Vierfeldertafel einfach erklärt: Ausfüllen & Berechnen

Die Vierfeldertafel ist eines der nützlichsten Werkzeuge in der Stochastik – und gleichzeitig ein eingebauter Lügen-Detektor für Behauptungen wie „Leute, die Energy-Drinks trinken, sind besser in Videospielen!" Mit der Vierfeldertafel kannst du Daten zu zwei Merkmalen knallhart analysieren und sehen, was wirklich dahintersteckt. Vielleicht sind die guten Spieler einfach nur länger wach, egal was sie trinken? Die Vierfeldertafel deckt solche Zusammenhänge auf. Dieses Tool ist super mächtig, um in der Schule, in den Nachrichten oder bei Diskussionen mit Freunden Fakten von Meinungen zu trennen.

Vorwissen

Bevor wir starten, frischen wir kurz zwei wichtige Grundlagen auf:

• Ereignis und Gegenereignis: Ein Ereignis ist ein bestimmter Ausgang (z. B. eine 6 würfeln). Das Gegenereignis ist alles andere (z. B. keine 6 würfeln, also 1, 2, 3, 4 oder 5).

  • Beispiel: Ereignis A: „Ein Schüler hat einen Hund." Das Gegenereignis $\overline{A}$ ist: „Ein Schüler hat keinen Hund."

• Einfache Gleichungen lösen: Du solltest eine Unbekannte in einer einfachen Gleichung durch Umstellen finden können.

  • Formel: $x + a = b$
  • Beispiel: Um $x + 10 = 25$ zu lösen, rechnest du auf beiden Seiten $-10$. Das Ergebnis ist $x = 15$.

Aufgabentyp 1: Vierfeldertafel ausfüllen

Eine Vierfeldertafel ist ein Werkzeug, um Daten zu zwei verschiedenen Merkmalen übersichtlich darzustellen. Stell dir vor, wir befragen Schüler zu zwei Dingen: Merkmal A („hat einen Hund") und Merkmal B („hat eine Katze").

Die Tafel hat vier Hauptfelder in der Mitte, die alle Kombinationen zeigen:

• Hat Hund UND hat Katze
• Hat Hund UND hat KEINE Katze
• Hat KEINEN Hund UND hat Katze
• Hat KEINEN Hund UND hat KEINE Katze

Außen an der Tafel stehen die Summen. Ganz unten rechts steht immer die Gesamtzahl aller befragten Personen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Merkmale identifizieren: Lies den Text und finde die beiden Hauptmerkmale, um die es geht. Jedes Merkmal hat eine Eigenschaft (z. B. „verbrannt") und eine Gegeneigenschaft („nicht verbrannt").
2. Vierfeldertafel zeichnen und beschriften: Zeichne eine leere 3×3-Tabelle. Schreibe das eine Merkmal und sein Gegenteil an die Zeilen und das andere Merkmal und sein Gegenteil an die Spalten. Beschrifte die letzte Zeile und Spalte mit „Summe".
3. Informationen aus dem Text entnehmen: Gehe den Text Satz für Satz durch und markiere alle Zahlen. Überlege dir genau, was jede Zahl bedeutet.
4. Zahlen in die Tafel eintragen: Trage jede Zahl aus dem Text in das passende Feld der Tabelle ein. Achte darauf, ob es sich um eine Summe oder um eine der vier inneren Kombinationen handelt. „Insgesamt" oder „total" gehört immer in das Feld ganz unten rechts. „Summe von …" oder „insgesamt … haben Eigenschaft X" gehört in die Summen-Zeile oder -Spalte.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

In einer Klasse mit 25 Schülern haben 15 ein Smartphone. Von diesen 15 Schülern nutzen 10 Social Media. Insgesamt nutzen 18 Schüler der Klasse Social Media. Übertrage diese Informationen in eine Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

3 / 3

1. 1
   Schritt 1
   Merkmale identifizieren

   Die zwei Merkmale sind:

   • Merkmal A: „Hat ein Smartphone" vs. Gegenereignis $\overline{A}$: „Hat kein Smartphone"
   • Merkmal B: „Nutzt Social Media" vs. Gegenereignis $\overline{B}$: „Nutzt kein Social Media"
2. 2
   Schritt 2
   Vierfeldertafel zeichnen und beschriften

   Wir erstellen eine leere Tafel mit diesen Beschriftungen.

   

3. 3
   Schritt 3 & 4 · Ergebnis
   Informationen entnehmen und eintragen
   • „In einer Klasse mit 25 Schülern..." $\to$ Das ist die Gesamtzahl. Sie kommt ins Feld Summe/Summe.
   • „...haben 15 ein Smartphone." $\to$ Das ist die Summe aller Smartphone-Besitzer. Sie kommt ins Feld Smartphone/Summe.
   • „Von diesen 15 Schülern nutzen 10 Social Media." $\to$ Das ist die Gruppe, die beides tut. Sie kommt ins Feld Smartphone/Social Media.
   • „Insgesamt nutzen 18 Schüler der Klasse Social Media." $\to$ Das ist die Summe aller Social-Media-Nutzer. Sie kommt ins Feld Summe/Social Media.

Ergebnis:

Die ausgefüllte Vierfeldertafel sieht so aus:

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Zoo zählt seine 80 Affen. 50 der Affen sind männlich. Insgesamt 30 Affen, darunter 20 männliche, leben im Außengehege. Der Rest lebt im Innengehege. Erstelle eine Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

2 / 2

1. 1
   Schritt 1
   Merkmale identifizieren
   • Merkmal A: „männlich" vs. $\overline{A}$: „weiblich"
   • Merkmal B: „Außengehege" vs. $\overline{B}$: „Innengehege"
2. 2
   Schritt 2 & 3 & 4 · Ergebnis
   Tafel zeichnen, Informationen entnehmen und eintragen
   • „...zählt seine 80 Affen." $\to$ Gesamtzahl, Feld Summe/Summe.
   • „50 der Affen sind männlich." $\to$ Summe der Männchen, Feld männlich/Summe.
   • „Insgesamt 30 Affen ... leben im Außengehege." $\to$ Summe Außengehege, Feld Summe/Außengehege.
   • „...darunter 20 männliche..." $\to$ Männlich UND Außengehege, Feld männlich/Außengehege.

Ergebnis:

Beispiel 3

Aufgabe

Bei einer Verkehrskontrolle werden 120 Fahrzeuge überprüft. 40 davon sind LKWs. Bei der Kontrolle werden insgesamt 15 Fahrzeuge mit Mängeln gefunden. 5 dieser Fahrzeuge mit Mängeln waren LKWs. Fülle die Vierfeldertafel mit diesen Daten.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

2 / 2

1. 1
   Schritt 1
   Merkmale identifizieren
   • Merkmal A: „LKW" vs. $\overline{A}$: „kein LKW"
   • Merkmal B: „hat Mängel" vs. $\overline{B}$: „keine Mängel"
2. 2
   Schritt 2 & 3 & 4 · Ergebnis
   Tafel zeichnen, Informationen entnehmen und eintragen
   • „...120 Fahrzeuge überprüft." $\to$ Gesamtzahl, Feld Summe/Summe.
   • „40 davon sind LKWs." $\to$ Summe der LKWs, Feld LKW/Summe.
   • „...insgesamt 15 Fahrzeuge mit Mängeln..." $\to$ Summe der Fahrzeuge mit Mängeln, Feld Summe/hat Mängel.
   • „5 dieser Fahrzeuge mit Mängeln waren LKWs." $\to$ LKW UND hat Mängel, Feld LKW/hat Mängel.

Ergebnis:

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Streaming-Dienst hat 200 neue Nutzer. 150 davon wählen das Premium-Abo. Insgesamt schauen 180 der neuen Nutzer Serien. 140 der Premium-Abonnenten schauen Serien. Übertrage die Daten in eine Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

2 / 2

1. 1
   Schritt 1
   Merkmale identifizieren
   • Merkmal A: „Premium-Abo" vs. $\overline{A}$: „Standard-Abo"
   • Merkmal B: „schaut Serien" vs. $\overline{B}$: „schaut keine Serien"
2. 2
   Schritt 2 & 3 & 4 · Ergebnis
   Tafel zeichnen, Informationen entnehmen und eintragen
   • „...200 neue Nutzer." $\to$ Gesamtzahl, Feld Summe/Summe.
   • „150 davon wählen das Premium-Abo." $\to$ Summe der Premium-Abos, Feld Premium-Abo/Summe.
   • „Insgesamt schauen 180 der neuen Nutzer Serien." $\to$ Summe der Serien-Schauer, Feld Summe/schaut Serien.
   • „140 der Premium-Abonnenten schauen Serien." $\to$ Premium-Abo UND schaut Serien, Feld Premium-Abo/schaut Serien.

Ergebnis:

Beispiel 5

Aufgabe

In einem Sportverein mit 300 Mitgliedern spielen 180 Fußball. 100 Mitglieder sind weiblich. Von den weiblichen Mitgliedern spielen 60 Fußball. Erstelle die passende Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

2 / 2

1. 1
   Schritt 1
   Merkmale identifizieren
   • Merkmal A: „weiblich" vs. $\overline{A}$: „männlich"
   • Merkmal B: „spielt Fußball" vs. $\overline{B}$: „spielt kein Fußball"
2. 2
   Schritt 2 & 3 & 4 · Ergebnis
   Tafel zeichnen, Informationen entnehmen und eintragen
   • „...Sportverein mit 300 Mitgliedern..." $\to$ Gesamtzahl, Feld Summe/Summe.
   • „...spielen 180 Fußball." $\to$ Summe der Fußballspieler, Feld Summe/spielt Fußball.
   • „100 Mitglieder sind weiblich." $\to$ Summe der weiblichen Mitglieder, Feld weiblich/Summe.
   • „Von den weiblichen Mitgliedern spielen 60 Fußball." $\to$ weiblich UND spielt Fußball, Feld weiblich/spielt Fußball.

Ergebnis:

Aufgabentyp 2: Fehlende Werte in der Vierfeldertafel berechnen

Sobald einige Werte in der Vierfeldertafel bekannt sind, können wir die restlichen ausrechnen. Die Regel ist ganz einfach:

Die Summe der inneren Felder einer Zeile oder Spalte ergibt immer das zugehörige Summenfeld.

Für die erste Zeile gilt zum Beispiel: (Feld A und B) + (Feld A und nicht B) = (Feld Summe A)

Wenn zwei der drei Werte bekannt sind, können wir den dritten einfach durch Subtraktion finden. Zum Beispiel: (Feld Summe A) - (Feld A und B) = (Feld A und nicht B)

Das funktioniert für jede Zeile und jede Spalte der Tafel.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Eine Zeile oder Spalte mit nur einem fehlenden Wert finden: Suche in der Tabelle nach einer Zeile oder Spalte, in der bereits zwei von drei Werten eingetragen sind. Nur hier kannst du direkt eine Berechnung starten.
2. Gleichung aufstellen: Schreibe die Additions-Gleichung für diese Zeile oder Spalte auf. Zum Beispiel: $Wert1 + Unbekannt = Summe$.
3. Gleichung umstellen und lösen: Stelle die Gleichung nach der Unbekannten um, indem du den bekannten Wert subtrahierst. Rechne das Ergebnis aus. Zum Beispiel: $Unbekannt = Summe - Wert1$.
4. Ergebnis eintragen: Trage den berechneten Wert in das leere Feld der Tabelle ein.
5. Wiederholen: Wiederhole die Schritte 1 bis 4, bis alle Felder in der Vierfeldertafel ausgefüllt sind. Mit jedem neuen Wert, den du einträgst, ergeben sich neue Möglichkeiten für die nächste Berechnung.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Vervollständige die folgende Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

5 / 5

1. 1
   Schritt 1
   Berechne Summe von Spalte B

   Wir sehen, dass in der ersten Spalte („B") zwei Werte gegeben sind. Wir können ihre Summe berechnen.

   $15 + 7 = (\text{Summe B})$

   $\to (\text{Summe B}) = 22$

2. 2
   Schritt 2
   Berechne „nicht A und nicht B"

   In der zweiten Zeile („nicht A") sind nun zwei Werte bekannt.

   $7 + (\text{nicht A und nicht B}) = 15$

   Wir stellen um:

   $(\text{nicht A und nicht B}) = 15 - 7 = 8$

3. 3
   Schritt 3
   Berechne Summe von Zeile A

   In der letzten Zeile („Summe") sind nun zwei Werte bekannt.

   $(\text{Summe A}) + 15 = 42$

   Wir stellen um:

   $(\text{Summe A}) = 42 - 15 = 27$

4. 4
   Schritt 4
   Berechne „A und nicht B"

   Jetzt können wir die erste Zeile („A") vervollständigen.

   $15 + (\text{A und nicht B}) = 27$

   Wir stellen um:

   $(\text{A und nicht B}) = 27 - 15 = 12$

5. 5
   Schritt 5 · Ergebnis
   Berechne Summe von Spalte „nicht B"

   Zuletzt füllen wir die letzte Lücke in der Spalte „nicht B".

   $12 + 8 = (\text{Summe nicht B}) = 20$

Ergebnis:

Beispiel 2

Aufgabe

In einer Umfrage unter 100 Personen gaben 60 an, regelmäßig Sport zu treiben. 25 der Sportler ernähren sich vegetarisch. Insgesamt gibt es 30 Vegetarier. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Zuerst tragen wir die gegebenen Werte ein:

• Gesamt: 100
• Summe Sport: 60
• Summe Vegetarier: 30
• Sport UND Vegetarier: 25

Schritt 1: Berechne „Kein Sport und Vegetarier" (Spalte „Vegetarier")

$25 + (\text{Kein Sport und Vegetarier}) = 30$

$(\text{Kein Sport und Vegetarier}) = 30 - 25 = 5$

Schritt 2: Berechne „Sport und kein Vegetarier" (Zeile „Sport")

$25 + (\text{Sport und kein Vegetarier}) = 60$

$(\text{Sport und kein Vegetarier}) = 60 - 25 = 35$

Schritt 3: Berechne „Summe Kein Sport" (Spalte „Summe")

$60 + (\text{Summe Kein Sport}) = 100$

$(\text{Summe Kein Sport}) = 100 - 60 = 40$

Schritt 4: Berechne „Kein Sport und kein Vegetarier" (Zeile „Kein Sport")

$5 + (\text{Kein Sport und kein Vegetarier}) = 40$

$(\text{Kein Sport und kein Vegetarier}) = 40 - 5 = 35$

Schritt 5: Berechne „Summe kein Vegetarier" (Spalte „Kein Vegetarier")

$35 + 35 = 70$

Ergebnis:

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Autohaus hat 50 Autos auf Lager. 20 davon sind rot. 15 Autos haben ein Schiebedach, aber nur 5 davon sind rot. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Gegebene Werte eintragen:

• Gesamt: 50
• Summe Rot: 20
• Summe Schiebedach: 15
• Rot UND Schiebedach: 5

Schritt 1: Berechne „Nicht Rot und Schiebedach" (Spalte „Schiebedach")

$5 + (\text{Nicht Rot und Schiebedach}) = 15$

$(\text{Nicht Rot und Schiebedach}) = 15 - 5 = 10$

Schritt 2: Berechne „Rot und kein Schiebedach" (Zeile „Rot")

$5 + (\text{Rot und kein Schiebedach}) = 20$

$(\text{Rot und kein Schiebedach}) = 20 - 5 = 15$

Schritt 3: Berechne „Summe Nicht Rot" (Spalte „Summe")

$20 + (\text{Summe Nicht Rot}) = 50$

$(\text{Summe Nicht Rot}) = 50 - 20 = 30$

Schritt 4: Berechne „Nicht Rot und kein Schiebedach" (Zeile „Nicht Rot")

$10 + (\text{Nicht Rot und kein Schiebedach}) = 30$

$(\text{Nicht Rot und kein Schiebedach}) = 30 - 10 = 20$

Schritt 5: Berechne „Summe kein Schiebedach" (Spalte „Kein Schiebedach")

$15 + 20 = 35$

Ergebnis:

Beispiel 4

Aufgabe

Vervollständige die Vierfeldertafel zu einer Filmumfrage.

Lösung Schritt für Schritt

Schritt 1: Berechne „Summe Mag keine Action" (Spalte „Mag keine Action")

$40 + 10 = (\text{Summe Mag keine Action})$

$(\text{Summe Mag keine Action}) = 50$

Schritt 2: Berechne „Mag keine Komödien und Mag Action" (Zeile „Mag keine Komödien")

$(\text{Mag keine Komödien und Mag Action}) + 10 = 35$

$(\text{Mag keine Komödien und Mag Action}) = 35 - 10 = 25$

Schritt 3: Berechne „Summe Mag Komödien" (Spalte „Summe")

$(\text{Summe Mag Komödien}) + 35 = 150$

$(\text{Summe Mag Komödien}) = 150 - 35 = 115$

Schritt 4: Berechne „Mag Komödien und Mag Action" (Zeile „Mag Komödien")

$(\text{Mag Komödien und Mag Action}) + 40 = 115$

$(\text{Mag Komödien und Mag Action}) = 115 - 40 = 75$

Schritt 5: Berechne „Summe Mag Action" (Spalte „Mag Action")

$75 + 25 = 100$

Ergebnis:

Beispiel 5

Aufgabe

Eine Bäckerei verkauft 200 Brote an einem Tag. 80 davon sind Vollkornbrote. 150 Brote wurden bereits am Vormittag verkauft, davon waren 70 Vollkornbrote. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung Schritt für Schritt

Gegebene Werte eintragen:

• Gesamt: 200
• Summe Vollkorn: 80
• Summe Vormittag: 150
• Vollkorn UND Vormittag: 70

Schritt 1: Berechne „Kein Vollkorn und Vormittag" (Spalte „Vormittag")

$70 + (\text{Kein Vollkorn und Vormittag}) = 150$

$(\text{Kein Vollkorn und Vormittag}) = 150 - 70 = 80$

Schritt 2: Berechne „Vollkorn und Nachmittag" (Zeile „Vollkorn")

$70 + (\text{Vollkorn und Nachmittag}) = 80$

$(\text{Vollkorn und Nachmittag}) = 80 - 70 = 10$

Schritt 3: Berechne „Summe Kein Vollkorn" (Spalte „Summe")

$80 + (\text{Summe Kein Vollkorn}) = 200$

$(\text{Summe Kein Vollkorn}) = 200 - 80 = 120$

Schritt 4: Berechne „Kein Vollkorn und Nachmittag" (Zeile „Kein Vollkorn")

$80 + (\text{Kein Vollkorn und Nachmittag}) = 120$

$(\text{Kein Vollkorn und Nachmittag}) = 120 - 80 = 40$

Schritt 5: Berechne „Summe Nachmittag" (Spalte „Nachmittag")

$10 + 40 = 50$

Ergebnis:

Wichtige Erkenntnisse

• Eine Vierfeldertafel ordnet Daten nach zwei Merkmalen und ihren Gegenereignissen.
• Die vier Felder in der Mitte zeigen die Kombinationen (UND-Verknüpfungen).
• Die äußeren Felder sind immer die Summen der jeweiligen Zeile oder Spalte.
• Die wichtigste Regel: Zeile addiert sich zur Zeilensumme, Spalte addiert sich zur Spaltensumme.
• Um fehlende Werte zu finden, suche eine Reihe mit nur einer Lücke und berechne sie durch Subtraktion.