Quader und Netze zeichnen einfach erklärt: Schrägbilder

Alle Angaben sind bereits in cm. Es ist keine Umrechnung nötig. $a = 6\,\text{cm}$, $b = 3\,\text{cm}$, $c = 4\,\text{cm}$

Wir setzen die Werte in die Formel ein: $K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{a} + \textcolor{#53E5D6}{b} + \textcolor{#9570FF}{c})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{6\,\text{cm}} + \textcolor{#53E5D6}{3\,\text{cm}} + \textcolor{#9570FF}{4\,\text{cm}})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (13\,\text{cm})$

$K_{gesamt} = 52\,\text{cm}$

• Vorderansicht: Wir zeichnen ein Rechteck mit Breite $a = 6\,\text{cm}$ und Höhe $b = 3\,\text{cm}$.
• Tiefe: Die Tiefe ist $c = 4\,\text{cm}$. Für die Zeichnung halbieren wir sie: $4\,\text{cm} / 2 = 2\,\text{cm}$.
• Wir zeichnen die schrägen Kanten mit 2 cm Länge im 45°-Winkel und verbinden sie.

Wir zeichnen das Netz, bestehend aus 6 Rechtecken: zwei mit $6 \times 3$ cm, zwei mit $6 \times 4$ cm und zwei mit $3 \times 4$ cm.

Wir rechnen alle Maße in cm um.

• $a = 20\,\text{mm} = 2\,\text{cm}$
• $b = 0,3\,\text{dm} = 3\,\text{cm}$
• $c = 5\,\text{cm}$ (bleibt)

$K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{a} + \textcolor{#53E5D6}{b} + \textcolor{#9570FF}{c})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{2\,\text{cm}} + \textcolor{#53E5D6}{3\,\text{cm}} + \textcolor{#9570FF}{5\,\text{cm}})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (10\,\text{cm})$

$K_{gesamt} = 40\,\text{cm}$

• Vorderansicht: Rechteck mit $a = 2\,\text{cm}$ und $b = 3\,\text{cm}$.
• Tiefe: $c = 5\,\text{cm}$. Halbierte Länge für die Zeichnung: $5\,\text{cm} / 2 = 2,5\,\text{cm}$.

Das Netz besteht aus zwei Rechtecken mit $2 \times 3$ cm, zwei mit $2 \times 5$ cm und zwei mit $3 \times 5$ cm.

Alle Kanten sind gleich lang: $a = b = c = 4\,\text{cm}$. Keine Umrechnung nötig.

Bei einem Würfel sind alle 12 Kanten gleich lang. Die Formel vereinfacht sich zu: $K_{gesamt} = 12 \cdot a$

$K_{gesamt} = 12 \cdot 4\,\text{cm}$

$K_{gesamt} = 48\,\text{cm}$

• Vorderansicht: Ein Quadrat mit der Seitenlänge $4\,\text{cm}$.
• Tiefe: Die Tiefe ist ebenfalls $4\,\text{cm}$. Halbierte Länge: $4\,\text{cm} / 2 = 2\,\text{cm}$.

Das Netz eines Würfels besteht aus sechs identischen Quadraten.

Alle Angaben sind in cm. Keine Umrechnung nötig.

$K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{a} + \textcolor{#53E5D6}{b} + \textcolor{#9570FF}{c})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{8\,\text{cm}} + \textcolor{#53E5D6}{1\,\text{cm}} + \textcolor{#9570FF}{6\,\text{cm}})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (15\,\text{cm})$

$K_{gesamt} = 60\,\text{cm}$

• Vorderansicht: Ein sehr flaches Rechteck mit Breite $a = 8\,\text{cm}$ und Höhe $b = 1\,\text{cm}$.
• Tiefe: $c = 6\,\text{cm}$. Halbierte Länge: $6\,\text{cm} / 2 = 3\,\text{cm}$.

Das Netz besteht aus zwei Rechtecken mit $8 \times 1$ cm, zwei mit $8 \times 6$ cm und zwei mit $1 \times 6$ cm.

Alle Angaben sind in cm. Keine Umrechnung nötig.

$K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{a} + \textcolor{#53E5D6}{b} + \textcolor{#9570FF}{c})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (\textcolor{#08BFFF}{2\,\text{cm}} + \textcolor{#53E5D6}{7\,\text{cm}} + \textcolor{#9570FF}{2,5\,\text{cm}})$

$K_{gesamt} = 4 \cdot (11,5\,\text{cm})$

$K_{gesamt} = 46\,\text{cm}$

• Vorderansicht: Ein hohes, schmales Rechteck mit Breite $a = 2\,\text{cm}$ und Höhe $b = 7\,\text{cm}$.
• Tiefe: $c = 2,5\,\text{cm}$. Halbierte Länge: $2,5\,\text{cm} / 2 = 1,25\,\text{cm}$.

Das Netz besteht aus zwei Rechtecken mit $2 \times 7$ cm, zwei mit $2 \times 2,5$ cm und zwei mit $7 \times 2,5$ cm.

• Vorderansicht: Rechteck mit $8\,\text{cm} \times 6\,\text{cm}$.
• Tiefe: $c = 4\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $4 / 2 = 2\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: Rechteck mit $8\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}$.
• Tiefe: $b = 6\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $6 / 2 = 3\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: Rechteck mit $6\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}$.
• Tiefe: $a = 8\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $8 / 2 = 4\,\text{cm}$.

Seien $a=10\,\text{cm}$, $b=5\,\text{cm}$, $c=2\,\text{cm}$.

• Tiefe: $2\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $1\,\text{cm}$.

• Tiefe: $5\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $2,5\,\text{cm}$.

• Tiefe: $10\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $5\,\text{cm}$.

Bei einem Würfel sind alle Kantenlängen gleich: $a=b=c=5\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: Ein Quadrat mit $5\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$.
• Tiefe: $5\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $5 / 2 = 2,5\,\text{cm}$.

Da alle Seitenflächen des Würfels identische Quadrate sind, ist es egal, welche Fläche man als Vorderansicht wählt. Das Ergebnis ist immer ein Schrägbild, das genau gleich aussieht (nur eventuell gedreht). Alle drei möglichen Perspektiven führen zur selben Zeichnung.

Da zwei Kantenlängen gleich sind ($a=c=3\,\text{cm}$), hat dieser Quader quadratische Grund- und Deckflächen.

• Vorderansicht: $3\,\text{cm} \times 9\,\text{cm}$.
• Tiefe: $c = 3\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $1,5\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: $9\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}$.
• Tiefe: $a = 3\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $1,5\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: $3\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}$.
• Tiefe: $b = 9\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $4,5\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: $7\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}$.
• Tiefe: $c = 5\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $2,5\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: $7\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$.
• Tiefe: $b = 1\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $0,5\,\text{cm}$.

• Vorderansicht: $1\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$.
• Tiefe: $a = 7\,\text{cm}$. Gezeichnete Länge: $3,5\,\text{cm}$.

• Grundfläche: $6\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}$ (1 Stück)
• Seitenflächen 1: $6\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}$ (2 Stück)
• Seitenflächen 2: $4\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}$ (2 Stück)

Wir zeichnen die $6\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}$ Grundfläche in die Mitte und fügen die vier Seitenflächen an den Kanten an.

Wir zeichnen die vier Seitenflächen in einer Reihe: $4\times3$, $6\times3$, $4\times3$, $6\times3$. An die untere Kante des ersten $6\times3$ Rechtecks hängen wir die $6\times4$ Grundfläche.

• Grundfläche: $10\,\text{cm} \times 8\,\text{cm}$ (1 Stück)
• Seitenflächen 1: $10\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ (2 Stück)
• Seitenflächen 2: $8\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ (2 Stück)

Eine weitere Variante: Wir zeichnen eine Seitenfläche ($10\times5$), darunter die Grundfläche ($10\times8$), darunter die gegenüberliegende Seitenfläche ($10\times5$). Links und rechts von der Grundfläche zeichnen wir die beiden anderen Seitenflächen ($8\times5$).

• Grundfläche: $5\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ (1 Stück, Quadrat)
• Seitenflächen: $5\,\text{cm} \times 7\,\text{cm}$ (4 identische Stücke)

Die quadratische Grundfläche in die Mitte, an jede Seite eine der vier identischen Seitenflächen.

Wir zeichnen die vier $5\,\text{cm} \times 7\,\text{cm}$ Seitenflächen in einer langen Reihe nebeneinander. An die Unterkante einer dieser Flächen hängen wir die $5\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ Grundfläche.

• Grundfläche: $12\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}$ (1 Stück)
• Seitenflächen 1: $12\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}$ (2 Stück)
• Seitenflächen 2: $10\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}$ (2 Stück)

Wir zeichnen die vier schmalen Seitenflächen in einer Reihe: $10\times1$, $12\times1$, $10\times1$, $12\times1$. An die untere Kante des ersten $12\times1$ Rechtecks hängen wir die große $12\times10$ Grundfläche.

• Grundfläche: $4\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}$ (1 Stück)
• Seitenflächen: $4\,\text{cm} \times 9\,\text{cm}$ (4 identische Stücke)

Wir zeichnen die vier $4\,\text{cm} \times 9\,\text{cm}$ Seitenflächen nebeneinander. An die Unterkante des zweiten Rechtecks von links hängen wir die $4\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}$ Grundfläche.