Was sind Wurzelgleichungen und wie erkenne ich sie?

Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung, bei der die Unbekannte – meistens x – unter einer Wurzel steht, zum Beispiel √(x+4) = x − 2 . Du erkennst sie sofort daran, dass das x im Radikanden (dem Ausdruck unter der Wurzel) vorkommt. Wurzelgleichungen treten in der Schule in verschiedenen Typen auf: von einfachen linearen Fällen bis hin zu Gleichungen, bei denen nach dem Quadrieren eine quadratische Gleichung entsteht.

Wie löst du eine Wurzelgleichung Schritt für Schritt?

Du gehst in fünf Schritten vor: (1) Isoliere den Wurzelterm allein auf einer Seite. (2) Quadriere beide Seiten vollständig – wende dabei ggf. eine binomische Formel an. (3) Löse die entstandene Gleichung nach x auf. (4) Führe die Probe durch, indem du jeden Kandidaten in die ursprüngliche Gleichung einsetzt. (5) Schreibe nur die Lösungen, die die Probe bestehen, in die Lösungsmenge 𝕃 .

Was sind Scheinlösungen bei Wurzelgleichungen und warum entstehen sie?

Scheinlösungen entstehen, weil das Quadrieren beider Seiten eine nicht-äquivalente Umformung ist: Aus a = b folgt a² = b² , aber nicht umgekehrt, da auch a = −b dieselbe quadrierte Gleichung ergibt. Setzt du eine Scheinlösung in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein, entsteht eine falsche Aussage wie 2 = −2 . Deshalb ist die Probe in der Originalgleichung bei Wurzelgleichungen immer Pflicht – ohne sie riskierst du Punktabzug.

Wann musst du beim Lösen einer Wurzelgleichung die binomische Formel anwenden?

Die binomische Formel musst du anwenden, sobald du eine Summe oder Differenz quadrierst. Steht auf einer Seite z. B. √x + 1 , so ergibt das Quadrieren (√x + 1)² = x + 2√x + 1 – den mittleren Term 2ab darf man nicht vergessen. Die 1. Binomische Formel gilt für Summen (a+b)² , die 2. Binomische Formel für Differenzen (a−b)² . Ein häufiger Fehler ist, nur die Quadrate der einzelnen Terme zu addieren und den gemischten Term wegzulassen.

Warum hat die Gleichung Wurzel x gleich minus 3 keine Lösung?

Das Ergebnis einer Quadratwurzel ist immer ≥ 0 – eine Wurzel kann niemals einen negativen Wert annehmen. Die Gleichung √x = −3 fordert, dass die Wurzel den Wert −3 hat, was per Definition unmöglich ist. Du erkennst solche Fälle sofort nach dem Isolieren des Wurzelterms: Steht auf der anderen Seite eine negative Zahl, ist die Lösungsmenge leer: 𝕃 = {} .

Wurzelgleichungen lösen einfach erklärt

Wurzelgleichungen sehen auf den ersten Blick kompliziert aus, aber sie sind wie ein kleines Rätsel mit einem geheimen Trick. Und dieser Trick hat eine Falle eingebaut! Viele Leute lösen die Gleichung, denken, sie sind fertig, und tappen direkt in diese Falle. Das Ergebnis? Falsche Lösungen und Punktabzug in der Prüfung. Aber nicht du! In dieser Lektion lernst du nicht nur den Lösungsweg, sondern auch den „Cheat Code", um die Falle – sogenannte „Scheinlösungen" – jedes Mal zu erkennen. Das ist dein unfairer Vorteil, um sicher die vollen Punkte zu holen.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz die Werkzeuge, die du brauchst:

Gleichungen umformen: Du solltest eine Variable isolieren können, indem du auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation anwendest.
- Beispiel: Um $2x + 5 = 11$ nach $x$ aufzulösen, rechnest du zuerst $-5$ und dann $:2$ , um $x=3$ zu erhalten.
Binomische Formeln: Diese sind entscheidend, wenn du Klammern quadrierst.
- 1. Binomische Formel: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
  - Beispiel: $(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$
- 2. Binomische Formel: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
  - Beispiel: $(x-4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$
Quadratische Gleichungen lösen: Oft entsteht nach dem Quadrieren eine quadratische Gleichung. Du kannst sie mit der Mitternachtsformel (oder abc-Formel) lösen.
- Formel: Für $ax^2+bx+c=0$ gilt: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
- Beispiel: Für $x^2 - 5x + 4 = 0$ erhält man $x_1=4$ und $x_2=1$ .

Aufgabentyp 1: Einfache Wurzelgleichungen lösen

Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung, bei der die Unbekannte (meistens $x$ ) unter einer Wurzel steht.

Das Ziel ist es, die Wurzel loszuwerden. Das schaffen wir durch Quadrieren. Der grundlegende Plan ist:

Isolieren: Bringe den Wurzelterm auf eine Seite der Gleichung, sodass er alleine steht.
Quadrieren: Quadriere beide Seiten der Gleichung. Dadurch verschwindet die Wurzel.
Lösen: Löse die neue, einfachere Gleichung.

Ganz wichtig: Das Quadrieren kann zu falschen Lösungen führen, sogenannten Scheinlösungen. Deshalb ist der letzte Schritt immer Pflicht:

Probe: Setze deine gefundene(n) Lösung(en) in die ursprüngliche Gleichung ein und prüfe, ob die Aussage stimmt. Nur wenn die Probe aufgeht, ist es eine echte Lösung!

Eine weitere wichtige Regel: Das Ergebnis einer Quadratwurzel kann niemals negativ sein. Wenn du eine Gleichung wie $\sqrt{x} = -5$ siehst, weißt du sofort, dass sie keine Lösung hat.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Isoliere den Wurzelterm, sodass er allein auf einer Seite steht.
Quadriere beide Seiten der Gleichung vollständig ( $| (...)^2$ ).
Löse die resultierende Gleichung ohne Wurzel nach $x$ auf.
Führe die Probe durch: Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Gleichung ein.
Gib die Lösungsmenge $\mathbb{L}$ mit allen gültigen Lösungen an.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bestimme die Lösung der Gleichung $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2x+200} = 2$ und überprüfe das Ergebnis.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Wurzel isolieren
Wir multiplizieren die Gleichung mit 2, um den Bruch $\frac{1}{2}$ zu entfernen.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2x+200} = 2 \quad | \cdot 2$

$\sqrt{2x+200} = 4$
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren
Jetzt quadrieren wir beide Seiten, um die Wurzel aufzulösen.

$\sqrt{2x+200} = 4 \quad | (...)^2$

$(\sqrt{2x+200})^2 = 4^2$

$2x+200 = 16$
Schritt 3
Resultierende Gleichung lösen
Wir lösen die lineare Gleichung nach $x$ auf.

$2x+200 = 16 \quad | -200$

$2x = -184 \quad | : 2$

$x = -92$
Schritt 4 · Ergebnis
Probe durchführen
Wir setzen $x = -92$ in die ursprüngliche Gleichung ein:

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot (-92) + 200} = 2$

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{-184 + 200} = 2$

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{16} = 2$

$\frac{1}{2} \cdot 4 = 2$

$2 = 2$

Die Aussage ist wahr. Die Lösung ist korrekt.

Ergebnis:

Die Lösungsmenge ist $\mathbb{L} = \{-92\}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Bestimme die Lösung der Gleichung $16\sqrt{x} = -16$ und überprüfe das Ergebnis.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Wurzel isolieren
Wir teilen durch 16, um den Wurzelausdruck zu isolieren.

$16\sqrt{x} = -16 \quad | : 16$

$\sqrt{x} = -1$
Schritt 2
Analyse
An dieser Stelle können wir aufhören. Das Ergebnis einer Quadratwurzel kann niemals negativ sein. Daher gibt es keine reelle Zahl $x$ , die diese Gleichung erfüllt. Schritt 2 & 3 entfallen.
Schritt 3 · Ergebnis
Probe (zur Demonstration)
Wenn wir trotzdem weiterrechnen und quadrieren würden:

$(\sqrt{x})^2 = (-1)^2$

$x=1$

Jetzt machen wir die Probe mit $x=1$ in der ursprünglichen Gleichung:

$16\sqrt{1} = -16$

$16 \cdot 1 = -16$

$16 = -16$

Die Aussage ist falsch. Das bestätigt, dass $x=1$ eine Scheinlösung ist.

Ergebnis:

Die Gleichung hat keine Lösung. Die Lösungsmenge ist leer: $\mathbb{L} = \{\}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Löse die Gleichung $\sqrt{x-5} + 3 = 7$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Wurzel isolieren
Wir subtrahieren 3, um die Wurzel allein auf einer Seite zu haben.

$\sqrt{x-5} + 3 = 7 \quad | - 3$

$\sqrt{x-5} = 4$
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren
$(\sqrt{x-5})^2 = 4^2$

$x-5 = 16$
Schritt 3
Resultierende Gleichung lösen
$x-5 = 16 \quad | + 5$

$x = 21$
Schritt 4 · Ergebnis
Probe durchführen
Wir setzen $x = 21$ in die Originalgleichung ein:

$\sqrt{21-5} + 3 = 7$

$\sqrt{16} + 3 = 7$

$4 + 3 = 7$

$7 = 7$

Die Aussage ist wahr.

Ergebnis:

$\mathbb{L} = \{21\}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Löse die Gleichung $\sqrt{x} = x-6$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Wurzel isolieren
Die Wurzel ist bereits isoliert.

$\sqrt{x} = x-6$
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren
$(\sqrt{x})^2 = (x-6)^2$

Hier müssen wir die 2. Binomische Formel anwenden!

$x = x^2 - 12x + 36$
Schritt 3
Resultierende Gleichung lösen
Wir bringen alles auf eine Seite, um eine quadratische Gleichung zu erhalten.

$x = x^2 - 12x + 36 \quad | -x$

$0 = x^2 - 13x + 36$

Wir verwenden die Mitternachtsformel oder den Satz von Vieta. Die Lösungen sind $x_1=4$ und $x_2=9$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Probe durchführen
Wir müssen beide Kandidaten prüfen!

Probe mit $x_1 = 4$ :

$\sqrt{4} = 4-6$

$2 = -2$

Das ist eine falsche Aussage. $x_1=4$ ist eine Scheinlösung.

Probe mit $x_2 = 9$ :

$\sqrt{9} = 9-6$

$3 = 3$

Das ist eine wahre Aussage. $x_2=9$ ist eine gültige Lösung.

Ergebnis:

Nur die geprüfte Lösung kommt in die Lösungsmenge. $\mathbb{L} = \{9\}$ .

Aufgabentyp 2: Wurzelgleichungen mit der 1. Binomischen Formel

Manchmal stehen auf beiden Seiten der Gleichung Wurzelterme, oder eine Seite ist eine Summe aus einem Wurzelterm und einer Zahl. Ein typisches Beispiel ist $\sqrt{x+1} = \sqrt{x} + 1$ .

Wenn wir hier quadrieren, müssen wir auf der rechten Seite die 1. Binomische Formel $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ anwenden.

Der Term $\sqrt{x}$ ist unser $a$ .
Die Zahl $1$ ist unser $b$ .

Die Anwendung sieht so aus:

$(\sqrt{x} + 1)^2 = (\sqrt{x})^2 + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot 1 + (1)^2 = x + 2\sqrt{x} + 1$

Beachte, dass nach dem Quadrieren oft immer noch eine Wurzel übrig bleibt. In diesem Fall musst du die Schritte „Isolieren" und „Quadrieren" ein zweites Mal durchführen. Und natürlich am Ende die Probe nicht vergessen!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Bereite die Gleichung vor: Isoliere wenn möglich den kompliziertesten Wurzelterm auf einer Seite.
Quadriere beide Seiten und wende zwingend die 1. Binomische Formel an – vergiss nicht den gemischten Term ( $2ab$ )!
Vereinfache und wiederhole: Isoliere die verbleibende Wurzel und quadriere erneut, falls nötig.
Löse die endgültige Gleichung ohne Wurzeln nach $x$ auf.
Führe die Probe in der ursprünglichen Gleichung durch, um Scheinlösungen auszuschließen.
Gib die Lösungsmenge mit den bestätigten Lösungen an.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bestimme die Lösung der Gleichung $\sqrt{x+1} = \sqrt{x} + 1$ .

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Gleichung vorbereiten
Die Gleichung ist bereits so aufgestellt, dass wir direkt quadrieren können.
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren (Achtung: 1. Binomische Formel!)
$(\sqrt{x+1})^2 = (\sqrt{x} + 1)^2$

Linke Seite: $x+1$

Rechte Seite mit $(a+b)^2$ : $x+1 = (\sqrt{x})^2 + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot 1 + 1^2$

$x+1 = x + 2\sqrt{x} + 1$
Schritt 3
Vereinfachen und Wurzel isolieren
Wir haben immer noch eine Wurzel. Wir isolieren sie.

$x+1 = x + 2\sqrt{x} + 1 \quad | -x$

$1 = 2\sqrt{x} + 1 \quad | -1$

$0 = 2\sqrt{x} \quad | :2$

$0 = \sqrt{x}$
Schritt 4
Erneut quadrieren und lösen
Wir quadrieren die verbleibende Gleichung.

$0^2 = (\sqrt{x})^2$

$0 = x$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe durchführen
Wir setzen $x=0$ in die Originalgleichung ein:

$\sqrt{0+1} = \sqrt{0} + 1$

$\sqrt{1} = 0 + 1$

$1 = 1$

Die Aussage ist wahr.

Ergebnis:

$\mathbb{L} = \{0\}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Bestimme die Lösung der Gleichung $\sqrt{x+16} = \sqrt{x} + 2$ .

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Gleichung vorbereiten
Die Gleichung ist bereit zum Quadrieren.
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren (1. Binomische Formel)
$(\sqrt{x+16})^2 = (\sqrt{x} + 2)^2$

$x+16 = (\sqrt{x})^2 + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot 2 + 2^2$

$x+16 = x + 4\sqrt{x} + 4$
Schritt 3
Vereinfachen und Wurzel isolieren
$x+16 = x + 4\sqrt{x} + 4 \quad | -x$

$16 = 4\sqrt{x} + 4 \quad | -4$

$12 = 4\sqrt{x} \quad | :4$

$3 = \sqrt{x}$
Schritt 4
Erneut quadrieren und lösen
$3^2 = (\sqrt{x})^2$

$9 = x$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe durchführen
Wir setzen $x=9$ in die Originalgleichung ein:

$\sqrt{9+16} = \sqrt{9} + 2$

$\sqrt{25} = 3 + 2$

$5 = 5$

Die Aussage ist wahr.

Ergebnis:

$\mathbb{L} = \{9\}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Löse die Gleichung $\sqrt{x} + \sqrt{x+5} = 5$ .

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Gleichung vorbereiten
Wir isolieren eine der Wurzeln, um die binomische Formel einfacher zu machen.

$\sqrt{x} + \sqrt{x+5} = 5 \quad | -\sqrt{x}$

$\sqrt{x+5} = 5 - \sqrt{x}$
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren (2. Binomische Formel)
$(\sqrt{x+5})^2 = (5 - \sqrt{x})^2$

$x+5 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{x} + (\sqrt{x})^2$

$x+5 = 25 - 10\sqrt{x} + x$
Schritt 3
Vereinfachen und Wurzel isolieren
$x+5 = 25 - 10\sqrt{x} + x \quad | -x$

$5 = 25 - 10\sqrt{x} \quad | -25$

$-20 = -10\sqrt{x} \quad | :(-10)$

$2 = \sqrt{x}$
Schritt 4
Erneut quadrieren und lösen
$2^2 = (\sqrt{x})^2$

$4 = x$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe durchführen
Wir setzen $x=4$ in die Originalgleichung ein:

$\sqrt{4} + \sqrt{4+5} = 5$

$2 + \sqrt{9} = 5$

$2 + 3 = 5$

$5 = 5$

Die Aussage ist wahr.

Ergebnis:

$\mathbb{L} = \{4\}$ .

Aufgabentyp 3: Wurzelgleichungen mit der 2. Binomischen Formel

Dieser Typ ähnelt dem vorherigen, aber hier quadrieren wir oft eine Differenz, was zur 2. Binomischen Formel $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ führt. Ein typisches Beispiel ist $\sqrt{x+4} = x - 2$ .

Wenn wir diese Gleichung quadrieren, passiert Folgendes:

Linke Seite: $(\sqrt{x+4})^2 = x+4$
Rechte Seite: $(x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$

Die resultierende Gleichung ist $x+4 = x^2 - 4x + 4$ . Dies ist eine quadratische Gleichung. Um sie zu lösen, bringen wir alles auf eine Seite, um die Form $ax^2+bx+c=0$ zu erhalten, und verwenden dann z. B. die Mitternachtsformel.

Auch hier ist die Probe am Ende absolut entscheidend, da bei quadratischen Gleichungen oft eine der beiden Lösungen eine Scheinlösung ist.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Isoliere den Wurzelterm allein auf einer Seite der Gleichung.
Quadriere beide Seiten und wende die 2. Binomische Formel korrekt an.
Stelle die quadratische Gleichung her, indem du alle Terme auf eine Seite bringst (Normalform: $ax^2+bx+c=0$ ).
Löse die quadratische Gleichung mit einem Verfahren deiner Wahl (z. B. Mitternachtsformel, pq-Formel, Ausklammern).
Führe die Probe für ALLE Lösungen durch: Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.
Gib die Lösungsmenge mit nur den Lösungen an, die die Probe bestanden haben.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bestimme die Lösungen der Gleichung $\sqrt{x+4} = x - 2$ .

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Wurzel isolieren
Die Wurzel ist bereits isoliert.
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren (2. Binomische Formel)
$(\sqrt{x+4})^2 = (x - 2)^2$

$x+4 = x^2 - 4x + 4$
Schritt 3
Quadratische Gleichung herstellen
Wir bringen alles auf eine Seite.

$x+4 = x^2 - 4x + 4 \quad | -x$

$4 = x^2 - 5x + 4 \quad | -4$

$0 = x^2 - 5x$
Schritt 4
Quadratische Gleichung lösen
Wir können $x$ ausklammern (Satz vom Nullprodukt).

$0 = x(x-5)$

Die möglichen Lösungen sind $x_1 = 0$ und $x_2 = 5$ .
Schritt 5 · Ergebnis
Probe für ALLE Lösungen durchführen
Probe mit $x_1 = 0$ :

$\sqrt{0+4} = 0 - 2$

$\sqrt{4} = -2$

$2 = -2$

Falsche Aussage! $x_1=0$ ist eine Scheinlösung.

Probe mit $x_2 = 5$ :

$\sqrt{5+4} = 5 - 2$

$\sqrt{9} = 3$

$3 = 3$

Wahre Aussage! $x_2=5$ ist eine gültige Lösung.

Ergebnis:

$\mathbb{L} = \{5\}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Bestimme die Lösungen der Gleichung $\sqrt{x+7} = x-5$ .

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Wurzel isolieren
Die Wurzel ist bereits isoliert.
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren (2. Binomische Formel)
$(\sqrt{x+7})^2 = (x-5)^2$

$x+7 = x^2 - 10x + 25$
Schritt 3
Quadratische Gleichung herstellen
$x+7 = x^2 - 10x + 25 \quad | -x, -7$

$0 = x^2 - 11x + 18$
Schritt 4
Quadratische Gleichung lösen
Mit der Mitternachtsformel finden wir die Lösungen $x_1 = 2$ und $x_2 = 9$ .
Schritt 5 · Ergebnis
Probe für ALLE Lösungen durchführen
Probe mit $x_1 = 2$ :

$\sqrt{2+7} = 2-5$

$\sqrt{9} = -3$

$3 = -3$

Falsche Aussage! $x_1=2$ ist eine Scheinlösung.

Probe mit $x_2 = 9$ :

$\sqrt{9+7} = 9-5$

$\sqrt{16} = 4$

$4 = 4$

Wahre Aussage! $x_2=9$ ist eine gültige Lösung.

Ergebnis:

$\mathbb{L} = \{9\}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Löse die Gleichung $x - \sqrt{2x-5} = 4$ .

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Wurzel isolieren
Wir müssen die Wurzel auf eine Seite bringen. Am besten addieren wir sie und subtrahieren die 4.

$x - \sqrt{2x-5} = 4 \quad | -4, +\sqrt{2x-5}$

$x - 4 = \sqrt{2x-5}$
Schritt 2
Beide Seiten quadrieren (2. Binomische Formel)
$(x-4)^2 = (\sqrt{2x-5})^2$

$x^2 - 8x + 16 = 2x-5$
Schritt 3
Quadratische Gleichung herstellen
$x^2 - 8x + 16 = 2x-5 \quad | -2x, +5$

$x^2 - 10x + 21 = 0$
Schritt 4
Quadratische Gleichung lösen
Die Lösungen sind $x_1 = 3$ und $x_2 = 7$ .
Schritt 5 · Ergebnis
Probe für ALLE Lösungen durchführen
Probe mit $x_1 = 3$ in der Originalgleichung:

$3 - \sqrt{2 \cdot 3 - 5} = 4$

$3 - \sqrt{6-5} = 4$

$3 - \sqrt{1} = 4$

$3 - 1 = 4$

$2 = 4$

Falsche Aussage! $x_1=3$ ist eine Scheinlösung.

Probe mit $x_2 = 7$ :

$7 - \sqrt{2 \cdot 7 - 5} = 4$

$7 - \sqrt{14-5} = 4$

$7 - \sqrt{9} = 4$

$7 - 3 = 4$

$4 = 4$

Wahre Aussage! $x_2=7$ ist eine gültige Lösung.

Ergebnis:

$\mathbb{L} = \{7\}$ .

Wichtige Erkenntnisse

Immer die Wurzel isolieren: Bevor du quadrierst, muss der Wurzelterm allein auf einer Seite stehen.
Quadrieren ist der Schlüssel: Um die Wurzel zu entfernen, quadrierst du beide Seiten der Gleichung.
Achtung, Binomische Formeln: Wenn du eine Summe oder Differenz quadrierst (z. B. $(x-2)^2$ oder $(\sqrt{x}+1)^2$ ), vergiss niemals die binomischen Formeln!
Die Probe ist PFLICHT: Das Quadrieren kann Scheinlösungen erzeugen. Du musst jede gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, um sie zu überprüfen.
Wurzeln sind nie negativ: Eine Gleichung wie $\sqrt{x} = -3$ hat niemals eine Lösung.

Wurzelgleichungen lösen: Schritt für Schritt erklärt

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Einfache Wurzelgleichungen lösen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Aufgabentyp 2: Wurzelgleichungen mit der 1. Binomischen Formel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Aufgabentyp 3: Wurzelgleichungen mit der 2. Binomischen Formel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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