Was ist Linearität und woran erkennst du eine lineare Funktion?

Eine lineare Funktion hat immer die Form f(x) = m · x + b , und ihr Graph ist eine Gerade. Du erkennst eine lineare Funktion daran, dass die Variable x im vereinfachten Term nur als x selbst vorkommt – also nicht als x² , x³ oder √x . Sobald eine höhere Potenz auftaucht, ist die Funktion nicht mehr linear.

Wie überprüfst du, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?

Gehe in sechs Schritten vor: Wähle zwei der drei Punkte aus und berechne die Steigung mit m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) . Bestimme dann den y-Achsenabschnitt b und stelle die Geradengleichung g(x) = mx + b auf. Setze anschließend die x-Koordinate des dritten Punktes in die Gleichung ein und vergleiche das Ergebnis mit seiner y-Koordinate. Stimmen beide Werte überein, liegen alle drei Punkte auf einer Geraden.

Wie erkennst du Linearität in einem Sachzusammenhang?

Stelle zuerst einen Funktionsterm für den beschriebenen Zusammenhang auf, indem du die gegebenen Größen einsetzt. Vereinfache den Term dann vollständig, indem du alle Klammern auflöst und gleichartige Glieder zusammenfasst. Enthält der vereinfachte Term die Variable nur als m · x ohne höhere Potenzen, ist der Zusammenhang linear . Taucht ein x² auf, ist er nicht linear.

Was ist der Unterschied zwischen einer linearen und einer quadratischen Funktion?

Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b – ihr Graph ist eine Gerade, und die Variable x kommt nur in der ersten Potenz vor. Eine quadratische Funktion enthält ein x² , ihr Graph ist eine Parabel. Der entscheidende Unterschied: Bei der linearen Funktion wächst der Funktionswert gleichmäßig, bei der quadratischen wird das Wachstum immer schneller (oder langsamer).

Wann ist die Steigung zwischen zwei Punkten nicht definiert?

Die Steigung ist nicht definiert , wenn zwei Punkte dieselbe x-Koordinate haben. In der Formel m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) wird der Nenner dann null – und eine Division durch null ist nicht erlaubt. Das tritt auf, wenn die Gerade senkrecht zur x-Achse verläuft. Solche Geraden haben die einfache Gleichung x = c , wobei c die konstante x-Koordinate ist.

Linearität überprüfen einfach erklärt

Linearität überprüfen gehört zu den Grundaufgaben im Mathe-Unterricht – und ist gleichzeitig eines der nützlichsten Werkzeuge, um die Welt um dich herum zu durchschauen. Hast du dich jemals gefragt, warum dein Handy-Akku am Anfang super langsam leer wird und dann plötzlich superschnell? Oder warum ein virales Video erst ein paar Views hat und dann plötzlich Millionen? Das liegt daran, dass diese Dinge nicht linear wachsen. Lineare Zusammenhänge sind dagegen super berechenbar und fair – wie ein Taxameter, das pro Kilometer immer den gleichen Betrag addiert. Wenn du verstehst, was linear ist und was nicht, erkennst du sofort, ob ein Angebot fair ist, ob eine Vorhersage Sinn macht oder ob dich jemand mit irreführenden Zahlen über den Tisch ziehen will.

Schnellantwort

Linearität überprüfen bedeutet: Du stellst fest, ob ein Zusammenhang einer linearen Funktion der Form $f(x) = m \cdot x + b$ entspricht. Eine Funktion ist linear, wenn die Variable $x$ im vereinfachten Term nur als $x^1$ vorkommt – ohne Quadrat, Wurzel oder andere Potenzen. Drei Punkte sind kollinear (also linear ausgerichtet), wenn sie alle auf derselben Geraden liegen.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz ein paar Grundlagen:

Lineare Funktion: Eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist. Sie hat immer die Form $f(x) = m \cdot x + b$ .
- Beispiel: $f(x) = 2x + 3$ ist eine lineare Funktion mit der Steigung $2$ und dem y-Achsenabschnitt $3$ .
Steigung aus zwei Punkten berechnen: Mit zwei Punkten $P_1(x_1|y_1)$ und $P_2(x_2|y_2)$ kannst du die Steigung $m$ berechnen.
- Formel: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Beispiel: Für $P_1(1|4)$ und $P_2(3|8)$ ist die Steigung $m = \frac{8-4}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$ .
Punktprobe: Ein Test, um zu prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt.
- Beispiel: Liegt $P(2|7)$ auf $f(x) = 3x + 1$ ? Wir setzen $x=2$ ein: $f(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 7$ . Das Ergebnis ist $7$ , was der y-Koordinate des Punktes entspricht. Ja, der Punkt liegt auf der Geraden.
Terme ausmultiplizieren: Klammern auflösen.
- Beispiel 1 (Faktor mal Klammer): $5 \cdot (x+2) = 5x + 10$
- Beispiel 2 (Klammer mal Klammer): $(x+1)(x+3) = x^2 + 3x + 1x + 3 = x^2 + 4x + 3$

Aufgabentyp 1: Prüfen, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen

Wenn drei oder mehr Punkte auf derselben Geraden liegen, nennt man sie kollinear. Um das zu überprüfen, gibt es einen einfachen Trick:

Du nimmst dir zwei der Punkte und stellst die Geradengleichung auf, die durch sie verläuft.
Danach machst du mit dem dritten Punkt eine Punktprobe. Du testest also, ob der dritte Punkt auf deiner frisch erstellten Geraden liegt.

Wenn die Punktprobe aufgeht, liegen alle drei Punkte auf einer Geraden. Wenn nicht, dann nicht.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wähle zwei Punkte aus: Nimm zwei beliebige der drei gegebenen Punkte, nenne sie $P_1(x_1|y_1)$ und $P_2(x_2|y_2)$ .
Berechne die Steigung m: Setze die Koordinaten in $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ ein.
Berechne den y-Achsenabschnitt b: Setze $m$ und einen der Punkte in $y = mx + b$ ein und löse nach $b$ auf.
Stelle die Geradengleichung auf: Schreibe $g(x) = mx + b$ mit den berechneten Werten.
Mache die Punktprobe: Setze die x-Koordinate des dritten Punktes in $g(x)$ ein.
Vergleiche das Ergebnis: Stimmt der berechnete Wert mit der y-Koordinate des dritten Punktes überein? Wenn ja, liegen alle drei Punkte auf einer Geraden.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $P(1|3)$ , $Q(3|-1)$ und $R(-2|8)$ . Überprüfe, ob die Punkte auf einer Geraden liegen.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Zwei Punkte auswählen
Wir wählen die Punkte $P(1|3)$ und $Q(3|-1)$ , um die Gerade zu bestimmen.
Schritt 2
Steigung m berechnen
Wir verwenden die Formel $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .

$m = \frac{-1 - 3}{3 - 1}$

$m = \frac{-4}{2} = -2$

Die Steigung ist $m = -2$ .
Schritt 3
y-Achsenabschnitt b berechnen
Wir setzen $m=-2$ und die Koordinaten von $P(1|3)$ in $y = mx + b$ ein.

$3 = (-2) \cdot 1 + b$

$3 = -2 + b \quad | +2$

$5 = b$

Der y-Achsenabschnitt ist $b=5$ .
Schritt 4
Geradengleichung aufstellen
Die Gleichung der Geraden durch P und Q lautet: $g(x) = -2x + 5$
Schritt 5
Punktprobe mit dem dritten Punkt
Wir prüfen, ob der Punkt $R(-2|8)$ auf der Geraden liegt. Wir setzen $x = -2$ in $g(x)$ ein.

$g(-2) = -2 \cdot (-2) + 5$

$g(-2) = 4 + 5 = 9$
Schritt 6 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das Ergebnis der Rechnung ist $9$ . Die y-Koordinate von R ist aber $8$ .

Da $9 \neq 8$ , liegt der Punkt R nicht auf der Geraden.

Ergebnis:

Die drei Punkte liegen nicht auf einer Geraden.

Beispiel 2

Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $A(2|5)$ , $B(4|9)$ und $C(-1|-1)$ . Überprüfe, ob die Punkte auf einer Geraden liegen.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Zwei Punkte auswählen
Wir wählen die Punkte $A(2|5)$ und $B(4|9)$ .
Schritt 2
Steigung m berechnen
$m = \frac{9 - 5}{4 - 2}$

$m = \frac{4}{2} = 2$
Schritt 3
y-Achsenabschnitt b berechnen
Wir setzen $m=2$ und die Koordinaten von $A(2|5)$ in $y = mx + b$ ein.

$5 = 2 \cdot 2 + b$

$5 = 4 + b \quad | -4$

$1 = b$
Schritt 4
Geradengleichung aufstellen
Die Gleichung der Geraden lautet: $g(x) = 2x + 1$
Schritt 5
Punktprobe mit dem dritten Punkt
Wir prüfen den Punkt $C(-1|-1)$ . Wir setzen $x = -1$ in $g(x)$ ein.

$g(-1) = 2 \cdot (-1) + 1$

$g(-1) = -2 + 1 = -1$
Schritt 6 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das Ergebnis ist $-1$ . Die y-Koordinate von C ist ebenfalls $-1$ .

Da $-1 = -1$ , liegt der Punkt C auf der Geraden.

Ergebnis:

Die drei Punkte liegen auf einer Geraden.

Beispiel 3

Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $K(0|2)$ , $L(6|0)$ und $M(3|1)$ . Überprüfe, ob die Punkte auf einer Geraden liegen.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Zwei Punkte auswählen
Wir wählen $K(0|2)$ und $L(6|0)$ .
Schritt 2
Steigung m berechnen
$m = \frac{0 - 2}{6 - 0}$

$m = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$
Schritt 3
y-Achsenabschnitt b berechnen
Wir setzen $m = -\frac{1}{3}$ und die Koordinaten von $K(0|2)$ in $y = mx + b$ ein. Da die x-Koordinate von K Null ist, ist die y-Koordinate direkt der y-Achsenabschnitt.

$b = 2$
Schritt 4
Geradengleichung aufstellen
Die Gleichung der Geraden lautet: $g(x) = -\frac{1}{3}x + 2$
Schritt 5
Punktprobe mit dem dritten Punkt
Wir prüfen den Punkt $M(3|1)$ . Wir setzen $x = 3$ in $g(x)$ ein.

$g(3) = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 2$

$g(3) = -1 + 2 = 1$
Schritt 6 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das Ergebnis ist $1$ . Die y-Koordinate von M ist ebenfalls $1$ .

Da $1 = 1$ , liegt der Punkt M auf der Geraden.

Ergebnis:

Die drei Punkte liegen auf einer Geraden.

Beispiel 4

Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $S(-2|-5)$ , $T(1|1)$ und $U(4|6)$ . Überprüfe, ob die Punkte auf einer Geraden liegen.

Fortschritt

6 / 6

Schritt 1
Zwei Punkte auswählen
Wir wählen $S(-2|-5)$ und $T(1|1)$ .
Schritt 2
Steigung m berechnen
$m = \frac{1 - (-5)}{1 - (-2)}$

$m = \frac{1 + 5}{1 + 2} = \frac{6}{3} = 2$
Schritt 3
y-Achsenabschnitt b berechnen
Wir setzen $m=2$ und die Koordinaten von $T(1|1)$ in $y = mx + b$ ein.

$1 = 2 \cdot 1 + b$

$1 = 2 + b \quad | -2$

$-1 = b$
Schritt 4
Geradengleichung aufstellen
Die Gleichung der Geraden lautet: $g(x) = 2x - 1$
Schritt 5
Punktprobe mit dem dritten Punkt
Wir prüfen den Punkt $U(4|6)$ . Wir setzen $x = 4$ in $g(x)$ ein.

$g(4) = 2 \cdot 4 - 1$

$g(4) = 8 - 1 = 7$
Schritt 6 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das Ergebnis ist $7$ . Die y-Koordinate von U ist aber $6$ .

Da $7 \neq 6$ , liegt der Punkt U nicht auf der Geraden.

Ergebnis:

Die drei Punkte liegen nicht auf einer Geraden.

Beispiel 5

Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $X(5|2)$ , $Y(5|8)$ und $Z(5|-3)$ . Überprüfe, ob die Punkte auf einer Geraden liegen.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zwei Punkte auswählen
Wir wählen $X(5|2)$ und $Y(5|8)$ .
Schritt 2
Steigung m berechnen
Wir bemerken, dass beide Punkte dieselbe x-Koordinate haben ( $x=5$ ). Das bedeutet, es handelt sich um eine senkrechte Gerade. Die Steigung ist undefiniert, da der Nenner in der Steigungsformel null werden würde:

$m = \frac{8 - 2}{5 - 5} = \frac{6}{0} \to$ nicht definiert!
Schritt 3 & 4
Geradengleichung aufstellen
Eine senkrechte Gerade hat die einfache Gleichung $x = c$ , wobei $c$ die konstante x-Koordinate ist. In unserem Fall ist die Geradengleichung: $x = 5$
Schritt 5 & 6 · Ergebnis
Punktprobe mit dem dritten Punkt
Wir prüfen, ob der Punkt $Z(5|-3)$ diese Bedingung erfüllt. Wir schauen uns nur die x-Koordinate an. Die x-Koordinate von Z ist $5$ .

Die Bedingung $x=5$ ist für den Punkt Z erfüllt.

Ergebnis:

Die drei Punkte liegen auf einer senkrechten Geraden.

Aufgabentyp 2: Linearität in Sachzusammenhängen erkennen

Nicht jeder Zusammenhang in der realen Welt ist linear – und Linearität überprüfen ist auch im Sachkontext eine wichtige Fähigkeit. Linearität bedeutet eine gleichmäßige, stetige Veränderung. Ein Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit fährt, legt in jeder Stunde die gleiche Strecke zurück – das ist linear. Ein Schneeball, der einen Hügel hinabrollt und dabei immer größer und schneller wird, ist nicht linear.

In der Mathematik erkennen wir eine lineare Funktion an ihrer vereinfachten Gleichung. Eine Funktion ist nur dann linear, wenn die Variable (z.B. $x$ ) nach dem Vereinfachen nur als $x$ selbst vorkommt, also ohne Quadrat ( $x^2$ ), ohne Wurzel ( $\sqrt{x}$ ) oder andere Potenzen.

$f(x) = 4x + 64$ ist linear. Die Variable $x$ steht allein.
$g(x) = x^2 + 32x + 240$ ist nicht linear. Das $x^2$ verrät, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Identifiziere Variablen und Formeln: Lies die Aufgabe genau. Was ist die veränderliche Größe? Welche Formel (z.B. für Umfang, Fläche, Kosten) wird benötigt?
Stelle den Funktionsterm auf: Setze die Informationen aus dem Text in die Formel ein, wobei Längen, Breiten oder Kosten Ausdrücke mit $x$ enthalten.
Vereinfache den Term: Löse alle Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
Prüfe auf Linearität: Enthält der vereinfachte Term die Variable $x$ nur als $m \cdot x$ (ohne Potenzen wie $x^2, x^3, \ldots$ )? Wenn ja: linear. Wenn nein: nicht linear.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein rechteckiges Feld ist $20 \text{ m}$ lang und $12 \text{ m}$ breit. Länge und Breite werden jeweils um $x$ Meter vergrößert. Die Funktion $f$ beschreibt den neuen Umfang in Abhängigkeit von $x$ , die Funktion $g$ den neuen Flächeninhalt. Sind $f$ und $g$ linear?

Fortschritt

7 / 7

1
Schritt 1
Variablen und Formeln identifizieren
- Veränderliche Größe: die Vergrößerung $x$ .
- Neue Seitenlängen: Länge $L = 20+x$ , Breite $B = 12+x$ .
- Formeln: Umfang $U = 2L + 2B$ , Flächeninhalt $A = L \cdot B$ .
Funktion f (Umfang):
Schritt 2
Funktionsterm aufstellen
$f(x) = 2 \cdot (20+x) + 2 \cdot (12+x)$
Schritt 3
Term vereinfachen
$f(x) = 40 + 2x + 24 + 2x$

$f(x) = 4x + 64$
Schritt 4
Auf Linearität prüfen
Der Term $4x+64$ hat die Form $mx+b$ . Die Variable $x$ kommt nur als $x^1$ vor. Daher ist die Funktion $f$ linear.

Funktion g (Flächeninhalt):
Schritt 2
Funktionsterm aufstellen
$g(x) = (20+x) \cdot (12+x)$
Schritt 3
Term vereinfachen
$g(x) = 20 \cdot 12 + 20 \cdot x + x \cdot 12 + x \cdot x$

$g(x) = 240 + 20x + 12x + x^2$

$g(x) = x^2 + 32x + 240$
Schritt 4 · Ergebnis
Auf Linearität prüfen
Der Term enthält ein $x^2$ . Daher ist die Funktion $g$ nicht linear.

Ergebnis:

$f$ ist linear, $g$ ist nicht linear.

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Taxiunternehmen berechnet für eine Fahrt eine Grundgebühr von $4 €$ und zusätzlich $2 €$ pro gefahrenem Kilometer. Stellt die Funktion $K(x)$ , die die Kosten für eine $x$ Kilometer lange Fahrt beschreibt, einen linearen Zusammenhang dar?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Variablen und Formeln identifizieren
- Veränderliche Größe: die Anzahl der Kilometer, $x$ .
- Feste Größe: Grundgebühr von $4 €$ .
- Variable Kosten: $2 €$ pro Kilometer.
Schritt 2
Funktionsterm aufstellen
Die Gesamtkosten setzen sich aus der Grundgebühr und den Kosten für die Kilometer zusammen.

$K(x) = (\text{Kosten pro km}) \cdot (\text{Anzahl km}) + (\text{Grundgebühr})$

$K(x) = 2 \cdot x + 4$
Schritt 3
Term vereinfachen
Der Term $K(x) = 2x + 4$ ist bereits in seiner einfachsten Form.
Schritt 4 · Ergebnis
Auf Linearität prüfen
Der Term hat die Form $mx+b$ . Die Variable $x$ hat keine höhere Potenz als 1. Die Funktion $K(x)$ ist also linear.

Ergebnis:

Die Kostenfunktion des Taxiunternehmens ist linear.

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Gärtner möchte ein quadratisches Beet anlegen. Die Funktion $A(s)$ soll den Flächeninhalt des Beetes in Abhängigkeit von der Seitenlänge $s$ beschreiben. Ist diese Funktion linear?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Variablen und Formeln identifizieren
- Veränderliche Größe: die Seitenlänge $s$ .
- Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats: $A = \text{Seite} \cdot \text{Seite} = s^2$ .
Schritt 2
Funktionsterm aufstellen
Die Funktion für den Flächeninhalt lautet direkt:

$A(s) = s \cdot s = s^2$
Schritt 3
Term vereinfachen
Der Term $A(s) = s^2$ ist bereits vollständig vereinfacht.
Schritt 4 · Ergebnis
Auf Linearität prüfen
Der Term enthält die Variable $s$ als $s^2$ . Das ist eine Potenz höher als 1. Daher ist die Funktion $A(s)$ nicht linear.

Ergebnis:

Die Flächenfunktion des quadratischen Beetes ist nicht linear.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein leeres Schwimmbecken mit einem Fassungsvermögen von $50.000$ Litern wird mit einer Pumpe gefüllt, die konstant $100$ Liter pro Minute liefert. Die Funktion $V(t)$ beschreibt das Wasservolumen im Becken nach $t$ Minuten. Ist $V(t)$ eine lineare Funktion?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Variablen und Formeln identifizieren
- Veränderliche Größe: die Zeit in Minuten, $t$ .
- Konstante Rate: $100$ Liter pro Minute.
- Anfangsvolumen: $0$ Liter.
Schritt 2
Funktionsterm aufstellen
Das Volumen nach $t$ Minuten ist die Rate mal die Zeit.

$V(t) = 100 \cdot t$
Schritt 3
Term vereinfachen
Der Term $V(t) = 100t$ ist bereits vereinfacht. Man kann ihn auch als $V(t) = 100t + 0$ schreiben, um die Form $mt+b$ zu sehen.
Schritt 4 · Ergebnis
Auf Linearität prüfen
Die Variable $t$ kommt nur als $t^1$ vor. Die Funktion $V(t)$ ist linear.

Ergebnis:

Die Funktion $V(t)$ ist linear.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Handy-Abo kostet monatlich $20 €$ Grundgebühr. Darin sind $10$ Gigabyte (GB) Datenvolumen enthalten. Jedes weitere angefangene GB kostet $5 €$ . Die Funktion $f(x)$ beschreibt die Kosten für einen Gesamtverbrauch von $x$ GB im Monat, wobei $x > 10$ . Ist diese Funktion linear?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Variablen und Formeln identifizieren
- Veränderliche Größe: das zusätzlich verbrauchte Datenvolumen. Da $x$ der Gesamtverbrauch ist und $10$ GB inklusive sind, ist die Menge der zusätzlichen GB: $(x - 10)$ .
- Feste Kosten: $20 €$ Grundgebühr.
- Variable Kosten: $5 €$ pro zusätzlichem GB.
Schritt 2
Funktionsterm aufstellen
Die Gesamtkosten sind die Grundgebühr plus die Kosten für die zusätzlichen GB.

$f(x) = \text{Grundgebühr} + (\text{Preis pro Zusatz-GB}) \cdot (\text{Anzahl Zusatz-GB})$

$f(x) = 20 + 5 \cdot (x - 10)$
Schritt 3
Term vereinfachen
Wir lösen die Klammer auf:

$f(x) = 20 + 5x - 50$

$f(x) = 5x - 30$
Schritt 4 · Ergebnis
Auf Linearität prüfen
Der vereinfachte Term $5x - 30$ hat die Form $mx+b$ . Die Variable $x$ hat keine höhere Potenz als 1. Die Funktion $f(x)$ für $x > 10$ ist also linear.

Ergebnis:

Die Kostenfunktion des Handy-Abos ist linear.

Wichtige Erkenntnisse

Drei Punkte auf einer Geraden: Bilde mit zwei Punkten eine Geradengleichung und mache mit dem dritten Punkt die Punktprobe.
Lineare Funktion erkennen: Eine Funktion ist linear, wenn ihre Variable (z.B. $x$ ) im vereinfachten Term nur als $x$ vorkommt (also nicht als $x^2, x^3, \sqrt{x}$ usw.).
Graph einer linearen Funktion: Ist immer eine Gerade.
Sachkontexte: Lineare Zusammenhänge beschreiben oft gleichmäßige Änderungen, wie konstante Geschwindigkeiten oder feste Preise pro Stück/km.

Linearität überprüfen einfach erklärt: Punkte & Terme

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Prüfen, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Linearität in Sachzusammenhängen erkennen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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