Arbeiten mit Wertetabelle einfach erklärt: Schritt für Schritt

Stell dir vor, du wirfst einen Basketball in Richtung Korb. Die Flugbahn des Balls beschreibt eine perfekte, gleichmäßige Kurve in der Luft – eine sogenannte Parabel. Aber wie können wir so eine Kurve auf dem Papier exakt zeichnen? Wir können ja nicht einfach raten, wo die Kurve entlangläuft!

Hier kommt das Arbeiten mit der Wertetabelle ins Spiel. Sie ist wie ein Fahrplan für unseren Graphen. Anstatt die ganze Kurve auf einmal zeichnen zu wollen, berechnen wir Schritt für Schritt einzelne, exakte Punkte. Wenn wir genug dieser Punkte haben, können wir sie ganz einfach zu einer perfekten Parabel verbinden. Schauen wir uns an, wie das funktioniert!

Vorwissen

• Werte in Terme einsetzen: Variablen durch Zahlen ersetzen und ausrechnen. Denke bei negativen Zahlen an die Klammern!

  Beispiel: Setzen wir $x = -3$ in den Term $x^2$ ein, rechnen wir $(-3)^2 = 9$.

• Punkte im Koordinatensystem: Ein Punkt $P(x|y)$ besteht aus einer $x$-Koordinate (rechts/links) und einer $y$-Koordinate (oben/unten).

  Beispiel: Für den Punkt $P(2|4)$ gehen wir vom Ursprung $2$ Schritte nach rechts und $4$ Schritte nach oben.

Aufgabentyp 1: Eine Wertetabelle erstellen

Beim Arbeiten mit Wertetabellen geht es zunächst darum, die passenden Punkte zu berechnen. Eine quadratische Funktion, wie zum Beispiel $f(x) = x^2$, ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert (auch Funktionswert $f(x)$ genannt) zu.

Um zu sehen, wie der Graph der Funktion aussieht, berechnen wir mehrere dieser Wertepaare und sammeln sie übersichtlich in einer Wertetabelle. Dafür nehmen wir nacheinander verschiedene x-Werte und setzen sie in die Funktionsgleichung ein.

Wenn wir zum Beispiel $\textcolor{#08BFFF}{x = 3}$ in die Funktion $f(x) = x^2$ einsetzen, rechnen wir:

$f(\textcolor{#08BFFF}{3}) = (\textcolor{#08BFFF}{3})^2 = \textcolor{#9570FF}{9}$

Unser berechneter y-Wert ist also $\textcolor{#9570FF}{9}$. Dieses Paar aus $x$ und $y$ tragen wir dann in unsere Tabelle ein.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. $x$-Werte auswählen: Meistens ist in der Aufgabe vorgegeben, von wo bis wo die $x$-Werte gehen sollen (zum Beispiel von $-2$ bis $2$ in 1er-Schritten).
2. Werte in die Funktion einsetzen: Setze jeden x-Wert einzeln in die Funktionsgleichung ein und berechne den zugehörigen y-Wert. Wichtig: Wenn du eine negative Zahl für $x$ einsetzt, musst du sie in Klammern schreiben!
3. Tabelle ausfüllen: Trage die berechneten Wertepaare in eine Tabelle ein. Die obere Zeile ist für die x-Werte, die untere für die f(x)-Werte.

Durchgerechnete Beispiele

Aufgabentyp 2: Die quadratische Funktion zeichnen

Nach dem Erstellen der Tabelle wollen wir den Graphen zeichnen. Jede Spalte unserer fertigen Wertetabelle steht für einen genauen Punkt im Koordinatensystem. Der obere Wert ist die x-Koordinate (wie viele Schritte wir nach rechts oder links gehen) und der untere Wert ist die y-Koordinate (wie viele Schritte wir nach oben oder unten gehen).

Ein Wertepaar wie $\textcolor{#08BFFF}{x = 2}$ und $\textcolor{#9570FF}{y = 4}$ ergibt also den Punkt $P(\textcolor{#08BFFF}{2}|\textcolor{#9570FF}{4})$.

Wenn wir alle Punkte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem einzeichnen, erkennen wir bereits die Form des Graphen. Bei quadratischen Funktionen verbinden wir diese Punkte nicht mit einem Lineal! Der Graph ist eine gleichmäßige, gebogene Kurve, die wir Parabel nennen. Wir zeichnen sie schwungvoll und rund aus dem Handgelenk.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Punkte ablesen: Lies jedes Wertepaar aus der Tabelle als einen Punkt $P(\textcolor{#08BFFF}{x}|\textcolor{#9570FF}{y})$ ab.
2. Punkte einzeichnen: Trage alle abgelesenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.
3. Punkte verbinden: Verbinde die Punkte mit einer durchgehenden, runden Kurve. Achte darauf, dass der tiefste (oder höchste) Punkt der Parabel schön abgerundet ist und keine Spitze bildet.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Eine Wertetabelle hilft dir, exakte Punkte eines Graphen zu berechnen.
• Setze die $x$-Werte in die Funktion ein, um die $y$-Werte zu erhalten. Denke bei negativen $x$-Werten unbedingt an die Klammern!
• Jede Spalte der Tabelle ist ein Punkt $P(x|y)$ im Koordinatensystem.
• Verbinde die Punkte bei quadratischen Funktionen niemals mit einem Lineal, sondern zeichne eine gleichmäßige, gebogene Kurve (Parabel).