Vierfeldertafel einfach erklärt: Aufbau und Ausfüllen

Die beiden Merkmale sind das Geschlecht (Junge/Mädchen) und das Tragen einer Brille (ja/nein).

• Merkmal 1: Geschlecht

  • Ereignis M: Die Person ist ein Mädchen.
  • Gegenereignis $\overline{M}$: Die Person ist kein Mädchen (also ein Junge).

• Merkmal 2: Brille

  • Ereignis B: Die Person trägt eine Brille.
  • Gegenereignis $\overline{B}$: Die Person trägt keine Brille.

Wir zeichnen die Tafel und tragen die Ereignisse ein. Wir entscheiden uns, das Geschlecht in die Zeilen und die Brille in die Spalten zu schreiben (andersherum wäre auch richtig).

$\begin{array}{l|c|c|c} & \textcolor{#9570FF}{B} & \textcolor{#1E90FF}{\overline{B}} & \text{Summe} \\ \hline \textcolor{#08BFFF}{M} & & & \\ \hline \textcolor{#53E5D6}{\overline{M}} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

Die Merkmale sind der Zustand des Akkus (defekt/in Ordnung) und der Herstellungsort (Werk A/Werk B).

• Merkmal 1: Akku

  • Ereignis D: Der Akku ist defekt.
  • Gegenereignis $\overline{D}$: Der Akku ist nicht defekt (in Ordnung).

• Merkmal 2: Werk

  • Ereignis A: Das Gerät ist aus Werk A.
  • Gegenereignis $\overline{A}$: Das Gerät ist nicht aus Werk A (also aus Werk B).

Wir erstellen die Vierfeldertafel mit diesen Ereignissen.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \textcolor{#9570FF}{A} & \textcolor{#1E90FF}{\overline{A}} & \text{Summe} \\ \hline \textcolor{#08BFFF}{D} & & & \\ \hline \textcolor{#53E5D6}{\overline{D}} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

Die Merkmale sind der Kauf von Popcorn (ja/nein) und die Filmversion (3D/nicht 3D).

• Merkmal 1: Popcorn

  • Ereignis P: Popcorn wurde gekauft.
  • Gegenereignis $\overline{P}$: Es wurde kein Popcorn gekauft.

• Merkmal 2: 3D-Film

  • Ereignis D: Der Film ist in 3D.
  • Gegenereignis $\overline{D}$: Der Film ist nicht in 3D.

Die leere Vierfeldertafel sieht so aus:

$\begin{array}{l|c|c|c} & \textcolor{#9570FF}{D} & \textcolor{#1E90FF}{\overline{D}} & \text{Summe} \\ \hline \textcolor{#08BFFF}{P} & & & \\ \hline \textcolor{#53E5D6}{\overline{P}} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

Die Merkmale sind das Genre (Krimi/kein Krimi) und der Ausleihstatus (ausgeliehen/verfügbar).

• Merkmal 1: Genre

  • Ereignis K: Das Buch ist ein Krimi.
  • Gegenereignis $\overline{K}$: Das Buch ist kein Krimi.

• Merkmal 2: Status

  • Ereignis A: Das Buch ist ausgeliehen.
  • Gegenereignis $\overline{A}$: Das Buch ist nicht ausgeliehen (verfügbar).

Wir zeichnen die entsprechende Tafel:

$\begin{array}{l|c|c|c} & \textcolor{#9570FF}{A} & \textcolor{#1E90FF}{\overline{A}} & \text{Summe} \\ \hline \textcolor{#08BFFF}{K} & & & \\ \hline \textcolor{#53E5D6}{\overline{K}} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

Die Merkmale sind der Fahrzeugtyp (Auto/LKW) und die Geschwindigkeit (zu schnell/nicht zu schnell).

• Merkmal 1: Fahrzeugtyp

  • Ereignis A: Das Fahrzeug ist ein Auto.
  • Gegenereignis $\overline{A}$: Das Fahrzeug ist kein Auto (also ein LKW).

• Merkmal 2: Geschwindigkeit

  • Ereignis S: Das Fahrzeug ist zu schnell.
  • Gegenereignis $\overline{S}$: Das Fahrzeug ist nicht zu schnell.

Die Vierfeldertafel wird wie folgt aufgebaut:

$\begin{array}{l|c|c|c} & \textcolor{#9570FF}{S} & \textcolor{#1E90FF}{\overline{S}} & \text{Summe} \\ \hline \textcolor{#08BFFF}{A} & & & \\ \hline \textcolor{#53E5D6}{\overline{A}} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

• Merkmale: Alter (Erwachsen/Kind) und Sportart (Tennis/kein Tennis).
• Ereignisse: E (Erwachsen), $\overline{E}$ (Kind), T (spielt Tennis), $\overline{T}$ (spielt kein Tennis).

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{T} & \overline{T} & \text{Summe} \\ \hline \text{E} & & & \\ \hline \overline{E} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

• Gesamt: 200 Mitglieder.
• Erwachsene: $60\%$ von $200 = 0{,}60 \cdot 200 = 120$.
• Spielen Tennis insgesamt: 70.
• Kinder, die Tennis spielen: 30.

• Gesamt (unten rechts): 200.
• Summe Erwachsene (Zeile E): 120.
• Summe Tennis (Spalte T): 70.
• Feld ($\overline{E}$ und T): 30.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{T} & \overline{T} & \text{Summe} \\ \hline \text{E} & & & \textcolor{#08BFFF}{120} \\ \hline \overline{E} & \textcolor{#1E90FF}{30} & & \\ \hline \text{Summe} & \textcolor{#53E5D6}{70} & & \textcolor{#9570FF}{200} \end{array}$

• Summe Kinder (Zeile $\overline{E}$): $200 - 120 = 80$.
• Erwachsene, die Tennis spielen (Feld E und T): $70 - 30 = 40$.
• Erwachsene, die kein Tennis spielen (Feld E und $\overline{T}$): $120 - 40 = 80$.
• Fülle den Rest der Tafel zur Kontrolle aus: Summe $\overline{T} = 200 - 70 = 130$. Kinder, die kein Tennis spielen: $80 - 30 = 50$. Passt: $80 + 50 = 130$.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{T} & \overline{T} & \text{Summe} \\ \hline \text{E} & 40 & \mathbf{80} & 120 \\ \hline \overline{E} & 30 & 50 & 80 \\ \hline \text{Summe} & 70 & 130 & 200 \end{array}$

Wir suchen die Anzahl der Erwachsenen, die kein Tennis spielen. Das ist das Feld (E und $\overline{T}$).

• Merkmale: Geschlecht (Frau/Mann) und Kaffeekonsum (ja/nein).
• Ereignisse: F (Frau), $\overline{F}$ (Mann), K (trinkt Kaffee), $\overline{K}$ (trinkt keinen Kaffee).

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{K} & \overline{K} & \text{Summe} \\ \hline \text{F} & & & \\ \hline \overline{F} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

• Gesamt: 800.
• Summe Kaffeetrinker: 300.
• Summe Frauen: 450.
• Frauen, die Kaffee trinken: 200.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{K} & \overline{K} & \text{Summe} \\ \hline \text{F} & \textcolor{#1E90FF}{200} & & \textcolor{#53E5D6}{450} \\ \hline \overline{F} & & & \\ \hline \text{Summe} & \textcolor{#08BFFF}{300} & & \textcolor{#9570FF}{800} \end{array}$

• Männer, die Kaffee trinken (Feld $\overline{F}$ und K): $300 - 200 = 100$.
• Summe Männer (Zeile $\overline{F}$): $800 - 450 = 350$.
• Männer, die keinen Kaffee trinken (Feld $\overline{F}$ und $\overline{K}$): $350 - 100 = 250$.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{K} & \overline{K} & \text{Summe} \\ \hline \text{F} & 200 & 250 & 450 \\ \hline \overline{F} & 100 & \mathbf{250} & 350 \\ \hline \text{Summe} & 300 & 500 & 800 \end{array}$

Gesucht ist die Anzahl der Männer, die nicht regelmäßig Kaffee trinken. Das ist das Feld ($\overline{F}$ und $\overline{K}$).

• Merkmale: Kursbesuch (ja/nein) und Prüfungsergebnis (bestanden/nicht bestanden).
• Ereignisse: K (Kurs besucht), $\overline{K}$ (Kurs nicht besucht), B (bestanden), $\overline{B}$ (nicht bestanden).

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{B} & \overline{B} & \text{Summe} \\ \hline \text{K} & & & \\ \hline \overline{K} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

• Gesamt: 120.
• Summe bestanden: 90.
• Summe Kurs besucht: 40.
• Kurs besucht UND bestanden: 35.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{B} & \overline{B} & \text{Summe} \\ \hline \text{K} & \textcolor{#1E90FF}{35} & & \textcolor{#53E5D6}{40} \\ \hline \overline{K} & & & \\ \hline \text{Summe} & \textcolor{#08BFFF}{90} & & \textcolor{#9570FF}{120} \end{array}$

• Summe nicht bestanden (Spalte $\overline{B}$): $120 - 90 = 30$.
• Kurs besucht UND nicht bestanden (Feld K und $\overline{B}$): $40 - 35 = 5$.
• Kurs nicht besucht UND nicht bestanden (Feld $\overline{K}$ und $\overline{B}$): $30 - 5 = 25$.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{B} & \overline{B} & \text{Summe} \\ \hline \text{K} & 35 & 5 & 40 \\ \hline \overline{K} & 55 & \mathbf{25} & 80 \\ \hline \text{Summe} & 90 & 30 & 120 \end{array}$

Wir suchen die Anzahl der Schüler, die den Kurs nicht besucht und nicht bestanden haben. Das ist das Feld ($\overline{K}$ und $\overline{B}$).

• Merkmale: Abteilung (Vertrieb/andere) und Firmenwagen (ja/nein).
• Ereignisse: V (Vertrieb), $\overline{V}$ (nicht Vertrieb), F (Firmenwagen), $\overline{F}$ (kein Firmenwagen).

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{F} & \overline{F} & \text{Summe} \\ \hline \text{V} & & & \\ \hline \overline{V} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

• Gesamt: 500.
• Summe Vertrieb: $40\%$ von $500 = 0{,}40 \cdot 500 = 200$.
• Summe Firmenwagen: 150.
• Vertrieb UND Firmenwagen: 80.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{F} & \overline{F} & \text{Summe} \\ \hline \text{V} & \textcolor{#1E90FF}{80} & & \textcolor{#08BFFF}{200} \\ \hline \overline{V} & & & \\ \hline \text{Summe} & \textcolor{#53E5D6}{150} & & \textcolor{#9570FF}{500} \end{array}$

• Summe nicht Vertrieb (Zeile $\overline{V}$): $500 - 200 = 300$.
• Nicht Vertrieb UND Firmenwagen (Feld $\overline{V}$ und F): $150 - 80 = 70$.
• Nicht Vertrieb UND kein Firmenwagen (Feld $\overline{V}$ und $\overline{F}$): $300 - 70 = 230$.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{F} & \overline{F} & \text{Summe} \\ \hline \text{V} & 80 & 120 & 200 \\ \hline \overline{V} & 70 & \mathbf{230} & 300 \\ \hline \text{Summe} & 150 & 350 & 500 \end{array}$

Gesucht ist die Anzahl der Mitarbeiter, die nicht im Vertrieb arbeiten und keinen Firmenwagen haben. Das ist das Feld ($\overline{V}$ und $\overline{F}$).

• Merkmale: Fruchtart (Apfel/Banane) und Zustand (wurmstichig/nicht wurmstichig).
• Ereignisse: A (Apfel), $\overline{A}$ (Banane), W (wurmstichig), $\overline{W}$ (nicht wurmstichig).

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{W} & \overline{W} & \text{Summe} \\ \hline \text{A} & & & \\ \hline \overline{A} & & & \\ \hline \text{Summe} & & & \end{array}$

• Gesamt: 60.
• Summe Äpfel: $50\%$ von $60 = 0{,}50 \cdot 60 = 30$.
• Summe wurmstichig: 15.
• Bananen UND wurmstichig: 5.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{W} & \overline{W} & \text{Summe} \\ \hline \text{A} & & & \textcolor{#08BFFF}{30} \\ \hline \overline{A} & \textcolor{#1E90FF}{5} & & \\ \hline \text{Summe} & \textcolor{#53E5D6}{15} & & \textcolor{#9570FF}{60} \end{array}$

• Äpfel UND wurmstichig (Feld A und W): $15 - 5 = 10$.
• Äpfel UND nicht wurmstichig (Feld A und $\overline{W}$): $30 - 10 = 20$.

$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{W} & \overline{W} & \text{Summe} \\ \hline \text{A} & 10 & \mathbf{20} & 30 \\ \hline \overline{A} & 5 & 25 & 30 \\ \hline \text{Summe} & 15 & 45 & 60 \end{array}$

Wir suchen die Anzahl der Äpfel, die nicht wurmstichig sind. Das ist das Feld (A und $\overline{W}$).