Körpernetze einfach erklärt: verstehen und zeichnen

Ein Zylinder besteht aus:

• Einer rechteckigen, gekrümmten Mantelfläche.
• Zwei kreisförmigen Flächen (Grund- und Deckfläche).

• Netz A: Hat ein Rechteck und zwei Kreise. Das passt.
• Netz B: Hat ein Rechteck und zwei Kreise. Das passt auch.
• Netz C: Hat nur ein Quadrat und einen Kreis. Das ist falsch, ein Kreis fehlt.

• Netz A: Wenn wir das Rechteck zu einem Rohr rollen, kann der obere Kreis den Deckel bilden und der untere Kreis den Boden. Das funktioniert. Dieses Netz ist korrekt.
• Netz B: Wenn wir das Rechteck rollen, liegen beide Kreise auf derselben Seite. Einer kann den Boden verschließen, aber der andere überlappt oder liegt falsch. Der Zylinder bleibt auf einer Seite offen. Dieses Netz ist fehlerhaft.

Ein sechsseitiges Prisma hat:

• Eine sechseckige Grundfläche.
• Eine sechseckige Deckfläche.
• Eine Mantelfläche, die aus sechs Rechtecken besteht (für jede Seite des Sechsecks eines).

Das Netz hat zwar die beiden sechseckigen Flächen, aber es hat nur fünf Rechtecke für die Mantelfläche.

Da bereits eine Seitenfläche fehlt, kann das Netz keinen geschlossenen Körper bilden. Beim Falten würde eine Seite des Prismas offen bleiben.

Eine quadratische Pyramide besteht aus:

• Einer quadratischen Grundfläche.
• Einer Mantelfläche aus vier identischen Dreiecken, die sich an der Spitze treffen.

Das Netz besteht aus einem Quadrat und vier Dreiecken. Die Anzahl und Form der Flächen sind korrekt.

Wir nehmen das Quadrat als Boden. Wenn wir die vier Dreiecke nach oben klappen, treffen sich ihre Spitzen genau in der Mitte über dem Quadrat und bilden die Pyramidenspitze. Der Körper wird vollständig geschlossen.

Ein dreiseitiges Prisma besteht aus:

• Zwei dreieckigen Flächen (Grund- und Deckfläche).
• Drei rechteckigen Flächen (Mantelfläche).

Das Netz hat zwei Dreiecke und drei Rechtecke. Die Anzahl und Form der Flächen sind korrekt.

Das Problem ist die Anordnung. Beide Dreiecke sind auf derselben Seite der Rechteckkette angebracht. Wenn man die Rechtecke faltet, kann man eine Öffnung mit einem der Dreiecke schließen. Das zweite Dreieck würde aber nicht die gegenüberliegende Öffnung verschließen, sondern auf einer der Seitenflächen liegen. Um das Prisma zu schließen, müsste ein Dreieck oben und das andere unten an der Rechteckkette angebracht sein.

Das Netz besteht aus:

• Einer fünfeckigen Fläche.
• Fünf dreieckigen Flächen, die an den Seiten des Fünfecks angebracht sind.

Wir nehmen das Fünfeck als Grundfläche. Wenn wir die fünf Dreiecke nach oben falten, treffen sich ihre Spitzen über der Mitte der Grundfläche. Dies bildet einen Körper mit einer Spitze.

Ein Körper mit einer Vieleck-Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, die sich in einer Spitze treffen, ist eine Pyramide. Da die Grundfläche ein Fünfeck ist, handelt es sich um eine fünfseitige Pyramide.

Ein Quader hat 6 rechteckige Flächen, die paarweise gleich groß sind:

• 2× Grund-/Deckfläche: 5 cm × 3 cm
• 2× Vorder-/Rückfläche: 5 cm × 2 cm
• 2× Seitenfläche: 3 cm × 2 cm

Wir zeichnen die Grundfläche (5×3) in die Mitte. Daran fügen wir die vier Seitenflächen an: oben und unten die Vorder-/Rückflächen (5×2), links und rechts die Seitenflächen (3×2). Zum Schluss hängen wir die Deckfläche (5×3) an die obere Seitenfläche.

Das Netz hat 6 Rechtecke in den korrekten Größen. Die Anordnung erlaubt das Falten zu einem geschlossenen Quader.

Das Prisma besteht aus:

• 2× Grund-/Deckfläche: gleichseitige Dreiecke mit Seitenlänge 4 cm.
• 3× Mantelfläche: identische Rechtecke mit den Maßen 4 cm × 6 cm.

Wir wickeln die Mantelfläche ab, indem wir die drei Rechtecke (4×6) nebeneinander zeichnen. An ein mittleres Rechteck fügen wir oben und unten jeweils eine der dreieckigen Grundflächen an.

Das Netz enthält zwei Dreiecke und drei Rechtecke. Die Anordnung ist korrekt, um ein Prisma zu bilden.

Ein Zylinder besteht aus:

• 2× Grund-/Deckfläche: Kreise mit Radius 3 cm.
• 1× Mantelfläche: ein Rechteck.

Die Höhe des Rechtecks ist die Höhe des Zylinders (8 cm). Die Breite des Rechtecks ist der Umfang des Kreises. Wir berechnen den Umfang:

$U = 2 \cdot \pi \cdot r$

$U = 2 \cdot \pi \cdot 3 \text{ cm} \approx 18{,}85 \text{ cm}$

Wir zeichnen das große Rechteck der Mantelfläche (ca. 18,85 cm × 8 cm). An die obere und untere Kante fügen wir jeweils einen der Kreise an.

Das Netz hat zwei Kreise und ein Rechteck. Die Breite des Rechtecks passt genau um die Kreise. Die Anordnung ist korrekt.

Die Pyramide besteht aus:

• 1× Grundfläche: ein Quadrat mit 5 cm Seitenlänge.
• 4× Mantelfläche: vier identische, gleichschenklige Dreiecke. Die Grundseite jedes Dreiecks ist 5 cm lang, die Höhe ist 7 cm.

Wir zeichnen das quadratische Grundquadrat (5×5) in die Mitte. An jede der vier Seiten des Quadrats zeichnen wir eines der gleichschenkligen Dreiecke.

Das Netz hat ein Quadrat und vier Dreiecke. Wenn man die Dreiecke hochklappt, treffen sich ihre Spitzen und bilden eine geschlossene Pyramide.

Ein Würfel besteht aus 6 identischen Quadraten. In diesem Fall haben alle Quadrate eine Seitenlänge von 4 cm.

Es gibt viele Möglichkeiten. Eine der bekanntesten ist die Kreuzform:

• Wir zeichnen vier Quadrate (4×4 cm) in einer senkrechten Reihe untereinander.
• An das zweite Quadrat von oben hängen wir links und rechts jeweils ein weiteres Quadrat an.

Das Netz besteht aus 6 Quadraten. Beim Falten bilden die vier Quadrate in der Reihe den Boden, die Vorder-, Deck- und Rückseite. Die beiden seitlichen Quadrate bilden die linke und rechte Seite. Der Würfel lässt sich schließen.