Das erste Faradaysche Gesetz einfach erklärt: Elektrolyse

Stell dir vor, du arbeitest in einer Schmuckwerkstatt und sollst einen Ring vergolden. Du tauchst den Ring in ein Elektrolysebad und schaltest den Strom ein. Aber woher weißt du, wann genau $1 \text{ g}$ Gold auf dem Ring gelandet ist? Wenn du ihn zu früh herausnimmst, ist die Schicht zu dünn. Wartest du zu lange, verschwendest du teures Gold.

Genau hier hilft uns die Chemie und das erste Faradaysche Gesetz! In dieser Lektion lernst du, wie man den genauen Zusammenhang zwischen der Stromstärke, der Zeit und der Menge des hergestellten Stoffes bei der quantitativen Elektrolyse berechnet. So kannst du am Ende exakt vorhersagen, wie viel Gramm eines Metalls entstehen.

Vorwissen

• Elektrische Ladung ($Q$): Berechnet sich aus Stromstärke ($I$) mal Zeit ($t$). Die Formel lautet $Q = I \cdot t$. Die Einheit ist Amperesekunde ($\text{A}\cdot\text{s}$).

  Beispiel: Fließt ein Strom von $2 \text{ A}$ für $10 \text{ s}$, beträgt die Ladung $Q = 20 \text{ A}\cdot\text{s}$.

• Stoffmenge ($n$) und Molare Masse ($M$): Ein Mol ist eine feste Anzahl von Teilchen. Die Masse eines Stoffes berechnet sich mit $m = n \cdot M$.

  Beispiel: $2 \text{ mol}$ Kohlenstoff ($M = 12 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$) haben eine Masse von $24 \text{ g}$.

• Ionen: Geladene Teilchen, die bei der Elektrolyse zu den Elektroden wandern und dort Elektronen aufnehmen oder abgeben, um wieder neutral zu werden.

Aufgabentyp 1: Berechnung der Abscheidungsmasse

Um das erste Faradaysche Gesetz anzuwenden, müssen wir zunächst die Elektrolysekonstanten und Ladungsproportionalitäten verstehen. Bei der Elektrolyse fließen Elektronen durch die Kabel. Um genau rechnen zu können, müssen wir wissen, wie viel Ladung diese Elektronen transportieren. Dafür nutzen Chemiker drei wichtige Konstanten:

1. Die Elementarladung ($e$): Das ist die winzige Ladung eines einzigen Elektrons. Sie beträgt $e = 1.602\,176 \cdot 10^{-19} \text{ A}\cdot\text{s}$.

2. Die Avogadro-Konstante ($N_A$): Sie gibt an, wie viele Teilchen in einem Mol stecken. $N_A = 6.022\,142 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.

3. Die Faraday-Konstante ($F$): Wenn wir die Ladung eines einzelnen Elektrons ($e$) mit der riesigen Anzahl an Elektronen in einem Mol ($N_A$) multiplizieren, erhalten wir die Ladung für genau ein Mol Elektronen.

Die Formel dafür lautet $F = N_A \cdot e$. Der Wert ist $F = 96485 \text{ A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1}$. Merke dir: Die Faraday-Konstante ist einfach die Gesamtladung von einem Mol Elektronen.

Je länger der Strom fließt und je stärker er ist, desto mehr Elektronen werden transportiert. Das bedeutet: Die Menge des hergestellten Stoffes (Stoffmenge $n$ oder Volumen $V$) ist direkt proportional zur geflossenen elektrischen Gesamtladung ($Q$).

• $V \sim t$ (bei konstanter Stromstärke)
• $V \sim I$ (bei konstanter Zeit)
• Daraus folgt: $V \sim I \cdot t$ oder $V \sim Q$

Ein gutes Beispiel ist die Elektrolyse von verdünnter Schwefelsäure. Hierbei entstehen Gase an den Elektroden:

• Anode (Pluspol): $4 \text{ OH}^-(aq) \to \text{O}_2(g) + 2 \text{ H}_2\text{O}(l) + 4 \text{ e}^-$
• Kathode (Minuspol): $4 \text{ H}_3\text{O}^+(aq) + 4 \text{ e}^- \to 2 \text{ H}_2(g) + 4 \text{ H}_2\text{O}(l)$

Wenn du die Elektrolyse doppelt so lange laufen lässt, entsteht exakt doppelt so viel Wasserstoff- und Sauerstoffgas, weil doppelt so viele Elektronen geflossen sind.

Wie berechnen wir nun genau, wie viel Stoff entsteht? Das hängt davon ab, wie viele Elektronen ein einzelnes Ion benötigt, um neutral zu werden. Diese Anzahl nennen wir die Ladungszahl ($z$).

Ein Kupfer-Ion ($\text{Cu}^{2+}$) benötigt zum Beispiel genau $2$ Elektronen, um zu neutralem Kupfer zu werden.

Wenn ein einzelnes Ion $z$ Elektronen braucht, dann braucht $1 \text{ mol}$ dieser Ionen genau $z$ Mol Elektronen. Da wir wissen, dass $1 \text{ mol}$ Elektronen die Ladung $F$ besitzt, lautet die Formel für die benötigte Gesamtladung ($Q$):

$Q = n \cdot \textcolor{#08BFFF}{z} \cdot F$

Wir wissen aus unserem Vorwissen auch, dass die Ladung durch den Strom und die Zeit bestimmt wird ($Q = I \cdot t$). Wenn wir das einsetzen, erhalten wir:

$I \cdot t = n \cdot \textcolor{#08BFFF}{z} \cdot F$

Wenn wir diese Gleichung nun nach der Stoffmenge ($n$) umstellen, erhalten wir das erste Faradaysche Gesetz:

$n = \frac{I \cdot t}{\textcolor{#08BFFF}{z} \cdot F}$

Mit dieser Stoffmenge ($n$) kannst du nun alles Weitere berechnen:

• Willst du die Masse eines festen Metalls wissen, rechnest du: $m = n \cdot M$ (Molare Masse).
• Willst du das Volumen eines Gases wissen, rechnest du: $V = n \cdot V_m$ (Molares Volumen).

In Prüfungen wird oft direkt nach der Masse ($m$) eines Metalls gefragt, das sich an einer Elektrode ablagert (abscheidet). Anstatt in zwei Schritten zu rechnen, können wir die Formel für die Stoffmenge ($n$) direkt in die Massenformel ($m = n \cdot M$) einsetzen.

Die komplette Formel lautet dann:

$m = \frac{I \cdot t}{\textcolor{#08BFFF}{z} \cdot F} \cdot M$

Um diese Formel erfolgreich anzuwenden, musst du auf zwei typische Stolperfallen achten:

1. Die Ladungszahl ($\textcolor{#08BFFF}{z}$): Du musst wissen, welches Ion vorliegt. Bei Silber ($\text{Ag}^+$) ist $\textcolor{#08BFFF}{z=1}$. Bei Kupfer(II) ($\text{Cu}^{2+}$) ist $\textcolor{#08BFFF}{z=2}$.
2. Die Zeit ($t$): Die Faraday-Konstante hat die Einheit Amperesekunde ($\text{A}\cdot\text{s}$). Daher muss die Zeit in der Formel immer in Sekunden eingesetzt werden! Wenn die Zeit in Minuten gegeben ist, musst du sie zwingend mit $60$ multiplizieren.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Notiere alle Werte: Schreibe Stromstärke, Zeit und Molare Masse auf und wandle die Zeit sofort in Sekunden um.
2. Bestimme die Ladungszahl: Finde heraus, welche Ladung das Metallion hat, um den Wert z festzulegen.
3. Setze die Werte ein: Setze alle Werte in die kombinierte Formel für die Masse ein.
4. Berechne das Ergebnis: Rechne den Wert aus und prüfe, ob sich die Einheiten korrekt zu Gramm wegkürzen.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Die Faraday-Konstante ($F = 96485 \text{ A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1}$) entspricht der elektrischen Ladung von genau einem Mol Elektronen.
• Das erste Faradaysche Gesetz lautet: $n = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}$.
• Die Ladungszahl ($z$) gibt an, wie viele Elektronen ein Ion aufnehmen oder abgeben muss (z. B. $z=2$ für $\text{Cu}^{2+}$).
• Achtung: Rechne die Zeit ($t$) für diese Formeln immer in Sekunden um!