Was ist eine n-te Wurzel?

Eine n-te Wurzel aus einer Zahl x ist diejenige Zahl, die n -mal mit sich selbst multipliziert wieder x ergibt. Man schreibt das als ⁿ√x . Ist der Wurzelexponent n gerade, ist das Ergebnis per Definition immer positiv – auch wenn eine negative Zahl dieselbe Potenz ergeben würde. N-te Wurzeln sind die Grundlage für das Rechnen mit rationalen Potenzen und tauchen in Exponentialfunktionen sowie physikalischen Formeln auf.

Wie berechnest du eine n-te Wurzel im Kopf?

Du übersetzt den Term ⁿ√x in die Frage: „Welche Zahl hoch n ergibt x ?" Dann testest du systematisch kleine ganze Zahlen – beginnend mit 2: Berechne 2ⁿ , 3ⁿ , 4ⁿ , … bis du x triffst. Die passende Zahl ist dein Ergebnis. Bei geradem n ist das Ergebnis immer positiv. Beispiel: ∜81 – teste 3⁴ = 81 ✓ → Ergebnis: 3.

Wie schreibst du eine n-te Wurzel als Potenz?

Die Umwandlung folgt der Regel ⁿ√(xᵐ) = x^(m/n) : Der Exponent des Radikanden wird zum Zähler , der Wurzelexponent wird zum Nenner des Bruchs im Exponenten. Steht kein Exponent unter der Wurzel, ist er 1. Beispiel: ⁴√(x⁹) = x^(9/4) . Diese Schreibweise ist besonders nützlich, wenn du mit Wurzeltermen weiterrechnen oder sie vereinfachen willst.

Was ist der Unterschied zwischen Wurzelexponent und Bruchexponent?

Der Wurzelexponent ist die kleine Zahl auf dem Wurzelzeichen ( n in ⁿ√x ). Der Bruchexponent ist der gebrochene Exponent einer Potenz ( m/n in x^(m/n) ). Beide beschreiben dasselbe: Der Nenner des Bruchs entspricht dem Wurzelexponenten, der Zähler dem inneren Exponenten. Die Schreibweisen sind gleichwertig – x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) – und du wechselst je nach Aufgabe zwischen ihnen.

Wie vereinfachst du Terme mit rationalen Potenzen?

Das Vorgehen läuft in fünf Schritten: (1) Bruchpotenzen mit x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) in Wurzeln umschreiben. (2) Wurzel aus einem Bruch aufteilen: ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b . (3) Einfache Wurzeln im Kopf berechnen. (4) Bruchrechnung durchführen. (5) Ergebnis so weit wie möglich kürzen. Beispiel: (27/64)^(1/3) = ∛27 / ∛64 = 3/4 .

N-te Wurzeln einfach erklärt

Der Umgang mit n-ten Wurzeln ist ein grundlegendes Werkzeug der Mathematik, das dir später bei Exponentialfunktionen, Wachstumsprozessen und dem Vereinfachen von Formeln in der Physik enorm hilft. Das Ziehen einer n-ten Wurzel und das Umschreiben als Potenz mit gebrochenem Exponenten sind Fähigkeiten, die in der Klausur immer wieder gefragt werden. Wir lernen hier also nicht für den Alltag, sondern für die nächste Klassenarbeit und für die Fähigkeit, komplexere Probleme zu knacken. Lass uns das schnell und effizient durchziehen.

Schnellantwort

Die n-te Wurzel aus einer Zahl $x$ ist diejenige Zahl, die $n$ -mal mit sich selbst multipliziert wieder $x$ ergibt. Man schreibt das als $\sqrt[n]{x}$ . Der entscheidende Zusammenhang: Jede n-te Wurzel lässt sich als Potenz mit einem Bruch im Exponenten darstellen – $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$ – was das Rechnen mit n-ten Wurzeln erheblich vereinfacht.

Vorwissen

Bevor wir mit den n-ten Wurzeln starten, solltest du diese Grundlagen draufhaben:

Potenzen: Eine Zahl wird mehrmals mit sich selbst multipliziert.
- Beispiel: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$
Quadratwurzel: Die Umkehrung des Quadrierens. Die Frage lautet: „Welche Zahl mal sich selbst ergibt die Zahl unter der Wurzel?"
- Beispiel: $\sqrt{25} = 5$ , weil $5 \cdot 5 = 25$ .
Bruchmultiplikation: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
- Formel: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
- Beispiel: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$
Bruch kürzen: Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen.
- Beispiel: $\frac{6}{8}$ können wir mit 2 kürzen: $\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

Aufgabentyp 1: Die n-te Wurzel im Kopf berechnen

Die n-te Wurzel aus einer Zahl $x$ zu ziehen bedeutet, diejenige Zahl zu finden, die $n$ -mal mit sich selbst multipliziert wieder $x$ ergibt. Man schreibt das als $\sqrt[n]{x}$ .

Beispiel: Was ist $\sqrt[3]{8}$ ? Wir suchen eine Zahl, die 3-mal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt.

$1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ $\to$ Treffer!

Also ist $\sqrt[3]{8} = 2$ .

Wichtige Regel: Das Ergebnis einer Wurzel mit einem geraden Wurzelexponenten (wie $\sqrt{}$ , $\sqrt[4]{}$ , $\sqrt[6]{}$ , ...) ist immer positiv. Obwohl $(-2)^2 = 4$ ist, ist $\sqrt{4}$ per Definition immer nur $2$ , niemals $-2$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Frage verstehen: Lies den Term $\sqrt[n]{x}$ und übersetze ihn in die Frage: „Welche Zahl hoch $n$ ergibt $x$ ?" Das Ziel ist es, eine Zahl $z$ zu finden, sodass $z^n = x$ gilt.
Systematisch probieren: Teste kleine ganze Zahlen, beginnend mit 2 (da 0 und 1 meistens trivial sind). Was ist $2^n$ ? Was ist $3^n$ ? … und so weiter, bis du $x$ triffst.
Ergebnis notieren: Sobald du die passende Zahl gefunden hast, ist das dein Ergebnis. Denke daran, dass das Ergebnis immer positiv ist, wenn $n$ gerade ist.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne $\sqrt[3]{27}$ ohne Taschenrechner.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die Frage verstehen
Wir suchen eine Zahl $z$ , für die gilt: $z^3 = 27$ .
2
Schritt 2
Systematisch probieren
- Wir testen $z=2$ : $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ . Das ist zu klein.
- Wir testen $z=3$ : $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ . Das ist die richtige Zahl!
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Die gesuchte Zahl ist 3.

Ergebnis:

$\sqrt[3]{27} = 3$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne $\sqrt[4]{81}$ ohne Taschenrechner.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die Frage verstehen
Wir suchen eine Zahl $z$ , für die gilt: $z^4 = 81$ .
2
Schritt 2
Systematisch probieren
- Wir testen $z=2$ : $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ . Zu klein.
- Wir testen $z=3$ : $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$ . Treffer!
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Die gesuchte Zahl ist 3. Da der Wurzelexponent 4 gerade ist, ist das Ergebnis positiv.

Ergebnis:

$\sqrt[4]{81} = 3$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne $\sqrt[5]{32}$ ohne Taschenrechner.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die Frage verstehen
Wir suchen eine Zahl $z$ , für die gilt: $z^5 = 32$ .
2
Schritt 2
Systematisch probieren
- Wir testen $z=2$ : $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ . Das passt genau.
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Die gesuchte Zahl ist 2.

Ergebnis:

$\sqrt[5]{32} = 2$

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne $\sqrt[2]{121}$ ohne Taschenrechner.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die Frage verstehen
Wenn kein Wurzelexponent dasteht, ist immer die 2. Wurzel (Quadratwurzel) gemeint. Wir suchen also eine Zahl $z$ , für die gilt: $z^2 = 121$ .
2
Schritt 2
Systematisch probieren
Wir können hier etwas größere Zahlen probieren, da $10^2 = 100$ ist.
- Wir testen $z=10$ : $10^2 = 100$ . Zu klein.
- Wir testen $z=11$ : $11^2 = 121$ . Perfekt!
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Die gesuchte Zahl ist 11.

Ergebnis:

$\sqrt{121} = 11$

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne $\sqrt[7]{1}$ ohne Taschenrechner.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Die Frage verstehen
Wir suchen eine Zahl $z$ , für die gilt: $z^7 = 1$ .
2
Schritt 2
Systematisch probieren
- Wir testen $z=1$ : $1^7 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ . Das ist sofort die richtige Antwort.
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Die gesuchte Zahl ist 1.

Ergebnis:

$\sqrt[7]{1} = 1$

Aufgabentyp 2: Die n-te Wurzel als Potenz schreiben

Jede Wurzel kann man auch als Potenz mit einem Bruch im Exponenten schreiben. Das ist super nützlich, um später damit zu rechnen. Die Regel dafür ist ganz einfach:

$\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$

Der Exponent in der Wurzel (Potenz des Radikanden) wird zum Zähler des Bruchs.
Der Wurzelexponent wird zum Nenner des Bruchs.

Spezialfall: Wenn in der Wurzel keine Hochzahl steht, ist der Exponent immer 1.

$\sqrt[n]{x} = \sqrt[n]{x^1} = x^{\frac{1}{n}}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Basis identifizieren: Die Zahl oder Variable unter der Wurzel ist die Basis der neuen Potenz.
Exponenten finden: Finde den Wurzelexponenten (die kleine Zahl auf der Wurzel) – das ist der Nenner. Finde den Exponenten bei der Basis unter der Wurzel – das ist der Zähler. (Wenn keiner da ist, ist es eine 1.)
Als Potenz schreiben: Schreibe die Basis mit dem eben gebildeten Bruch als neuen Exponenten auf.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Schreibe $\sqrt[7]{5}$ als Potenz.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis identifizieren
Die Basis ist 5.
2
Schritt 2
Exponenten finden
- Der Wurzelexponent ist 7. Das wird der Nenner.
- Bei der 5 steht kein Exponent, also ist er 1. Das wird der Zähler.
Schritt 3 · Ergebnis
Als Potenz schreiben
Der Bruch im Exponenten ist $\frac{1}{7}$ .

Ergebnis:

$\sqrt[7]{5} = 5^{\frac{1}{7}}$

Beispiel 2

Aufgabe

Schreibe $\sqrt[4]{x^9}$ als Potenz.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis identifizieren
Die Basis ist $x$ .
2
Schritt 2
Exponenten finden
- Der Wurzelexponent ist 4 (Nenner).
- Der Exponent bei der Basis ist 9 (Zähler).
Schritt 3 · Ergebnis
Als Potenz schreiben
Der Bruch im Exponenten ist $\frac{9}{4}$ .

Ergebnis:

$\sqrt[4]{x^9} = x^{\frac{9}{4}}$

Beispiel 3

Aufgabe

Schreibe $\sqrt{13}$ als Potenz.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis identifizieren
Die Basis ist 13.
2
Schritt 2
Exponenten finden
- Bei einer normalen Wurzel ist der Wurzelexponent immer 2 (Nenner).
- Bei der 13 steht kein Exponent, also ist er 1 (Zähler).
Schritt 3 · Ergebnis
Als Potenz schreiben
Der Bruch im Exponenten ist $\frac{1}{2}$ .

Ergebnis:

$\sqrt{13} = 13^{\frac{1}{2}}$

Beispiel 4

Aufgabe

Schreibe $\sqrt[b]{a^c}$ als Potenz.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis identifizieren
Die Basis ist $a$ .
2
Schritt 2
Exponenten finden
- Der Wurzelexponent ist $b$ (Nenner).
- Der Exponent bei der Basis ist $c$ (Zähler).
Schritt 3 · Ergebnis
Als Potenz schreiben
Der Bruch im Exponenten ist $\frac{c}{b}$ .

Ergebnis:

$\sqrt[b]{a^c} = a^{\frac{c}{b}}$

Beispiel 5

Aufgabe

Schreibe $\sqrt[3]{(x+y)^2}$ als Potenz.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Basis identifizieren
Die Basis ist der gesamte Klammerausdruck $(x+y)$ .
2
Schritt 2
Exponenten finden
- Der Wurzelexponent ist 3 (Nenner).
- Der Exponent bei der Basis ist 2 (Zähler).
Schritt 3 · Ergebnis
Als Potenz schreiben
Der Bruch im Exponenten ist $\frac{2}{3}$ .

Ergebnis:

$\sqrt[3]{(x+y)^2} = (x+y)^{\frac{2}{3}}$

Aufgabentyp 3: Rationale Potenzen als n-te Wurzel schreiben

Das ist genau die umgekehrte Richtung. Manchmal ist es einfacher, mit einer Wurzel zu rechnen als mit einer Bruchpotenz. Die Regel ist dieselbe, nur rückwärts angewendet:

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$

Der Nenner des Bruchs wird zum Wurzelexponenten.
Der Zähler des Bruchs wird zum Exponenten in der Wurzel.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Basis und Exponenten-Bruch identifizieren: Schau dir den Term $x^{\frac{m}{n}}$ an und bestimme die Basis $x$ , den Zähler $m$ und den Nenner $n$ .
Wurzelgerüst aufbauen: Zeichne ein Wurzelzeichen. Der Nenner ( $n$ ) kommt als kleine Zahl auf die Wurzel.
Basis und Zähler einfügen: Schreibe die Basis unter die Wurzel. Der Zähler ( $m$ ) wird der Exponent dieser Basis.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Schreibe $15^{\frac{1}{2}}$ als n-te Wurzel.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Basis und Exponenten-Bruch identifizieren
- Basis: 15
- Zähler: 1
- Nenner: 2
Schritt 2
Wurzelgerüst aufbauen
Der Nenner 2 bedeutet, es ist eine Quadratwurzel. Man kann die 2 schreiben, muss es aber nicht: $\sqrt[2]{ }$
Schritt 3 · Ergebnis
Basis und Zähler einfügen
Die Basis 15 kommt unter die Wurzel, mit dem Exponenten 1.

Ergebnis:

$15^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{15^1} = \sqrt{15}$

Beispiel 2

Aufgabe

Schreibe $7^{\frac{3}{4}}$ als n-te Wurzel.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Basis und Exponenten-Bruch identifizieren
- Basis: 7
- Zähler: 3
- Nenner: 4
Schritt 2
Wurzelgerüst aufbauen
Der Nenner 4 wird zum Wurzelexponenten: $\sqrt[4]{ }$
Schritt 3 · Ergebnis
Basis und Zähler einfügen
Die Basis 7 kommt unter die Wurzel, mit dem Exponenten 3.

Ergebnis:

$7^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{7^3}$

Beispiel 3

Aufgabe

Schreibe $y^{\frac{a}{b}}$ als n-te Wurzel.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Basis und Exponenten-Bruch identifizieren
- Basis: $y$
- Zähler: $a$
- Nenner: $b$
Schritt 2
Wurzelgerüst aufbauen
Der Nenner $b$ wird zum Wurzelexponenten: $\sqrt[b]{ }$
Schritt 3 · Ergebnis
Basis und Zähler einfügen
Die Basis $y$ kommt unter die Wurzel, mit dem Exponenten $a$ .

Ergebnis:

$y^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{y^a}$

Beispiel 4

Aufgabe

Schreibe $(2x)^{\frac{5}{3}}$ als n-te Wurzel.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Basis und Exponenten-Bruch identifizieren
- Basis: $(2x)$
- Zähler: 5
- Nenner: 3
Schritt 2
Wurzelgerüst aufbauen
Der Nenner 3 wird zum Wurzelexponenten: $\sqrt[3]{ }$
Schritt 3 · Ergebnis
Basis und Zähler einfügen
Die Basis $(2x)$ kommt unter die Wurzel, mit dem Exponenten 5.

Ergebnis:

$(2x)^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{(2x)^5}$

Beispiel 5

Aufgabe

Schreibe $8^{\frac{2}{3}}$ als n-te Wurzel und berechne das Ergebnis.

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Basis und Exponenten-Bruch identifizieren
- Basis: 8
- Zähler: 2
- Nenner: 3
Schritt 2
Wurzelgerüst aufbauen
Der Nenner 3 wird zum Wurzelexponenten: $\sqrt[3]{ }$
Schritt 3 · Ergebnis
Basis und Zähler einfügen
Die Basis 8 kommt unter die Wurzel, mit dem Exponenten 2.

$8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2}$

Man kann zuerst potenzieren und dann die Wurzel ziehen, oder umgekehrt. Oft ist es einfacher, zuerst die Wurzel zu ziehen:

$\sqrt[3]{8^2} = (\sqrt[3]{8})^2$

Wir wissen, dass $\sqrt[3]{8} = 2$ ist.

$(2)^2 = 4$

Ergebnis:

Das Ergebnis ist 4.

Aufgabentyp 4: Terme mit rationalen Potenzen vereinfachen

Oft ist das Ziel, einen komplizierten Term so weit wie möglich zu vereinfachen und auszurechnen. Der Trick besteht darin, die Bruchpotenzen in Wurzeln umzuwandeln und dann bekannte Wurzel- und Bruchrechenregeln anzuwenden.

Eine wichtige Regel dabei ist das Ziehen der Wurzel aus einem Bruch:

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Man kann also die Wurzel einzeln auf den Zähler und den Nenner anwenden. Das macht die Berechnung oft viel einfacher.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Bruchpotenzen in Wurzeln umschreiben: Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$ auf alle Teile des Terms an.
Wurzelgesetze anwenden: Falls du Wurzeln aus Brüchen hast, ziehe die Wurzeln einzeln aus Zähler und Nenner.
Einfache Wurzeln berechnen: Rechne alle Wurzeln aus, die du im Kopf lösen kannst (z. B. $\sqrt{9}$ , $\sqrt[3]{8}$ , etc.).
Bruchrechnung durchführen: Multipliziere oder teile die entstandenen Brüche.
Ergebnis kürzen: Kürze den finalen Bruch so weit wie möglich.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne den Term $(\frac{9}{4})^{\frac{1}{2}}\cdot (\frac{4}{16})^{\frac{1}{2}}$ und kürze so weit wie möglich.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Bruchpotenzen in Wurzeln umschreiben
Der Exponent $\frac{1}{2}$ bedeutet Quadratwurzel.

$(\frac{9}{4})^{\frac{1}{2}}\cdot (\frac{4}{16})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{\frac{4}{16}}$
Schritt 2
Wurzelgesetze anwenden
Wir ziehen die Wurzeln aus Zähler und Nenner getrennt.

$= \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{16}}$
Schritt 3
Einfache Wurzeln berechnen
$= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{4}$
Schritt 4
Bruchrechnung durchführen
$= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Wir kürzen den Bruch mit 2.

Ergebnis:

$= \frac{3}{4}$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne den Term $(\frac{27}{64})^{\frac{1}{3}}$ und kürze so weit wie möglich.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Bruchpotenzen in Wurzeln umschreiben
Der Exponent $\frac{1}{3}$ bedeutet 3. Wurzel.

$(\frac{27}{64})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}}$
Schritt 2
Wurzelgesetze anwenden
$= \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}}$
Schritt 3
Einfache Wurzeln berechnen
Wir suchen die Zahlen: $z^3=27 \to z=3$ und $z^3=64 \to z=4$ .

$= \frac{3}{4}$
Schritt 4 & 5 · Ergebnis
Bruchrechnung und Kürzen
Der Bruch $\frac{3}{4}$ ist bereits vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$\frac{3}{4}$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne den Term $81^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{2}}$ und kürze so weit wie möglich.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Bruchpotenzen in Wurzeln umschreiben
$81^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt{16}$
Schritt 2
Wurzelgesetze anwenden
Nicht notwendig, da keine Brüche unter den Wurzeln stehen.
Schritt 3
Einfache Wurzeln berechnen
$\sqrt[4]{81} = 3$ (weil $3^4=81$ )

$\sqrt{16} = 4$ (weil $4^2=16$ )

$= 3 \cdot 4$
Schritt 4 & 5 · Ergebnis
Bruchrechnung und Kürzen

Ergebnis:

$= 12$

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne den Term $(\frac{1}{32})^{\frac{1}{5}}$ und kürze so weit wie möglich.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Bruchpotenzen in Wurzeln umschreiben
$(\frac{1}{32})^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{\frac{1}{32}}$
Schritt 2
Wurzelgesetze anwenden
$= \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$
Schritt 3
Einfache Wurzeln berechnen
$\sqrt[5]{1} = 1$

$\sqrt[5]{32} = 2$ (weil $2^5=32$ )

$= \frac{1}{2}$
Schritt 4 & 5 · Ergebnis
Bruchrechnung und Kürzen
Der Bruch ist bereits gekürzt.

Ergebnis:

$\frac{1}{2}$

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne den Term $(\frac{100}{49})^{\frac{1}{2}}$ und kürze so weit wie möglich.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Bruchpotenzen in Wurzeln umschreiben
$(\frac{100}{49})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{100}{49}}$
Schritt 2
Wurzelgesetze anwenden
$= \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}}$
Schritt 3
Einfache Wurzeln berechnen
$= \frac{10}{7}$
Schritt 4 & 5 · Ergebnis
Bruchrechnung und Kürzen
Der Bruch $\frac{10}{7}$ kann nicht weiter gekürzt werden.

Ergebnis:

$\frac{10}{7}$

Wichtige Erkenntnisse

n-te Wurzel: Die n-te Wurzel aus $x$ ist die Zahl, die $n$ -mal mit sich selbst multipliziert $x$ ergibt.
Im Kopf berechnen: Teste systematisch kleine Zahlen ( $2, 3, 4, ...$ ), um die Lösung zu finden.
Die wichtigste Formel: Die Umwandlung zwischen Wurzel und Potenz ist der Schlüssel. Merke dir: $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$ (Nenner → Wurzelexponent, Zähler → Exponent innen).
Wurzel aus Bruch: Du kannst die Wurzel einzeln auf Zähler und Nenner anwenden, was die Rechnung vereinfacht: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ .

N-te Wurzeln einfach erklärt: Berechnen & Umformen

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Die n-te Wurzel im Kopf berechnen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Die n-te Wurzel als Potenz schreiben

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Rationale Potenzen als n-te Wurzel schreiben

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 4: Terme mit rationalen Potenzen vereinfachen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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