Das zweite Faradaysche Gesetz einfach erklärt: Elektrolyse

Stell dir vor, eine Fabrik möchte gleichzeitig Schmuckstücke versilbern und Rohre verkupfern. Um Strom zu sparen, schließt sie beide Tauchbäder hintereinander an dieselbe Stromquelle an. Aber woher weiß die Fabrik, wie viel Metall in jedem Becken landet, wenn überall exakt derselbe Strom fließt? Das zweite Faradaysche Gesetz liefert dir genau darauf die Antwort.

In dieser Lektion lernst du, wie man Elektrolysezellen in einer Reihenschaltung vergleicht. Du wirst sehen, dass die abgeschiedene Menge eines Metalls direkt davon abhängt, wie viele Elektronen seine Ionen benötigen, um zu festem Metall zu werden.

Vorwissen

• Das erste Faradaysche Gesetz: Verknüpft die elektrische Ladung $Q$ mit der Stoffmenge $n$. Formel: $Q = n \cdot z \cdot F$.

  Beispiel: Um $1 \text{ mol}$ Silber abzuscheiden, benötigt man eine ganz bestimmte Ladung $Q$.

• Reihenschaltung (Physik): In einem unverzweigten Stromkreis fließt überall die gleiche elektrische Ladung.

  Beispiel: Wenn zwei Lampen in Reihe geschaltet sind, fließt durch beide exakt die gleiche Anzahl an Elektronen.

Aufgabentyp 1: Anwendung des zweiten Faradayschen Gesetzes bei der simultanen Elektrolyse

Wenn wir das zweite Faradaysche Gesetz anwenden, betrachten wir oft zwei Elektrolysezellen in einer Reihenschaltung. Hier fließt durch beide Zellen exakt dieselbe elektrische Ladung $Q$. Das bedeutet, beiden Zellen steht die gleiche Anzahl an Elektronen zur Verfügung.

Schauen wir uns an, was passiert, wenn wir eine Zelle mit Silberionen ($\textcolor{#9570FF}{\text{Ag}^+}$) und eine Zelle mit Kupferionen ($\textcolor{#FF7D57}{\text{Cu}^{2+}}$) in Reihe schalten:

• Um ein Silberatom herzustellen, braucht das Ion genau ein Elektron: $\textcolor{#9570FF}{\text{Ag}^+} + 1 e^- \to \textcolor{#9570FF}{\text{Ag}}$

• Um ein Kupferatom herzustellen, braucht das Ion zwei Elektronen: $\textcolor{#FF7D57}{\text{Cu}^{2+}} + 2 e^- \to \textcolor{#FF7D57}{\text{Cu}}$

Wenn nun beispielsweise zwei Elektronen durch den Stromkreis fließen, reichen diese aus, um zwei Silberatome zu bilden. Für Kupfer reichen diese zwei Elektronen aber nur für genau ein einziges Atom!

Das zweite Faradaysche Gesetz fasst diese Beobachtung in einer einfachen Regel zusammen: Wenn die gleiche Ladung fließt, verhalten sich die abgeschiedenen Stoffmengen ($n$) umgekehrt proportional zu ihren Ladungszahlen ($z$). Ein Ion, das doppelt so viele Elektronen braucht, wird nur halb so oft abgeschieden.

Mathematisch können wir die Ladung $Q$ für beide Zellen gleichsetzen: $n_1 \cdot z_1 \cdot F = n_2 \cdot z_2 \cdot F$. Wenn wir das umstellen und die Faraday-Konstante $F$ wegkürzen, erhalten wir die praktische Verhältnisformel:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Finde heraus, welche Ionen in den Zellen reagieren, und notiere ihre Ladungszahlen ($z_1$ und $z_2$).
2. Wandle die gegebene Masse mit der molaren Masse in die Stoffmenge um: $n = \frac{m}{M}$.
3. Setze die Werte in das zweite Faradaysche Gesetz ein: $\frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1}$ und stelle nach der gesuchten Stoffmenge um.
4. Wandle die berechnete Stoffmenge wieder in eine Masse um: $m = n \cdot M$.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• In einer Reihenschaltung fließt durch alle Elektrolysezellen die gleiche elektrische Ladung.
• Das zweite Faradaysche Gesetz vergleicht die Stoffmengen in solchen hintereinandergeschalteten Zellen.
• Ionen, die mehr Elektronen benötigen (höhere Ladungszahl $z$), werden in geringerer Stoffmenge abgeschieden.
• Die praktische Formel lautet: $\frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1}$.