Hast du dich schon mal gefragt, wie in Spielen wie Fortnite oder Angry Birds die Flugbahn eines geworfenen Gegenstands so präzise berechnet wird? Das ist keine Magie, sondern pure Mathematik! Die Flugkurve ist eine Parabel, und der Computer berechnet blitzschnell viele einzelne Punkte auf dieser Kurve, um sie zu zeichnen – genau das, was du mit einer Wertetabelle von Hand machst. Wenn du das Arbeiten mit Wertetabellen beherrschst, verstehst du den „Source Code" hinter der Spielphysik und weißt, wie die digitale Welt solche Bewegungen simuliert.
Schnellantwort
Eine Wertetabelle ist eine einfache Tabelle, die zusammengehörige x- und y-Werte einer Funktion auflistet. Du wählst mehrere x-Werte, setzt sie nacheinander in die Funktionsgleichung ein und trägst die berechneten y-Werte ein. Jede Zeile ergibt einen Punkt auf dem Graphen. Wertetabellen sind das wichtigste Hilfsmittel, um Funktionsgraphen – insbesondere Parabeln – Schritt für Schritt zu zeichnen.
Vorwissen
Bevor wir loslegen, frischen wir kurz ein paar Grundlagen auf:
- Das Koordinatensystem: Es besteht aus einer x-Achse (waagerecht) und einer y-Achse (senkrecht). Jeder Punkt hat eine x- und eine y-Koordinate, z. B. .
- Beispiel: Um den Punkt einzuzeichnen, gehst du 3 Schritte nach rechts auf der x-Achse und 2 Schritte nach oben auf der y-Achse.

-
Funktionsgleichung: Eine Regel, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet. Man schreibt oft statt .
- Beispiel: Bei wird für der y-Wert berechnet als . Der Punkt lautet dann .
-
Potenzen mit negativen Zahlen: Das ist super wichtig! Wenn eine negative Zahl quadriert wird, kommt immer etwas Positives raus, weil Minus mal Minus Plus ergibt. Die Klammer ist entscheidend.
- Beispiel: . Aber Achtung: . Die Klammer macht den Unterschied!
Aufgabentyp 1: Wertetabelle aus einer Funktionsgleichung erstellen
Eine Wertetabelle ist eine einfache Tabelle, die zusammengehörige x- und y-Werte einer Funktion auflistet. Sie hilft uns, den Graphen einer Funktion Schritt für Schritt zu zeichnen.
Um sie zu erstellen, nehmen wir uns die x-Werte, die in der Aufgabe vorgegeben sind (z. B. von -2 bis 2), und setzen sie nacheinander in die Funktionsgleichung ein. Für jeden x-Wert berechnen wir so den passenden y-Wert.
Nehmen wir als Beispiel die Funktion . Wir wollen den y-Wert für berechnen.
- Wir ersetzen das in der Funktion durch :
- Wir rechnen das Ergebnis aus (denk an die Klammern!):
Der erste Punkt für unsere Tabelle ist also . Das machen wir für alle geforderten x-Werte.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
- Tabelle vorbereiten: Zeichne eine Tabelle mit zwei Spalten. Beschrifte die linke Spalte mit „x" und die rechte mit „y" oder „f(x)". Trage alle vorgegebenen x-Werte ein.
- Ersten x-Wert einsetzen: Nimm den ersten x-Wert und setze ihn für jedes „x" in die Funktionsgleichung ein. Schreibe die komplette Rechnung auf. Wichtig: Setze um negative Zahlen immer eine Klammer!
- y-Wert berechnen: Rechne den y-Wert aus. Achte auf die Rechenregeln: Potenzen zuerst, dann Punkt- vor Strichrechnung.
- Wert eintragen: Trage den berechneten y-Wert in die rechte Spalte neben den zugehörigen x-Wert ein.
- Wiederholen: Wiederhole die Schritte 2 bis 4 für alle anderen x-Werte in deiner Tabelle.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
Fertige für die Funktion eine Wertetabelle für die x-Werte von -2 bis 2 in 1er-Schritten an.
- Schritt 1Tabelle vorbereiten
Wir erstellen eine leere Tabelle für die x-Werte -2, -1, 0, 1 und 2.
- Schritt 2 & 3x-Werte einsetzen und y-Werte berechnen
Wir setzen die x-Werte nacheinander in ein:
Für :
Für :
Für :
Für :
Für :
- Schritt 4 & 5 · ErgebnisWerte eintragen und vervollständigen
Die fertige Wertetabelle sieht so aus:
Die Wertetabelle für ist vollständig – die y-Werte sind symmetrisch um .
Beispiel 2
Erstelle eine Wertetabelle für im Intervall von bis mit einer Schrittweite von 1.
- Schritt 1Tabelle vorbereiten
Wir legen die Tabelle für die geforderten x-Werte an.
- Schritt 2 & 3x-Werte einsetzen und y-Werte berechnen
Wir setzen die x-Werte in ein:
Für :
Für :
Für :
Für :
Für :
- Schritt 4 & 5 · ErgebnisWerte eintragen und vervollständigen
Die fertige Wertetabelle:
Die Wertetabelle für ist vollständig – der höchste y-Wert liegt bei .
Beispiel 3
Fertige für die Funktion eine Wertetabelle von -1 bis 3 in 1er-Schritten an.
- Schritt 1Tabelle vorbereiten
Wir erstellen die Tabelle für die x-Werte -1, 0, 1, 2 und 3.
- Schritt 2 & 3x-Werte einsetzen und y-Werte berechnen
Wir setzen die x-Werte in ein:
Für :
Für :
Für :
Für :
Für :
- Schritt 4 & 5 · ErgebnisWerte eintragen und vervollständigen
Die fertige Wertetabelle:
Die Wertetabelle für ist vollständig – das Minimum liegt bei .
Beispiel 4
Erstelle eine Wertetabelle für die Funktion für x-Werte von -1 bis 3.
- Schritt 1Tabelle vorbereiten
Wir legen die Tabelle für die x-Werte -1, 0, 1, 2 und 3 an.
- Schritt 2 & 3x-Werte einsetzen und y-Werte berechnen
Wir setzen die x-Werte in ein:
Für :
Für :
Für :
Für :
Für :
- Schritt 4 & 5 · ErgebnisWerte eintragen und vervollständigen
Die fertige Wertetabelle:
Die Wertetabelle für ist vollständig – der Scheitelpunkt liegt bei .
Beispiel 5
Fertige für die Funktion eine Wertetabelle von -1 bis 3 an.
- Schritt 1Tabelle vorbereiten
Wir erstellen die Tabelle für die x-Werte -1, 0, 1, 2 und 3.
- Schritt 2 & 3x-Werte einsetzen und y-Werte berechnen
Wir setzen die x-Werte in ein. Achtung: Hier steht , das Quadrat wird also zuerst berechnet und dann das Minuszeichen davorgesetzt!
Für :
Für :
Für :
Für :
Für :
- Schritt 4 & 5 · ErgebnisWerte eintragen und vervollständigen
Die fertige Wertetabelle:
Die Wertetabelle für ist vollständig – der Scheitelpunkt liegt bei .
Aufgabentyp 2: Funktionsgraphen aus einer Wertetabelle zeichnen
Sobald du eine Wertetabelle hast, ist das Zeichnen des Graphen ganz einfach. Jede Zeile der Tabelle ist ein Punktepaar, das du direkt in ein Koordinatensystem eintragen kannst.
Eine Zeile mit dem x-Wert und dem y-Wert bildet den Punkt .
Zum Beispiel, wenn in deiner Tabelle steht:
... dann bedeutet das, dass der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.
Nachdem du alle Punkte aus der Tabelle eingezeichnet hast, verbindest du sie. Wichtig: Verbinde die Punkte nicht mit geraden Linien, sondern mit einer glatten, U-förmigen Kurve. Diese Kurve nennt man Parabel.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
- Koordinatensystem vorbereiten: Zeichne ein Koordinatensystem. Schau dir die größten und kleinsten x- und y-Werte in deiner Tabelle an, damit du weißt, wie groß die Achsen sein müssen.
- Punkte aus der Tabelle ablesen: Lies die erste Zeile der Wertetabelle als Koordinatenpaar ab. Zum Beispiel wird aus der Zeile „x = -2, y = 4" der Punkt .
- Alle Punkte eintragen: Zeichne jeden Punkt aus der Tabelle als kleines Kreuz an der richtigen Stelle im Koordinatensystem ein. Wiederhole dies für alle Zeilen.
- Punkte zu einer Parabel verbinden: Verbinde die eingezeichneten Punkte mit einer sauberen, geschwungenen Linie. Beginne beim untersten (oder obersten) Punkt und zeichne die Kurve nach beiden Seiten. Die Form sollte wie ein „U" oder ein umgedrehtes „U" aussehen.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
Zeichne den Graphen der Funktion mithilfe der folgenden Wertetabelle.
- Schritt 1Koordinatensystem vorbereiten
Wir zeichnen ein Koordinatensystem. Die x-Achse muss von -3 bis 3 gehen, die y-Achse bis 4.5.
- Schritt 2Punkte aus der Tabelle ablesen
Wir lesen die Punktepaare aus der Tabelle ab: , , , , , ,
- Schritt 3Alle Punkte eintragen
Wir zeichnen diese Punkte in das Koordinatensystem ein.

Koordinatensystem mit sieben eingetragenen Punkten - Schritt 4 · ErgebnisPunkte zu einer Parabel verbinden
Wir verbinden die Punkte mit einer glatten Kurve.

Fertige Parabel durch alle sieben Punkte
Die Parabel mit Scheitelpunkt bei ist vollständig gezeichnet.
Beispiel 2
Zeichne die Parabel, die durch die folgende Wertetabelle gegeben ist.
- Schritt 1Koordinatensystem vorbereiten
Wir benötigen eine x-Achse von -2 bis 2 und eine y-Achse von -4 bis 0.
- Schritt 2Punkte aus der Tabelle ablesen
Die Punkte sind: , , , ,
- Schritt 3Alle Punkte eintragen
Wir zeichnen die Punkte in das Koordinatensystem.

Koordinatensystem mit fünf Punkten der nach unten geöffneten Parabel - Schritt 4 · ErgebnisPunkte zu einer Parabel verbinden
Wir verbinden die Punkte zu einer nach unten geöffneten Parabel.

Nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung
Die nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei ist vollständig gezeichnet.
Beispiel 3
Stelle die Funktion grafisch dar, die durch diese Wertetabelle beschrieben wird.
- Schritt 1Koordinatensystem vorbereiten
Die x-Achse sollte von 0 bis 4 reichen, die y-Achse von 0 bis 4.
- Schritt 2Punkte aus der Tabelle ablesen
Die Punkte lauten: , , , ,
- Schritt 3Alle Punkte eintragen
Wir tragen die Punkte in das Koordinatensystem ein.

Koordinatensystem mit fünf Punkten der nach oben geöffneten Parabel - Schritt 4 · ErgebnisPunkte zu einer Parabel verbinden
Wir verbinden die Punkte zu einer Parabel, deren Scheitelpunkt bei liegt.

Parabel mit Scheitelpunkt bei (2|0)
Die Parabel mit Scheitelpunkt bei ist vollständig gezeichnet.
Beispiel 4
Zeichne den Graphen zur folgenden Wertetabelle.
- Schritt 1Koordinatensystem vorbereiten
Die x-Achse muss von -4 bis 0 gehen, die y-Achse von -2 bis 4.
- Schritt 2Punkte aus der Tabelle ablesen
Die Punkte sind: , , , ,
- Schritt 3Alle Punkte eintragen
Wir zeichnen die Punkte in das Koordinatensystem ein.

Koordinatensystem mit fünf Punkten im negativen x-Bereich - Schritt 4 · ErgebnisPunkte zu einer Parabel verbinden
Wir verbinden die Punkte mit einer glatten Kurve.

Parabel im negativen x-Bereich mit glatten Kurvenverbindungen
Die Parabel ist vollständig gezeichnet.
Beispiel 5
Zeichne die Parabel, die durch die folgende Wertetabelle gegeben ist.
- Schritt 1Koordinatensystem vorbereiten
Wir benötigen eine x-Achse von -1 bis 4 und eine y-Achse von -3 bis 6.
- Schritt 2Punkte aus der Tabelle ablesen
Die Punkte sind: , , , , ,
- Schritt 3Alle Punkte eintragen
Wir zeichnen die Punkte in das Koordinatensystem.

Koordinatensystem mit sechs Punkten der nach unten geöffneten Parabel - Schritt 4 · ErgebnisPunkte zu einer Parabel verbinden
Wir verbinden die Punkte zu einer nach unten geöffneten Parabel mit dem Scheitelpunkt bei .

Nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (2|6)
Die nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei ist vollständig gezeichnet.
Wichtige Erkenntnisse
- Eine Wertetabelle entsteht, indem du schrittweise x-Werte in eine Funktionsgleichung einsetzt und die y-Werte berechnest.
- Achtung, Fehlerquelle: Setze um negative Zahlen beim Quadrieren immer eine Klammer! , aber .
- Jede Zeile in der Tabelle ist ein Punkt auf dem Graphen.
- Verbinde die Punkte im Koordinatensystem immer mit einer glatten, U-förmigen Kurve (einer Parabel), nicht mit dem Lineal.
Häufige Fragen
Was ist eine Wertetabelle in der Mathematik?
Eine Wertetabelle ist eine einfache Tabelle, die zusammengehörige x- und y-Werte einer Funktion auflistet. Du wählst mehrere x-Werte, setzt sie nacheinander in die Funktionsgleichung ein und notierst die berechneten y-Werte. Jede Zeile der Tabelle ergibt einen Punkt auf dem Graphen der Funktion. Wertetabellen sind das wichtigste Hilfsmittel, um Funktionsgraphen – insbesondere Parabeln – Schritt für Schritt zeichnen zu können.
Wie erstellst du eine Wertetabelle Schritt für Schritt?
Gehe in fünf Schritten vor:
- Zeichne eine Tabelle mit den Spalten x und f(x) und trage alle vorgegebenen x-Werte ein.
- Setze den ersten x-Wert in die Funktionsgleichung ein – negative Zahlen immer in Klammern!
- Berechne den y-Wert (Potenzen zuerst, dann Punkt- vor Strichrechnung).
- Trage den y-Wert in die Tabelle ein.
- Wiederhole die Schritte 2–4 für alle weiteren x-Werte.
Warum muss ich bei negativen Zahlen eine Klammer setzen?
Bei negativen Zahlen unter einer Potenz entscheidet die Klammer, ob das Vorzeichen mitquadriert wird oder nicht. (-2)² = (-2) · (-2) = 4 – das Ergebnis ist positiv, weil Minus mal Minus Plus ergibt. Ohne Klammer gilt dagegen -2² = -(2 · 2) = -4, weil das Minuszeichen dann erst nach dem Quadrieren angewendet wird. Dieser Unterschied führt in Klausuren sehr häufig zu Fehlern.
Wie zeichnest du einen Graphen mithilfe einer Wertetabelle?
Sobald deine Wertetabelle fertig ist, gehst du in vier Schritten vor:
- Bereite ein Koordinatensystem vor, das groß genug für alle x- und y-Werte ist.
- Lies jede Tabellenzeile als Punkt (x|y) ab.
- Trage alle Punkte als kleines Kreuz ins Koordinatensystem ein.
- Verbinde die Punkte mit einer glatten, geschwungenen Kurve – nicht mit dem Lineal!
Was ist der Unterschied zwischen einer Parabel und einer Geraden im Graphen?
Eine Gerade entsteht bei linearen Funktionen wie f(x) = 2x + 1 – die y-Werte wachsen gleichmäßig, und alle Punkte liegen auf einer Linie. Eine Parabel entsteht bei quadratischen Funktionen wie f(x) = x² – die y-Werte wachsen beschleunigt, und die Kurve ist U-förmig. Der entscheidende Hinweis: Enthält die Funktionsgleichung ein x², wird der Graph eine Parabel.