Was ist der Komma-Verschiebe-Trick bei der Division von Dezimalzahlen?

Der Komma-Verschiebe-Trick besagt: Der Divisor (die zweite Zahl) darf kein Komma haben. Du zählst seine Nachkommastellen und verschiebst das Komma bei beiden Zahlen um genau diese Anzahl an Stellen nach rechts. Aus 71,75 : 0,35 wird so 7175 : 35 — eine ganz normale schriftliche Division. Der Wert der Aufgabe bleibt dabei unverändert.

Wie erkennst du in Textaufgaben, welche Rechenart gemeint ist?

Es gibt vier wichtige Signalwörter : Summe oder addiere steht für Plus, Differenz oder subtrahiere für Minus, Produkt oder multipliziere für Mal und Quotient oder dividiere für Geteilt. Soll eine Summe oder Differenz als Einheit geteilt oder multipliziert werden, setzt du sie in Klammern — die Regel Klammer vor Punkt vor Strich gilt immer.

Wie findest du eine fehlende Zahl in einer Divisionsgleichung?

Es gibt zwei Fälle. Fehlt der Divisor (zweite Zahl), teilst du den Dividenden durch das bekannte Ergebnis: aus 12 : □ = 3 wird 12 : 3 = □ . Fehlt der Dividend (erste Zahl), multiplizierst du Divisor und Ergebnis: aus □ : 4 = 3 wird 3 · 4 = □ . Du kehrst also die Rechenart um.

Warum macht man bei der Division von Dezimalzahlen zuerst einen Überschlag?

Der Überschlag ist eine schnelle Schätzung: Du rundest Dividend und Divisor auf einfache Zahlen und teilst im Kopf. Das Ergebnis dieser Schätzung dient als Kontrolle — liegt dein genaues Ergebnis weit daneben, hast du wahrscheinlich einen Fehler gemacht, zum Beispiel das Komma falsch gesetzt. So sparst du Punkte in der Prüfung.

Was ist der Unterschied zwischen fehlendem Dividend und fehlendem Divisor?

Fehlt der Dividend (erste Zahl), rechnest du Divisor × Quotient . Fehlt der Divisor (zweite Zahl), rechnest du Dividend ÷ Quotient . Die Division wird also entweder durch eine Multiplikation oder durch eine weitere Division umgekehrt. Schau dir zuerst die Position der Lücke in der Gleichung an — das bestimmt die Umkehroperation.

Division von Dezimalzahlen erklärt

Das Teilen von Dezimalzahlen ist eine der häufigsten Aufgaben in Tests – und Fehler hier kosten dich leichte Punkte. Die gute Nachricht: Es gibt einen simplen Trick, den sogenannten Komma-Verschiebe-Trick, der jede komplizierte Division von Dezimalzahlen in eine einfache Aufgabe verwandelt, die du schon längst kannst. Wenn du diese eine Regel beherrschst, werden diese Aufgaben zu geschenkten Punkten in jeder Prüfung. In diesem Artikel lernst du außerdem, wie du Textaufgaben mit Signalwörtern in Terme übersetzt und fehlende Zahlen in Gleichungen findest.

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen sicher beherrschen:

Schriftliche Division: Du weißt, wie man große Zahlen schriftlich teilt.
- Beispiel: $125 : 5 = 25$ .
Dezimalzahlen: Du verstehst den Wert von Zahlen nach dem Komma.
- Beispiel: In $3{,}45$ steht die $4$ für Zehntel und die $5$ für Hundertstel.
Runden: Du kannst Zahlen auf- oder abrunden, um sie einfacher zu machen.
- Beispiel: $19{,}8$ wird auf $20$ gerundet, $4{,}1$ auf $4$ .
Rechenregeln: Du kennst die Regel „Klammer vor Punkt vor Strich".
- Beispiel: In $(2+3) \cdot 4$ rechnest du zuerst $2+3=5$ und dann $5 \cdot 4 = 20$ .

Aufgabentyp 1: Division von Dezimalzahlen mit Überschlag

Beim Teilen von Dezimalzahlen gibt es zwei wichtige Schritte: Zuerst eine Schätzung (Überschlag), um eine Idee vom Ergebnis zu bekommen, und dann die exakte Berechnung.

1. Der Überschlag Beim Überschlag rundest du die Zahlen so, dass du sie leicht im Kopf teilen kannst. Das hilft dir später zu prüfen, ob dein genaues Ergebnis stimmen kann.

Beispiel: $24{,}38 : 4{,}9$

Runde $24{,}38$ auf $25$ .
Runde $4{,}9$ auf $5$ .
Deine Schätzung ist: $25 : 5 = 5$ . Das exakte Ergebnis sollte also in der Nähe von 5 liegen.

2. Die exakte Berechnung: Der Komma-Verschiebe-Trick Die wichtigste Regel lautet: Der Divisor (die zweite Zahl) darf kein Komma haben. Um das zu erreichen, verschiebst du das Komma beim Divisor so weit nach rechts, bis er eine ganze Zahl ist. Genau um dieselbe Anzahl von Stellen musst du das Komma auch beim Dividenden (der ersten Zahl) verschieben.

Beispiel: $71{,}75 : 0{,}35$

Der Divisor $0{,}35$ hat zwei Nachkommastellen.
Um ihn zu einer ganzen Zahl ( $35$ ) zu machen, musst du das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben.
Das Gleiche machst du beim Dividenden $71{,}75$ . Das Komma wandert auch hier um zwei Stellen nach rechts und wird zu $7175$ .

Die neue, aber gleichwertige Aufgabe lautet: $7175 : 35$ . Diese kannst du jetzt ganz normal schriftlich dividieren.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Überschlagsrechnung machen: Runde Dividend und Divisor auf einfache Zahlen, die du gut im Kopf teilen kannst. Notiere dir das Ergebnis deiner Schätzung.
Komma verschieben: Zähle die Nachkommastellen des Divisors. Verschiebe das Komma bei beiden Zahlen um genau diese Anzahl an Stellen nach rechts. Hänge Nullen an, falls nötig.
Schriftlich dividieren: Führe die schriftliche Division mit den neuen, kommafreien Zahlen durch. Wenn du beim Dividenden das Komma „überschreitest", musst du auch im Ergebnis ein Komma setzen.
Ergebnis prüfen: Vergleiche dein exaktes Ergebnis mit deiner Schätzung aus Schritt 1. Liegen sie nah beieinander? Dann hast du wahrscheinlich richtig gerechnet.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne $14{,}4 : 0{,}6$ . Mache zuerst einen Überschlag.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Überschlagsrechnung machen
Wir runden die Zahlen, um einfach rechnen zu können.
- $14{,}4$ runden wir auf $15$ .
- $0{,}6$ runden wir auf $0{,}5$ (da man leicht durch 0,5 teilen kann).
Überschlag: $15 : 0{,}5 = 30$ . Unser Ergebnis sollte also nahe bei 30 liegen.
2
Schritt 2
Komma verschieben
Der Divisor $0{,}6$ hat eine Nachkommastelle. Also verschieben wir bei beiden Zahlen das Komma um eine Stelle nach rechts.
- Aus $14{,}4$ wird $144$ .
- Aus $0{,}6$ wird $6$ .
Die neue Aufgabe lautet: $144 : 6$ .
3
Schritt 3
Schriftlich dividieren
Wir rechnen $144 : 6$ .
- $14 : 6 = 2$ , Rest $2$ .
- $24 : 6 = 4$ , Rest $0$ .
Das Ergebnis ist $24$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Unser exaktes Ergebnis ist $24$ . Unser Überschlag war $30$ . Die Werte liegen nah beieinander. Das Ergebnis ist plausibel.

Ergebnis:

$14{,}4 : 0{,}6 = 24$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne $20{,}25 : 0{,}05$ . Mache zuerst einen Überschlag.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Überschlagsrechnung machen
- $20{,}25$ runden wir auf $20$ .
- $0{,}05$ ist eine kleine Zahl, hier ist Runden schwierig. Wir können aber überlegen: Wie oft passt $0{,}05$ in $1$ ? $20$ Mal. Also passt es in $20$ ungefähr $20 \cdot 20 = 400$ Mal.
Überschlag: ca. $400$ .
2
Schritt 2
Komma verschieben
Der Divisor $0{,}05$ hat zwei Nachkommastellen. Also verschieben wir bei beiden Zahlen das Komma um zwei Stellen nach rechts.
- Aus $20{,}25$ wird $2025$ .
- Aus $0{,}05$ wird $5$ .
Die neue Aufgabe lautet: $2025 : 5$ .
3
Schritt 3
Schriftlich dividieren
Wir rechnen $2025 : 5$ .
- $20 : 5 = 4$ , Rest $0$ .
- $2 : 5 = 0$ , Rest $2$ .
- $25 : 5 = 5$ , Rest $0$ .
Das Ergebnis ist $405$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Unser exaktes Ergebnis ist $405$ . Unser Überschlag war $400$ . Das passt sehr gut.

Ergebnis:

$20{,}25 : 0{,}05 = 405$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne $8{,}75 : 3{,}5$ . Mache zuerst einen Überschlag.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Überschlagsrechnung machen
- $8{,}75$ runden wir auf $9$ .
- $3{,}5$ runden wir auf $3$ .
Überschlag: $9 : 3 = 3$ . Das Ergebnis sollte nahe bei 3 liegen.
2
Schritt 2
Komma verschieben
Der Divisor $3{,}5$ hat eine Nachkommastelle. Wir verschieben das Komma bei beiden Zahlen um eine Stelle.
- Aus $8{,}75$ wird $87{,}5$ .
- Aus $3{,}5$ wird $35$ .
Die neue Aufgabe lautet: $87{,}5 : 35$ .
3
Schritt 3
Schriftlich dividieren
Wir rechnen $87{,}5 : 35$ .
- $87 : 35 = 2$ , denn $2 \cdot 35 = 70$ . Rest $17$ .
- Jetzt überschreiten wir das Komma bei $87{,}5$ , also setzen wir im Ergebnis ein Komma.
- Wir holen die $5$ herunter: $175$ .
- $175 : 35 = 5$ , denn $5 \cdot 35 = 175$ . Rest $0$ .
Das Ergebnis ist $2{,}5$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Unser exaktes Ergebnis ist $2{,}5$ . Unser Überschlag war $3$ . Das passt gut zusammen.

Ergebnis:

$8{,}75 : 3{,}5 = 2{,}5$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne $42 : 1{,}2$ . Mache zuerst einen Überschlag.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Überschlagsrechnung machen
- $42$ bleibt $42$ .
- $1{,}2$ runden wir auf $1$ .
Überschlag: $42 : 1 = 42$ . Das Ergebnis sollte nahe bei 42 liegen.
2
Schritt 2
Komma verschieben
Der Divisor $1{,}2$ hat eine Nachkommastelle. Wir verschieben das Komma bei beiden Zahlen um eine Stelle.
- Aus $42$ (oder $42{,}0$ ) wird $420$ .
- Aus $1{,}2$ wird $12$ .
Die neue Aufgabe lautet: $420 : 12$ .
3
Schritt 3
Schriftlich dividieren
Wir rechnen $420 : 12$ .
- $42 : 12 = 3$ , denn $3 \cdot 12 = 36$ . Rest $6$ .
- Wir holen die $0$ herunter: $60$ .
- $60 : 12 = 5$ , denn $5 \cdot 12 = 60$ . Rest $0$ .
Das Ergebnis ist $35$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Unser exaktes Ergebnis ist $35$ . Unser Überschlag war $42$ . Das ist eine vernünftige Annäherung.

Ergebnis:

$42 : 1{,}2 = 35$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne $0{,}096 : 0{,}8$ . Mache zuerst einen Überschlag.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Überschlagsrechnung machen
- $0{,}096$ runden wir auf $0{,}1$ .
- $0{,}8$ runden wir auf $1$ .
Überschlag: $0{,}1 : 1 = 0{,}1$ . Das Ergebnis sollte nahe bei 0,1 liegen.
2
Schritt 2
Komma verschieben
Der Divisor $0{,}8$ hat eine Nachkommastelle. Wir verschieben das Komma bei beiden Zahlen um eine Stelle.
- Aus $0{,}096$ wird $0{,}96$ .
- Aus $0{,}8$ wird $8$ .
Die neue Aufgabe lautet: $0{,}96 : 8$ .
3
Schritt 3
Schriftlich dividieren
Wir rechnen $0{,}96 : 8$ .
- $0 : 8 = 0$ . Wir schreiben $0$ und setzen das Komma im Ergebnis.
- Wir nehmen die $9$ : $9 : 8 = 1$ , Rest $1$ .
- Wir holen die $6$ herunter: $16$ .
- $16 : 8 = 2$ , Rest $0$ .
Das Ergebnis ist $0{,}12$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Unser exaktes Ergebnis ist $0{,}12$ . Unser Überschlag war $0{,}1$ . Das passt sehr gut.

Ergebnis:

$0{,}096 : 0{,}8 = 0{,}12$ .

Aufgabentyp 2: Von Text zum Term

Manchmal werden Rechenaufgaben in Worte gefasst. Deine Aufgabe ist es, diese „Geheimsprache" in die normale Mathematik zu übersetzen. Dafür gibt es Signalwörter, die dir verraten, was zu tun ist.

Summe, addiere: $+$ (Plus)
Differenz, subtrahiere: $-$ (Minus)
Produkt, multipliziere: $\cdot$ (Mal)
Quotient, dividiere: $:$ (Geteilt)

Wichtig ist die Regel Klammer vor Punkt vor Strich. Wenn eine Summe oder Differenz als Ganzes geteilt oder multipliziert werden soll, musst du sie in Klammern setzen.

Beispiel: „Dividiere die Summe aus $8{,}1$ und $3{,}6$ durch $0{,}5$ ."

Die „Summe aus $8{,}1$ und $3{,}6$ " wird zu $(8{,}1 + 3{,}6)$ . Wir setzen die Klammer, weil die gesamte Summe geteilt werden soll.
„Dividiere ... durch $0{,}5$ " bedeutet $: 0{,}5$ .

Der fertige Term lautet: $(8{,}1 + 3{,}6) : 0{,}5$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Signalwörter finden: Lies den Text sorgfältig und markiere die Signalwörter (Summe, Differenz, Quotient, etc.).
Term aufstellen: Übersetze die Textbausteine in mathematische Ausdrücke. Setze Klammern um Summen oder Differenzen, die als Einheit behandelt werden.
Term berechnen: Löse den Term nach den bekannten Rechenregeln auf: Klammern zuerst, dann Punktrechnung (Mal und Geteilt), zuletzt Strichrechnung (Plus und Minus).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Dividiere die Differenz aus $15{,}8$ und $5{,}4$ durch $0{,}2$ . Formuliere einen Term und berechne ihn.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind „Differenz" und „Dividiere".
2
Schritt 2
Term aufstellen
- Die „Differenz aus $15{,}8$ und $5{,}4$ " ist $(15{,}8 - 5{,}4)$ . Wir brauchen Klammern, da die ganze Differenz geteilt wird.
- „Dividiere ... durch $0{,}2$ " bedeutet $: 0{,}2$ .
Der Term lautet: $(15{,}8 - 5{,}4) : 0{,}2$ .
3
Schritt 3 · Ergebnis
Term berechnen
1. Klammer zuerst: $15{,}8 - 5{,}4 = 10{,}4$ .
2. Jetzt die Division: $10{,}4 : 0{,}2$ .
Wir verschieben das Komma um eine Stelle: $104 : 2 = 52$ .

Ergebnis:

Der Term ist $(15{,}8 - 5{,}4) : 0{,}2$ und sein Wert ist $52$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Multipliziere die Summe aus $2{,}5$ und $1{,}5$ mit ihrer Differenz. Formuliere einen Term und berechne ihn.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind „Multipliziere", „Summe" und „Differenz".
2
Schritt 2
Term aufstellen
- Die „Summe aus $2{,}5$ und $1{,}5$ " ist $(2{,}5 + 1{,}5)$ .
- „Ihre Differenz" bedeutet die Differenz derselben Zahlen: $(2{,}5 - 1{,}5)$ .
- Diese beiden Ergebnisse sollen multipliziert werden.
Der Term lautet: $(2{,}5 + 1{,}5) \cdot (2{,}5 - 1{,}5)$ .
3
Schritt 3 · Ergebnis
Term berechnen
1. Erste Klammer: $2{,}5 + 1{,}5 = 4$ .
2. Zweite Klammer: $2{,}5 - 1{,}5 = 1$ .
3. Jetzt die Multiplikation: $4 \cdot 1 = 4$ .

Ergebnis:

Der Term ist $(2{,}5 + 1{,}5) \cdot (2{,}5 - 1{,}5)$ und sein Wert ist $4$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Addiere zum Quotienten aus $20$ und $0{,}4$ die Zahl $10{,}5$ . Formuliere einen Term und berechne ihn.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind „Addiere" und „Quotienten".
2
Schritt 2
Term aufstellen
- Der „Quotient aus $20$ und $0{,}4$ " ist $(20 : 0{,}4)$ . Klammern sind hier nicht zwingend nötig wegen Punkt-vor-Strich, machen es aber klarer.
- Dazu soll $10{,}5$ addiert werden.
Der Term lautet: $(20 : 0{,}4) + 10{,}5$ .
3
Schritt 3 · Ergebnis
Term berechnen
1. Punktrechnung (hier die Division in der Klammer) zuerst: $20 : 0{,}4$ . Wir verschieben das Komma: $200 : 4 = 50$ .
2. Jetzt die Strichrechnung: $50 + 10{,}5 = 60{,}5$ .

Ergebnis:

Der Term ist $(20 : 0{,}4) + 10{,}5$ und sein Wert ist $60{,}5$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Subtrahiere $1{,}2$ vom Quotienten aus $9{,}9$ und $0{,}9$ . Formuliere einen Term und berechne ihn.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind „Subtrahiere" und „Quotienten".
2
Schritt 2
Term aufstellen
- Der „Quotient aus $9{,}9$ und $0{,}9$ " ist $(9{,}9 : 0{,}9)$ .
- Davon soll $1{,}2$ subtrahiert werden. Die Reihenfolge ist wichtig: „Subtrahiere A von B" bedeutet $B - A$ .
Der Term lautet: $(9{,}9 : 0{,}9) - 1{,}2$ .
3
Schritt 3 · Ergebnis
Term berechnen
1. Division zuerst: $9{,}9 : 0{,}9$ . Wir verschieben das Komma: $99 : 9 = 11$ .
2. Jetzt die Subtraktion: $11 - 1{,}2 = 9{,}8$ .

Ergebnis:

Der Term ist $(9{,}9 : 0{,}9) - 1{,}2$ und sein Wert ist $9{,}8$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Dividiere $100$ durch die Summe aus dem Quotienten von $40$ und $2$ und der Zahl $5$ . Formuliere einen Term und berechne ihn.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind „Dividiere", „Summe" und „Quotienten".
2
Schritt 2
Term aufstellen
- Der Nenner der Division ist eine Summe. Also brauchen wir eine große Klammer: $100 : (...)$ .
- In der Klammer steht die Summe aus zwei Teilen:
  - Teil 1: „Quotient von $40$ und $2$ " $\to$ $(40:2)$ .
  - Teil 2: „der Zahl $5$ " $\to$ $5$ .
- Die Summe ist also $((40:2) + 5)$ .
Der gesamte Term lautet: $100 : ((40 : 2) + 5)$ .
3
Schritt 3 · Ergebnis
Term berechnen
1. Innerste Klammer zuerst: $40 : 2 = 20$ .
2. Äußere Klammer als Nächstes: $20 + 5 = 25$ .
3. Zuletzt die Division: $100 : 25 = 4$ .

Ergebnis:

Der Term ist $100 : ((40 : 2) + 5)$ und sein Wert ist $4$ .

Aufgabentyp 3: Fehlende Zahlen in Gleichungen finden

Manchmal fehlt in einer Divisionsgleichung eine Zahl. Um sie zu finden, musst du die Gleichung umstellen. Es gibt zwei Fälle:

Grundgleichung: $\text{Dividend} : \text{Divisor} = \text{Quotient}$

Fall 1: Der Divisor (zweite Zahl) fehlt

Beispiel: $12 : \square = 3$

Um die Lücke zu finden, tauschst du einfach den Divisor und den Quotienten. Umstellung: $12 : 3 = \square$ Lösung: $\square = 4$

Fall 2: Der Dividend (erste Zahl) fehlt

Beispiel: $\square : 4 = 3$

Um die Lücke zu finden, rechnest du die Umkehraufgabe der Division: die Multiplikation. Umstellung: $3 \cdot 4 = \square$ Lösung: $\square = 12$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Position der Lücke bestimmen: Schau dir die Gleichung an. Fehlt die erste Zahl (Dividend) oder die zweite Zahl (Divisor)?
Richtige Umkehroperation wählen: Wenn der Divisor fehlt, musst du dividieren – tausche die Position des Divisors mit dem Ergebnis. Wenn der Dividend fehlt, musst du multiplizieren – multipliziere den Divisor mit dem Ergebnis.
Neue Gleichung aufschreiben: Schreibe die umgestellte Gleichung auf, bei der die Lücke alleine auf einer Seite steht.
Ergebnis ausrechnen: Berechne den Wert der Lücke.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ermittle die fehlende Zahl in der Gleichung: $8{,}4 : \square = 0{,}7$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Position der Lücke bestimmen
Es fehlt die zweite Zahl, der Divisor.
Schritt 2
Richtige Umkehroperation wählen
Da der Divisor fehlt, müssen wir dividieren. Wir tauschen die Lücke mit dem Ergebnis $0{,}7$ .
Schritt 3
Neue Gleichung aufschreiben
Die neue Gleichung lautet: $8{,}4 : 0{,}7 = \square$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis ausrechnen
Wir verschieben das Komma um eine Stelle nach rechts: $84 : 7 = 12$ .

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist $12$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Ermittle die fehlende Zahl in der Gleichung: $\square : 0{,}5 = 10{,}2$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Position der Lücke bestimmen
Es fehlt die erste Zahl, der Dividend.
Schritt 2
Richtige Umkehroperation wählen
Da der Dividend fehlt, müssen wir multiplizieren.
Schritt 3
Neue Gleichung aufschreiben
Die neue Gleichung lautet: $10{,}2 \cdot 0{,}5 = \square$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis ausrechnen
Wir rechnen $102 \cdot 5 = 510$ . Die Ausgangszahlen $10{,}2$ und $0{,}5$ haben zusammen zwei Nachkommastellen. Also hat das Ergebnis auch zwei Nachkommastellen. $5{,}10$ oder $5{,}1$ .

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist $5{,}1$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Ermittle die fehlende Zahl in der Gleichung: $75 : \square = 250$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Position der Lücke bestimmen
Es fehlt die zweite Zahl, der Divisor.
Schritt 2
Richtige Umkehroperation wählen
Wir müssen dividieren und tauschen die Lücke mit dem Ergebnis $250$ .
Schritt 3
Neue Gleichung aufschreiben
Die neue Gleichung lautet: $75 : 250 = \square$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis ausrechnen
Wir rechnen schriftlich: $75 : 250 = 0,...$ $750 : 250 = 3$ . Das Ergebnis ist $0{,}3$ .

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist $0{,}3$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Ermittle die fehlende Zahl in der Gleichung: $\square : 1{,}5 = 6$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Position der Lücke bestimmen
Es fehlt die erste Zahl, der Dividend.
Schritt 2
Richtige Umkehroperation wählen
Wir müssen multiplizieren.
Schritt 3
Neue Gleichung aufschreiben
Die neue Gleichung lautet: $6 \cdot 1{,}5 = \square$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis ausrechnen
Wir rechnen im Kopf: $6 \cdot 1 = 6$ und $6 \cdot 0{,}5 = 3$ . Zusammen ergibt das $6 + 3 = 9$ .

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist $9$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Ermittle die fehlende Zahl in der Gleichung: $0{,}1 : \square = 100$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Position der Lücke bestimmen
Es fehlt die zweite Zahl, der Divisor.
Schritt 2
Richtige Umkehroperation wählen
Wir müssen dividieren und tauschen die Lücke mit dem Ergebnis $100$ .
Schritt 3
Neue Gleichung aufschreiben
Die neue Gleichung lautet: $0{,}1 : 100 = \square$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis ausrechnen
Wenn wir eine Zahl durch 100 teilen, verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach links. $0{,}1 \to 0{,}01 \to 0{,}001$ .

Ergebnis:

Die fehlende Zahl ist $0{,}001$ .

Wichtige Erkenntnisse

Division von Dezimalzahlen: Der wichtigste Trick ist das Verschieben des Kommas. Sorge dafür, dass der Divisor (die zweite Zahl) eine ganze Zahl wird, und verschiebe das Komma beim Dividenden (erste Zahl) um die gleiche Anzahl an Stellen.
Textaufgaben: Übersetze Signalwörter (Summe, Differenz, Quotient) in die passende Rechenart. Nutze Klammern, um die richtige Reihenfolge sicherzustellen.
Fehlende Zahlen finden: Es gibt nur zwei Regeln:
- Fehlt die zweite Zahl (Divisor), teile die erste Zahl durch das Ergebnis.
- Fehlt die erste Zahl (Dividend), multipliziere die zweite Zahl mit dem Ergebnis.

Division von Dezimalzahlen einfach erklärt

Division von Dezimalzahlen einfach erklärt

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Division von Dezimalzahlen mit Überschlag

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Von Text zum Term

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Fehlende Zahlen in Gleichungen finden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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