Was ist die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion?

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = a(x−d)² + e . Sie verrät dir sofort den Scheitelpunkt der Parabel: S(d | e) . Das ist ihr größter Vorteil gegenüber der allgemeinen Form – du musst nichts weiter ausrechnen, um den höchsten oder tiefsten Punkt der Parabel zu kennen. Der Faktor a bestimmt, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und wie gestreckt sie aussieht.

Wie wandelst du die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um?

Verwende die quadratische Ergänzung in sechs Schritten: (1) Faktor a aus den ersten beiden Termen ausklammern. (2) Die Ergänzungszahl (p/2)² berechnen. (3) Diese Zahl in der Klammer addieren und subtrahieren. (4) Die ersten drei Terme als binomische Formel zusammenfassen. (5) Faktor a wieder hineinmultiplizieren. (6) Zahlen am Ende zusammenfassen.

Was ist die quadratische Ergänzung und wann brauchst du sie?

Die quadratische Ergänzung ist ein algebraischer Trick, mit dem du jeden Ausdruck der Form x² + px in ein vollständiges Quadrat (x + p/2)² umformst. Dazu addierst und subtrahierst du die Zahl (p/2)² gleichzeitig – der Wert des Terms ändert sich also nicht. Du brauchst die quadratische Ergänzung immer dann, wenn du eine quadratische Funktion von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform umwandeln möchtest.

Wie wandelst du die Scheitelpunktform in die allgemeine Form um?

Das ist der einfachere Weg: Wende die passende binomische Formel auf die Klammer (x−d)² oder (x+d)² an. Danach multiplizierst du den Faktor a mit jedem entstandenen Term. Zuletzt fasst du die Zahlen ohne x zusammen. Aus f(x) = 2(x−3)² + 5 wird so zum Beispiel f(x) = 2x² − 12x + 23 .

Was ist der Unterschied zwischen Scheitelpunktform und allgemeiner Form?

Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c ist die aufgelöste Standardschreibweise und eignet sich gut, um den y-Achsenabschnitt ( c ) direkt abzulesen. Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−d)² + e zeigt dagegen sofort den Scheitelpunkt S(d | e) . Beide Formen beschreiben dieselbe Parabel – sie unterscheiden sich nur im Blickwinkel auf die Information.

Scheitelpunktform und allgemeine Form

Scheitelpunktform und allgemeine Form sind zwei verschiedene Schreibweisen für dieselbe quadratische Funktion – und das Umwandeln zwischen beiden ist eine der wichtigsten Fähigkeiten im Mathe-Unterricht. Stell dir vor, du spielst ein Game, bei dem du einen Ball wirfst. Die Flugbahn ist eine Parabel. Die allgemeine Form beschreibt die gesamte Flugbahn, aber die Scheitelpunktform ist wie ein Cheat-Code: Sie verrät dir sofort den höchsten Punkt des Wurfs! Das Umwandeln zwischen diesen Formen ist also kein trockener Mathe-Trick, sondern das Freischalten einer Abkürzung. Du lernst, dieselbe Information aus verschiedenen Blickwinkeln zu sehen – eine Fähigkeit, die dir nicht nur in der Matheprüfung, sondern auch beim Lösen von echten Problemen hilft.

Schnellantwort

Die Scheitelpunktform $f(x) = a(x-d)^2 + e$ verrät dir sofort den Scheitelpunkt $S(d|e)$ einer Parabel. Die allgemeine Form $f(x) = ax^2 + bx + c$ ist die aufgelöste Standardschreibweise. Um von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform zu gelangen, verwendest du die quadratische Ergänzung – den zentralen Trick dieses Themas.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz die Grundlagen:

Allgemeine Form einer quadratischen Funktion:
- Formel: $f(x) = ax^2 + bx + c$
- Beispiel: $f(x) = 2x^2 + 8x + 5$
Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion:
- Formel: $f(x) = a(x-d)^2 + e$
- Beispiel: $f(x) = 3(x-4)^2 + 1$ . Der Scheitelpunkt ist hier bei $S(4|1)$ .
Binomische Formeln: Diese sind entscheidend für die Umformung.
- 1. Binomische Formel: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
  - Beispiel: $(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$
- 2. Binomische Formel: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
  - Beispiel: $(x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$
Ausmultiplizieren: Eine Zahl vor einer Klammer wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert.
- Beispiel: $4 \cdot (x^2 - 5x + 2) = 4x^2 - 20x + 8$
Ausklammern: Der gemeinsame Faktor wird vor die Klammer gezogen.
- Beispiel: $3x^2 + 9x - 6 = 3 \cdot (x^2 + 3x - 2)$

Aufgabentyp 1: Von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form

Die Umwandlung von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form ist der einfachere Weg. Du musst im Grunde nur die Klammern auflösen und alles zusammenfassen. Der Hauptschritt ist das Anwenden der richtigen binomischen Formel.

Ausgangspunkt: Scheitelpunktform $f(x) = a(x-d)^2 + e$

Ziel: Allgemeine Form $f(x) = ax^2 + bx + c$

Schau dir die Klammer $(x-d)^2$ an. Wenn in der Klammer ein Minus steht, benutzt du die 2. Binomische Formel. Wenn dort ein Plus steht (z. B. $(x+3)^2$ ), benutzt du die 1. Binomische Formel.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Binomische Formel anwenden: Löse die quadratische Klammer $(x-d)^2$ oder $(x+d)^2$ mit der passenden binomischen Formel auf. Der Rest der Gleichung bleibt erstmal unverändert.
Klammer ausmultiplizieren: Multipliziere den Faktor $a$ , der vor der Klammer steht, mit jedem Term, der aus der binomischen Formel entstanden ist.
Terme zusammenfassen: Fasse die übrigen Zahlen (ohne $x$ ) zusammen, um die endgültige allgemeine Form zu erhalten.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = 2(x-3)^2 + 5$ von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Binomische Formel anwenden
Wir lösen die Klammer $(x-3)^2$ mit der 2. Binomischen Formel auf: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ .

$f(x) = 2(x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) + 5$

$f(x) = 2(x^2 - 6x + 9) + 5$
Schritt 2
Klammer ausmultiplizieren
Jetzt multiplizieren wir die $2$ mit jedem Teil in der Klammer.

$f(x) = 2 \cdot x^2 - 2 \cdot 6x + 2 \cdot 9 + 5$

$f(x) = 2x^2 - 12x + 18 + 5$
Schritt 3 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
Zum Schluss addieren wir die beiden Zahlen am Ende.

$f(x) = 2x^2 - 12x + 18 + 5$

$f(x) = 2x^2 - 12x + 23$

Ergebnis:

Die allgemeine Form lautet $f(x) = 2x^2 - 12x + 23$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = -3(x+4)^2 - 2$ von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Binomische Formel anwenden
Wir lösen die Klammer $(x+4)^2$ mit der 1. Binomischen Formel auf: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

$f(x) = -3(x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2) - 2$

$f(x) = -3(x^2 + 8x + 16) - 2$
Schritt 2
Klammer ausmultiplizieren
Wir multiplizieren die $-3$ mit jedem Teil in der Klammer. Achte auf die Vorzeichen!

$f(x) = (-3) \cdot x^2 + (-3) \cdot 8x + (-3) \cdot 16 - 2$

$f(x) = -3x^2 - 24x - 48 - 2$
Schritt 3 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
Wir fassen die Zahlen am Ende zusammen.

$f(x) = -3x^2 - 24x - 48 - 2$

$f(x) = -3x^2 - 24x - 50$

Ergebnis:

Die allgemeine Form lautet $f(x) = -3x^2 - 24x - 50$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = (x-0{,}5)^2 + 1{,}5$ von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Binomische Formel anwenden
Hier ist der Faktor $a=1$ . Wir lösen die Klammer $(x-0{,}5)^2$ mit der 2. Binomischen Formel auf.

$f(x) = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 0{,}5 + 0{,}5^2) + 1{,}5$

$f(x) = (x^2 - x + 0{,}25) + 1{,}5$
Schritt 2
Klammer ausmultiplizieren
Da der Faktor vor der Klammer 1 ist, können wir die Klammer einfach weglassen. Dieser Schritt entfällt also praktisch.

$f(x) = x^2 - x + 0{,}25 + 1{,}5$
Schritt 3 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
Wir addieren die Zahlen am Ende.

$f(x) = x^2 - x + 0{,}25 + 1{,}5$

$f(x) = x^2 - x + 1{,}75$

Ergebnis:

Die allgemeine Form lautet $f(x) = x^2 - x + 1{,}75$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = 0{,}5(x-1)^2 - 3$ von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Binomische Formel anwenden
Wir lösen die Klammer $(x-1)^2$ mit der 2. Binomischen Formel auf.

$f(x) = 0{,}5(x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2) - 3$

$f(x) = 0{,}5(x^2 - 2x + 1) - 3$
Schritt 2
Klammer ausmultiplizieren
Wir multiplizieren die $0{,}5$ mit jedem Teil in der Klammer.

$f(x) = 0{,}5 \cdot x^2 - 0{,}5 \cdot 2x + 0{,}5 \cdot 1 - 3$

$f(x) = 0{,}5x^2 - x + 0{,}5 - 3$
Schritt 3 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
Wir fassen die Zahlen am Ende zusammen.

$f(x) = 0{,}5x^2 - x + 0{,}5 - 3$

$f(x) = 0{,}5x^2 - x - 2{,}5$

Ergebnis:

Die allgemeine Form lautet $f(x) = 0{,}5x^2 - x - 2{,}5$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = -(x+10)^2 + 20$ von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Binomische Formel anwenden
Der Faktor vor der Klammer ist $-1$ . Wir lösen $(x+10)^2$ mit der 1. Binomischen Formel auf.

$f(x) = -(x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2) + 20$

$f(x) = -(x^2 + 20x + 100) + 20$
Schritt 2
Klammer ausmultiplizieren
Wir multiplizieren die $-1$ mit jedem Teil in der Klammer. Das dreht alle Vorzeichen in der Klammer um.

$f(x) = (-1) \cdot x^2 - 1 \cdot 20x - 1 \cdot 100 + 20$

$f(x) = -x^2 - 20x - 100 + 20$
Schritt 3 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
Wir fassen die Zahlen am Ende zusammen.

$f(x) = -x^2 - 20x - 100 + 20$

$f(x) = -x^2 - 20x - 80$

Ergebnis:

Die allgemeine Form lautet $f(x) = -x^2 - 20x - 80$ .

Aufgabentyp 2: Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform (Quadratische Ergänzung)

Die Umwandlung von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform ist etwas anspruchsvoller. Der Schlüssel dazu ist ein Trick namens quadratische Ergänzung. Die Idee ist, den Term künstlich so zu verändern, dass wir eine binomische Formel „rückwärts" anwenden können.

Ausgangspunkt: Allgemeine Form $f(x) = ax^2 + bx + c$

Ziel: Scheitelpunktform $f(x) = a(x-d)^2 + e$

Der Trick besteht darin, eine Zahl zu addieren und sofort wieder abzuziehen ( $+ \ldots - \ldots$ ). Dadurch ändert sich der Wert des Terms nicht, aber wir schaffen eine Struktur, die wir für die binomische Formel brauchen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Faktor $a$ ausklammern: Klammere den Faktor $a$ (die Zahl vor dem $x^2$ ) aus den ersten beiden Termen ( $ax^2$ und $bx$ ) aus. Der Term $c$ bleibt unberührt außerhalb der Klammer: $f(x) = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c$ .
Quadratische Ergänzung vorbereiten: Schau dir den Term in der Klammer an: $(x^2 + px)$ , wobei $p = \frac{b}{a}$ . Berechne die „magische Zahl" $\left(\frac{p}{2}\right)^2$ .
Quadratische Ergänzung durchführen: Füge diese Zahl in der Klammer hinzu und ziehe sie sofort wieder ab: $f(x) = a\!\left(x^2 + px + \left(\frac{p}{2}\right)^2 - \left(\frac{p}{2}\right)^2\right) + c$ .
Binomische Formel rückwärts anwenden: Die ersten drei Terme in der Klammer bilden jetzt eine perfekte binomische Formel: $f(x) = a\!\left(\!\left(x + \frac{p}{2}\right)^2 - \left(\frac{p}{2}\right)^2\right) + c$ .
Äußere Klammer auflösen: Multipliziere den Faktor $a$ mit der umgeformten quadratischen Klammer und dem übrig gebliebenen Term: $f(x) = a\!\left(x + \frac{p}{2}\right)^2 - a \cdot \left(\frac{p}{2}\right)^2 + c$ .
Terme zusammenfassen: Fasse die beiden Zahlen am Ende zusammen. Das Ergebnis ist die fertige Scheitelpunktform.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 6x + 11$ von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform um.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Faktor $a$ ausklammern
Der Faktor vor $x^2$ ist $a=1$ . Dieser Schritt ist also sehr einfach, wir können ihn überspringen.
Schritt 2
Quadratische Ergänzung vorbereiten
Wir betrachten $x^2 + 6x$ . Unser $p$ ist $6$ .

Die „magische Zahl" ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9$ .
Schritt 3
Quadratische Ergänzung durchführen
Wir addieren und subtrahieren $9$ nach dem $6x$ .

$f(x) = x^2 + 6x + 9 - 9 + 11$
Schritt 4
Binomische Formel rückwärts anwenden
Die ersten drei Terme $x^2 + 6x + 9$ passen zur 1. Binomischen Formel $(x+3)^2$ .

$f(x) = (x+3)^2 - 9 + 11$
Schritt 5
Äußere Klammer auflösen
Da $a=1$ war, gibt es keine äußere Klammer zum Auflösen. Dieser Schritt entfällt.
Schritt 6 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
Wir fassen die Zahlen am Ende zusammen.

$f(x) = (x+3)^2 - 9 + 11$

$f(x) = (x+3)^2 + 2$

Ergebnis:

Die Scheitelpunktform lautet $f(x) = (x+3)^2 + 2$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = 3x^2 - 12x + 7$ von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform um.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Faktor $a$ ausklammern
Der Faktor ist $a=3$ . Wir klammern ihn aus den ersten beiden Termen aus.

$f(x) = 3(x^2 - 4x) + 7$
Schritt 2
Quadratische Ergänzung vorbereiten
In der Klammer haben wir $x^2 - 4x$ . Unser $p$ ist $4$ .

Die Ergänzung ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2 = \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4$ .
Schritt 3
Quadratische Ergänzung durchführen
Wir addieren und subtrahieren $4$ in der Klammer.

$f(x) = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 7$
Schritt 4
Binomische Formel rückwärts anwenden
Die Terme $x^2 - 4x + 4$ passen zur 2. Binomischen Formel $(x-2)^2$ .

$f(x) = 3\left((x-2)^2 - 4\right) + 7$
Schritt 5
Äußere Klammer auflösen
Wir multiplizieren die äußere $3$ mit der neuen Klammer und der $-4$ .

$f(x) = 3(x-2)^2 + 3 \cdot (-4) + 7$

$f(x) = 3(x-2)^2 - 12 + 7$
Schritt 6 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
$f(x) = 3(x-2)^2 - 12 + 7$

$f(x) = 3(x-2)^2 - 5$

Ergebnis:

Die Scheitelpunktform lautet $f(x) = 3(x-2)^2 - 5$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = -2x^2 - 20x - 40$ von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform um.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Faktor $a$ ausklammern
Der Faktor ist $a=-2$ . Achte auf die Vorzeichen beim Ausklammern.

$f(x) = -2(x^2 + 10x) - 40$
Schritt 2
Quadratische Ergänzung vorbereiten
In der Klammer haben wir $x^2 + 10x$ . Unser $p$ ist $10$ .

Die Ergänzung ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 5^2 = 25$ .
Schritt 3
Quadratische Ergänzung durchführen
Wir addieren und subtrahieren $25$ in der Klammer.

$f(x) = -2(x^2 + 10x + 25 - 25) - 40$
Schritt 4
Binomische Formel rückwärts anwenden
Die Terme $x^2 + 10x + 25$ passen zur 1. Binomischen Formel $(x+5)^2$ .

$f(x) = -2\left((x+5)^2 - 25\right) - 40$
Schritt 5
Äußere Klammer auflösen
Wir multiplizieren die äußere $-2$ hinein. Achtung: $(-2) \cdot (-25) = +50$ .

$f(x) = -2(x+5)^2 + (-2) \cdot (-25) - 40$

$f(x) = -2(x+5)^2 + 50 - 40$
Schritt 6 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
$f(x) = -2(x+5)^2 + 50 - 40$

$f(x) = -2(x+5)^2 + 10$

Ergebnis:

Die Scheitelpunktform lautet $f(x) = -2(x+5)^2 + 10$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = x^2 - 5x + 8$ von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform um.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Faktor $a$ ausklammern
Der Faktor ist $a=1$ , also entfällt dieser Schritt.
Schritt 2
Quadratische Ergänzung vorbereiten
Wir betrachten $x^2 - 5x$ . Unser $p$ ist $5$ . Das wird zu einem Bruch führen.

Die Ergänzung ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = (2{,}5)^2 = 6{,}25$ .
Schritt 3
Quadratische Ergänzung durchführen
Wir addieren und subtrahieren $6{,}25$ .

$f(x) = x^2 - 5x + 6{,}25 - 6{,}25 + 8$
Schritt 4
Binomische Formel rückwärts anwenden
Die Terme $x^2 - 5x + 6{,}25$ passen zur 2. Binomischen Formel $(x-2{,}5)^2$ .

$f(x) = (x-2{,}5)^2 - 6{,}25 + 8$
Schritt 5
Äußere Klammer auflösen
Entfällt, da $a=1$ .
Schritt 6 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
$f(x) = (x-2{,}5)^2 - 6{,}25 + 8$

$f(x) = (x-2{,}5)^2 + 1{,}75$

Ergebnis:

Die Scheitelpunktform lautet $f(x) = (x-2{,}5)^2 + 1{,}75$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle die Funktionsgleichung $f(x) = 0{,}5x^2 + 3x + 5$ von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform um.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Faktor $a$ ausklammern
Der Faktor ist $a=0{,}5$ . Ausklammern bedeutet, durch $0{,}5$ zu teilen (was dasselbe ist wie mal $2$ zu nehmen).

$f(x) = 0{,}5(x^2 + 6x) + 5$
Schritt 2
Quadratische Ergänzung vorbereiten
In der Klammer haben wir $x^2 + 6x$ . Unser $p$ ist $6$ .

Die Ergänzung ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9$ .
Schritt 3
Quadratische Ergänzung durchführen
Wir addieren und subtrahieren $9$ in der Klammer.

$f(x) = 0{,}5(x^2 + 6x + 9 - 9) + 5$
Schritt 4
Binomische Formel rückwärts anwenden
Die Terme $x^2 + 6x + 9$ passen zur 1. Binomischen Formel $(x+3)^2$ .

$f(x) = 0{,}5\left((x+3)^2 - 9\right) + 5$
Schritt 5
Äußere Klammer auflösen
Wir multiplizieren die äußere $0{,}5$ hinein.

$f(x) = 0{,}5(x+3)^2 + 0{,}5 \cdot (-9) + 5$

$f(x) = 0{,}5(x+3)^2 - 4{,}5 + 5$
Schritt 6 · Ergebnis
Terme zusammenfassen
$f(x) = 0{,}5(x+3)^2 - 4{,}5 + 5$

$f(x) = 0{,}5(x+3)^2 + 0{,}5$

Ergebnis:

Die Scheitelpunktform lautet $f(x) = 0{,}5(x+3)^2 + 0{,}5$ .

Wichtige Erkenntnisse

Von Scheitelpunkt- zu allgemeiner Form: Binomische Formel auf die Klammer anwenden, Faktor $a$ in die entstandene Klammer hineinmultiplizieren, Zahlen am Ende zusammenfassen.
Von allgemeiner zu Scheitelpunktform (Quadratische Ergänzung): Faktor $a$ aus den ersten beiden Termen ( $ax^2+bx$ ) ausklammern.
In der Klammer die Zahl $\left(\frac{p}{2}\right)^2$ addieren und subtrahieren.
Die ersten drei Terme zur binomischen Formel zusammenfassen.
Den Faktor $a$ wieder hineinmultiplizieren, um die übrige Zahl „freizulassen".
Zahlen am Ende zusammenfassen – fertig ist die Scheitelpunktform.

Scheitelpunktform und allgemeine Form einfach erklärt

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform (Quadratische Ergänzung)

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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