Das Franck-Hertz-Experiment einfach erklärt: Aufbau & Auswertung

Hast du dich schon einmal gefragt, wie eine Leuchtreklame ihre bunten Farben erzeugt? Die Atome in dem Gas leuchten nicht einfach zufällig. Sie verhalten sich wie extrem wählerische Automaten, die nur ganz bestimmte „Münzen“ an Energie akzeptieren.

Um dieses Geheimnis zu lüften, haben Physiker das berühmte Franck-Hertz-Experiment entwickelt. In diesem Artikel lernst du, wie dieses Experiment den ultimativen Beweis lieferte, dass Atome Energie nur in festen, abgezählten Portionen aufnehmen können, und wie du diese Energieportionen ganz einfach berechnen kannst.

Vorwissen

• Kinetische Energie im elektrischen Feld: Ladungen erhalten Bewegungsenergie, wenn sie durch eine Spannung beschleunigt werden.

  Formel: $E_{kin} = e \cdot U$

  Beispiel: Ein Elektron, das eine Spannung von $5 \text{ V}$ durchläuft, erhält eine kinetische Energie von $5 \text{ eV}$ (Elektronenvolt).

• Elastische und unelastische Stöße: Bei elastischen Stößen bleibt die gesamte Bewegungsenergie erhalten. Bei unelastischen Stößen wird ein Teil der Bewegungsenergie in eine andere Energieform umgewandelt.

  Beispiel: Zwei Billardkugeln prallen ohne Energieverlust aneinander ab (elastisch). Ein Auto fährt gegen eine Wand und verformt sich, wobei Bewegungsenergie verloren geht (unelastisch).

Aufgabentyp 1: Anregungsenergie aus dem Diagramm bestimmen

Beim Franck-Hertz-Experiment geht es darum, die quantisierten Energieniveaus von Atomen nachzuweisen. Um in das Innere von Atomen zu schauen, haben Physiker einen genialen Versuchsaufbau entwickelt. Das Experiment verwendet ein abgeschlossenes Glasrohr, das mit Quecksilberdampf gefüllt ist. Dieser Dampf entsteht, indem ein Quecksilbertropfen erhitzt wird.

Der Aufbau besteht aus drei wichtigen Stationen für die Elektronen:

1. Die Glühkathode (Start): Ein Draht wird durch eine Heizspannung ($U_H$) erhitzt, bis er Elektronen emittiert (glühelektrischer Effekt).

2. Das Gitter (Beschleunigung): Eine Beschleunigungsspannung ($U_B$) zieht die negativ geladenen Elektronen stark an. Sie fliegen auf ein positiv geladenes Gitter zu und werden dabei immer schneller. Ihre kinetische Energie berechnet sich mit: $E_{kin} = e \cdot \textcolor{#9570FF}{U_B}$.

3. Die Anode (Das Ziel): Hinter dem Gitter liegt eine negativ geladene Auffangplatte (Anode). Zwischen dem Gitter und der Anode liegt eine Gegenspannung (Bremsspannung) von $U_N = 2 \text{ V}$ an. Das wirkt wie ein kleiner Hügel, der die Elektronen abbremst.

Nur Elektronen, die nach dem Passieren des Gitters noch eine kinetische Energie von mindestens $2 \text{ eV}$ besitzen, können diese Gegenspannung überwinden. Nur sie erreichen die Anode und können als Anodenstrom ($I_A$) gemessen werden.

Was passiert nun, wenn wir die Beschleunigungsspannung ($U_B$) langsam aufdrehen? Mit steigender Spannung steigt der Anodenstrom zunächst an, da immer mehr Elektronen das Ziel erreichen.

Die Elektronen fliegen durch den Quecksilberdampf und stoßen ständig mit den Gasatomen zusammen. Zunächst prallen sie einfach ab wie Billardkugeln (elastischer Stoß). Sie verlieren dabei keine Energie. Aber bei genau $\textcolor{#9570FF}{4,9 \text{ V}}$ sinkt der Anodenstrom plötzlich abrupt ab! Warum?

Merksatz: Beim Franck-Hertz-Versuch stoßen beschleunigte Elektronen mit Gasatomen zusammen. Bei einem Stoß gibt ein Elektron nur dann Energie ab, wenn diese ausreicht, um das Atom auf ein höheres Energieniveau anzuregen.

Quecksilberatome nehmen Energie nur in exakten „Portionen“ an. Bei einer Energie von genau $4,9 \text{ eV}$ können die Elektronen ein Quecksilberatom während eines Stoßes auf ein höheres Energieniveau anregen. Die übertragene Energie entspricht genau der Energiedifferenz zwischen dem Anfangs- und Endzustand des Atoms.

Nach diesem unelastischen Stoß verlieren die Elektronen ihre kinetische Energie. Sie können die Gegenspannung von $2 \text{ V}$ nicht mehr überwinden, was dazu führt, dass der Anodenstrom auf ein Minimum sinkt.

Erhöhen wir die Spannung weiter, beschleunigen die Elektronen nach dem ersten Stoß erneut. Der Strom sinkt wiederholt in Abständen von $\Delta U_B = 4,9 \text{ V}$, weil die Elektronen nun zweimal oder dreimal stoßen können. Dieses Ergebnis bestätigt die Hypothese, dass in einem Atom nur bestimmte quantisierte Energiewerte möglich sind.

Was passiert mit der Energie, die das Atom aufgenommen hat? Nach der Anregung fallen die Elektronen in den Gasatomen sehr schnell wieder auf ein niedriges Energieniveau zurück. Dabei geben sie die Energiedifferenz als ein Photon (Licht) ab.

Wird das Experiment anstelle von Quecksilber mit Neongas durchgeführt, werden an den Stellen, an denen Atome angeregt werden, makroskopische Leuchtschichten sichtbar! In den dunklen Bereichen dazwischen findet keine Anregung der Atome statt.

• Die erste Leuchtschicht: Ist die Beschleunigungsspannung zu niedrig, ist kein Licht zu sehen. Sobald die Spannung hoch genug für die Anregung ist, leuchtet das Gas in der Nähe der Anode auf. Genau hier haben die Elektronen die nötige Energie erreicht.

• Wanderung der Schicht: Bei weiterer Erhöhung der Spannung entfernt sich die Leuchtschicht von der Anode in Richtung der Kathode. Der Grund: Die Elektronen werden stärker beschleunigt und erreichen die erforderliche Anregungsenergie bereits früher auf ihrem Weg.

• Mehrere Schichten: Bei noch höheren Spannungen erscheint eine zweite (oder mehrere) Leuchtschicht. Die Elektronen können nach dem ersten Stoß erneut beschleunigen und ein zweites Neonatom anregen, bevor sie die Anode erreichen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Minima im Diagramm ablesen: Lies die Spannungswerte ($U_B$) ab, bei denen der Strom ($I_A$) stark abfällt (die „Täler“ im Diagramm).
2. Den Abstand berechnen: Berechne die Differenz ($\Delta U_B$) zwischen zwei benachbarten Minima.
3. In Energie umwandeln: Wandle den Spannungsabstand in Volt direkt in die Anregungsenergie in Elektronenvolt ($\text{eV}$) um.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 0

Aufgabe

Ein Franck-Hertz-Versuch wird mit einem unbekannten Gas durchgeführt. Du misst den Anodenstrom und trägst ihn in ein Diagramm ein.

Lies die Lage der Minima aus dem Diagramm ab und bestimme die erste Anregungsenergie der Atome dieses Gases in $\text{eV}$.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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1. 1
   Schritt 1
   Minima im Diagramm ablesen

   Laut dem Diagramm liegen die ersten beiden Minima des Stroms bei $\textcolor{#9570FF}{5,1 \text{ V}}$ und $\textcolor{#9570FF}{10,2 \text{ V}}$.

2. 2
   Schritt 2
   Den Abstand berechnen

   Wir berechnen die Differenz zwischen dem zweiten und dem ersten Minimum:

   $\Delta U_B = \textcolor{#9570FF}{10,2 \text{ V}} - \textcolor{#9570FF}{5,1 \text{ V}}$

   $\Delta U_B = \textcolor{#9570FF}{5,1 \text{ V}}$

3. 3
   Schritt 3 · Ergebnis
   In Energie umwandeln

   Ein Abstand von $\textcolor{#9570FF}{5,1 \text{ V}}$ bedeutet, dass die Elektronen genau $5,1 \text{ eV}$ an kinetischer Energie bei einem Stoß verlieren. Die erste Anregungsenergie des unbekannten Gases beträgt somit $5,1 \text{ eV}$.

Ergebnis:

Der Wert liegt in einer ähnlichen Größenordnung wie bei Quecksilber ($4,9 \text{ eV}$), was für atomare Anregungsenergien physikalisch absolut sinnvoll ist.

Wichtige Erkenntnisse

• Der Franck-Hertz-Versuch beweist, dass Atome Energie nur in festen, quantisierten Portionen aufnehmen.

• Elektronen geben bei einem unelastischen Stoß nur dann Energie ab, wenn sie exakt der Anregungsenergie des Atoms entspricht.

• Im Diagramm zeigt sich dies durch regelmäßige Einbrüche des Stroms (bei Quecksilber alle $4,9 \text{ V}$).

• Bei Neongas werden diese Energieabgaben als getrennte Leuchtschichten sichtbar.