Was sind Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen?

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sind die Punkte, an denen der Graph einer Funktion die x-Achse oder die y-Achse kreuzt. Der Schnittpunkt mit der x-Achse heißt Nullstelle und hat immer die y-Koordinate 0. Der Schnittpunkt mit der y-Achse heißt y-Achsenabschnitt und hat immer die x-Koordinate 0. Diese Punkte verraten dir wichtige Informationen über den Verlauf einer Funktion.

Wie berechnest du den Schnittpunkt mit der x-Achse?

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu berechnen, setzt du f(x) = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Die Lösung (oder die Lösungen) sind die x-Koordinaten der Nullstellen. Die y-Koordinate ist dabei immer 0, du schreibst den Punkt also als N(x|0) . Bei Produkten kannst du den Satz vom Nullprodukt nutzen.

Wie berechnest du den Schnittpunkt mit der y-Achse?

Den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnest du, indem du x = 0 in die Funktionsgleichung einsetzt und f(0) berechnest. Das Ergebnis ist die y-Koordinate des Schnittpunkts. Die x-Koordinate ist immer 0, der Punkt lautet also S_y(0|y) . Diese Berechnung ist meist der einfachste Schritt, weil du nur einsetzen und vereinfachen musst.

Was bedeuten die Achsenschnittpunkte im Sachkontext?

Im Sachkontext beschreibt der y-Achsenabschnitt fast immer den Anfangszustand oder Startwert – zum Beispiel die Starthöhe eines Objekts oder das Startkapital. Die Nullstellen zeigen, wann ein Wert null wird – etwa wann ein Objekt den Boden erreicht oder wann ein Unternehmen den Break-Even-Punkt überschreitet. Die Einheiten der Achsen nicht vergessen!

Was ist der Unterschied zwischen graphischem und rechnerischem Bestimmen der Schnittpunkte?

Beim rechnerischen Bestimmen setzt du Bedingungen ( f(x)=0 oder x=0 ) und löst algebraisch – das liefert exakte Ergebnisse. Beim graphischen Ablesen schaust du, wo der Graph die Achsen kreuzt, und liest die Koordinaten ab – das ist schneller, aber oft ungenauer. Beide Methoden liefern dieselben Punkte; welche du wählst, hängt von der Aufgabenstellung ab.

Schnittpunkte mit Koordinatenachsen

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen zu bestimmen gehört zu den wichtigsten Grundfertigkeiten in der Mathematik. Stell dir vor, du verfolgst eine Rakete: Wann startet sie (Zeitpunkt null) und wo schlägt sie ein? Oder du startest ein kleines Business: Wann kommst du aus den roten Zahlen raus? Genau das sind die Schnittpunkte mit den Achsen! Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist dein Startpunkt – die Starthöhe der Rakete, dein Startkapital. Die Schnittpunkte mit der x-Achse (die Nullstellen) sind die kritischen Momente: der Einschlag der Rakete, der Moment, in dem du die Gewinnzone erreichst. Dieses Wissen ist wie ein Cheat-Code, um die wichtigsten Punkte jeder Situation sofort zu erkennen. Lass uns diesen Code knacken!

Schnellantwort

Der Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) ergibt sich, indem du $f(x) = 0$ setzt und nach $x$ auflöst. Der Schnittpunkt mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt) ergibt sich, indem du $x = 0$ einsetzt und $f(0)$ berechnest. Auf der x-Achse ist die y-Koordinate immer 0; auf der y-Achse ist die x-Koordinate immer 0.

Vorwissen

Bevor wir die Schnittpunkte jagen, hier eine kurze Auffrischung:

Koordinatensystem: Es besteht aus einer waagerechten x-Achse und einer senkrechten y-Achse. Jeder Punkt hat eine x- und eine y-Koordinate.
- Beispiel: Der Punkt $P(2|5)$ liegt 2 Einheiten rechts und 5 Einheiten oben vom Ursprung.
Funktionsgleichung: Eine Regel, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet. Man schreibt oft $y = f(x)$ .
- Beispiel: Bei $f(x) = x + 3$ wird der Zahl $x=4$ der Wert $y = 4+3=7$ zugeordnet. Der Punkt ist dann $(4|7)$ .
Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist.
- Formel: Wenn $a \cdot b = 0$ , dann ist $a=0$ oder $b=0$ .
- Beispiel: Die Gleichung $(x-2) \cdot (x+5) = 0$ hat die Lösungen $x=2$ und $x=-5$ .

Aufgabentyp 1: Schnittpunkte rechnerisch bestimmen

Um die Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Achsen rechnerisch zu berechnen, nutzen wir eine simple Logik:

1. Schnittpunkt(e) mit der x-Achse (Nullstellen): Jeder Punkt auf der x-Achse hat die y-Koordinate 0. Deshalb gilt hier immer die Bedingung $y=0$ bzw. $f(x)=0$ .

2. Schnittpunkt mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt): Jeder Punkt auf der y-Achse hat die x-Koordinate 0. Deshalb gilt hier immer die Bedingung $x=0$ . Wir berechnen also einfach $f(0)$ .

Koordinatensystem mit x-Achse und y-Achse

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Setze $f(x) = 0$ und löse die Gleichung nach $x$ auf. Die Lösungen sind die x-Koordinaten der Nullstellen. Die y-Koordinate ist immer 0. Schreibe die Punkte auf, z.B. $N_1(x_1|0)$ .
Setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein und berechne $f(0)$ . Das Ergebnis ist die y-Koordinate des Schnittpunkts. Die x-Koordinate ist immer 0. Schreibe den Punkt auf, z.B. $S_y(0|y_1)$ .

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 2x - 6$ . Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)
Wir setzen $f(x) = 0$ :

$2x - 6 = 0 \quad | +6$

$2x = 6 \quad | \div 2$

$x = 3$

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $N(3|0)$ .
Schritt 2 · Ergebnis
Schnittpunkt mit der y-Achse
Wir berechnen $f(0)$ :

$f(0) = 2 \cdot 0 - 6$

$f(0) = -6$

Ergebnis:

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $S_y(0|-6)$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne die Schnittpunkte des Graphen der Funktion $g(x) = x(x-5)$ mit den Koordinatenachsen.

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1
Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)
Wir setzen $g(x) = 0$ :

$x(x-5) = 0$

Wir verwenden den Satz vom Nullprodukt. Entweder der erste Faktor ist null oder der zweite:
1. Fall: $x_1 = 0$
2. Fall: $x-5 = 0 \quad |+5 \quad \to \quad x_2 = 5$
Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind $N_1(0|0)$ und $N_2(5|0)$ .
Schritt 2 · Ergebnis
Schnittpunkt mit der y-Achse
Wir berechnen $g(0)$ :

$g(0) = 0 \cdot (0-5)$

$g(0) = 0$

Ergebnis:

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $S_y(0|0)$ . Dieser Punkt ist also gleichzeitig eine Nullstelle.

Beispiel 3

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $h(t) = -0.5(t-2)(t+3)$ . Finde die Schnittpunkte ihres Graphen mit den Achsen.

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1
Schnittpunkte mit der t-Achse (Nullstellen)
Wir setzen $h(t) = 0$ :

$-0.5(t-2)(t+3) = 0 \quad | \div(-0.5)$

$(t-2)(t+3) = 0$

Nach dem Satz vom Nullprodukt gilt:
1. Fall: $t-2 = 0 \quad |+2 \quad \to \quad t_1 = 2$
2. Fall: $t+3 = 0 \quad |-3 \quad \to \quad t_2 = -3$
Die Schnittpunkte mit der t-Achse sind $N_1(2|0)$ und $N_2(-3|0)$ .
Schritt 2 · Ergebnis
Schnittpunkt mit der y-Achse
Wir berechnen $h(0)$ :

$h(0) = -0.5(0-2)(0+3)$

$h(0) = -0.5(-2)(3)$

$h(0) = 1 \cdot 3 = 3$

Ergebnis:

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $S_y(0|3)$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Bestimme die Achsenschnittpunkte der Funktion $k(x) = x^2 - 9$ .

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)
Wir setzen $k(x) = 0$ :

$x^2 - 9 = 0 \quad |+9$

$x^2 = 9 \quad | \sqrt{}$

$x_1 = 3$ und $x_2 = -3$

Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind $N_1(3|0)$ und $N_2(-3|0)$ .
Schritt 2 · Ergebnis
Schnittpunkt mit der y-Achse
Wir berechnen $k(0)$ :

$k(0) = 0^2 - 9$

$k(0) = -9$

Ergebnis:

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $S_y(0|-9)$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Die Funktion $p(x) = 5$ ist gegeben. Was sind ihre Schnittpunkte mit den Achsen?

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)
Wir setzen $p(x) = 0$ :

$5 = 0$

Dies ist eine falsche Aussage. Das bedeutet, die Gleichung hat keine Lösung. Der Graph hat also keine Schnittpunkte mit der x-Achse.
Schritt 2 · Ergebnis
Schnittpunkt mit der y-Achse
Wir berechnen $p(0)$ :

$p(0) = 5$

Der Funktionswert ist für jeden x-Wert 5, also auch für $x=0$ .

Ergebnis:

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $S_y(0|5)$ .

Aufgabentyp 2: Schnittpunkte graphisch bestimmen

Manchmal musst du die Schnittpunkte nicht berechnen, sondern aus einem Schaubild (Graph) ablesen. Das ist oft einfacher, aber auch ungenauer.

Die Vorgehensweise ist simpel:

Graph zeichnen: Falls der Graph nicht gegeben ist, erstellst du eine Wertetabelle, trägst die Punkte ins Koordinatensystem ein und verbindest sie.
Schnittpunkte finden: Suche die Stellen, an denen der Graph die x-Achse und die y-Achse schneidet.
Koordinaten ablesen: Lies die Koordinaten dieser Punkte so genau wie möglich ab.

Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Form $N(x|0)$ , der Schnittpunkt mit der y-Achse die Form $S_y(0|y)$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wertetabelle erstellen (falls nötig): Lege eine Tabelle für x- und y-Werte an. Wähle einige x-Werte (z.B. von -3 bis 3).
y-Werte berechnen (falls nötig): Setze jeden x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne den zugehörigen y-Wert ( $f(x)$ ).
Graph zeichnen (falls nötig): Zeichne ein Koordinatensystem. Trage die Punkte $(x|y)$ aus der Wertetabelle ein und verbinde sie zu einem Graphen.
Schnittpunkte ablesen: Für die x-Achse: Finde den Punkt (oder die Punkte), wo der Graph die x-Achse kreuzt. Lies die x-Koordinate ab. Der Punkt ist $(x_{\text{abgelesen}}|0)$ . Für die y-Achse: Finde den Punkt, wo der Graph die y-Achse kreuzt. Lies die y-Koordinate ab. Der Punkt ist $(0|y_{\text{abgelesen}})$ .

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bestimme die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen durch Ablesen.

Graph einer linearen Funktion im Koordinatensystem

Fortschritt

1 / 1

1
Schritt 4 · Ergebnis
Schnittpunkte ablesen
- Schnittpunkt mit der x-Achse: Wir schauen, wo der Graph die x-Achse schneidet. Das ist bei $x=-2$ . Der Punkt ist also $N(-2|0)$ .
- Schnittpunkt mit der y-Achse: Wir schauen, wo der Graph die y-Achse schneidet. Das ist bei $y=4$ . Der Punkt ist also $S_y(0|4)$ .

Ergebnis:

$N(-2|0)$ und $S_y(0|4)$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Lies die Achsenschnittpunkte aus dem gegebenen Graphen ab.

Parabelgraph mit zwei Nullstellen im Koordinatensystem

Fortschritt

1 / 1

1
Schritt 4 · Ergebnis
Schnittpunkte ablesen
- Schnittpunkte mit der x-Achse: Der Graph schneidet die x-Achse an zwei Stellen: bei $x=-1$ und bei $x=3$ . Die Punkte sind $N_1(-1|0)$ und $N_2(3|0)$ .
- Schnittpunkt mit der y-Achse: Der Graph schneidet die y-Achse bei $y=-3$ . Der Punkt ist $S_y(0|-3)$ .

Ergebnis:

$N_1(-1|0)$ , $N_2(3|0)$ und $S_y(0|-3)$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Zeichne den Graphen der Funktion $f(x) = -x+2$ mithilfe einer Wertetabelle für $x = -1, 0, 1, 2, 3$ und bestimme die Schnittpunkte graphisch.

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1 & 2
Wertetabelle erstellen und berechnen
$f(-1) = -(-1)+2 = 3$

$f(0) = -(0)+2 = 2$

$f(1) = -(1)+2 = 1$

$f(2) = -(2)+2 = 0$

$f(3) = -(3)+2 = -1$

$\begin{array}{l|c|c|c|c|c} x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 \end{array}$
2
Schritt 3 & 4 · Ergebnis
Graph zeichnen und ablesen
Wir zeichnen die Punkte und verbinden sie zu einer Geraden.

Graph von f(x) = -x+2 als Gerade
- Schnittpunkt mit der x-Achse: Wir lesen am Graphen ab: $N(2|0)$ .
- Schnittpunkt mit der y-Achse: Wir lesen am Graphen ab: $S_y(0|2)$ .

Ergebnis:

$N(2|0)$ und $S_y(0|2)$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Bestimme die Schnittpunkte des Graphen mit den Achsen durch Ablesen.

Kubischer Graph mit drei Nullstellen im Ursprung

Fortschritt

1 / 1

1
Schritt 4 · Ergebnis
Schnittpunkte ablesen
- Schnittpunkte mit der x-Achse: Der Graph schneidet die x-Achse an drei Stellen: $x=-2$ , $x=0$ und $x=2$ . Die Punkte sind $N_1(-2|0)$ , $N_2(0|0)$ und $N_3(2|0)$ .
- Schnittpunkt mit der y-Achse: Der Graph schneidet die y-Achse bei $y=0$ . Der Punkt ist $S_y(0|0)$ . Er ist identisch mit der Nullstelle $N_2$ .

Ergebnis:

$N_1(-2|0)$ , $N_2(0|0)$ , $N_3(2|0)$ und $S_y(0|0)$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Graph schneidet die y-Achse bei $y=-5$ und hat keine Nullstellen. Skizziere, wie ein solcher Graph aussehen könnte.

Fortschritt

1 / 1

Schritt 3 & 4 · Ergebnis
Graph skizzieren und ablesen
Ein Graph ohne Nullstellen darf die x-Achse niemals berühren oder schneiden. Er muss also komplett oberhalb oder komplett unterhalb der x-Achse verlaufen. Da er die y-Achse bei -5 schneidet (also unterhalb der x-Achse), muss der gesamte Graph unterhalb der x-Achse liegen.

Graph ohne Nullstellen unterhalb der x-Achse

Ergebnis:

Der Graph liegt vollständig unterhalb der x-Achse und schneidet die y-Achse bei $S_y(0|-5)$ .

Aufgabentyp 3: Schnittpunkte im Sachkontext interpretieren

In Textaufgaben haben die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen oft eine konkrete Bedeutung. Man muss die mathematischen Ergebnisse zurück in die Sprache der Aufgabe übersetzen.

Der y-Achsenabschnitt ( $x=0$ ): Dieser Punkt beschreibt fast immer den Anfangszustand oder Startwert.
- Beispiele: Starthöhe eines Flugobjekts, Anfangskapital auf einem Konto, Temperatur um Mitternacht (Zeitpunkt 0).
Die Nullstelle(n) ( $y=0$ ): Diese Punkte beschreiben, wann ein Wert null wird.
- Beispiele: Zeitpunkt des Einschlags auf dem Boden (Höhe = 0), Zeitpunkt, an dem Schulden abbezahlt sind (Kontostand = 0), Entfernung, bei der ein Signal aufhört.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Sachverhalt verstehen: Lies die Aufgabe genau. Was bedeuten die x-Achse und die y-Achse? (z.B. x = Zeit, y = Höhe).
Frage übersetzen: Übersetze die Frage in die Sprache der Mathematik: Wird nach einem Startwert, einer Anfangshöhe oder dem Wert zum Zeitpunkt Null gefragt? $\to$ Berechne den y-Achsenabschnitt $f(0)$ . Wird gefragt, wann etwas den Boden erreicht, aufgebraucht ist oder einen Wert von Null hat? $\to$ Berechne die Nullstelle(n) mit $f(x)=0$ .
Rechnen: Führe die Berechnung aus Schritt 2 durch.
Antwort formulieren: Schreibe einen Antwortsatz, der die berechnete Zahl im Kontext der Aufgabe erklärt und die Einheiten (z.B. Meter, Sekunden) nicht vergisst.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Die Höhe einer Wasserfontäne in Metern wird durch die Funktion $h(x) = -x^2 + 4x$ beschrieben, wobei $x$ die horizontale Entfernung vom Brunnen in Metern ist. Aus welcher Höhe startet das Wasser und wo landet es wieder?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Verstehen und Übersetzen
- Die Starthöhe ist die Höhe bei der Entfernung $x=0$ . Wir suchen den y-Achsenabschnitt.
- Der Landepunkt ist die Entfernung, bei der die Höhe $h(x)=0$ ist. Wir suchen die Nullstelle.
2
Schritt 3
Rechnen
- y-Achsenabschnitt: $h(0) = -0^2 + 4 \cdot 0 = 0$ . Der Startpunkt ist $(0|0)$ .
- Nullstellen: $h(x) = 0 \to -x^2 + 4x = 0$ . Wir klammern $x$ aus: $x(-x+4)=0$ . Die Lösungen sind $x_1=0$ (der Start) und $-x+4=0 \to x_2=4$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Das Wasser startet auf einer Höhe von 0 Metern (direkt am Boden) und landet in 4 Metern Entfernung wieder auf dem Boden.

Ergebnis:

Startpunkt $(0|0)$ , Landepunkt bei $x_2 = 4$ Metern.

Beispiel 2

Aufgabe

Der Wert einer Aktie in Euro wird seit Jahresbeginn durch die Funktion $W(t) = 10(t-5)(t+1)$ modelliert, wobei $t$ die Zeit in Monaten ist. Was war der Wert der Aktie zu Beginn und wann war sie wertlos?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Verstehen und Übersetzen
- Der Wert zu Beginn ist der Wert bei $t=0$ . Wir suchen den y-Achsenabschnitt.
- Wertlos bedeutet $W(t)=0$ . Wir suchen die Nullstellen.
2
Schritt 3
Rechnen
- y-Achsenabschnitt: $W(0) = 10(0-5)(0+1) = 10(-5)(1) = -50$ . Der Anfangswert war -50€ (was in diesem Modell unrealistisch ist, aber mathematisch die Lösung).
- Nullstellen: $W(t)=0 \to 10(t-5)(t+1)=0$ . Die Lösungen sind $t_1=5$ und $t_2=-1$ . Da die Zeit bei $t=0$ beginnt, ist nur $t=5$ relevant.
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Zu Beginn war der Wert der Aktie -50 Euro. Nach 5 Monaten war die Aktie wertlos.

Ergebnis:

Anfangswert $W(0) = -50$ Euro; Aktie wertlos nach $t = 5$ Monaten.

Beispiel 3

Aufgabe

Ein U-Boot befindet sich auf einer Tauchfahrt. Seine Tiefe in Metern wird durch $T(t) = 5t - 50$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit in Minuten ist. Wann erreicht das U-Boot die Wasseroberfläche?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Verstehen und Übersetzen
- Die Wasseroberfläche bedeutet eine Tiefe von 0 Metern. Wir suchen also die Nullstelle der Funktion $T(t)$ .
2
Schritt 3
Rechnen
- Nullstelle: $T(t) = 0 \to 5t - 50 = 0 \quad |+50$
$5t = 50 \quad |\div 5$

$t=10$
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Das U-Boot erreicht nach 10 Minuten die Wasseroberfläche.

Ergebnis:

Nullstelle bei $t = 10$ Minuten.

Beispiel 4

Aufgabe

Die Temperatur in einem Kühlhaus in °C wird durch die Funktion $f(t) = -2t + 8$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit in Stunden nach Öffnen der Tür ist. Welche Temperatur herrschte beim Öffnen der Tür und wann erreicht die Temperatur 0°C?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Verstehen und Übersetzen
- Die Temperatur beim Öffnen ist die Temperatur zum Zeitpunkt $t=0$ . Wir suchen den y-Achsenabschnitt.
- Wann die Temperatur 0°C erreicht, ist die Frage nach der Nullstelle.
2
Schritt 3
Rechnen
- y-Achsenabschnitt: $f(0) = -2 \cdot 0 + 8 = 8$ .
- Nullstelle: $f(t)=0 \to -2t + 8 = 0 \quad |-8$
$-2t = -8 \quad |\div(-2)$

$t=4$
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Beim Öffnen der Tür herrschte eine Temperatur von 8°C. Nach 4 Stunden erreicht die Temperatur 0°C.

Ergebnis:

Starttemperatur 8°C; Nullstelle bei $t = 4$ Stunden.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Unternehmen macht einen Gewinn, der durch die Funktion $G(x) = -2x^2 + 18$ beschrieben wird, wobei $x$ die Produktionsmenge in Tausend Stück und $G(x)$ der Gewinn in Tausend Euro ist. Wie hoch ist der Gewinn, wenn nichts produziert wird, und bei welcher Produktionsmenge macht das Unternehmen weder Gewinn noch Verlust (Break-Even-Punkt)?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Verstehen und Übersetzen
- Gewinn, wenn nichts produziert wird, bedeutet $x=0$ . Wir suchen den y-Achsenabschnitt.
- Weder Gewinn noch Verlust bedeutet $G(x)=0$ . Wir suchen die Nullstelle.
2
Schritt 3
Rechnen
- y-Achsenabschnitt: $G(0) = -2(0)^2 + 18 = 18$ .
- Nullstelle: $G(x)=0 \to -2x^2 + 18 = 0 \quad |-18$
$-2x^2 = -18 \quad |\div(-2)$

$x^2 = 9 \quad |\sqrt{}$

$x=3$ (eine negative Produktionsmenge ist nicht sinnvoll).
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren
Wenn nichts produziert wird, macht das Unternehmen einen Gewinn von 18.000 Euro (vermutlich durch andere Einnahmen). Bei einer Produktionsmenge von 3.000 Stück macht das Unternehmen weder Gewinn noch Verlust.

Ergebnis:

Gewinn bei $x=0$ : 18.000 Euro; Break-Even-Punkt bei $x = 3$ (Tausend Stück).

Wichtige Erkenntnisse

Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): Immer die Bedingung $f(x)=0$ ansetzen und nach $x$ auflösen.
Schnittpunkt mit y-Achse: Immer die Bedingung $x=0$ ansetzen, also $f(0)$ berechnen.
Graphisch: Die Schnittpunkte sind die Stellen, an denen der Graph die Achsen kreuzt. Einfach die Koordinaten ablesen.
Im Sachkontext: Der y-Achsenabschnitt ist meist der Startwert, die Nullstelle ist der Punkt, an dem etwas zu null wird (z.B. auf dem Boden landet).

Schnittpunkte mit Koordinatenachsen einfach erklärt

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Schnittpunkte rechnerisch bestimmen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Schnittpunkte graphisch bestimmen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Schnittpunkte im Sachkontext interpretieren

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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