Was ist die Division durch ganze Zahlen?

Die Division durch ganze Zahlen bedeutet, eine Dezimalzahl oder einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen. Das Ergebnis ist wieder eine Dezimalzahl. Dieses Verfahren begegnet dir im Alltag ständig – beim Aufteilen einer Rechnung, beim Berechnen von Preisen pro Stück oder beim Vergleichen von Angeboten im Supermarkt. Wer die Grundregeln kennt, kann solche Aufgaben sicher im Kopf oder schriftlich lösen.

Wie setzt du das Komma beim Kopfrechnen richtig?

Der Trick beim Kopfrechnen ist einfach: Ignoriere das Komma zunächst vollständig, teile die Zahl wie eine gewöhnliche ganze Zahl und setze das Komma danach wieder an die richtige Stelle. Das Ergebnis muss genauso viele Nachkommastellen haben wie der Dividend. Hat die ursprüngliche Zahl zwei Nachkommastellen, braucht auch das Ergebnis zwei – notfalls mit führenden Nullen, z. B. wird aus 5 dann 0,05 .

Wie funktioniert die schriftliche Division mit Dezimalzahlen?

Bei der schriftlichen Division mit Dezimalzahlen gibt es eine zentrale Zusatzregel: Sobald du beim schrittweisen Herunterholen die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden erreichst, setzt du sofort ein Komma im Ergebnis. Danach rechnest du ganz normal weiter – Ziffer für Ziffer, genau wie bei der Division ganzer Zahlen. Diese eine Regel ist der einzige Unterschied zur bekannten schriftlichen Division.

Wann musst du bei der schriftlichen Division Nullen anhängen?

Wenn am Ende eines Rechenschritts ein Rest bleibt und keine weiteren Ziffern zum Herunterholen vorhanden sind, hängst du einfach eine 0 an den Rest an und holst sie herunter. So kannst du die Division fortsetzen und weitere Nachkommastellen berechnen. Du wiederholst diesen Schritt so oft, bis die Division aufgeht oder du genügend Dezimalstellen für deine Aufgabe hast.

Wie berechnest du den Stückpreis beim Preisvergleich?

Um Angebote fair zu vergleichen, berechnest du den Stückpreis – also den Preis pro einzelner Einheit (Stück, Kilogramm, Liter, Gigabyte). Die Formel lautet: Stückpreis = Gesamtpreis ÷ Anzahl der Einheiten . Du teilst den Preis in Euro durch die Menge. Das Angebot mit dem niedrigeren Stückpreis ist das günstigere – auch wenn der Gesamtpreis höher ist.

Division durch ganze Zahlen erklärt

Die Division durch ganze Zahlen ist ein echtes Alltags-Werkzeug: Ob du die Pizzarechnung fair aufteilst, im Supermarkt zwei Packungen Gummibärchen vergleichst oder prüfst, welches Handytarif günstiger ist – wer Dezimalzahlen sicher teilen kann, spart Geld und lässt sich von scheinbaren Sonderangeboten nicht täuschen. In diesem Artikel lernst du drei wichtige Aufgabentypen kennen: das Kopfrechnen mit Dezimalzahlen und Brüchen, die schriftliche Division sowie Preisvergleiche aus dem Alltag.

Vorwissen

Bevor wir mit dem Teilen von Kommazahlen starten, solltest du diese Grundlagen draufhaben:

Schriftliche Division ganzer Zahlen: Du weißt, wie man eine Zahl schriftlich durch eine andere teilt.
- Beispiel: $125 : 5 = 25$ .
Stellenwertsystem bei Dezimalzahlen: Du verstehst, was die Ziffern nach dem Komma bedeuten (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel).
- Beispiel: In der Zahl $7{,}45$ steht die $4$ für vier Zehntel ( $0{,}4$ ) und die $5$ für fünf Hundertstel ( $0{,}05$ ).
Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen: Du kannst einfache Brüche in Kommazahlen umwandeln.
- Beispiel: Der Bruch $\frac{1}{2}$ ist dasselbe wie die Dezimalzahl $0{,}5$ .
Vorzeichenregeln bei der Division: Du weißt, was passiert, wenn man positive und negative Zahlen teilt.
- Beispiel: Eine positive Zahl geteilt durch eine negative Zahl ergibt eine negative Zahl. $10 : (-2) = -5$ .

Aufgabentyp 1: Kopfrechnen: Dezimalzahlen und Brüche durch ganze Zahlen teilen

Das Teilen von Dezimalzahlen im Kopf ist einfacher als es aussieht. Der Trick besteht darin, das Komma für einen Moment zu vergessen, die Zahlen wie gewohnt zu teilen und das Komma am Ende wieder an die richtige Stelle zu setzen.

Die Grundregel lautet: Das Ergebnis muss genauso viele Nachkommastellen haben wie die Dezimalzahl, die du teilst (der Dividend).

Schauen wir uns das an einem Beispiel an: $0{,}8 : 2$

Ignoriere das Komma: Rechne $8 : 2 = 4$ .
Zähle die Nachkommastellen: Die Zahl $0{,}8$ hat eine Nachkommastelle.
Setze das Komma im Ergebnis: Dein Ergebnis muss also auch eine Nachkommastelle haben. Aus der $4$ wird $0{,}4$ .

Fertig! Das Ergebnis ist $0{,}4$ .

Und bei Brüchen? Wenn du einen Bruch durch eine ganze Zahl teilen sollst, wie z. B. $\frac{1}{5} : 2$ , wandelst du den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl um. $\frac{1}{5}$ ist das Gleiche wie $0{,}2$ . Deine Aufgabe lautet also $0{,}2 : 2$ . Jetzt kannst du den Trick von oben anwenden.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Vorzeichen bestimmen: Bestimme zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses. Die Regel ist einfach: plus : plus = plus, minus : minus = plus, plus : minus = minus.
Komma ignorieren und rechnen: Stell dir vor, die Dezimalzahl hätte kein Komma. Teile diese „neue" ganze Zahl durch den Divisor.
Komma im Ergebnis setzen: Zähle die Anzahl der Nachkommastellen in der ursprünglichen Dezimalzahl. Dein Ergebnis muss genau dieselbe Anzahl an Nachkommastellen bekommen. Manchmal musst du dafür Nullen vor die Zahl schreiben (z. B. aus $3$ wird $0{,}03$ ).
Sonderfall Bruch: Falls die Aufgabe einen Bruch enthält, wandle ihn zuerst in eine Dezimalzahl um und folge dann den Schritten 1 bis 3.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne im Kopf: $0{,}9 : 3$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Vorzeichen bestimmen
Beide Zahlen sind positiv, also ist das Ergebnis auch positiv.
Schritt 2
Komma ignorieren und rechnen
Wir ignorieren das Komma in $0{,}9$ und rechnen:

$9 : 3 = 3$
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Die ursprüngliche Zahl $0{,}9$ hat eine Nachkommastelle. Also muss unser Ergebnis auch eine Nachkommastelle haben.

Aus der $3$ wird $0{,}3$ .

Ergebnis:

$0{,}9 : 3 = 0{,}3$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne im Kopf: $-0{,}25 : 5$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Vorzeichen bestimmen
Eine negative Zahl geteilt durch eine positive Zahl ergibt eine negative Zahl. Das Ergebnis wird also negativ sein.
Schritt 2
Komma ignorieren und rechnen
Wir ignorieren das Komma in $-0{,}25$ und rechnen (ohne Vorzeichen):

$25 : 5 = 5$
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Die ursprüngliche Zahl $-0{,}25$ hat zwei Nachkommastellen. Unser Ergebnis muss also auch zwei Nachkommastellen haben.

Aus der $5$ wird $0{,}05$ . Zusammen mit dem Vorzeichen aus Schritt 1 ist das Ergebnis $-0{,}05$ .

Ergebnis:

$-0{,}25 : 5 = -0{,}05$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne im Kopf: $8{,}4 : 4$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Vorzeichen bestimmen
Beide Zahlen sind positiv, also ist das Ergebnis positiv.
Schritt 2
Komma ignorieren und rechnen
Wir ignorieren das Komma in $8{,}4$ und rechnen:

$84 : 4 = 21$

(Tipp: $80 : 4 = 20$ und $4 : 4 = 1$ , zusammen $21$ )
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Die ursprüngliche Zahl $8{,}4$ hat eine Nachkommastelle. Unser Ergebnis muss also auch eine Nachkommastelle haben.

Aus der $21$ wird $2{,}1$ .

Ergebnis:

$8{,}4 : 4 = 2{,}1$

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne im Kopf: $0{,}042 : 7$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Vorzeichen bestimmen
Beide Zahlen sind positiv, also ist das Ergebnis positiv.
Schritt 2
Komma ignorieren und rechnen
Wir ignorieren das Komma und die führenden Nullen in $0{,}042$ und rechnen:

$42 : 7 = 6$
Schritt 3 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Die ursprüngliche Zahl $0{,}042$ hat drei Nachkommastellen. Unser Ergebnis muss also auch drei Nachkommastellen haben.

Aus der $6$ wird $0{,}006$ . Wir müssen zwei Nullen hinzufügen, um auf drei Stellen zu kommen.

Ergebnis:

$0{,}042 : 7 = 0{,}006$

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne im Kopf: $\frac{1}{4} : 5$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Sonderfall Bruch – erst umwandeln
Zuerst wandeln wir den Bruch $\frac{1}{4}$ in eine Dezimalzahl um.

$\frac{1}{4} = 0{,}25$

Die neue Aufgabe lautet: $0{,}25 : 5$ .
Schritt 2
Vorzeichen bestimmen
Beide Zahlen sind positiv, das Ergebnis ist also positiv.
Schritt 3
Komma ignorieren und rechnen
Wir rechnen $25 : 5 = 5$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Komma im Ergebnis setzen
Die Zahl $0{,}25$ hat zwei Nachkommastellen. Das Ergebnis braucht also auch zwei Nachkommastellen.

Aus der $5$ wird $0{,}05$ .

Ergebnis:

$\frac{1}{4} : 5 = 0{,}05$

Aufgabentyp 2: Schriftliche Division mit Dezimalzahlen

Die schriftliche Division mit Dezimalzahlen ist ein weiterer wichtiger Aufgabentyp bei der Division durch ganze Zahlen. Sie funktioniert fast genauso wie die mit ganzen Zahlen. Es gibt nur eine einzige, aber sehr wichtige Zusatzregel:

Die Komma-Regel: Sobald du beim schrittweisen Rechnen das Komma im Dividenden (die Zahl, die geteilt wird) „überschreitest" und die erste Ziffer nach dem Komma herunterholst, musst du sofort ein Komma im Ergebnis setzen.

Danach rechnest du einfach ganz normal weiter. Wenn am Ende ein Rest bleibt, kannst du einfach eine Null an den Rest anhängen und weiterrechnen, um mehr Nachkommastellen zu bekommen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Division beginnen: Beginne die schriftliche Division so, als ob es keine Kommas gäbe. Teile den Teil der Zahl vor dem Komma durch den Divisor.
Komma setzen: Sobald du die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden nach unten ziehst, setze sofort ein Komma im Ergebnis (Quotient).
Weiterrechnen: Führe die Division Ziffer für Ziffer fort, genau wie du es gewohnt bist.
Nullen anhängen (falls nötig): Wenn deine Division nicht aufgeht (ein Rest bleibt), hänge einfach eine Null an den Rest an und ziehe sie „herunter". Wiederhole dies, bis die Division aufgeht oder du genügend Nachkommastellen hast.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne schriftlich: $67{,}5 : 5$

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Division beginnen
Wir beginnen mit dem Teil vor dem Komma, der $67$ .
- Wie oft passt die $5$ in die $6$ ? $1$ Mal. $1 \cdot 5 = 5$ . Rest $1$ .
- Wir holen die $7$ herunter, haben jetzt $17$ .
- Wie oft passt die $5$ in die $17$ ? $3$ Mal. $3 \cdot 5 = 15$ . Rest $2$ .
Schritt 2
Komma setzen
Jetzt müssen wir die $5$ herunterholen, die erste Ziffer nach dem Komma. Also setzen wir sofort ein Komma im Ergebnis.
3
Schritt 3 · Ergebnis
Weiterrechnen
- Wir holen die $5$ herunter und haben jetzt $25$ .
- Wie oft passt die $5$ in die $25$ ? Genau $5$ Mal. $5 \cdot 5 = 25$ . Rest $0$ .
Die Rechnung ist beendet.

$\begin{array}{l} 67{,}5 : 5 = 13{,}5 \\ -\underline{5}\\ \hspace{2mm}17 \\ -\underline{15} \\ \hspace{4mm}25 \\ -\underline{25} \\ \hspace{6mm}0 \\ \end{array}$

Ergebnis:

$67{,}5 : 5 = 13{,}5$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne schriftlich: $4{,}2 : 12$

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Division beginnen
- Wie oft passt die $12$ in die $4$ ? $0$ Mal. Wir schreiben eine $0$ ins Ergebnis.
Schritt 2
Komma setzen
Wir müssen die nächste Ziffer, die $2$ , herunterholen. Sie steht nach dem Komma. Also setzen wir sofort ein Komma im Ergebnis.
3
Schritt 3
Weiterrechnen
- Wir betrachten jetzt die $42$ .
- Wie oft passt die $12$ in die $42$ ? $3$ Mal. $3 \cdot 12 = 36$ . Rest $6$ .
4
Schritt 4 · Ergebnis
Nullen anhängen
- Es bleibt ein Rest von $6$ . Wir hängen eine $0$ an und haben $60$ .
- Wie oft passt die $12$ in die $60$ ? Genau $5$ Mal. $5 \cdot 12 = 60$ . Rest $0$ .
Die Rechnung ist beendet.

$\begin{array}{l} 4{,}20 : 12 = 0{,}35 \\ -\underline{0}\\ \hspace{2mm}4\ 2 \\ -\underline{3\ 6} \\ \hspace{6mm}60 \\ -\underline{60} \\ \hspace{8mm}0 \\ \end{array}$

Ergebnis:

$4{,}2 : 12 = 0{,}35$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne schriftlich: $45 : 4$

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Division beginnen
Wir teilen eine ganze Zahl, aber das Ergebnis wird eine Dezimalzahl sein.
- Wie oft passt die $4$ in die $4$ ? $1$ Mal. $1 \cdot 4 = 4$ . Rest $0$ .
- Wir holen die $5$ herunter.
- Wie oft passt die $4$ in die $5$ ? $1$ Mal. $1 \cdot 4 = 4$ . Rest $1$ .
Schritt 2
Komma setzen
Es gibt keine Ziffern mehr zum Herunterholen. Um weiterzurechnen, fügen wir eine gedachte $,0$ an die $45$ an. Weil wir jetzt die erste „Nachkomma-Null" herunterholen, setzen wir sofort ein Komma im Ergebnis.
3
Schritt 3 & 4 · Ergebnis
Weiterrechnen und Nullen anhängen
- Wir holen die $0$ herunter und haben $10$ .
- Wie oft passt die $4$ in die $10$ ? $2$ Mal. $2 \cdot 4 = 8$ . Rest $2$ .
- Wir hängen eine weitere $0$ an und haben $20$ .
- Wie oft passt die $4$ in die $20$ ? Genau $5$ Mal. $5 \cdot 4 = 20$ . Rest $0$ .
$\begin{array}{l} 45{,}00 : 4 = 11{,}25 \\ -\underline{4}\\ \hspace{2mm}05 \\ -\underline{\hspace{2mm}4} \\ \hspace{4mm}10 \\ -\underline{\hspace{4mm}8} \\ \hspace{6mm}20 \\ -\underline{20} \\ \hspace{8mm}0 \\ \end{array}$

Ergebnis:

$45 : 4 = 11{,}25$

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne schriftlich: $0{,}91 : 7$

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Division beginnen
- Wie oft passt die $7$ in die $0$ ? $0$ Mal. Wir schreiben eine $0$ ins Ergebnis.
Schritt 2
Komma setzen
Wir müssen die $9$ herunterholen, die erste Ziffer nach dem Komma. Also setzen wir sofort ein Komma im Ergebnis.
3
Schritt 3 · Ergebnis
Weiterrechnen
- Wir holen die $9$ herunter.
- Wie oft passt die $7$ in die $9$ ? $1$ Mal. $1 \cdot 7 = 7$ . Rest $2$ .
- Wir holen die $1$ herunter und haben $21$ .
- Wie oft passt die $7$ in die $21$ ? Genau $3$ Mal. $3 \cdot 7 = 21$ . Rest $0$ .
$\begin{array}{l} 0{,}91 : 7 = 0{,}13 \\ -\underline{0}\\ \hspace{2mm}09 \\ -\underline{\hspace{2mm}7} \\ \hspace{4mm}21 \\ -\underline{21} \\ \hspace{6mm}0 \\ \end{array}$

Ergebnis:

$0{,}91 : 7 = 0{,}13$

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne schriftlich: $1{,}288 : 8$

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Division beginnen
- Wie oft passt die $8$ in die $1$ ? $0$ Mal. Wir schreiben eine $0$ ins Ergebnis.
Schritt 2
Komma setzen
Wir müssen die $2$ herunterholen, die erste Ziffer nach dem Komma. Also setzen wir sofort ein Komma im Ergebnis.
3
Schritt 3 · Ergebnis
Weiterrechnen
- Wir holen die $2$ herunter und haben $12$ .
- Wie oft passt die $8$ in die $12$ ? $1$ Mal. $1 \cdot 8 = 8$ . Rest $4$ .
- Wir holen die $8$ herunter und haben $48$ .
- Wie oft passt die $8$ in die $48$ ? Genau $6$ Mal. $6 \cdot 8 = 48$ . Rest $0$ .
- Wir holen die letzte $8$ herunter.
- Wie oft passt die $8$ in die $8$ ? Genau $1$ Mal. $1 \cdot 8 = 8$ . Rest $0$ .
$\begin{array}{l} 1{,}288 : 8 = 0{,}161 \\ -\underline{0}\\ \hspace{2mm}1\ 2 \\ -\underline{\hspace{2mm}8} \\ \hspace{4mm}48 \\ -\underline{48} \\ \hspace{6mm}08 \\ -\underline{\hspace{8mm}8} \\ \hspace{10mm}0 \\ \end{array}$

Ergebnis:

$1{,}288 : 8 = 0{,}161$

Aufgabentyp 3: Anwendungsaufgaben: Preise vergleichen

Im Alltag begegnet uns die Division durch ganze Zahlen oft beim Einkaufen. Um herauszufinden, welches von zwei Angeboten das bessere ist, reicht es nicht, nur auf den Gesamtpreis zu schauen. Eine große Packung ist oft, aber nicht immer, günstiger.

Der Schlüssel zum fairen Vergleich ist der Stückpreis (oder Preis pro Kilogramm, pro Liter etc.). Du berechnest, was eine einzelne Einheit kostet. Das Angebot mit dem niedrigeren Stückpreis ist das Günstigere.

Formel: Stückpreis = $\frac{\text{Gesamtpreis}}{\text{Anzahl der Stücke}}$

Du teilst also einfach den Preis in Euro durch die Anzahl der Produkte in der Packung. Das Ergebnis ist der Preis für ein einzelnes Produkt.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Informationen sammeln: Lies die Aufgabe genau und finde für jedes Angebot den Gesamtpreis und die Anzahl der Stücke heraus.
Stückpreis für Angebot A berechnen: Teile den Gesamtpreis von Angebot A durch die Anzahl der Stücke von Angebot A. Nutze dafür die schriftliche Division oder den Kopf, wenn es einfach ist.
Stückpreis für Angebot B berechnen: Teile den Gesamtpreis von Angebot B durch die Anzahl der Stücke von Angebot B.
Preise vergleichen und Antwort formulieren: Vergleiche die beiden berechneten Stückpreise. Der kleinere Preis ist das bessere Angebot. Schreibe einen Antwortsatz, der deine Entscheidung begründet.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Im Getränkemarkt gibt es zwei Angebote für Cola: Ein 6er-Pack für 3,90 € und eine einzelne 1,5-Liter-Flasche für 1,29 €. Wenn man nur den Preis pro Liter vergleicht, was ist günstiger? Ein 6er-Pack enthält 6 Flaschen à 0,5 Liter.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Informationen sammeln
- Angebot A (6er-Pack): Preis: 3,90 €. Menge: $6 \cdot 0{,}5\text{ L} = 3 \text{ Liter}$ .
- Angebot B (Einzelflasche): Preis: 1,29 €. Menge: $1{,}5 \text{ Liter}$ .
Wir müssen den Preis pro Liter berechnen.
Schritt 2
Preis pro Liter für Angebot A berechnen
Wir teilen den Gesamtpreis durch die Gesamtmenge in Litern.

$3{,}90 \text{ €} : 3 \text{ L} = 1{,}30 \text{ €/L}$
Schritt 3
Preis pro Liter für Angebot B berechnen
Hier müssen wir $1{,}29 \text{ €} : 1{,}5 \text{ L}$ rechnen. Das ist Division durch eine Kommazahl. Ein Trick ist, beide Zahlen mit 10 zu multiplizieren, um das Komma zu verschieben: $12{,}9 : 15$ .

$12{,}90 : 15 = 0{,}86$

$\begin{array}{l} 12{,}90 : 15 = 0{,}86 \\ -\underline{0}\\ \hspace{2mm}12\ 9 \\ -\underline{12\ 0} \\ \hspace{8mm}90 \\ -\underline{\hspace{6mm}90} \\ \hspace{10mm}0 \\ \end{array}$

Der Preis pro Liter für die Einzelflasche ist $0{,}86$ €.
4
Schritt 4 · Ergebnis
Preise vergleichen und Antwort formulieren
- Preis pro Liter (6er-Pack): $1{,}30$ €
- Preis pro Liter (Einzelflasche): $0{,}86$ €
$0{,}86$ € ist weniger als $1{,}30$ €.

Ergebnis:

Die einzelne 1,5-Liter-Flasche ist pro Liter günstiger als der 6er-Pack.

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Schreibwarenladen verkauft Stifte in zwei Packungsgrößen. Eine Packung mit 5 Stiften kostet 4,75 €, eine Großpackung mit 12 Stiften kostet 10,80 €. Welches Angebot hat den niedrigeren Stückpreis?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Informationen sammeln
- Angebot A (kleine Packung): Preis: 4,75 €, Anzahl: 5 Stifte.
- Angebot B (große Packung): Preis: 10,80 €, Anzahl: 12 Stifte.
Schritt 2
Stückpreis für Angebot A berechnen
Wir teilen den Preis durch die Anzahl der Stifte.

$4{,}75 \text{ €} : 5$

Rechnung: $475 : 5 = 95$ . Mit Komma: $0{,}95$ €.

Ein Stift aus der kleinen Packung kostet $0{,}95$ €.
Schritt 3
Stückpreis für Angebot B berechnen
Wir teilen wieder den Preis durch die Anzahl.

$10{,}80 \text{ €} : 12$

Rechnung: $1080 : 12 = 90$ . Mit Komma: $0{,}90$ €.

Ein Stift aus der großen Packung kostet $0{,}90$ €.
4
Schritt 4 · Ergebnis
Preise vergleichen und Antwort formulieren
- Stückpreis A: $0{,}95$ €
- Stückpreis B: $0{,}90$ €
$0{,}90$ € ist weniger als $0{,}95$ €.

Ergebnis:

Die Großpackung mit 12 Stiften hat den niedrigeren Stückpreis und ist somit das bessere Angebot.

Beispiel 3

Aufgabe

Zwei Mobilfunktarife werden verglichen. Tarif „Sparfuchs" kostet 9,60 € für 8 Gigabyte Datenvolumen. Tarif „Datenriese" kostet 11,00 € für 10 Gigabyte. Welcher Tarif ist pro Gigabyte günstiger?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Informationen sammeln
- Tarif A (Sparfuchs): Preis: 9,60 €, Daten: 8 GB.
- Tarif B (Datenriese): Preis: 11,00 €, Daten: 10 GB.
Schritt 2
Preis pro GB für Tarif A berechnen
Wir teilen den Preis durch die Gigabyte.

$9{,}60 \text{ €} : 8 \text{ GB}$

Rechnung: $96 : 8 = 12$ . Mit Komma: $1{,}20$ €.

Ein GB bei „Sparfuchs" kostet $1{,}20$ €.
Schritt 3
Preis pro GB für Tarif B berechnen
Wir teilen wieder den Preis durch die Gigabyte.

$11{,}00 \text{ €} : 10 \text{ GB} = 1{,}10 \text{ €/GB}$

Ein GB bei „Datenriese" kostet $1{,}10$ €.
4
Schritt 4 · Ergebnis
Preise vergleichen und Antwort formulieren
- Preis pro GB (A): $1{,}20$ €
- Preis pro GB (B): $1{,}10$ €
$1{,}10$ € ist weniger als $1{,}20$ €.

Ergebnis:

Der Tarif „Datenriese" ist pro Gigabyte günstiger.

Beispiel 4

Aufgabe

Auf dem Markt gibt es Äpfel in zwei Korbgrößen. Ein kleiner Korb mit 3 kg Äpfeln kostet 5,40 €. Ein großer Korb mit 5 kg Äpfeln kostet 8,50 €. Welches Angebot ist pro Kilogramm günstiger?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Informationen sammeln
- Angebot A (kleiner Korb): Preis: 5,40 €, Gewicht: 3 kg.
- Angebot B (großer Korb): Preis: 8,50 €, Gewicht: 5 kg.
Schritt 2
Preis pro kg für Angebot A berechnen
Wir teilen den Preis durch das Gewicht.

$5{,}40 \text{ €} : 3 \text{ kg}$

Rechnung: $54 : 3 = 18$ . Mit Komma: $1{,}80$ €.

Ein Kilo Äpfel aus dem kleinen Korb kostet $1{,}80$ €.
Schritt 3
Preis pro kg für Angebot B berechnen
Wir teilen wieder den Preis durch das Gewicht.

$8{,}50 \text{ €} : 5 \text{ kg}$

Rechnung: $85 : 5 = 17$ . Mit Komma: $1{,}70$ €.

Ein Kilo Äpfel aus dem großen Korb kostet $1{,}70$ €.
4
Schritt 4 · Ergebnis
Preise vergleichen und Antwort formulieren
- Preis pro kg (A): $1{,}80$ €
- Preis pro kg (B): $1{,}70$ €
$1{,}70$ € ist weniger als $1{,}80$ €.

Ergebnis:

Der große Korb mit 5 kg Äpfeln ist pro Kilogramm günstiger.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Streaming-Dienst bietet zwei Zahlungsoptionen: Entweder 12,50 € pro Monat oder eine einmalige Jahreszahlung von 120 €. Welche Option ist auf den Monat gerechnet günstiger?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Informationen sammeln
- Option A (Monatsabo): Preis pro Monat: 12,50 €.
- Option B (Jahresabo): Gesamtpreis: 120 € für 12 Monate.
Der Preis für Option A ist bereits ein Monatspreis. Wir müssen den Monatspreis für Option B berechnen.
Schritt 2 & 3
Monatspreis für Option B berechnen
Wir teilen den Jahrespreis durch die Anzahl der Monate.

$120 \text{ €} : 12 \text{ Monate} = 10 \text{ €/Monat}$

Das Jahresabo kostet umgerechnet $10$ € pro Monat.
3
Schritt 4 · Ergebnis
Preise vergleichen und Antwort formulieren
- Monatspreis (A): $12{,}50$ €
- Monatspreis (B): $10{,}00$ €
$10{,}00$ € ist weniger als $12{,}50$ €.

Ergebnis:

Die einmalige Jahreszahlung ist auf den Monat gerechnet günstiger.

Wichtige Erkenntnisse

Kopfrechnen-Trick: Komma ignorieren, normal teilen, dann das Komma so setzen, dass die Anzahl der Nachkommastellen stimmt.
Schriftliche Division: Sobald du die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden herunterholst, musst du sofort ein Komma im Ergebnis setzen.
Rest? Kein Problem! Wenn bei der schriftlichen Division ein Rest bleibt, hänge einfach eine Null an und rechne weiter.
Anwendungsaufgaben (z. B. Einkaufen): Berechne immer den Preis pro Einheit (pro Stück, pro kg, pro Liter), um Angebote fair vergleichen zu können. Der niedrigere Einheitspreis gewinnt!

Division durch ganze Zahlen einfach erklärt

Division durch ganze Zahlen einfach erklärt

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Kopfrechnen: Dezimalzahlen und Brüche durch ganze Zahlen teilen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Schriftliche Division mit Dezimalzahlen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Anwendungsaufgaben: Preise vergleichen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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