Solarkonstante und Solarenergie einfach erklärt: Berechnung

Stell dir vor, die Sonne wäre eine gigantische Glühbirne mitten im dunklen Weltall. Sie feuert ununterbrochen unvorstellbare Mengen an Solarenergie in alle Richtungen ab.

Aber wie viel von dieser gewaltigen Energie kommt nach der langen Reise durchs All eigentlich bei uns auf der Erde an? Und warum wird das Licht schwächer, bevor es unseren Boden berührt? In diesem Artikel lernst du, wie man die unglaubliche Power der Sonne berechnet und wie viel davon genau auf unserem Planeten landet.

Vorwissen

• Leistung ($P$): Gibt an, wie viel Energie pro Zeitspanne übertragen wird. Die Einheit ist Watt ($\text{W}$). Beispiel: Eine starke Glühbirne hat eine Leistung von $100 \text{ W}$.
• Leistungsdichte / Intensität ($S$ oder $I$): Gibt an, wie viel Leistung auf eine bestimmte Fläche trifft. Die Einheit ist Watt pro Quadratmeter ($\text{W}/\text{m}^2$). Beispiel: Wenn $1000 \text{ W}$ auf ein $2 \text{ m}^2$ großes Solarpanel treffen, beträgt die Leistungsdichte $500 \text{ W}/\text{m}^2$.
• Kugeloberfläche: Die Fläche einer kompletten Kugel. Formel: $A_{\text{Kugel}} = 4 \cdot \pi \cdot r^2$
• Kreisfläche: Die Fläche eines flachen Kreises. Formel: $A_{\text{Kreis}} = \pi \cdot r^2$

Aufgabentyp 1: Strahlungsleistung der Sonne und Erde berechnen

Um die Solarkonstante und die Solarenergie richtig zu berechnen, müssen wir uns ansehen, was auf dem Weg von der Sonne zur Erde passiert. Wenn wir den Weltraum betrachten, gibt es dort keine Luft und keine Wolken. Die Sonnenstrahlung kann sich ungehindert ausbreiten. Wenn wir ein $1 \text{ m}^2$ großes Messgerät genau außerhalb unserer Erdatmosphäre platzieren und es senkrecht zur Sonne ausrichten, messen wir immer den gleichen Wert:

Die Solarkonstante ($S_E$) beträgt $\textcolor{#08BFFF}{1370 \text{ W}/\text{m}^2}$.

Das ist die ungeschwächte Bestrahlungsstärke der Sonne in unserem Abstand. Wenn wir jedoch auf der Erdoberfläche (also am Boden) messen, erhalten wir an einem sonnigen Tag meist nur Werte zwischen $800$ und $1000 \text{ W}/\text{m}^2$. Wo ist der Rest geblieben?

Unsere Atmosphäre wirkt wie ein Filter. Beim Durchqueren der Lufthülle passieren drei Dinge mit dem Sonnenlicht:

• Absorption: Gase wie Wasserdampf oder Kohlenstoffdioxid "schlucken" einen Teil der Strahlung und wandeln sie in Wärme um.
• Reflexion: Wolken und Eiskristalle wirken wie Spiegel und werfen das Licht direkt zurück in den Weltraum.
• Streuung: Luftmoleküle lenken die Lichtstrahlen in alle möglichen Richtungen ab (das ist übrigens der Grund, warum unser Himmel blau ist).

Wir kennen nun die Solarkonstante $\textcolor{#08BFFF}{S_E = 1370 \text{ W}/\text{m}^2}$. Das ist die Leistung, die auf einen einzigen Quadratmeter auf Höhe der Erde trifft. Aber wie stark ist die Sonne insgesamt?

Um die gesamte Strahlungsleistung der Sonne ($P_S$) zu berechnen, nutzen wir einen Trick: Wir stellen uns die Sonne als einen winzigen Punkt vor, der gleichmäßig in alle Richtungen strahlt (eine sogenannte isotrope Punktquelle).

Nun stellen wir uns eine gigantische Hohlkugel vor. Die Sonne ist genau in der Mitte, und die Hülle dieser Kugel verläuft genau durch die Erde. Der Radius dieser riesigen Kugel ist also der Abstand zwischen Erde und Sonne ($r_E = 149,6 \cdot 10^9 \text{ m}$).

Jeder einzelne Quadratmeter auf dieser riesigen Kugeloberfläche empfängt genau die Solarkonstante. Wenn wir also wissen wollen, wie viel Leistung die Sonne insgesamt abgibt, müssen wir nur die Solarkonstante mit der gesamten $\textcolor{#9570FF}{\text{Fläche dieser riesigen Kugel}}$ multiplizieren:

$\textcolor{#53E5D6}{P_S} = \textcolor{#08BFFF}{S_E} \cdot \textcolor{#9570FF}{A_{\text{Kugel}}}$

$\textcolor{#53E5D6}{P_S} = \textcolor{#08BFFF}{S_E} \cdot \textcolor{#9570FF}{4 \cdot \pi \cdot r_E^2}$

Die Erde fängt nur einen winzigen Bruchteil der gesamten Sonnenenergie auf. Aber wie groß ist die Fläche der Erde, die im Weg der Sonnenstrahlen steht?

Man könnte denken, wir müssen die halbe Kugeloberfläche der Erde nehmen, da ja immer eine Halbkugel beleuchtet wird (die Tagseite). Das ist aber falsch! Die Sonnenstrahlen kommen aus so großer Entfernung, dass sie fast perfekt parallel zueinander fliegen.

Stell dir vor, du leuchtest mit einer Taschenlampe auf einen Ball. Der Schatten, den der Ball an die Wand wirft, ist keine Halbkugel, sondern ein flacher Kreis. Für die parallelen Sonnenstrahlen sieht die Erde also aus wie eine flache Kreisscheibe.

Um die von der Erde empfangene Leistung ($P_E$) zu berechnen, multiplizieren wir die Solarkonstante mit der $\textcolor{#9570FF}{\text{Fläche dieses Kreises}}$. Hierfür nutzen wir den Radius der Erde ($R_E = 6378 \text{ km}$):

$\textcolor{#53E5D6}{P_E} = \textcolor{#08BFFF}{S_E} \cdot \textcolor{#9570FF}{A_{\text{Kreis}}}$

$\textcolor{#53E5D6}{P_E} = \textcolor{#08BFFF}{S_E} \cdot \textcolor{#9570FF}{\pi \cdot R_E^2}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Schritt 1: Das Ziel identifizieren – Lies die Aufgabe genau: Geht es um die gesamte Leistung, die die Sonne abgibt, oder um die Leistung, die ein bestimmtes Objekt (wie die Erde) auffängt?
2. Schritt 2: Die richtige Fläche wählen – Nutze die Kugeloberfläche ($A = 4 \cdot \pi \cdot r^2$) für die gesamte Leistung der Quelle oder die Kreisfläche ($A = \pi \cdot R^2$) für die aufgefangene Leistung.
3. Schritt 3: Werte in SI-Einheiten umwandeln – Achte darauf, dass alle Entfernungen in Metern ($\text{m}$) angegeben sind. Wandle Kilometer ($\text{km}$) in Meter um, indem du mit $1000$ multiplizierst.
4. Schritt 4: Fläche berechnen und multiplizieren – Setze die Werte in die allgemeine Formel ein: $\textcolor{#53E5D6}{\text{Leistung}} = \textcolor{#08BFFF}{\text{Leistungsdichte}} \cdot \textcolor{#9570FF}{\text{Fläche}}$.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Die Solarkonstante ($S_E$) beträgt $\textcolor{#08BFFF}{1370 \text{ W}/\text{m}^2}$ und gilt außerhalb der Atmosphäre.
• Auf der Erdoberfläche kommt weniger an, weil die Atmosphäre das Licht absorbiert, reflektiert und streut.
• Gesamtleistung der Sonne: Wird mit der Oberfläche einer riesigen Kugel berechnet ($r_E$ = Abstand Erde-Sonne). Formel: $\textcolor{#53E5D6}{P_S} = \textcolor{#08BFFF}{S_E} \cdot \textcolor{#9570FF}{4 \cdot \pi \cdot r_E^2}$
• Von der Erde empfangene Leistung: Wird mit der Fläche eines flachen Kreises berechnet ($R_E$ = Erdradius). Formel: $\textcolor{#53E5D6}{P_E} = \textcolor{#08BFFF}{S_E} \cdot \textcolor{#9570FF}{\pi \cdot R_E^2}$