Was sind die Sigma-Regeln der Normalverteilung?

Die Sigma-Regeln sind Faustregeln für normalverteilte Daten. Sie besagen: Ungefähr 68,3 % aller Werte liegen im Intervall [μ − σ, μ + σ] , ungefähr 95,4 % im Intervall [μ − 2σ, μ + 2σ] und ungefähr 99,7 % im Intervall [μ − 3σ, μ + 3σ] . Sie ermöglichen es dir, ohne Taschenrechner oder Tabellen schnell Wahrscheinlichkeiten für normalverteilte Größen abzuschätzen.

Wie berechnest du die Wahrscheinlichkeit für ein asymmetrisches Intervall mit den Sigma-Regeln?

Bei einem asymmetrischen Intervall teilst du das Intervall am Erwartungswert μ in zwei Hälften auf. Für jede Hälfte halbierst du den Prozentwert der passenden Sigma-Regel. Dann addierst du die beiden Teilwahrscheinlichkeiten. Liegt das Intervall komplett auf einer Seite von μ , subtrahierst du stattdessen die kleinere von der größeren Hälfte.

Wie findest du ein symmetrisches Intervall, wenn die Wahrscheinlichkeit gegeben ist?

Du musst die Sigma-Regeln nur rückwärts anwenden: Ist die gegebene Wahrscheinlichkeit ca. 68,3 % , gilt das 1σ -Intervall [μ − σ, μ + σ] . Bei ca. 95,4 % gilt das 2σ -Intervall und bei ca. 99,7 % das 3σ -Intervall. Setze dann die konkreten Werte für μ und σ ein und berechne die Grenzen.

Was ist der Unterschied zwischen der 1σ-, 2σ- und 3σ-Regel?

Alle drei Regeln beschreiben, wie viel Prozent der Werte um den Erwartungswert μ liegen – je nach Breite des Intervalls: Die 1σ-Regel erfasst ca. 68,3 %, die 2σ-Regel ca. 95,4 % und die 3σ-Regel ca. 99,7 % aller Werte. Ein breiteres Intervall schließt mehr Werte ein – dafür sinkt die Aussagekraft über den typischen Wertebereich.

Warum addiert oder subtrahiert man Wahrscheinlichkeiten bei der Normalverteilung?

Die Glockenkurve ist symmetrisch um den Erwartungswert μ . Das erlaubt es, Wahrscheinlichkeiten für Teilbereiche durch Halbieren der Sigma-Regelwerte zu bestimmen. Für zusammengesetzte Intervalle addierst du die Wahrscheinlichkeiten der Teile; für Intervalle, die nur einen Teilbereich abdecken, subtrahierst du die kleinere von der größeren Wahrscheinlichkeit.

Sigma-Regeln Normalverteilung erklärt

Die Sigma-Regeln der Normalverteilung sind dein persönlicher „Cheat Code" für Statistik-Aufgaben in der Schule. Stell dir vor, du schreibst eine Klausur: Der Lehrer sagt, der Notendurchschnitt (Erwartungswert) war eine 3,0 und die meisten Noten waren nicht weit davon entfernt (kleine Standardabweichung). Ohne deinen genauen Platz zu kennen, kannst du mit den Sigma-Regeln blitzschnell abschätzen, wie viel Prozent der Klasse eine Note zwischen 2,0 und 4,0 hatten. Statt komplizierter Formeln geben dir diese Faustregeln einfache Prozentwerte (68,3 %, 95,4 %, 99,7 %), um Daten schnell einzuordnen. Das ist nicht nur für die Schule nützlich, sondern auch um zu verstehen, wie Dinge in der echten Welt verteilt sind – von Körpergrößen bis hin zu Füllmengen von Chipstüten. Lass uns diesen Trick meistern, um in der nächsten Prüfung sicher zu punkten!

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz die Grundlagen der Normalverteilung:

Normalverteilung (Glockenkurve): Eine symmetrische Kurve, die zeigt, wie Daten verteilt sind. Die meisten Werte liegen in der Mitte, und je weiter man sich von der Mitte entfernt, desto seltener werden die Werte.

Erwartungswert $\mu$ (My): Das ist der Mittelwert und der höchste Punkt der Glockenkurve. Er gibt an, wo das Zentrum der Verteilung liegt.
- Beispiel: Der durchschnittliche IQ in der Bevölkerung ist $\mu = 100$ .
Standardabweichung $\sigma$ (Sigma): Ein Maß dafür, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen. Eine kleine $\sigma$ bedeutet, die Werte sind eng beisammen (spitze Kurve). Eine große $\sigma$ bedeutet, die Werte sind weit verstreut (flache Kurve).
- Beispiel: Bei einem IQ-Test ist die Standardabweichung oft $\sigma = 15$ Punkte.

Aufgabentyp 1: Wahrscheinlichkeit für ein Intervall berechnen

Die Sigma-Regeln sind Faustregeln, die dir sagen, wie viel Prozent der Werte in bestimmten Abständen um den Erwartungswert $\mu$ liegen. Diese Abstände werden in Einheiten der Standardabweichung $\sigma$ gemessen.

Es gibt drei Hauptregeln:

$1\sigma$ -Regel: Ungefähr 68,3 % aller Werte liegen im Intervall $[\mu - 1 \cdot \sigma, \mu + 1 \cdot \sigma]$ .
$2\sigma$ -Regel: Ungefähr 95,4 % aller Werte liegen im Intervall $[\mu - 2 \cdot \sigma, \mu + 2 \cdot \sigma]$ .
$3\sigma$ -Regel: Ungefähr 99,7 % aller Werte liegen im Intervall $[\mu - 3 \cdot \sigma, \mu + 3 \cdot \sigma]$ .

Sigma-Regeln der Normalverteilung mit Prozentwerten

Wichtig: Die Symmetrie nutzen!

Da die Glockenkurve perfekt symmetrisch ist, können wir die Wahrscheinlichkeiten für halbe Intervalle leicht finden. Zum Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeit für das Intervall $[\mu, \mu + \sigma]$ ist genau die Hälfte von 68,3 %, also $34,15\%$ .
Die Wahrscheinlichkeit für das Intervall $[\mu - 2\sigma, \mu]$ ist genau die Hälfte von 95,4 %, also $47,7\%$ .

Diese Symmetrie ist der Schlüssel zum Lösen von Aufgaben mit unsymmetrischen Intervallen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Identifiziere den Erwartungswert $\mu$ und die Standardabweichung $\sigma$ aus der Angabe $N_{\mu; \sigma}$ .
Rechne die Intervallgrenzen in $\sigma$ -Einheiten um: Formuliere jede Grenze als $\mu \pm k \cdot \sigma$ .
Bestimme den Intervalltyp: symmetrisch ( $[\mu - k\sigma, \mu + k\sigma]$ ) oder asymmetrisch (nicht symmetrisch um $\mu$ ).
Berechne die Wahrscheinlichkeit: Bei symmetrischen Intervallen wende direkt die passende Sigma-Regel an. Bei asymmetrischen Intervallen teile das Intervall bei $\mu$ auf, halbiere die jeweiligen Sigma-Regel-Werte und addiere (oder subtrahiere) die Teile.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit $N_{100; 10}$ . Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(X \in [80; 120])$ .

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
Aus $N_{100; 10}$ lesen wir ab:
- Erwartungswert $\mu = 100$
- Standardabweichung $\sigma = 10$
2
Schritt 2
Intervallgrenzen in $\sigma$-Einheiten umrechnen
- Untere Grenze: $80 = 100 - 20 = 100 - 2 \cdot 10 = \mu - 2\sigma$
- Obere Grenze: $120 = 100 + 20 = 100 + 2 \cdot 10 = \mu + 2\sigma$
Das Intervall ist also $[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$ .
Schritt 3
Intervalltyp bestimmen
Das Intervall ist symmetrisch um den Erwartungswert $\mu$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Wahrscheinlichkeit berechnen
Wir wenden die $2\sigma$ -Regel an.

$P(X \in [80; 120]) = P(X \in [\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]) \approx 0{,}954$

Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 95,4 %.

Beispiel 2

Aufgabe

Die Körpergröße von Männern in einer Stadt ist normalverteilt mit $\mu = 180 \text{ cm}$ und $\sigma = 7 \text{ cm}$ . Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann zwischen 173 cm und 187 cm groß ist.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 180$
- Standardabweichung $\sigma = 7$
2
Schritt 2
Intervallgrenzen in $\sigma$-Einheiten umrechnen
- Untere Grenze: $173 = 180 - 7 = 180 - 1 \cdot 7 = \mu - 1\sigma$
- Obere Grenze: $187 = 180 + 7 = 180 + 1 \cdot 7 = \mu + 1\sigma$
Das Intervall ist also $[\mu - 1\sigma, \mu + 1\sigma]$ .
Schritt 3
Intervalltyp bestimmen
Das Intervall ist symmetrisch.
Schritt 4 · Ergebnis
Wahrscheinlichkeit berechnen
Wir wenden die $1\sigma$ -Regel an.

$P(X \in [173; 187]) = P(X \in [\mu - 1\sigma, \mu + 1\sigma]) \approx 0{,}683$

Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 68,3 %.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Zufallsvariable Y ist normalverteilt mit $N_{50; 5}$ . Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(Y \in [45; 65])$ .

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 50$
- Standardabweichung $\sigma = 5$
2
Schritt 2
Intervallgrenzen in $\sigma$-Einheiten umrechnen
- Untere Grenze: $45 = 50 - 5 = 50 - 1 \cdot 5 = \mu - 1\sigma$
- Obere Grenze: $65 = 50 + 15 = 50 + 3 \cdot 5 = \mu + 3\sigma$
Das Intervall ist also $[\mu - 1\sigma, \mu + 3\sigma]$ .
Schritt 3
Intervalltyp bestimmen
Das Intervall ist asymmetrisch.
Schritt 4 · Ergebnis
Wahrscheinlichkeit berechnen
Wir teilen das Intervall bei $\mu = 50$ in zwei Teile: $[45, 50]$ und $[50, 65]$ .

Teil 1: $P(Y \in [45; 50]) = P(Y \in [\mu - 1\sigma, \mu])$ Das ist die Hälfte der $1\sigma$ -Regel. $P(Y \in [\mu - 1\sigma, \mu]) = \frac{1}{2} \cdot 0{,}683 = 0{,}3415$

Teil 2: $P(Y \in [50; 65]) = P(Y \in [\mu, \mu + 3\sigma])$ Das ist die Hälfte der $3\sigma$ -Regel. $P(Y \in [\mu, \mu + 3\sigma]) = \frac{1}{2} \cdot 0{,}997 = 0{,}4985$

Jetzt addieren wir die beiden Wahrscheinlichkeiten: $P(Y \in [45; 65]) = 0{,}3415 + 0{,}4985 = 0{,}84$

Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 84 %.

Beispiel 4

Aufgabe

Eine Maschine füllt Tüten mit Mehl, die im Mittel 1000 g wiegen. Die Verteilung ist $N_{1000; 4}$ . Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine Tüte zwischen 1004 g und 1008 g wiegt.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 1000$
- Standardabweichung $\sigma = 4$
2
Schritt 2
Intervallgrenzen in $\sigma$-Einheiten umrechnen
- Untere Grenze: $1004 = 1000 + 4 = 1000 + 1 \cdot 4 = \mu + 1\sigma$
- Obere Grenze: $1008 = 1000 + 8 = 1000 + 2 \cdot 4 = \mu + 2\sigma$
Das Intervall ist also $[\mu + 1\sigma, \mu + 2\sigma]$ .
Schritt 3
Intervalltyp bestimmen
Das Intervall ist asymmetrisch und liegt komplett auf einer Seite von $\mu$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Wahrscheinlichkeit berechnen
Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit durch Subtraktion: $P([\mu, \mu+2\sigma]) - P([\mu, \mu+1\sigma])$ .

Wahrscheinlichkeit bis $\mu+2\sigma$ : $P(Y \in [\mu, \mu + 2\sigma]) = \frac{1}{2} \cdot P([\mu-2\sigma, \mu+2\sigma]) = \frac{1}{2} \cdot 0{,}954 = 0{,}477$

Wahrscheinlichkeit bis $\mu+1\sigma$ : $P(Y \in [\mu, \mu + 1\sigma]) = \frac{1}{2} \cdot P([\mu-1\sigma, \mu+1\sigma]) = \frac{1}{2} \cdot 0{,}683 = 0{,}3415$

Jetzt subtrahieren wir: $P(Y \in [1004; 1008]) = 0{,}477 - 0{,}3415 = 0{,}1355$

Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 13,55 %.

Beispiel 5

Aufgabe

Die Lebensdauer von Glühbirnen sei normalverteilt mit $N_{800; 40}$ Stunden. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine Birne weniger als 720 Stunden brennt.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 800$
- Standardabweichung $\sigma = 40$
Schritt 2
Intervallgrenzen in $\sigma$-Einheiten umrechnen
Wir suchen $P(X < 720)$ . Die Grenze ist $720$ . $720 = 800 - 80 = 800 - 2 \cdot 40 = \mu - 2\sigma$
Schritt 3
Intervalltyp bestimmen
Wir suchen die Wahrscheinlichkeit für den Bereich links von $\mu - 2\sigma$ . Dies ist ein „Randbereich" der Verteilung.
Schritt 4 · Ergebnis
Wahrscheinlichkeit berechnen
Wir wissen, dass $P(X \in [\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]) \approx 0{,}954$ . Die gesamte Wahrscheinlichkeit unter der Kurve ist 1 (oder 100 %). Die Wahrscheinlichkeit außerhalb des $2\sigma$ -Bereichs ist also $1 - 0{,}954 = 0{,}046$ .

Da die Kurve symmetrisch ist, verteilt sich diese restliche Wahrscheinlichkeit gleichmäßig auf die beiden Ränder (links von $\mu - 2\sigma$ und rechts von $\mu + 2\sigma$ ).

$P(X < \mu - 2\sigma) = \frac{1 - 0{,}954}{2} = \frac{0{,}046}{2} = 0{,}023$

Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Birne weniger als 720 Stunden brennt, beträgt 2,3 %.

Aufgabentyp 2: Symmetrisches Intervall für eine Wahrscheinlichkeit finden

Manchmal ist die Frage umgekehrt: Du kennst die Wahrscheinlichkeit und sollst das dazu passende symmetrische Intervall finden. Das ist noch einfacher, da du die Sigma-Regeln nur „rückwärts" anwenden musst.

Die Aufgabe gibt dir eine Wahrscheinlichkeit, die (fast immer) einer der drei Regeln entspricht:

Wenn die Wahrscheinlichkeit ca. 68,3 % (oder 0,683) ist, suchst du das $1\sigma$ -Intervall: $[\mu - 1\sigma, \mu + 1\sigma]$ .
Wenn die Wahrscheinlichkeit ca. 95,4 % (oder 0,954) ist, suchst du das $2\sigma$ -Intervall: $[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$ .
Wenn die Wahrscheinlichkeit ca. 99,7 % (oder 0,997) ist, suchst du das $3\sigma$ -Intervall: $[\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma]$ .

Du musst also nur die Wahrscheinlichkeit der richtigen Regel zuordnen und dann die Werte für $\mu$ und $\sigma$ in die Formel einsetzen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Identifiziere den Erwartungswert $\mu$ und die Standardabweichung $\sigma$ aus der Angabe $N_{\mu; \sigma}$ .
Ordne die gegebene Wahrscheinlichkeit der passenden Sigma-Regel zu: 68,3 % → $1\sigma$ , 95,4 % → $2\sigma$ , 99,7 % → $3\sigma$ .
Stelle die Formel für das Intervall auf, das du in Schritt 2 gefunden hast (z. B. $[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$ ).
Setze die konkreten Zahlen für $\mu$ und $\sigma$ ein und berechne die untere und obere Grenze des Intervalls.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Eine Zufallsgröße X ist normalverteilt mit $N_{200; 15}$ . Bestimme das symmetrische Intervall I, in dem die Werte von X mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,4 % liegen.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 200$
- Standardabweichung $\sigma = 15$
Schritt 2
Wahrscheinlichkeit der passenden Sigma-Regel zuordnen
Die gegebene Wahrscheinlichkeit ist 95,4 %. Das entspricht der $2\sigma$ -Regel.
Schritt 3
Formel für das Intervall aufstellen
Die Formel für das $2\sigma$ -Intervall lautet: $I = [\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$ .
4
Schritt 4 · Ergebnis
Werte einsetzen und Intervallgrenzen berechnen
- Untere Grenze: $\mu - 2\sigma = 200 - 2 \cdot 15 = 200 - 30 = 170$
- Obere Grenze: $\mu + 2\sigma = 200 + 2 \cdot 15 = 200 + 30 = 230$

Ergebnis:

Das gesuchte Intervall ist $I = [170; 230]$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Das Gewicht von Äpfeln einer Sorte ist normalverteilt mit $\mu = 150\text{ g}$ und $\sigma = 12\text{ g}$ . In welchem symmetrischen Bereich liegt das Gewicht von ca. 68,3 % aller Äpfel?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 150$
- Standardabweichung $\sigma = 12$
Schritt 2
Wahrscheinlichkeit der passenden Sigma-Regel zuordnen
Die gegebene Wahrscheinlichkeit ist 68,3 %. Das entspricht der $1\sigma$ -Regel.
Schritt 3
Formel für das Intervall aufstellen
Die Formel für das $1\sigma$ -Intervall lautet: $I = [\mu - 1\sigma, \mu + 1\sigma]$ .
4
Schritt 4 · Ergebnis
Werte einsetzen und Intervallgrenzen berechnen
- Untere Grenze: $\mu - 1\sigma = 150 - 1 \cdot 12 = 150 - 12 = 138$
- Obere Grenze: $\mu + 1\sigma = 150 + 1 \cdot 12 = 150 + 12 = 162$

Ergebnis:

Das Gewicht von ca. 68,3 % der Äpfel liegt im Intervall $I = [138; 162]$ Gramm.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Zufallsgröße Y ist normalverteilt mit $N_{70; 2}$ . Bestimme das symmetrische Intervall I, in dem die Werte von Y mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,7 % liegen.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 70$
- Standardabweichung $\sigma = 2$
Schritt 2
Wahrscheinlichkeit der passenden Sigma-Regel zuordnen
Die gegebene Wahrscheinlichkeit ist 99,7 %. Das entspricht der $3\sigma$ -Regel.
Schritt 3
Formel für das Intervall aufstellen
Die Formel für das $3\sigma$ -Intervall lautet: $I = [\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma]$ .
4
Schritt 4 · Ergebnis
Werte einsetzen und Intervallgrenzen berechnen
- Untere Grenze: $\mu - 3\sigma = 70 - 3 \cdot 2 = 70 - 6 = 64$
- Obere Grenze: $\mu + 3\sigma = 70 + 3 \cdot 2 = 70 + 6 = 76$

Ergebnis:

Das gesuchte Intervall ist $I = [64; 76]$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Die tägliche Pendelzeit eines Mitarbeiters ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 45 Minuten und einer Standardabweichung von 5 Minuten. Bestimme den Zeitbereich, in dem seine Pendelzeit an 95,4 % der Tage liegt.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 45$
- Standardabweichung $\sigma = 5$
Schritt 2
Wahrscheinlichkeit der passenden Sigma-Regel zuordnen
Die gegebene Wahrscheinlichkeit ist 95,4 %. Das entspricht der $2\sigma$ -Regel.
Schritt 3
Formel für das Intervall aufstellen
Die Formel lautet: $I = [\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$ .
4
Schritt 4 · Ergebnis
Werte einsetzen und Intervallgrenzen berechnen
- Untere Grenze: $\mu - 2\sigma = 45 - 2 \cdot 5 = 45 - 10 = 35$
- Obere Grenze: $\mu + 2\sigma = 45 + 2 \cdot 5 = 45 + 10 = 55$

Ergebnis:

An 95,4 % der Tage liegt seine Pendelzeit zwischen 35 und 55 Minuten.

Beispiel 5

Aufgabe

Bei einem standardisierten Test sind die Ergebnisse normalverteilt mit $N_{500; 100}$ . Die besten 2,3 % der Teilnehmer erhalten eine Auszeichnung. Welche Punktzahl muss man mindestens erreichen? (Tipp: Überlege, wo die besten 2,3 % in der Glockenkurve liegen.)

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Erwartungswert $\mu$ und Standardabweichung $\sigma$ identifizieren
- Erwartungswert $\mu = 500$
- Standardabweichung $\sigma = 100$
Schritt 2
Wahrscheinlichkeit der passenden Sigma-Regel zuordnen
Die „besten 2,3 %" sind die Werte am obersten, rechten Rand der Verteilung. Wir kennen, dass außerhalb des $2\sigma$ -Bereichs insgesamt $100\% - 95{,}4\% = 4{,}6\%$ liegen. Wegen der Symmetrie liegen die obersten 2,3 % rechts von der Grenze $\mu + 2\sigma$ .
Schritt 3
Formel für die Grenze aufstellen
Wir suchen also nicht ein Intervall, sondern nur die untere Grenze dieses oberen Bereichs. Die Formel für diese Grenze ist $\mu + 2\sigma$ .
4
Schritt 4 · Ergebnis
Werte einsetzen und Grenze berechnen
- Grenze: $\mu + 2\sigma = 500 + 2 \cdot 100 = 500 + 200 = 700$

Ergebnis:

Man muss mindestens 700 Punkte erreichen, um eine Auszeichnung zu erhalten.

Wichtige Erkenntnisse

Die Sigma-Regeln sind schnelle Näherungen für normalverteilte Daten.
$1\sigma$ -Regel: ca. 68,3 % der Werte liegen im Intervall $[\mu - \sigma, \mu + \sigma]$ .
$2\sigma$ -Regel: ca. 95,4 % der Werte liegen im Intervall $[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$ .
$3\sigma$ -Regel: ca. 99,7 % der Werte liegen im Intervall $[\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma]$ .
Nutze die Symmetrie der Glockenkurve, um Wahrscheinlichkeiten für asymmetrische Intervalle zu berechnen, indem du die Standard-Wahrscheinlichkeiten halbierst und dann addierst oder subtrahierst.

Sigma-Regeln Normalverteilung: Wahrscheinlichkeiten berechnen

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Wahrscheinlichkeit für ein Intervall berechnen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Symmetrisches Intervall für eine Wahrscheinlichkeit finden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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