Was ist der Oberflächeninhalt eines Prismas?

Der Oberflächeninhalt eines Prismas ist die Summe aller seiner Flächen: zwei identische Grundflächen plus die Mantelfläche, die die Seiten bildet. Die Formel lautet O = 2 · G + M . Stell dir vor, du faltest das Prisma zu einem flachen Netz auseinander – die Gesamtfläche dieses Netzes ist der Oberflächeninhalt. Er wird in Flächeneinheiten wie cm² oder m² angegeben.

Wie berechnest du die Mantelfläche eines Prismas?

Die Mantelfläche eines Prismas berechnest du, indem du den Umfang der Grundfläche mit der Körperhöhe multiplizierst: M = U · h k . Den Umfang erhältst du, indem du alle Seitenlängen der Grundfläche addierst. Wenn die Grundfläche zum Beispiel ein Rechteck mit den Seiten 5 cm und 2 cm ist, beträgt der Umfang 14 cm – und bei einer Körperhöhe von 8 cm ergibt sich M = 14 cm · 8 cm = 112 cm² .

Wie stellst du die Oberflächenformel nach der Höhe um?

Du startest mit O = 2 · G + U · h k und löst nach h k auf. Zuerst ziehst du die doppelte Grundfläche ab: O − 2 · G = U · h k . Dann teilst du beide Seiten durch den Umfang: h k = (O − 2 · G) / U . So findest du die gesuchte Körperhöhe, wenn Oberflächeninhalt und Grundflächenmaße bekannt sind.

Welche Grundflächen kann ein Prisma haben?

Ein Prisma kann jede beliebige Form als Grundfläche haben – Dreieck, Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez oder regelmäßiges Vieleck wie ein Sechseck. Die Form der Grundfläche bestimmt, welche Flächenformel du in Schritt 1 verwendest. Der Rest des Rechenwegs – Umfang, Mantelfläche, Oberflächeninhalt – bleibt immer gleich.

Was ist der Unterschied zwischen Grundfläche und Mantelfläche?

Die Grundfläche ist die obere und untere Fläche des Prismas – sie kommt zweimal vor und kann jede Vieleckform haben. Die Mantelfläche sind alle Seitenflächen zusammen; abgewickelt ergibt sie ein großes Rechteck, dessen Seiten dem Umfang der Grundfläche und der Körperhöhe entsprechen. Beide zusammen – 2 · G + M – ergeben den vollständigen Oberflächeninhalt.

Oberflächeninhalt berechnen: Prismen einfach erklärt

Den Oberflächeninhalt berechnen ist eine der praktischsten Fähigkeiten in der Geometrie – und steckt hinter mehr Alltagssituationen, als du vielleicht denkst. Schon mal überlegt, warum eine Pringles-Dose rund ist oder eine Toblerone-Verpackung diese dreieckige Form hat? Das ist kein Zufall! Firmen wollen so viel Inhalt wie möglich mit so wenig Verpackungsmaterial wie möglich verkaufen, um Kosten zu sparen. Das ist reine Mathematik. Wenn du verstehst, wie man den Oberflächeninhalt berechnet, knackst du den Code hinter Verpackungsdesign und Architektur. Du kannst ausrechnen, wie viel Farbe du zum Streichen deines Zimmers brauchst oder wie viel Geschenkpapier für ein Geburtstagsgeschenk. Das ist kein trockener Schulstoff, sondern ein praktischer Life-Hack!

Vorwissen

Bevor wir in die 3D-Welt der Prismen eintauchen, wiederholen wir kurz die 2D-Grundlagen:

Flächeninhalt eines Rechtecks:
- Formel: $A = \text{Länge} \cdot \text{Breite}$
- Beispiel: Ein Rechteck mit den Seiten 4 cm und 5 cm hat eine Fläche von $A = 4 \text{ cm} \cdot 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm}^2$ .
Flächeninhalt eines Dreiecks:
- Formel: $A = \frac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{Höhe}$
- Beispiel: Ein Dreieck mit einer Grundseite von 6 cm und einer Höhe von 4 cm hat eine Fläche von $A = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2$ .
Flächeninhalt eines Trapezes:
- Formel: $A = \frac{a+c}{2} \cdot h$ (wobei a und c die parallelen Seiten sind)
- Beispiel: Ein Trapez mit parallelen Seiten von 5 cm und 3 cm und einer Höhe von 2 cm hat eine Fläche von $A = \frac{5 \text{ cm} + 3 \text{ cm}}{2} \cdot 2 \text{ cm} = 8 \text{ cm}^2$ .
Umfang einer Fläche:
- Definition: Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen einer Figur.
- Beispiel: Ein Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm hat einen Umfang von $U = 3 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 12 \text{ cm}$ .

Aufgabentyp 1: Oberflächeninhalt eines Prismas berechnen

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit zwei identischen, parallelen Flächen, der Grundfläche und der Deckfläche. Die Seitenflächen, die diese beiden verbinden, bilden die Mantelfläche. Alle Seitenflächen sind Rechtecke.

Der Oberflächeninhalt (O) ist einfach die Summe aller dieser Flächen. Stell dir vor, du faltest das Prisma auseinander zu einem flachen „Netz". Die Gesamtfläche dieses Netzes ist der Oberflächeninhalt.

Netz eines Prismas mit Grund- und Mantelfläche

Die Formel dafür ist super einfach:

Oberflächeninhalt = 2 $\cdot$ Grundfläche + Mantelfläche

$O = 2 \cdot G + M$

Die Mantelfläche selbst ist ein großes Rechteck, wenn man sie abwickelt. Die eine Seite dieses Rechtecks ist der Umfang (U) der Grundfläche, die andere Seite ist die Körperhöhe ( $h_{\text{k}}$ ).

$M = U \cdot h_k$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Grundfläche (G) berechnen: Identifiziere die Form der Grundfläche (z. B. Dreieck, Rechteck, Trapez) und berechne ihren Flächeninhalt mit der passenden Formel.
Umfang der Grundfläche (U) berechnen: Addiere alle Seitenlängen der Grundfläche.
Mantelfläche (M) berechnen: Multipliziere den Umfang (U) mit der gegebenen Körperhöhe ( $h_{\text{k}}$ ) des Prismas: $M = U \cdot h_k$ .
Gesamten Oberflächeninhalt (O) berechnen: Setze deine berechneten Werte für G und M in die Hauptformel ein: $O = 2 \cdot G + M$ .

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Prisma hat ein rechtwinkliges Dreieck als Grundfläche. Die Katheten sind a = 3 cm und b = 4 cm lang, die Hypotenuse ist c = 5 cm. Die Körperhöhe des Prismas beträgt $h_k = 10 \text{ cm}$ . Berechne den Oberflächeninhalt.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Fläche berechnen wir mit den beiden Katheten.

$G = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

$G = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm}$

$G = 6 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Wir addieren alle drei Seiten des Dreiecks.

$U = a + b + c$

$U = 3 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm}$

$U = 12 \text{ cm}$
Schritt 3
Mantelfläche (M) berechnen
Wir multiplizieren den Umfang mit der Körperhöhe.

$M = U \cdot h_k$

$M = 12 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm}$

$M = 120 \text{ cm}^2$
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamten Oberflächeninhalt (O) berechnen
Jetzt setzen wir alles in die Hauptformel ein.

$O = 2 \cdot G + M$

$O = 2 \cdot 6 \text{ cm}^2 + 120 \text{ cm}^2$

$O = 12 \text{ cm}^2 + 120 \text{ cm}^2$

$O = 132 \text{ cm}^2$

Ergebnis:

Der Oberflächeninhalt des Prismas beträgt 132 cm².

Beispiel 2

Aufgabe

Die Grundfläche eines Prismas ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 cm und 2 cm. Die Körperhöhe beträgt 8 cm. Berechne den Oberflächeninhalt.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein Rechteck.

$G = \text{Länge} \cdot \text{Breite}$

$G = 5 \text{ cm} \cdot 2 \text{ cm}$

$G = 10 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe aller vier Seiten.

$U = 2 \cdot (5 \text{ cm} + 2 \text{ cm})$

$U = 2 \cdot 7 \text{ cm}$

$U = 14 \text{ cm}$
Schritt 3
Mantelfläche (M) berechnen
Wir multiplizieren den Umfang mit der Körperhöhe.

$M = U \cdot h_k$

$M = 14 \text{ cm} \cdot 8 \text{ cm}$

$M = 112 \text{ cm}^2$
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamten Oberflächeninhalt (O) berechnen
Wir setzen die Werte in die Hauptformel ein.

$O = 2 \cdot G + M$

$O = 2 \cdot 10 \text{ cm}^2 + 112 \text{ cm}^2$

$O = 20 \text{ cm}^2 + 112 \text{ cm}^2$

$O = 132 \text{ cm}^2$

Ergebnis:

Der Oberflächeninhalt des Prismas beträgt $132 \text{ cm}^2$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Prisma mit einer Höhe von 20 cm hat ein symmetrisches Trapez als Grundfläche. Die parallelen Seiten sind a = 10 cm und c = 4 cm lang. Die beiden nicht-parallelen Seiten sind je b = 5 cm lang. Die Höhe des Trapezes beträgt h = 4 cm. Berechne den Oberflächeninhalt.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein Trapez.

$G = \frac{a+c}{2} \cdot h$

$G = \frac{10 \text{ cm} + 4 \text{ cm}}{2} \cdot 4 \text{ cm}$

$G = \frac{14 \text{ cm}}{2} \cdot 4 \text{ cm}$

$G = 7 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 28 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Wir addieren alle vier Seiten des Trapezes.

$U = a + b + c + b$

$U = 10 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm}$

$U = 24 \text{ cm}$
Schritt 3
Mantelfläche (M) berechnen
Wir multiplizieren den Umfang mit der Körperhöhe.

$M = U \cdot h_k$

$M = 24 \text{ cm} \cdot 20 \text{ cm}$

$M = 480 \text{ cm}^2$
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamten Oberflächeninhalt (O) berechnen
Wir setzen die Werte in die Hauptformel ein.

$O = 2 \cdot G + M$

$O = 2 \cdot 28 \text{ cm}^2 + 480 \text{ cm}^2$

$O = 56 \text{ cm}^2 + 480 \text{ cm}^2$

$O = 536 \text{ cm}^2$

Ergebnis:

Der Oberflächeninhalt des Prismas beträgt $536 \text{ cm}^2$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Die Grundfläche eines Prismas ist ein Parallelogramm mit der Grundseite a = 6 cm und der zugehörigen Höhe $h_a = 4 \text{ cm}$ . Die andere Seite ist b = 5 cm lang. Die Körperhöhe des Prismas beträgt 12 cm. Berechne den Oberflächeninhalt.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein Parallelogramm.

$G = \text{Grundseite} \cdot \text{Höhe}$

$G = 6 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm}$

$G = 24 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Ein Parallelogramm hat zwei Paare gleich langer Seiten.

$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

$U = 2 \cdot 6 \text{ cm} + 2 \cdot 5 \text{ cm}$

$U = 12 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 22 \text{ cm}$
Schritt 3
Mantelfläche (M) berechnen
Wir multiplizieren den Umfang mit der Körperhöhe.

$M = U \cdot h_k$

$M = 22 \text{ cm} \cdot 12 \text{ cm}$

$M = 264 \text{ cm}^2$
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamten Oberflächeninhalt (O) berechnen
Wir setzen die Werte in die Hauptformel ein.

$O = 2 \cdot G + M$

$O = 2 \cdot 24 \text{ cm}^2 + 264 \text{ cm}^2$

$O = 48 \text{ cm}^2 + 264 \text{ cm}^2$

$O = 312 \text{ cm}^2$

Ergebnis:

Der Oberflächeninhalt des Prismas beträgt 312 cm².

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Zelt hat die Form eines liegenden Prismas mit einer dreieckigen Grundfläche. Die Grundseite des Dreiecks ist 2 m breit, die Höhe des Dreiecks beträgt 1,5 m. Die beiden schrägen Seiten des Dreiecks sind jeweils 1,8 m lang. Das Zelt ist 3 m lang (Körperhöhe). Wie viel Zeltstoff wurde für die Oberfläche (inklusive Boden) benötigt?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist das vordere Dreieck.

$G = \frac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{Höhe}$

$G = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ m} \cdot 1{,}5 \text{ m}$

$G = 1{,}5 \text{ m}^2$
Schritt 2
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Wir addieren die drei Seiten des Dreiecks (Bodenbreite und die beiden schrägen Seiten).

$U = 2 \text{ m} + 1{,}8 \text{ m} + 1{,}8 \text{ m}$

$U = 5{,}6 \text{ m}$
Schritt 3
Mantelfläche (M) berechnen
Die Mantelfläche ist der Stoff für Boden und Dachseiten. Die Körperhöhe ist die Länge des Zeltes.

$M = U \cdot h_k$

$M = 5{,}6 \text{ m} \cdot 3 \text{ m}$

$M = 16{,}8 \text{ m}^2$
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamten Oberflächeninhalt (O) berechnen
Die Oberfläche ist der gesamte Zeltstoff (Vorder- und Rückseite + Mantelfläche).

$O = 2 \cdot G + M$

$O = 2 \cdot 1{,}5 \text{ m}^2 + 16{,}8 \text{ m}^2$

$O = 3 \text{ m}^2 + 16{,}8 \text{ m}^2$

$O = 19{,}8 \text{ m}^2$

Ergebnis:

Es wurden 19,8 m² Zeltstoff benötigt.

Aufgabentyp 2: Höhe eines Prismas aus dem Oberflächeninhalt berechnen

Manchmal kennst du den gesamten Oberflächeninhalt und die Maße der Grundfläche, aber die Höhe des Prismas fehlt. Das ist wie ein kleines Rätsel, das wir durch Umstellen der bekannten Formel lösen können.

Wir starten mit unserer Hauptformel:

$O = 2 \cdot G + M$

Wir wissen auch, dass $M = U \cdot h_k$ ist. Das setzen wir ein:

$O = 2 \cdot G + U \cdot h_k$

Diese Formel müssen wir jetzt nur noch nach der Höhe $h_{\text{k}}$ umstellen. Das geht in zwei Schritten:

Wir ziehen die beiden Grundflächen von der Gesamtoberfläche ab, um die Mantelfläche allein zu haben. $O - 2 \cdot G = U \cdot h_k$
Wir teilen das Ergebnis durch den Umfang, um die Höhe zu erhalten. $\frac{O - 2 \cdot G}{U} = h_k$

Fertig! Das ist die Formel, die wir brauchen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Grundfläche (G) berechnen: Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche G mit den gegebenen Maßen.
Mantelfläche (M) berechnen: Ziehe die Fläche von Boden und Deckel (also $2 \cdot G$ ) vom gesamten Oberflächeninhalt O ab: $M = O - 2 \cdot G$ .
Umfang der Grundfläche (U) berechnen: Berechne den Umfang U der Grundfläche, indem du alle ihre Seitenlängen addierst.
Höhe ( $h_{\text{k}}$ ) berechnen: Teile die berechnete Mantelfläche M durch den berechneten Umfang U: $h_k = \frac{M}{U}$ .

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Prisma mit einer quadratischen Grundfläche hat einen Oberflächeninhalt von $O = 150 \text{ cm}^2$ . Die Seitenlänge des Quadrats beträgt $a = 5 \text{ cm}$ . Wie hoch ist das Prisma?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein Quadrat.

$G = a \cdot a = a^2$

$G = 5 \text{ cm} \cdot 5 \text{ cm}$

$G = 25 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Mantelfläche (M) berechnen
Wir ziehen die doppelte Grundfläche vom Oberflächeninhalt ab.

$M = O - 2 \cdot G$

$M = 150 \text{ cm}^2 - 2 \cdot 25 \text{ cm}^2$

$M = 150 \text{ cm}^2 - 50 \text{ cm}^2 = 100 \text{ cm}^2$
Schritt 3
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Der Umfang eines Quadrats ist viermal die Seitenlänge.

$U = 4 \cdot a$

$U = 4 \cdot 5 \text{ cm}$

$U = 20 \text{ cm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Höhe ($h_{\text{k}}$) berechnen
Wir teilen die Mantelfläche durch den Umfang.

$h_k = \frac{M}{U}$

$h_k = \frac{100 \text{ cm}^2}{20 \text{ cm}}$

$h_k = 5 \text{ cm}$

Ergebnis:

Das Prisma ist 5 cm hoch.

Beispiel 2

Aufgabe

Der Oberflächeninhalt eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche beträgt $O = 264 \text{ cm}^2$ . Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 cm und 8 cm und der Hypotenuse 10 cm. Berechne die Körperhöhe.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck.

$G = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ cm} \cdot 8 \text{ cm}$

$G = 24 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Mantelfläche (M) berechnen
Wir ziehen die doppelte Grundfläche vom Oberflächeninhalt ab.

$M = O - 2 \cdot G$

$M = 264 \text{ cm}^2 - 2 \cdot 24 \text{ cm}^2$

$M = 264 \text{ cm}^2 - 48 \text{ cm}^2 = 216 \text{ cm}^2$
Schritt 3
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Wir addieren die drei Seiten des Dreiecks.

$U = 6 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 10 \text{ cm}$

$U = 24 \text{ cm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Höhe ($h_{\text{k}}$) berechnen
Wir teilen die Mantelfläche durch den Umfang.

$h_k = \frac{M}{U}$

$h_k = \frac{216 \text{ cm}^2}{24 \text{ cm}}$

$h_k = 9 \text{ cm}$

Ergebnis:

Das Prisma ist 9 cm hoch.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Geschenkbox hat die Form eines Prismas mit einer rechteckigen Grundfläche von 10 cm mal 15 cm. Es wurden genau 1300 cm² Geschenkpapier für die gesamte Box verbraucht. Wie hoch ist die Box?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein Rechteck.

$G = 10 \text{ cm} \cdot 15 \text{ cm}$

$G = 150 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Mantelfläche (M) berechnen
Das Geschenkpapier ist der Oberflächeninhalt. Wir ziehen Boden und Deckel ab.

$M = O - 2 \cdot G$

$M = 1300 \text{ cm}^2 - 2 \cdot 150 \text{ cm}^2$

$M = 1300 \text{ cm}^2 - 300 \text{ cm}^2 = 1000 \text{ cm}^2$
Schritt 3
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Wir berechnen den Umfang des Rechtecks.

$U = 2 \cdot (10 \text{ cm} + 15 \text{ cm})$

$U = 2 \cdot 25 \text{ cm} = 50 \text{ cm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Höhe ($h_{\text{k}}$) berechnen
Wir teilen die Mantelfläche durch den Umfang.

$h_k = \frac{M}{U}$

$h_k = \frac{1000 \text{ cm}^2}{50 \text{ cm}}$

$h_k = 20 \text{ cm}$

Ergebnis:

Die Box ist 20 cm hoch.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Prisma hat ein Trapez als Grundfläche und einen Oberflächeninhalt von $O = 344 \text{ cm}^2$ . Die parallelen Seiten des Trapezes sind 9 cm und 5 cm, die nicht-parallelen Seiten sind beide 4 cm lang. Die Höhe des Trapezes beträgt 3 cm. Finde die Körperhöhe des Prismas.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist ein Trapez.

$G = \frac{9 \text{ cm} + 5 \text{ cm}}{2} \cdot 3 \text{ cm}$

$G = \frac{14 \text{ cm}}{2} \cdot 3 \text{ cm} = 7 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm}$

$G = 21 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Mantelfläche (M) berechnen
Wir ziehen die doppelte Grundfläche vom Oberflächeninhalt ab.

$M = O - 2 \cdot G$

$M = 344 \text{ cm}^2 - 2 \cdot 21 \text{ cm}^2$

$M = 344 \text{ cm}^2 - 42 \text{ cm}^2 = 302 \text{ cm}^2$
Schritt 3
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Wir addieren alle vier Seiten des Trapezes.

$U = 9 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 4 \text{ cm}$

$U = 22 \text{ cm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Höhe ($h_{\text{k}}$) berechnen
Wir teilen die Mantelfläche durch den Umfang.

$h_k = \frac{M}{U}$

$h_k = \frac{302 \text{ cm}^2}{22 \text{ cm}}$

$h_k \approx 13{,}73 \text{ cm}$

Ergebnis:

Das Prisma ist ungefähr 13,73 cm hoch.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein sechseckiger Stift hat einen Oberflächeninhalt von 123,6 cm². Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck mit einer Fläche von 6,9 cm² und einem Umfang von 10 cm. Wie lang ist der Stift (Körperhöhe)?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche (G) berechnen
Die Grundfläche ist bereits gegeben.

$G = 6{,}9 \text{ cm}^2$
Schritt 2
Mantelfläche (M) berechnen
Wir ziehen die doppelte Grundfläche vom Oberflächeninhalt ab.

$M = O - 2 \cdot G$

$M = 123{,}6 \text{ cm}^2 - 2 \cdot 6{,}9 \text{ cm}^2$

$M = 123{,}6 \text{ cm}^2 - 13{,}8 \text{ cm}^2 = 109{,}8 \text{ cm}^2$
Schritt 3
Umfang der Grundfläche (U) berechnen
Der Umfang ist ebenfalls bereits gegeben.

$U = 10 \text{ cm}$
Schritt 4 · Ergebnis
Höhe ($h_{\text{k}}$) berechnen
Wir teilen die Mantelfläche durch den Umfang.

$h_k = \frac{M}{U}$

$h_k = \frac{109{,}8 \text{ cm}^2}{10 \text{ cm}}$

$h_k = 10{,}98 \text{ cm}$

Ergebnis:

Der Stift ist 10,98 cm lang.

Wichtige Erkenntnisse

Der Oberflächeninhalt eines Prismas ist die Summe aller seiner Flächen.
Die zentrale Formel lautet: $O = 2 \cdot G + M$ , wobei O der gesamte Oberflächeninhalt, G die Fläche einer Grundfläche und M die Mantelfläche (alle Seitenflächen zusammen) ist.
Die Mantelfläche lässt sich einfach berechnen mit: $M = U \cdot h_k$ , wobei U der Umfang der Grundfläche und $h_k$ die Körperhöhe des Prismas ist.
Um die Höhe zu finden, stellst du die Formel um: $h_k = \frac{O - 2 \cdot G}{U}$ .

Oberflächeninhalt berechnen: Prismen einfach erklärt