Funktionsgraphen Transformationen ablesen: Einfach erklärt

Wir wählen den Scheitelpunkt von $G_f$. Wir lesen ab: $S_f(0|0)$.

Der entsprechende Punkt auf $G_h$ ist der neue Scheitelpunkt. Wir lesen ab: $S_h(0|4)$.

Wir vergleichen die y-Koordinaten:

$d = y_h - y_f = 4 - 0 = 4$

Da das Ergebnis positiv ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach oben.

Der Graph $G_f$ wurde um 4 Einheiten nach oben verschoben, um den Graphen $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen den Startpunkt von $G_f$. Wir lesen ab: $P_f(0|0)$.

Der entsprechende Punkt auf $G_h$ ist der neue Startpunkt. Wir lesen ab: $P_h(0|-3)$.

Wir vergleichen die y-Koordinaten:

$d = y_h - y_f = -3 - 0 = -3$

Da das Ergebnis negativ ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach unten.

Der Graph $G_f$ wurde um 3 Einheiten nach unten verschoben, um den Graphen $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen einen Hochpunkt von $G_f$. Wir lesen ab: $P_f(\frac{\pi}{2}|1)$.

Der entsprechende Hochpunkt auf $G_h$ hat dieselbe x-Koordinate. Wir lesen ab: $P_h(\frac{\pi}{2}|3)$.

Wir vergleichen die y-Koordinaten:

$d = y_h - y_f = 3 - 1 = 2$

Das Ergebnis ist positiv, also eine Verschiebung nach oben.

Der Graph $G_f$ wurde um 2 Einheiten nach oben verschoben, um den Graphen $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen den Wendepunkt (Sattelpunkt) von $G_f$ im Ursprung. Wir lesen ab: $W_f(0|0)$.

Der entsprechende Wendepunkt auf $G_h$ ist: $W_h(0|-4)$.

Wir vergleichen die y-Koordinaten:

$d = y_h - y_f = -4 - 0 = -4$

Das Ergebnis ist negativ, also eine Verschiebung nach unten.

Der Graph $G_f$ wurde um 4 Einheiten nach unten verschoben, um den Graphen $G_h$ zu erhalten.

Bei gebrochen-rationalen Funktionen ist die waagerechte Asymptote ein gutes Merkmal. Für $G_k$ liegt sie bei $y=0$.

Die waagerechte Asymptote von $G_m$ liegt bei $y=3$.

Die gesamte Funktion und damit auch ihre Asymptote wurde vertikal verschoben. Die Differenz ist:

$d = 3 - 0 = 3$

Das Ergebnis ist positiv, also eine Verschiebung nach oben.

Der Graph $G_k$ wurde um 3 Einheiten nach oben verschoben, um den Graphen $G_m$ zu erhalten.

Wir wählen den Scheitelpunkt von $G_f$: $S_f(0|0)$. Seine x-Position ist $x_{alt} = 0$.

Der Scheitelpunkt von $G_h$ ist $S_h(-4|0)$. Seine x-Position ist $x_{neu} = -4$.

Wir vergleichen die x-Koordinaten:

$d = x_{neu} - x_{alt} = -4 - 0 = -4$

Da das Ergebnis negativ ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach links.

Der Graph $G_f$ wurde um 4 Einheiten nach links verschoben, um den Graphen $G_h$ zu erhalten.

Wir betrachten die senkrechte Asymptote von $G_k$. Sie liegt bei $x_{alt} = 0$.

Die senkrechte Asymptote von $G_m$ liegt bei $x_{neu} = 3$.

Wir vergleichen die x-Positionen der Asymptoten:

$d = x_{neu} - x_{alt} = 3 - 0 = 3$

Das Ergebnis ist positiv, also eine Verschiebung nach rechts.

Der Graph $G_k$ wurde um 3 Einheiten nach rechts verschoben, um den Graphen $G_m$ zu erhalten.

Wir wählen den Startpunkt von $G_f$: $P_f(0|0)$. Die x-Position ist $x_{alt} = 0$.

Der Startpunkt von $G_h$ ist $P_h(5|0)$. Die x-Position ist $x_{neu} = 5$.

Wir vergleichen die x-Koordinaten:

$d = x_{neu} - x_{alt} = 5 - 0 = 5$

Das Ergebnis ist positiv, also eine Verschiebung nach rechts.

Der Graph $G_f$ wurde um 5 Einheiten nach rechts verschoben, um den Graphen $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen die Spitze (den Scheitelpunkt) von $G_f$: $V_f(0|0)$. Die x-Position ist $x_{alt} = 0$.

Die Spitze von $G_h$ ist $V_h(-3|0)$. Die x-Position ist $x_{neu} = -3$.

Wir vergleichen die x-Koordinaten:

$d = x_{neu} - x_{alt} = -3 - 0 = -3$

Das Ergebnis ist negativ, also eine Verschiebung nach links.

Der Graph $G_f$ wurde um 3 Einheiten nach links verschoben, um den Graphen $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen den Punkt $P_h(1|1)$ auf dem Graphen $G_h$.

Bei $x=1$ liegt auf dem Graphen $G_f$ der Punkt $P_f(1|3)$.

Wir teilen den neuen y-Wert durch den alten:

$a = \frac{y_f}{y_h} = \frac{3}{1} = 3$

Da $a=3$ und damit $|a| > 1$ ist, handelt es sich um eine Streckung.

Der Graph $G_h$ wurde mit dem Faktor 3 in y-Richtung gestreckt, um $G_f$ zu erhalten.

Wir wählen den gut ablesbaren Punkt $P_f(4|2)$ auf dem Graphen $G_f$.

Bei $x=4$ liegt auf dem Graphen $G_h$ der Punkt $P_h(4|1)$.

Wir teilen den neuen y-Wert durch den alten:

$a = \frac{y_h}{y_f} = \frac{1}{2} = 0,5$

Da $a=0,5$ und damit $0 < |a| < 1$ ist, handelt es sich um eine Stauchung.

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung gestaucht, um $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen den Hochpunkt von $G_f$: $P_f(\frac{\pi}{2}|1)$.

Der entsprechende Hochpunkt auf $G_h$ ist $P_h(\frac{\pi}{2}|2)$.

Wir teilen den neuen y-Wert durch den alten:

$a = \frac{y_h}{y_f} = \frac{2}{1} = 2$

Da $|a| > 1$, handelt es sich um eine Streckung.

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt, um $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen den Punkt $P_f(1|4)$ auf dem Graphen $G_f$.

Bei $x=1$ liegt auf dem Graphen $G_h$ der Punkt $P_h(1|1)$.

Wir teilen den neuen y-Wert durch den alten:

$a = \frac{y_h}{y_f} = \frac{1}{4} = 0,25$

Da $0 < |a| < 1$, handelt es sich um eine Stauchung.

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 0,25 in y-Richtung gestaucht, um $G_h$ zu erhalten.

Wir wählen den Punkt $P_f(2|8)$ auf dem Graphen $G_f$.

Bei $x=2$ liegt auf dem Graphen $G_h$ der Punkt $P_h(2|4)$.

Wir teilen den neuen y-Wert durch den alten:

$a = \frac{y_h}{y_f} = \frac{4}{8} = 0,5$

Da $0 < |a| < 1$, handelt es sich um eine Stauchung.

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung gestaucht, um $G_h$ zu erhalten.

• Scheitelpunkt von $G_f$: $V_f(0|0)$
• Scheitelpunkt von $G_h$: $V_h(5|3)$

1. Wir wählen einen Punkt auf $G_f$, der 1 Einheit rechts vom Scheitelpunkt liegt: $P_f(1|1)$.
2. Der vertikale Abstand zu $V_f$ ist $d_{y,f} = 1 - 0 = 1$.
3. Der entsprechende Punkt auf $G_h$ (1 Einheit rechts von $V_h$) ist $P_h(6|5)$.
4. Der vertikale Abstand zu $V_h$ ist $d_{y,h} = 5 - 3 = 2$.
5. Streckfaktor: $a = \frac{d_{y,h}}{d_{y,f}} = \frac{2}{1} = 2$.

Es liegt eine Streckung mit dem Faktor 2 vor.

Wir vergleichen die Scheitelpunkte $V_f(0|0)$ und $V_h(5|3)$.

• x-Verschiebung: $d_x = 5 - 0 = 5$ (5 nach rechts)
• y-Verschiebung: $d_y = 3 - 0 = 3$ (3 nach oben)

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt und anschließend um 5 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben verschoben.

• Scheitelpunkt von $G_f$: $V_f(0|0)$
• Scheitelpunkt von $G_h$: $V_h(-5|-1)$

1. Wir wählen einen Punkt auf $G_f$, der 2 Einheiten rechts vom Scheitelpunkt liegt: $P_f(2|4)$.
2. Der vertikale Abstand zu $V_f$ ist $d_{y,f} = 4 - 0 = 4$.
3. Der entsprechende Punkt auf $G_h$ (2 Einheiten rechts von $V_h$) ist $P_h(-3|0)$.
4. Der vertikale Abstand zu $V_h$ ist $d_{y,h} = 0 - (-1) = 1$.
5. Streckfaktor: $a = \frac{d_{y,h}}{d_{y,f}} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Es liegt eine Stauchung mit dem Faktor 0,25 vor.

Wir vergleichen die Scheitelpunkte $V_f(0|0)$ und $V_h(-5|-1)$.

• x-Verschiebung: $d_x = -5 - 0 = -5$ (5 nach links)
• y-Verschiebung: $d_y = -1 - 0 = -1$ (1 nach unten)

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 0,25 in y-Richtung gestaucht und anschließend um 5 Einheiten nach links und 1 Einheit nach unten verschoben.

• Spitze von $G_f$: $V_f(0|0)$
• Spitze von $G_h$: $V_h(2|1)$

1. Wir wählen einen Punkt auf $G_f$, 1 Einheit rechts von der Spitze: $P_f(1|1)$.
2. Der vertikale Abstand zu $V_f$ ist $d_{y,f} = 1 - 0 = 1$.
3. Der entsprechende Punkt auf $G_h$ (1 Einheit rechts von $V_h$) ist $P_h(3|4)$.
4. Der vertikale Abstand zu $V_h$ ist $d_{y,h} = 4 - 1 = 3$.
5. Streckfaktor: $a = \frac{d_{y,h}}{d_{y,f}} = \frac{3}{1} = 3$.

Es liegt eine Streckung mit dem Faktor 3 vor.

Wir vergleichen die Spitzen $V_f(0|0)$ und $V_h(2|1)$.

• x-Verschiebung: $d_x = 2 - 0 = 2$ (2 nach rechts)
• y-Verschiebung: $d_y = 1 - 0 = 1$ (1 nach oben)

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und anschließend um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben verschoben.

• Startpunkt von $G_f$: $V_f(0|0)$
• Startpunkt von $G_h$: $V_h(-3|1)$

1. Wir wählen einen Punkt auf $G_f$, 4 Einheiten rechts vom Startpunkt: $P_f(4|2)$.
2. Der vertikale Abstand zu $V_f$ ist $d_{y,f} = 2 - 0 = 2$.
3. Der entsprechende Punkt auf $G_h$ (4 Einheiten rechts von $V_h$) ist $P_h(1|2)$.
4. Der vertikale Abstand zu $V_h$ ist $d_{y,h} = 2 - 1 = 1$.
5. Streckfaktor: $a = \frac{d_{y,h}}{d_{y,f}} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Es liegt eine Stauchung mit dem Faktor 0,5 vor.

Wir vergleichen die Startpunkte $V_f(0|0)$ und $V_h(-3|1)$.

• x-Verschiebung: $d_x = -3 - 0 = -3$ (3 nach links)
• y-Verschiebung: $d_y = 1 - 0 = 1$ (1 nach oben)

Der Graph $G_f$ wurde mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung gestaucht und anschließend um 3 Einheiten nach links und 1 Einheit nach oben verschoben.

• Wendepunkt von $G_f$: $W_f(0|0)$
• Wendepunkt von $G_h$: $W_h(1|4)$

1. Wir wählen einen Punkt auf $G_f$, 2 Einheiten rechts vom Wendepunkt: $P_f(2|8)$.
2. Der vertikale Abstand zu $W_f$ ist $d_{y,f} = 8 - 0 = 8$.
3. Der entsprechende Punkt auf $G_h$ (2 Einheiten rechts von $W_h$) ist $P_h(3|0)$.
4. Der vertikale Abstand zu $W_h$ ist $d_{y,h} = 0 - 4 = -4$.
5. Streckfaktor: $a = \frac{d_{y,h}}{d_{y,f}} = \frac{-4}{8} = -0,5$.

Es liegt eine Stauchung mit dem Faktor 0,5 und eine Spiegelung an der x-Achse vor.

Wir vergleichen die Wendepunkte $W_f(0|0)$ und $W_h(1|4)$.

• x-Verschiebung: $d_x = 1 - 0 = 1$ (1 nach rechts)
• y-Verschiebung: $d_y = 4 - 0 = 4$ (4 nach oben)

Der Graph $G_f$ wurde an der x-Achse gespiegelt, mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung gestaucht und anschließend um 1 Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben verschoben.