Wie wendest du die Regel (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ Schritt für Schritt an?

Gehe in drei Schritten vor: Prüfe, ob die Basis selbst eine Potenz ist (z. B. 8 = 2³ ). Ersetze die Basis durch diese Potenz und setze sie in Klammern: 8⁵ = (2³)⁵ . Multipliziere die Exponenten miteinander: (2³)⁵ = 2^(3·5) = 2¹⁵ . Das Ergebnis ist die vereinfachte Potenz mit einem einzigen Exponenten.

Wie findest du die kleinstmögliche Basis einer Potenz?

Zerlege die Basis so weit wie möglich in Primfaktoren . Primzahlen wie 2, 3, 5 oder 7 können nicht weiter zerlegt werden – sie sind die kleinstmögliche Basis. Beispiel: 81 = 9² = (3²)² = 3⁴ , also ist 3 die kleinstmögliche Basis. Anschließend wendest du die Potenzregel an und multiplizierst die Exponenten.

Was ist der Unterschied zwischen Potenz eines Produkts und Potenz einer Potenz?

Bei der Potenz eines Produkts wird ein Exponent auf mehrere Faktoren in einer Klammer verteilt: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ . Bei der Potenz einer Potenz hat eine Basis selbst bereits einen Exponenten, und ein weiterer Exponent kommt hinzu: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ . Beim Vereinfachen komplexer Terme wendest du oft beide Regeln nacheinander an.

Wie vereinfachst du Brüche mit mehrfachen Potenzen?

Gehe systematisch vor: Löse alle Klammern auf, indem du den äußeren Exponenten auf jeden Faktor im Zähler und Nenner anwendest. Multipliziere die Exponenten bei doppelten Potenzen. Kürze Zahlen und Variablen: Bei gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten ( xᵃ / xᵇ = x^(a−b) ). Negative Exponenten bedeuten, dass die Potenz in den Nenner wandert.

Potenzen potenzieren einfach erklärt

Q: Was ist Potenzen potenzieren?

Potenzen potenzieren bedeutet, eine bereits potenzierte Basis nochmals zu potenzieren – zum Beispiel $(a^m)^n$. Die entscheidende Regel lautet: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ . Du multiplizierst einfach die beiden Exponenten miteinander, die Basis bleibt unverändert. Mit dieser Regel lassen sich selbst riesige Terme wie $81^9$ oder $(4ab^3)^2$ schnell und sicher vereinfachen.

Manche Mathe-Aufgaben sehen aus wie Endgegner in einem Videospiel – riesig, kompliziert und unbesiegbar. Terme wie $(8x^3y^5)^4$ sind genau so ein Fall. Potenzen potenzieren ist aber kein Hexenwerk: Es gibt einen einzigen Cheat-Code, mit dem du solche Ausdrücke in Sekunden vereinfachst. Wenn du diese eine Regel kennst, sparst du dir massiv Zeit und Rechenarbeit. In diesem Artikel lernst du, wie du mehrfache Potenzen sicher beherrschst – von der kleinstmöglichen Basis bis hin zu komplexen Bruchtermen.

Schnellantwort

Potenzen potenzieren bedeutet, eine bereits potenzierte Basis nochmals zu potenzieren. Die entscheidende Regel lautet: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ . Du multiplizierst einfach die beiden Exponenten miteinander – die Basis bleibt unverändert. Mit dieser Regel lassen sich selbst riesige Terme wie $81^9$ oder $(4ab^3)^2$ schnell und sicher vereinfachen.

Vorwissen

Bevor wir loslegen, wiederholen wir kurz die Grundlagen:

Was ist eine Potenz?
- Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Sie ist eine Abkürzung für wiederholtes Multiplizieren.
- Beispiel: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ . Hier ist $5$ die Basis und $3$ der Exponent.
Potenz eines Produkts
- Wird ein Produkt potenziert, wird jeder Faktor einzeln potenziert.
- Formel: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$
- Beispiel: $(2 \cdot x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3$ .
Brüche mit Potenzen kürzen
- Potenzen mit gleicher Basis werden gekürzt, indem man die Exponenten subtrahiert.
- Formel: $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$
- Beispiel: $\frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3$ .
Quadratzahlen erkennen
- Es ist sehr hilfreich, die ersten Quadratzahlen auswendig zu kennen. Das sind Zahlen, die das Ergebnis einer Zahl mit sich selbst sind.
- Beispiel: $49$ ist eine Quadratzahl, denn $49 = 7^2$ .

Aufgabentyp 1: Eine möglichst kleine natürliche Basis einer Potenz ermitteln

Manchmal bekommen wir eine Potenz mit einer großen Basis, wie zum Beispiel $81^5$ . Das Ziel ist, diese so umzuschreiben, dass die Basis so klein wie möglich wird. Das ist nützlich, um Terme später besser vereinfachen zu können.

Der Trick besteht darin, zu erkennen, dass die Basis selbst eine Potenz ist. Zum Beispiel ist $81 = 9^2$ oder sogar $81 = 3^4$ . Wir nehmen die kleinstmögliche Basis, also $3$ .

Dann wenden wir die wichtigste Regel für dieses Thema an:

Regel: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.

Formel: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Beispiel an $81^5$ :

Basis ersetzen: $81^5 = (3^4)^5$
Exponenten multiplizieren: $3^{4 \cdot 5} = 3^{20}$

So haben wir $81^5$ als $3^{20}$ mit der kleinstmöglichen Basis $3$ geschrieben.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Untersuche die Basis: Prüfe, ob du die Basis der gegebenen Potenz als Potenz einer kleineren Zahl schreiben kannst. Suche dabei nach der kleinstmöglichen Basis (oft eine Primzahl wie 2, 3, 5, 7, …).
Ersetze die Basis: Ersetze die ursprüngliche Basis durch die in Schritt 1 gefundene Potenz. Setze diese neue Potenz in Klammern.
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten: Wende die Regel $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ an, indem du den inneren und den äußeren Exponenten miteinander multiplizierst. Das Ergebnis ist die gesuchte Potenz mit der kleinsten Basis.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Schreibe die Zahl $49^6$ als Potenz mit möglichst kleiner natürlicher Basis.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis untersuchen
Die Basis ist $49$ . Wir erkennen, dass 49 eine Quadratzahl ist: $49 = 7^2$ . Die Zahl 7 ist eine Primzahl und kann nicht weiter zerlegt werden, also ist 7 die kleinstmögliche Basis.
Schritt 2
Basis ersetzen
Wir ersetzen die $49$ in der ursprünglichen Potenz durch $7^2$ :

$49^6 = (7^2)^6$
Schritt 3 · Ergebnis
Potenzregel anwenden und Exponenten multiplizieren
Jetzt multiplizieren wir die Exponenten $2$ und $6$ :

$(7^2)^6 = 7^{2 \cdot 6} = 7^{12}$

Ergebnis:

$49^6$ als Potenz mit der kleinstmöglichen Basis ist $7^{12}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Schreibe die Zahl $8^5$ als Potenz mit möglichst kleiner natürlicher Basis.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis untersuchen
Die Basis ist $8$ . Wir können 8 als Potenz von 2 schreiben: $8 = 2^3$ . Die Zahl 2 ist eine Primzahl, also die kleinstmögliche Basis.
Schritt 2
Basis ersetzen
Wir ersetzen die $8$ durch $2^3$ :

$8^5 = (2^3)^5$
Schritt 3 · Ergebnis
Potenzregel anwenden und Exponenten multiplizieren
Wir multiplizieren die Exponenten $3$ und $5$ :

$(2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15}$

Ergebnis:

$8^5$ als Potenz mit der kleinstmöglichen Basis ist $2^{15}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Schreibe die Zahl $125^4$ als Potenz mit möglichst kleiner natürlicher Basis.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis untersuchen
Die Basis ist $125$ . Wir erkennen, dass 125 eine Potenz von 5 ist: $125 = 5^3$ . Die Zahl 5 ist eine Primzahl.
Schritt 2
Basis ersetzen
Wir ersetzen die $125$ durch $5^3$ :

$125^4 = (5^3)^4$
Schritt 3 · Ergebnis
Potenzregel anwenden und Exponenten multiplizieren
Wir multiplizieren die Exponenten $3$ und $4$ :

$(5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12}$

Ergebnis:

$125^4$ als Potenz mit der kleinstmöglichen Basis ist $5^{12}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Schreibe die Zahl $81^9$ als Potenz mit möglichst kleiner natürlicher Basis.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis untersuchen
Die Basis ist $81$ . Wir können 81 als $9^2$ schreiben, aber 9 ist nicht die kleinstmögliche Basis. Wir können 9 weiter zerlegen: $9 = 3^2$ . Also ist $81 = (3^2)^2 = 3^4$ . Die Zahl 3 ist eine Primzahl.
Schritt 2
Basis ersetzen
Wir ersetzen die $81$ durch $3^4$ :

$81^9 = (3^4)^9$
Schritt 3 · Ergebnis
Potenzregel anwenden und Exponenten multiplizieren
Wir multiplizieren die Exponenten $4$ und $9$ :

$(3^4)^9 = 3^{4 \cdot 9} = 3^{36}$

Ergebnis:

$81^9$ als Potenz mit der kleinstmöglichen Basis ist $3^{36}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Schreibe die Zahl $10000^3$ als Potenz mit möglichst kleiner natürlicher Basis.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis untersuchen
Die Basis ist $10000$ . Zehnerpotenzen sind einfach: Die Anzahl der Nullen ist der Exponent. $10000 = 10^4$ . Die Basis 10 ist aber nicht die kleinstmögliche, da $10 = 2 \cdot 5$ . Wir können also schreiben: $10000 = (10)^4 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4$ . In diesem Fall lässt sich die Basis nicht auf eine einzige Primzahl reduzieren. Die Aufgabe verlangt aber eine einzige Basis. Die kleinstmögliche einzelne Basis ist daher 10.
Schritt 2
Basis ersetzen
Wir ersetzen die $10000$ durch $10^4$ :

$10000^3 = (10^4)^3$
Schritt 3 · Ergebnis
Potenzregel anwenden und Exponenten multiplizieren
Wir multiplizieren die Exponenten $4$ und $3$ :

$(10^4)^3 = 10^{4 \cdot 3} = 10^{12}$

Ergebnis:

$10000^3$ als Potenz mit der kleinstmöglichen einzelnen Basis ist $10^{12}$ .

Aufgabentyp 2: Basis einer Potenz gezielt verändern

Manchmal müssen wir eine Potenz nicht auf die kleinstmögliche, sondern auf eine ganz bestimmte Basis umschreiben. Dabei gibt es zwei Fälle:

Fall A: Die neue Basis ist kleiner als die alte. Beispiel: Schreibe $64^3$ als Potenz zur Basis $4$ . Das funktioniert genau wie bei Aufgabentyp 1. Wir schreiben die alte Basis ( $64$ ) als Potenz der neuen Basis ( $4$ ). $64 = 4^3$ . Also: $64^3 = (4^3)^3 = 4^{3 \cdot 3} = 4^9$ .

Fall B: Die neue Basis ist größer als die alte. Beispiel: Schreibe $2^6$ als Potenz zur Basis $4$ . Hier wenden wir die Regel $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ quasi rückwärts an.

Wie entsteht die neue Basis aus der alten? $4 = 2^2$ . Wir brauchen also eine $2^2$ in unserem Term.
Wir spalten den Exponenten $6$ so auf, dass eine $2$ darin vorkommt: $6 = 2 \cdot 3$ .
Jetzt formen wir um: $2^6 = 2^{2 \cdot 3} = (2^2)^3$ .
Zuletzt ersetzen wir die innere Potenz: $(2^2)^3 = 4^3$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Fall A: Neue Basis ist kleiner (z.B. von $64^3$ zu Basis $4$ )

Schreibe die alte Basis als Potenz der neuen Basis: Finde also $x$ in $4^x = 64$ . Hier: $4^3 = 64$ .
Ersetze die alte Basis durch diese Potenz in Klammern: $64^3$ wird zu $(4^3)^3$ .
Multipliziere die Exponenten: $(4^3)^3 = 4^{3 \cdot 3} = 4^9$ .

Fall B: Neue Basis ist größer (z.B. von $2^6$ zu Basis $4$ )

Finde heraus, wie die neue Basis aus der alten entsteht: Finde also $y$ in $2^y = 4$ . Hier: $2^2 = 4$ .
Spalte den alten Exponenten in ein Produkt auf, das die Zahl aus Schritt 1 ( $y = 2$ ) enthält: $6 = 2 \cdot 3$ .
Wende die Potenzregel rückwärts an, um die Klammer zu erzeugen: $2^6 = 2^{2 \cdot 3} = (2^2)^3$ .
Ersetze den Inhalt der Klammer durch die neue Basis: $(2^2)^3 = 4^3$ .

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Schreibe $64^3$ als Potenz mit der Basis $4$ .

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Alte Basis als Potenz der neuen Basis schreiben (Fall A)
Wir suchen eine Zahl $x$ , sodass $4^x = 64$ . Durch Probieren finden wir: $4^1 = 4$ , $4^2 = 16$ , $4^3 = 64$ . Also ist $x = 3$ .
Schritt 2
Alte Basis ersetzen
$64^3 = (4^3)^3$
Schritt 3 · Ergebnis
Exponenten multiplizieren
$(4^3)^3 = 4^{3 \cdot 3} = 4^9$

Ergebnis:

$64^3$ ist als Potenz zur Basis 4 geschrieben $4^9$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Schreibe $2^4$ als Potenz mit der Basis $4$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Neue Basis aus der alten ableiten (Fall B)
$2^2 = 4$ . Wir brauchen also eine $2^2$ .
Schritt 2
Alten Exponenten aufteilen
$4 = 2 \cdot 2$
Schritt 3
Potenzregel rückwärts anwenden
$2^4 = 2^{2 \cdot 2} = (2^2)^2$
Schritt 4 · Ergebnis
Inhalt der Klammer ersetzen
$(2^2)^2 = 4^2$

Ergebnis:

$2^4$ ist als Potenz zur Basis 4 geschrieben $4^2$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Schreibe $81^6$ als Potenz mit der Basis $9$ .

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Alte Basis als Potenz der neuen Basis schreiben (Fall A)
Wir wissen: $9^2 = 81$ .
Schritt 2
Alte Basis ersetzen
$81^6 = (9^2)^6$
Schritt 3 · Ergebnis
Exponenten multiplizieren
$(9^2)^6 = 9^{2 \cdot 6} = 9^{12}$

Ergebnis:

$81^6$ ist als Potenz zur Basis 9 geschrieben $9^{12}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Schreibe $3^8$ als Potenz mit der Basis $9$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Neue Basis aus der alten ableiten (Fall B)
$3^2 = 9$ . Wir brauchen also eine $3^2$ .
Schritt 2
Alten Exponenten aufteilen
$8 = 2 \cdot 4$
Schritt 3
Potenzregel rückwärts anwenden
$3^8 = 3^{2 \cdot 4} = (3^2)^4$
Schritt 4 · Ergebnis
Inhalt der Klammer ersetzen
$(3^2)^4 = 9^4$

Ergebnis:

$3^8$ ist als Potenz zur Basis 9 geschrieben $9^4$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Schreibe $1000^5$ als Potenz mit der Basis $10$ .

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Alte Basis als Potenz der neuen Basis schreiben (Fall A)
$10^3 = 1000$ .
Schritt 2
Alte Basis ersetzen
$1000^5 = (10^3)^5$
Schritt 3 · Ergebnis
Exponenten multiplizieren
$(10^3)^5 = 10^{3 \cdot 5} = 10^{15}$

Ergebnis:

$1000^5$ ist als Potenz zur Basis 10 geschrieben $10^{15}$ .

Aufgabentyp 3: Terme mit mehrfachen Potenzen vereinfachen

Hier kombinieren wir alles, was wir bisher gelernt haben, um komplexe Terme zu vereinfachen. Das Ziel ist, alle Klammern aufzulösen und den Term so weit wie möglich zu kürzen.

Wir benutzen dafür zwei Hauptregeln in Kombination:

Potenz eines Produkts: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ Diese Regel benutzen wir, um die Klammern aufzulösen. Der Exponent außerhalb der Klammer wird auf jeden Faktor innerhalb der Klammer angewendet.
Potenz einer Potenz: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ Diese Regel wenden wir direkt nach der ersten an, um die mehrfachen Potenzen zu vereinfachen.

Beispiel: Vereinfache $(5x^2)^3$ .

Regel 1 anwenden: $(5x^2)^3 = 5^3 \cdot (x^2)^3$
Regel 2 anwenden: $5^3 \cdot x^{2 \cdot 3} = 125 \cdot x^6$

Wenn der Term ein Bruch ist, führen wir diese Schritte für Zähler und Nenner durch und kürzen am Ende.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Klammern auflösen (Potenz eines Produkts): Wende den Exponenten, der außerhalb einer Klammer steht, auf jeden einzelnen Faktor (Zahl und Variable) innerhalb der Klammer an. Benutze die Regel $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ .
Potenzen potenzieren: Falls du jetzt Ausdrücke der Form $(x^a)^b$ hast, vereinfache sie, indem du die Exponenten multiplizierst: $x^{a \cdot b}$ .
Zusammenfassen und Kürzen: Rechne alle Zahlen aus. Wenn es ein Bruch ist, kürze die Zahlen und die Potenzen mit gleicher Basis, indem du die Exponenten subtrahierst ( $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$ ).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Vereinfache so weit wie möglich: $\frac{2\cdot (2xy^2)^5}{(7x^2y^5)^2}$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Klammern auflösen
Wir wenden die Exponenten auf die Klammern im Zähler und Nenner an:

$\frac{2\cdot (2^5 \cdot x^5 \cdot (y^2)^5)}{(7^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^5)^2)}$
Schritt 2
Potenzen potenzieren
Jetzt multiplizieren wir die Exponenten:

$\frac{2 \cdot 2^5 \cdot x^5 \cdot y^{2 \cdot 5}}{7^2 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot y^{5 \cdot 2}} = \frac{2 \cdot 32 \cdot x^5 \cdot y^{10}}{49 \cdot x^4 \cdot y^{10}}$
Schritt 3 · Ergebnis
Zusammenfassen und Kürzen
Zuerst fassen wir die Zahlen im Zähler zusammen:

$\frac{64 \cdot x^5 \cdot y^{10}}{49 \cdot x^4 \cdot y^{10}}$

Jetzt kürzen wir. Die $y^{10}$ im Zähler und Nenner heben sich komplett auf. Bei $x$ rechnen wir $x^{5-4} = x^1 = x$ .

$\frac{64 \cdot x}{49}$

Ergebnis:

Der vereinfachte Term lautet $\frac{64x}{49}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Vereinfache so weit wie möglich: $(3a^4b)^2$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Klammer auflösen
Wir wenden den Exponenten $2$ auf jeden Faktor in der Klammer an:

$(3a^4b)^2 = 3^2 \cdot (a^4)^2 \cdot b^2$
Schritt 2
Potenzen potenzieren
Wir vereinfachen $(a^4)^2$ durch Multiplikation der Exponenten:

$3^2 \cdot a^{4 \cdot 2} \cdot b^2$
Schritt 3 · Ergebnis
Zusammenfassen
Wir berechnen $3^2 = 9$ und schreiben den Term ohne Klammern:

$9a^8b^2$

Ergebnis:

Der vereinfachte Term lautet $9a^8b^2$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Vereinfache so weit wie möglich: $\frac{(x^3y^2)^4}{(x^5y)^3}$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Klammern auflösen
Wir lösen die Klammern im Zähler und Nenner auf:

$\frac{(x^3)^4 \cdot (y^2)^4}{(x^5)^3 \cdot y^3}$
Schritt 2
Potenzen potenzieren
Wir multiplizieren die Exponenten:

$\frac{x^{3 \cdot 4} \cdot y^{2 \cdot 4}}{x^{5 \cdot 3} \cdot y^3} = \frac{x^{12} \cdot y^8}{x^{15} \cdot y^3}$
Schritt 3 · Ergebnis
Kürzen
Wir kürzen die Potenzen mit gleicher Basis, indem wir die Exponenten subtrahieren:

Für $x$ : $x^{12-15} = x^{-3}$ Für $y$ : $y^{8-3} = y^5$

Das Ergebnis ist $x^{-3}y^5$ . Ein negativer Exponent bedeutet, dass die Potenz im Nenner steht. Also:

$\frac{y^5}{x^3}$

Ergebnis:

Der vereinfachte Term lautet $\frac{y^5}{x^3}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Vereinfache so weit wie möglich: $(2^3 \cdot 5^2)^2$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Klammer auflösen
Wir wenden den äußeren Exponenten $2$ auf beide Potenzen in der Klammer an:

$(2^3)^2 \cdot (5^2)^2$
Schritt 2
Potenzen potenzieren
Wir multiplizieren die Exponenten für jede Basis:

$2^{3 \cdot 2} \cdot 5^{2 \cdot 2} = 2^6 \cdot 5^4$
Schritt 3 · Ergebnis
Zusammenfassen (Ausrechnen)
Wir berechnen die Werte der Potenzen:

$2^6 = 64$ $5^4 = 625$

$64 \cdot 625 = 40000$

Ergebnis:

Der vereinfachte Wert ist $40000$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Vereinfache so weit wie möglich: $\frac{(4ab^3)^2}{(2a^2b)^3}$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Klammern auflösen
Wir lösen die Klammern im Zähler und Nenner auf:

$\frac{4^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2}{2^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3}$
Schritt 2
Potenzen potenzieren
Wir multiplizieren die Exponenten und berechnen die Zahlen:

$\frac{16 \cdot a^2 \cdot b^{3 \cdot 2}}{8 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^3} = \frac{16a^2b^6}{8a^6b^3}$
Schritt 3 · Ergebnis
Zusammenfassen und Kürzen
Wir kürzen zuerst die Zahlen: $\frac{16}{8} = 2$ . Dann die Variablen: Für $a$ : $\frac{a^2}{a^6} = a^{2-6} = a^{-4} = \frac{1}{a^4}$ Für $b$ : $\frac{b^6}{b^3} = b^{6-3} = b^3$

Jetzt setzen wir alles zusammen:

$2 \cdot \frac{1}{a^4} \cdot b^3 = \frac{2b^3}{a^4}$

Ergebnis:

Der vereinfachte Term lautet $\frac{2b^3}{a^4}$ .

Wichtige Erkenntnisse

Die goldene Regel: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Formel: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
Kleinste Basis finden: Zerlege die Basis in ihre Primfaktoren, um die kleinstmögliche Basis zu finden (z.B. $16 = 2^4$ ).
Terme vereinfachen: Arbeite von außen nach innen. Löse zuerst die Klammern auf, indem du den äußeren Exponenten auf jeden Faktor anwendest. Vereinfache dann die doppelten Potenzen und kürze zum Schluss.

Potenzen potenzieren einfach erklärt: Regel & Beispiele

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Eine möglichst kleine natürliche Basis einer Potenz ermitteln

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Basis einer Potenz gezielt verändern

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Terme mit mehrfachen Potenzen vereinfachen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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