Was ist exponentielles Wachstum?

Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn sich ein Bestand in jedem Zeitschritt mit demselben Faktor multipliziert. Die allgemeine Formel lautet B(t) = B(0) · aᵗ , wobei B(0) der Startwert und a der Wachstumsfaktor ist. Je größer a , desto schneller wächst der Bestand. Typische Beispiele sind Zinsen auf einem Sparkonto, das Wachstum von Bakterienkulturen oder die Zunahme von Followern bei prozentualer Steigerung.

Wie erkennst du lineares Wachstum in einer Wertetabelle?

Um lineares Wachstum in einer Wertetabelle zu erkennen, berechnest du die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Werten. Ist diese Differenz bei allen Wertepaaren konstant , liegt lineares Wachstum (oder linearer Zerfall bei negativer Differenz) vor. Ist die Differenz nicht konstant, prüfst du anschließend den Quotienten, um festzustellen, ob exponentielles Wachstum vorliegt.

Was ist der Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum?

Beim linearen Wachstum wird in jedem Schritt ein fester Betrag addiert oder subtrahiert – die Differenz ist konstant. Beim exponentiellen Wachstum wird in jedem Schritt mit einem festen Faktor multipliziert – der Quotient ist konstant. Lineares Wachstum wächst gleichmäßig, exponentielles Wachstum beschleunigt sich immer stärker und kann sehr schnell sehr große Werte erreichen.

Wie berechnest du die prozentuale Veränderung aus dem Wachstumsfaktor?

Den Wachstumsfaktor a liest du aus der Exponentialfunktion B(t) = B(0) · aᵗ ab. Bei Wachstum ( a > 1 ) berechnest du die prozentuale Zunahme mit (a − 1) · 100 % . Beispiel: a = 1,07 ergibt (1,07 − 1) · 100 % = 7 % Zunahme. Bei Zerfall ( a < 1 ) berechnest du die Abnahme mit (1 − a) · 100 % . Beispiel: a = 0,85 ergibt 15 % Abnahme.

Wann spricht man von exponentiellem Zerfall?

Von exponentiellem Zerfall spricht man, wenn der Wachstumsfaktor a zwischen 0 und 1 liegt ( 0 < a < 1 ). Der Bestand nimmt dann in jedem Schritt um denselben prozentualen Anteil ab. Typische Beispiele sind der radioaktive Zerfall, die Wertminderung eines Autos oder die Abnahme einer Medikamentenkonzentration im Blut. In einer Wertetabelle erkennst du es daran, dass der Quotient aufeinanderfolgender Werte konstant kleiner als 1 ist.

Exponentielles und lineares Wachstum

Q: Wann spricht man von exponentiellem Zerfall?

Von exponentiellem Zerfall spricht man, wenn der Wachstumsfaktor a zwischen 0 und 1 liegt ( 0 < a < 1 ). Der Bestand nimmt dann in jedem Schritt um denselben prozentualen Anteil ab. Typische Beispiele sind der radioaktive Zerfall, die Wertminderung eines Autos oder die Abnahme einer Medikamentenkonzentration im Blut. In einer Wertetabelle erkennst du es daran, dass der Quotient aufeinanderfolgender Werte konstant kleiner als 1 ist.

Exponentielles und lineares Wachstum begegnet dir überall im Alltag – beim Sparen, bei Zinsen, bei Follower-Zahlen oder bei der Ausbreitung von Viren. Stell dir vor, du hast zwei Jobangebote für den Sommer: Job A bietet dir 100 € am ersten Tag und jeden weiteren Tag 10 € mehr. Job B startet mit nur 1 Cent, aber dein Lohn verdoppelt sich jeden Tag. Die meisten würden Job A nehmen, weil 100 € riesig klingen. Aber nach 30 Tagen hättest du bei Job A 390 € verdient, bei Job B über 5 Millionen Euro! Das ist die explosive Kraft des exponentiellen Wachstums. Wenn du den Unterschied zwischen simplem Addieren (linear) und explosivem Multiplizieren (exponentiell) verstehst, kannst du bessere Entscheidungen treffen – vom Sparen bis zum Erkennen von schlechten Handyverträgen.

Schnellantwort

Lineares Wachstum bedeutet: Bei jedem Schritt wird dieselbe Menge addiert oder subtrahiert – die Differenz ist konstant. Exponentielles Wachstum bedeutet: Jeder Schritt wird mit demselben Faktor multipliziert – der Quotient ist konstant. Die Exponentialfunktion lautet $B(t) = B(0) \cdot a^t$ , wobei $B(0)$ der Startwert und $a$ der Wachstumsfaktor ist.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz zwei wichtige Grundlagen:

Prozentrechnung: Wandelt Anteile in eine vergleichbare Form um.
- Formel: Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multiplizierst du sie mit 100. $p = \text{Dezimalzahl} \cdot 100 \%$
- Beispiel: Die Dezimalzahl $0{,}05$ entspricht $0{,}05 \cdot 100 \% = 5 \%$ .
Lineare Funktionen: Beschreiben ein gleichmäßiges Wachstum.
- Formel: $f(x) = m \cdot x + b$
- Beispiel: Ein Taxifahrer verlangt 3 € Grundgebühr ( $b$ ) und 2 € pro Kilometer ( $m$ ). Die Kosten für $x$ Kilometer sind $f(x) = 2x + 3$ .

Aufgabentyp 1: Wachstum in Wertetabellen erkennen

Wachstum kann man auf zwei grundlegende Arten beschreiben. Um herauszufinden, welche Art in einer Wertetabelle vorliegt, prüfen wir, wie sich die Werte von einem Schritt zum nächsten verändern.

Lineares Wachstum: Bei jedem Schritt kommt dieselbe Menge hinzu (oder geht weg). Wir prüfen das durch Subtraktion (Berechnung der Differenz).

Exponentielles Wachstum: Jeder Schritt wird mit demselben Faktor multipliziert. Wir prüfen das durch Division (Berechnung des Quotienten).

Übersicht lineares vs. exponentielles Wachstum in Wertetabellen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Differenzen berechnen: Ziehe aufeinanderfolgende Werte voneinander ab und prüfe, ob die Differenz konstant ist.
Auf lineares Wachstum prüfen: Ist die Differenz immer gleich, liegt lineares Wachstum vor.
Quotienten berechnen: Falls die Differenz nicht konstant ist, teile aufeinanderfolgende Werte durcheinander.
Auf exponentielles Wachstum prüfen: Ist der Quotient immer gleich, liegt exponentielles Wachstum vor.
Ergebnis formulieren: Gib an, welche Art von Wachstum vorliegt. Wenn beides nicht zutrifft, liegt keines der beiden vor.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Untersuche, ob die Wertetabelle zu einem linearen oder exponentiellen Wachstum gehört.

$\begin{array}{|c|c|} \hline t & B(t) \\ \hline 0 & 5 \\ \hline 1 & 8 \\ \hline 2 & 11 \\ \hline 3 & 14 \\ \hline \end{array}$

Fortschritt

1 / 1

Schritt 1 · Ergebnis
Auf lineares Wachstum prüfen (Subtraktion)
Wir berechnen die Differenz zwischen den Werten:

$8 - 5 = 3$

$11 - 8 = 3$

$14 - 11 = 3$

Ergebnis:

Die Differenz ist konstant $3$ . Daher liegt lineares Wachstum vor.

Beispiel 2

Aufgabe

Untersuche, ob die Wertetabelle zu einem linearen oder exponentiellen Wachstum gehört.

$\begin{array}{|c|c|} \hline t & B(t) \\ \hline 0 & 2 \\ \hline 1 & 6 \\ \hline 2 & 18 \\ \hline 3 & 54 \\ \hline \end{array}$

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Auf lineares Wachstum prüfen (Subtraktion)
Wir berechnen die Differenz:

$6 - 2 = 4$

$18 - 6 = 12$

Die Differenzen ( $4$ und $12$ ) sind nicht gleich. Es ist kein lineares Wachstum.
Schritt 2 · Ergebnis
Auf exponentielles Wachstum prüfen (Division)
Wir berechnen den Quotienten:

$\frac{6}{2} = 3$

$\frac{18}{6} = 3$

$\frac{54}{18} = 3$

Ergebnis:

Der Quotient ist konstant $3$ . Daher liegt exponentielles Wachstum vor.

Beispiel 3

Aufgabe

Untersuche, ob die Wertetabelle zu einem linearen oder exponentiellen Wachstum (bzw. Zerfall) gehört.

$\begin{array}{|c|c|} \hline t & B(t) \\ \hline 0 & 100 \\ \hline 1 & 80 \\ \hline 2 & 64 \\ \hline 3 & 51{,}2 \\ \hline \end{array}$

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Auf linearen Zerfall prüfen (Subtraktion)
Wir berechnen die Differenz:

$80 - 100 = -20$

$64 - 80 = -16$

Die Differenzen ( $-20$ und $-16$ ) sind nicht gleich. Es ist kein linearer Zerfall.
Schritt 2 · Ergebnis
Auf exponentiellen Zerfall prüfen (Division)
Wir berechnen den Quotienten:

$\frac{80}{100} = 0{,}8$

$\frac{64}{80} = 0{,}8$

$\frac{51{,}2}{64} = 0{,}8$

Ergebnis:

Der Quotient ist konstant $0{,}8$ . Daher liegt exponentieller Zerfall vor.

Beispiel 4

Aufgabe

Untersuche, ob die Wertetabelle zu einem linearen oder exponentiellen Wachstum gehört.

$\begin{array}{|c|c|} \hline t & B(t) \\ \hline 0 & 12 \\ \hline 1 & 7 \\ \hline 2 & 2 \\ \hline 3 & -3 \\ \hline \end{array}$

Fortschritt

1 / 1

Schritt 1 · Ergebnis
Auf lineares Wachstum prüfen (Subtraktion)
Wir berechnen die Differenz:

$7 - 12 = -5$

$2 - 7 = -5$

$-3 - 2 = -5$

Ergebnis:

Die Differenz ist konstant $-5$ . Daher liegt linearer Zerfall (negatives lineares Wachstum) vor.

Beispiel 5

Aufgabe

Untersuche, ob die Wertetabelle zu einem linearen oder exponentiellen Wachstum gehört.

$\begin{array}{|c|c|} \hline t & B(t) \\ \hline 0 & 1 \\ \hline 1 & 2 \\ \hline 2 & 4 \\ \hline 3 & 7 \\ \hline \end{array}$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Auf lineares Wachstum prüfen (Subtraktion)
Wir berechnen die Differenz:

$2 - 1 = 1$

$4 - 2 = 2$

Die Differenzen sind nicht gleich. Kein lineares Wachstum.
Schritt 2
Auf exponentielles Wachstum prüfen (Division)
Wir berechnen den Quotienten:

$\frac{2}{1} = 2$

$\frac{4}{2} = 2$

$\frac{7}{4} = 1{,}75$

Die Quotienten sind nicht gleich. Kein exponentielles Wachstum.
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis formulieren

Ergebnis:

Die Wertetabelle beschreibt weder lineares noch exponentielles Wachstum.

Aufgabentyp 2: Wachstum im Sachkontext erkennen

Im Alltag wird selten gesagt „das Wachstum ist linear". Stattdessen verraten uns bestimmte Signalwörter, um welche Art von Wachstum es sich handelt.

Lineares Wachstum: Die Veränderung wird als fester Betrag pro Zeiteinheit beschrieben.

Signalwörter: „jedes Jahr 15 cm mehr", „pro Monat 50 € sparen", „täglich 2 Liter weniger".
Die hinzugefügte Menge ist immer gleich.

Exponentielles Wachstum: Die Veränderung wird als prozentualer Anteil oder als Faktor beschrieben.

Signalwörter: „jährlich um 10 % wachsen", „halbiert sich alle 2 Stunden", „verdoppelt sich".
Die hinzugefügte Menge ändert sich, weil sie vom aktuellen Bestand abhängt.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Text genau lesen: Lies die Beschreibung der Situation und identifiziere die Zahlen und die Zeiteinheiten (z. B. pro Jahr, pro Monat).
Art der Veränderung analysieren: Stelle dir die entscheidende Frage: Wird ein fester Wert addiert/subtrahiert oder wird mit einem Prozentsatz/Faktor multipliziert?
Einordnen: Fester Wert (z. B. +10 €) → Linear; Prozentsatz (z. B. +5 %) oder Faktor (z. B. verdoppeln) → Exponentiell.
Wachstumstyp benennen: Formuliere deine Antwort und begründe sie kurz mit den Signalwörtern aus dem Text.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bestimme, ob ein lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt: Ein Handy-Akku hat eine Kapazität von 5000 mAh. Pro Stunde Videostreaming verliert er 800 mAh.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Text lesen
Startwert: 5000 mAh. Veränderung: 800 mAh pro Stunde.
Schritt 2
Art der Veränderung analysieren
Pro Stunde wird ein fester Wert (800 mAh) abgezogen. Es ist keine prozentuale Abnahme.
Schritt 3 · Ergebnis
Wachstumstyp benennen

Ergebnis:

Da ein konstanter Betrag subtrahiert wird, handelt es sich um einen linearen Zerfall.

Beispiel 2

Aufgabe

Bestimme, ob ein lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt: Die Anzahl der Follower eines neuen Social-Media-Kanals wächst wöchentlich um 25 %.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Text lesen
Veränderung: 25 % pro Woche.
Schritt 2
Art der Veränderung analysieren
Das Wachstum wird durch einen Prozentsatz (25 %) beschrieben. Die Anzahl der neuen Follower hängt also von der aktuellen Followerzahl ab und ist nicht konstant.
Schritt 3 · Ergebnis
Wachstumstyp benennen

Ergebnis:

Da das Wachstum prozentual ist, handelt es sich um exponentielles Wachstum.

Beispiel 3

Aufgabe

Bestimme, ob ein lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt: Eine Kerze ist 20 cm hoch. Pro Stunde brennt sie um 1,5 cm herunter.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Text lesen
Startwert: 20 cm. Veränderung: 1,5 cm pro Stunde.
Schritt 2
Art der Veränderung analysieren
Jede Stunde wird die Höhe um einen festen Betrag (1,5 cm) reduziert.
Schritt 3 · Ergebnis
Wachstumstyp benennen

Ergebnis:

Es handelt sich um einen linearen Zerfall.

Beispiel 4

Aufgabe

Bestimme, ob ein lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt: Ein Investment von 1000 € wird mit 5 % pro Jahr verzinst.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Text lesen
Startwert: 1000 €. Veränderung: 5 % pro Jahr.
Schritt 2
Art der Veränderung analysieren
Der Zuwachs wird als Prozentsatz (5 %) vom aktuellen Wert berechnet. Der Geldbetrag, der hinzukommt, wird also jedes Jahr größer.
Schritt 3 · Ergebnis
Wachstumstyp benennen

Ergebnis:

Es handelt sich um exponentielles Wachstum.

Beispiel 5

Aufgabe

Bestimme, ob ein lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt: Eine Bakterienkultur verdoppelt ihre Population alle 30 Minuten.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Text lesen
Veränderung: Verdopplung alle 30 Minuten.
Schritt 2
Art der Veränderung analysieren
Eine Verdopplung bedeutet, dass der Bestand mit dem Faktor 2 multipliziert wird. Dies ist eine multiplikative Veränderung.
Schritt 3 · Ergebnis
Wachstumstyp benennen

Ergebnis:

Es handelt sich um exponentielles Wachstum.

Aufgabentyp 3: Die Exponentialfunktion interpretieren

Exponentielles Wachstum wird durch eine spezielle Funktionsgleichung beschrieben. Wenn du ihre Bausteine kennst, kannst du jede Situation sofort verstehen.

Die allgemeine Form lautet:

$B(t) = B(0) \cdot a^{t}$

$B(0)$ ist der Anfangsbestand (oder Startwert). Das ist der Wert zum Zeitpunkt $t=0$ .
$a$ ist der Wachstumsfaktor. Er sagt dir, wie stark sich der Wert pro Zeitschritt $t$ ändert.
$t$ ist die Zeit (oder eine andere Variable wie z. B. die Anzahl der Schritte).

Den Wachstumsfaktor $a$ deuten:

Wenn $a > 1$ $a > 1$ : Es findet ein Wachstum statt. Die prozentuale Zunahme ist $(a - 1) \cdot 100\%$ $(a - 1) \cdot 100%$ .
- Beispiel: $a = 1{,}07 \to$ Zunahme um $(1{,}07 - 1) \cdot 100\% = 7\%$ .
Wenn $0 < a < 1$ $0 < a < 1$ : Es findet ein Zerfall (Abnahme) statt. Die prozentuale Abnahme ist $(1 - a) \cdot 100\%$ $(1 - a) \cdot 100%$ .
- Beispiel: $a = 0{,}95 \to$ Abnahme um $(1 - 0{,}95) \cdot 100\% = 5\%$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Funktion mit der allgemeinen Form vergleichen: Nimm die gegebene Funktion (z. B. $W(t) = 400 \cdot 0{,}9^t$ ) und vergleiche sie mit $B(t) = B(0) \cdot a^t$ .
Anfangsbestand $B(0)$ identifizieren und interpretieren: Lies den Wert ab, der ohne Exponent dasteht. Beschreibe, was dieser Wert im Sachkontext bedeutet (z. B. „ursprünglicher Kaufpreis").
Wachstumsfaktor $a$ identifizieren und analysieren: Lies die Basis der Potenz ab. Entscheide, ob es Wachstum ( $a>1$ ) oder Zerfall ( $a<1$ ) ist.
Prozentuale Veränderung berechnen: Bei Wachstum: $(a - 1) \cdot 100\%$ ; bei Zerfall: $(1 - a) \cdot 100\%$ . Gib das Ergebnis als prozentuale Zu- oder Abnahme an.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Eine Population von Kaninchen wird durch die Funktion $K(t) = 50 \cdot 1{,}2^t$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit in Jahren ist. Gib die anfängliche Population und die jährliche prozentuale Zunahme an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Funktion vergleichen
Wir vergleichen $K(t) = 50 \cdot 1{,}2^t$ mit $B(t) = B(0) \cdot a^t$ .
Schritt 2
Anfangsbestand interpretieren
Der Anfangsbestand ist $B(0) = 50$ . Das bedeutet, zu Beginn gab es 50 Kaninchen.
Schritt 3
Wachstumsfaktor analysieren
Der Wachstumsfaktor ist $a = 1{,}2$ . Da $1{,}2 > 1$ ist, handelt es sich um Wachstum.
Schritt 4 · Ergebnis
Prozentuale Veränderung berechnen
Die prozentuale Zunahme beträgt: $(1{,}2 - 1) \cdot 100\% = 0{,}2 \cdot 100\% = 20\%$

Ergebnis:

Die Population wächst jährlich um 20 %.

Beispiel 2

Aufgabe

Der Wert eines Autos in Euro kann durch die Funktion $W(t) = 25000 \cdot 0{,}85^t$ modelliert werden, wobei $t$ die Jahre nach dem Kauf sind. Gib den Neupreis und die jährliche prozentuale Wertminderung an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Funktion vergleichen
Wir vergleichen $W(t) = 25000 \cdot 0{,}85^t$ mit $B(t) = B(0) \cdot a^t$ .
Schritt 2
Anfangsbestand interpretieren
Der Anfangsbestand ist $B(0) = 25000$ . Der Neupreis des Autos betrug 25.000 Euro.
Schritt 3
Wachstumsfaktor analysieren
Der Faktor ist $a = 0{,}85$ . Da $0{,}85 < 1$ ist, handelt es sich um einen Zerfall (Wertminderung).
Schritt 4 · Ergebnis
Prozentuale Veränderung berechnen
Die prozentuale Abnahme beträgt: $(1 - 0{,}85) \cdot 100\% = 0{,}15 \cdot 100\% = 15\%$

Ergebnis:

Das Auto verliert jährlich 15 % an Wert.

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Guthaben auf einem Sparkonto wird durch $G(t) = 1200 \cdot 1{,}025^t$ beschrieben ( $t$ in Jahren). Gib das Startguthaben und den jährlichen Zinssatz an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Funktion vergleichen
Wir vergleichen $G(t) = 1200 \cdot 1{,}025^t$ mit $B(t) = B(0) \cdot a^t$ .
Schritt 2
Anfangsbestand interpretieren
Das Startguthaben ist $B(0) = 1200$ . Zu Beginn wurden 1200 Euro eingezahlt.
Schritt 3
Wachstumsfaktor analysieren
Der Wachstumsfaktor ist $a = 1{,}025$ . Da $1{,}025 > 1$ ist, handelt es sich um Wachstum.
Schritt 4 · Ergebnis
Prozentuale Veränderung berechnen
Die prozentuale Zunahme (der Zinssatz) beträgt: $(1{,}025 - 1) \cdot 100\% = 0{,}025 \cdot 100\% = 2{,}5\%$

Ergebnis:

Der jährliche Zinssatz beträgt 2,5 %.

Beispiel 4

Aufgabe

Die Menge eines radioaktiven Stoffes in Gramm wird durch $M(t) = 80 \cdot 0{,}5^t$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit in Tagen ist. Gib die Anfangsmenge und den täglichen prozentualen Zerfall an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Funktion vergleichen
Wir vergleichen $M(t) = 80 \cdot 0{,}5^t$ mit $B(t) = B(0) \cdot a^t$ .
Schritt 2
Anfangsbestand interpretieren
Die Anfangsmenge ist $B(0) = 80$ . Zu Beginn waren 80 Gramm des Stoffes vorhanden.
Schritt 3
Wachstumsfaktor analysieren
Der Faktor ist $a = 0{,}5$ . Da $0{,}5 < 1$ ist, handelt es sich um Zerfall.
Schritt 4 · Ergebnis
Prozentuale Veränderung berechnen
Die prozentuale Abnahme beträgt: $(1 - 0{,}5) \cdot 100\% = 0{,}5 \cdot 100\% = 50\%$

Ergebnis:

Die Menge des Stoffes halbiert sich täglich, was einem Zerfall von 50 % pro Tag entspricht.

Beispiel 5

Aufgabe

Die Anzahl der Nutzer einer App wird durch die Funktion $N(t) = 5000 \cdot 2^t$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit in Monaten ist. Gib die anfängliche Nutzerzahl und die monatliche prozentuale Zunahme an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Funktion vergleichen
Wir vergleichen $N(t) = 5000 \cdot 2^t$ mit $B(t) = B(0) \cdot a^t$ .
Schritt 2
Anfangsbestand interpretieren
Die anfängliche Nutzerzahl ist $B(0) = 5000$ . Die App startete mit 5000 Nutzern.
Schritt 3
Wachstumsfaktor analysieren
Der Wachstumsfaktor ist $a = 2$ . Da $2 > 1$ ist, handelt es sich um Wachstum.
Schritt 4 · Ergebnis
Prozentuale Veränderung berechnen
Die prozentuale Zunahme beträgt: $(2 - 1) \cdot 100\% = 1 \cdot 100\% = 100\%$

Ergebnis:

Die Nutzerzahl verdoppelt sich jeden Monat, was einer Zunahme von 100 % entspricht.

Wichtige Erkenntnisse

Lineares Wachstum: Es wird immer ein fester Wert addiert oder subtrahiert. Im Test: Die Differenz ist konstant.
Exponentielles Wachstum: Es wird immer mit einem festen Faktor multipliziert (z. B. bei prozentualer Veränderung). Im Test: Der Quotient ist konstant.
Exponentialfunktion: $B(t) = B(0) \cdot a^t$ – $B(0)$ ist der Startwert, $a$ ist der Wachstumsfaktor.
$a > 1$ bedeutet Zunahme (Wachstum), $0 < a < 1$ bedeutet Abnahme (Zerfall).
Signalwörter für lineares Wachstum: „pro Monat X mehr/weniger", „täglich um denselben Betrag".
Signalwörter für exponentielles Wachstum: „um X % wachsen", „verdoppelt sich", „halbiert sich".

Exponentielles und lineares Wachstum einfach erklärt

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Wachstum in Wertetabellen erkennen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Wachstum im Sachkontext erkennen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Die Exponentialfunktion interpretieren

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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