Was ist ein Prisma in der Mathematik?

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit zwei identischen, parallelen Flächen – der Grundfläche und der Deckfläche. Die Seitenflächen, die sie verbinden, sind immer Rechtecke. Die Grundfläche kann jede beliebige Form haben: Dreieck, Trapez, Rechteck, Parallelogramm und mehr. Typische Alltagsbeispiele für Prismen sind Zelte, Betontröge oder Toblerone-Packungen.

Wie berechnest du das Volumen eines Prismas Schritt für Schritt?

Gehe in vier Schritten vor: Grundfläche und Höhe identifizieren: Suche die beiden gleichen, parallelen Flächen – das ist die Grundfläche G . Die Prismahöhe h ist der Abstand zwischen diesen Flächen. Maße ablesen: Lies alle benötigten Längen aus Zeichnung oder Aufgabenstellung ab. Grundfläche berechnen: Nutze die passende Flächenformel (Dreieck, Trapez, Rechteck …). Volumen berechnen: Setze in V = G · h ein und vergiss die Einheit cm³ nicht.

Was ist der Unterschied zwischen der Höhe des Prismas und der Höhe der Grundfläche?

Die Höhe des Prismas h ist der Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche – also die „Länge" des Körpers. Die Höhe der Grundfläche (z. B. h D beim Dreieck oder h T beim Trapez) ist hingegen eine Maßangabe innerhalb der Grundfläche und wird nur für die Flächenberechnung von G benötigt. Diese beiden Höhen zu verwechseln ist ein häufiger Fehler.

Wann musst du beim Prisma die Einheiten umrechnen?

Immer dann, wenn die Aufgabe Maße in verschiedenen Einheiten angibt – zum Beispiel die Grundfläche in Zentimetern und die Prismahöhe in Metern . Rechne vor der Berechnung alle Längen in dieselbe Einheit um, damit das Ergebnis stimmt. Aus 5 m wird dann 500 cm , bevor du in die Formel V = G · h einsetzt.

Warum gilt die Formel V = G · h für alle geraden Prismen?

Bei einem geraden Prisma ist der Querschnitt an jeder Stelle identisch. Das bedeutet: Egal, wo du den Körper durchschneidest, erhältst du immer dieselbe Grundfläche G . Das Volumen ergibt sich daher direkt als Fläche mal Höhe – V = G · h . Diese Formel funktioniert für alle geraden Prismen, egal ob die Grundfläche ein Dreieck, ein Trapez oder ein Parallelogramm ist.

Volumen Prisma berechnen – Formel & Beispiele

Die Volumenberechnung beim Prisma ist einfacher als du denkst – und steckt in überraschend vielen Alltagsgegenständen. Schon mal eine Toblerone-Packung in der Hand gehabt und dich gefragt, wie viel Schokolade da wirklich drin ist? Oder überlegt, wie viel Wasser in einen Trog passt oder wie viel Platz in einem Zelt ist? Genau das ist Volumenberechnung! Es ist kein trockener Mathe-Kram, sondern ein super praktisches Werkzeug. Wenn du das Volumen eines Prismas berechnen kannst, kannst du den Raum in unzähligen Alltagsgegenständen bestimmen. Das ist der Cheat-Code, um herauszufinden, wie viel wirklich in eine Verpackung passt.

Vorwissen

Bevor wir das Volumen von Prismen berechnen, frischen wir schnell auf, wie man die Fläche von einfachen Formen berechnet. Das ist unsere Grundlage!

Flächeninhalt eines Rechtecks
- Formel: $A = a \cdot b$
- Beispiel: Ein Rechteck mit den Seiten $a = 5 \text{ cm}$ und $b = 3 \text{ cm}$ hat eine Fläche von $A = 5 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm} = 15 \text{ cm}^2$ .
Flächeninhalt eines Dreiecks
- Formel: $A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h_D$
- Beispiel: Ein Dreieck mit der Grundseite $g = 6 \text{ cm}$ und der Höhe $h_D = 4 \text{ cm}$ hat eine Fläche von $A = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2$ .
Flächeninhalt eines Trapezes
- Formel: $A = \frac{a+c}{2} \cdot h_T$
- Beispiel: Ein Trapez mit den parallelen Seiten $a = 7 \text{ cm}$ und $c = 3 \text{ cm}$ und der Höhe $h_T = 5 \text{ cm}$ hat eine Fläche von $A = \frac{7 \text{ cm} + 3 \text{ cm}}{2} \cdot 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2$ .
Flächeninhalt eines Parallelogramms
- Formel: $A = g \cdot h_P$
- Beispiel: Ein Parallelogramm mit der Grundseite $g = 8 \text{ cm}$ und der Höhe $h_P = 4 \text{ cm}$ hat eine Fläche von $A = 8 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 32 \text{ cm}^2$ .

Aufgabentyp 1: Volumen eines Prismas berechnen

Das Prisma Volumen berechnen ist mit der richtigen Formel ganz einfach. Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, der zwei identische und parallele Flächen hat. Diese beiden besonderen Flächen nennen wir die Grundfläche (G) und die Deckfläche. Die Seitenflächen, die sie verbinden, sind immer Rechtecke.

Stell dir ein Prisma wie einen Laib Kastenweißbrot vor: Egal, wo du es durchschneidest, jede Scheibe (der Querschnitt) hat genau die gleiche Form. Diese Form ist die Grundfläche.

Verschiedene gerade Prismen mit farbiger Grundfläche

Die Formel zur Berechnung des Volumens ist super einfach und gilt für alle geraden Prismen, egal welche Form die Grundfläche hat:

$V = G \cdot h$

$G$ ist der Flächeninhalt der Grundfläche (z.B. die Fläche eines Dreiecks, Trapezes, etc.).
$h$ ist die Höhe des Prismas. Das ist der Abstand zwischen der Grundfläche und der Deckfläche.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Grundfläche und Höhe identifizieren: Suche die beiden identischen, parallelen Flächen des Körpers. Das ist deine Grundfläche (G). Die Höhe des Prismas (h) ist der Abstand zwischen diesen beiden Flächen.
Maße ablesen: Lies alle benötigten Längen aus der Zeichnung oder der Aufgabenstellung ab. Du brauchst die Maße für die Berechnung der Grundfläche (z.B. Seitenlängen, Höhe des Dreiecks/Trapezes) und die Höhe des Prismas.
Flächeninhalt der Grundfläche (G) berechnen: Wähle die passende Flächenformel (für Dreieck, Trapez, etc.) und berechne den Wert für $G$ .
Volumen (V) berechnen: Setze deine berechnete Grundfläche $G$ und die Höhe $h$ in die Volumenformel $V = G \cdot h$ ein und berechne das Endergebnis. Vergiss die richtige Einheit nicht (z.B. $\text{cm}^3$ ).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Zelt hat die Form eines liegenden Prismas mit einer dreieckigen Grundfläche. Die dreieckige Vorderseite hat eine Grundseite von $2 \text{ m}$ und eine Höhe von $1{,}5 \text{ m}$ . Das Zelt ist $3 \text{ m}$ lang. Berechne das Volumen des Zeltes.

Fortschritt

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Schritt 1
Grundfläche und Höhe des Prismas identifizieren
Die Grundfläche (G) ist das Dreieck an der Vorder- und Rückseite des Zeltes. Die Höhe des Prismas (h) ist die Länge des Zeltes.

Dreiecksprisma als Zelt mit beschrifteter Grundfläche und Höhe
2
Schritt 2
Maße für die Berechnung ablesen
- Für die dreieckige Grundfläche: Grundseite $g = 2 \text{ m}$ , Höhe des Dreiecks $h_D = 1{,}5 \text{ m}$ .
- Für das Prisma: Höhe $h = 3 \text{ m}$ .
Schritt 3
Flächeninhalt der Grundfläche (G) berechnen
Wir verwenden die Formel für die Fläche eines Dreiecks: $A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h_D$ .

$G = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ m} \cdot 1{,}5 \text{ m}$

$G = 1{,}5 \text{ m}^2$

Die Grundfläche beträgt $1{,}5 \text{ m}^2$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Volumen (V) des Prismas berechnen
Wir setzen $G$ und $h$ in die Volumenformel $V = G \cdot h$ ein.

$V = 1{,}5 \text{ m}^2 \cdot 3 \text{ m}$

$V = 4{,}5 \text{ m}^3$

Ergebnis:

Das Volumen des Zeltes beträgt $4{,}5 \text{ m}^3$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Wasserspiel im Park besteht aus einem Betontrog mit trapezförmigem Querschnitt. Die parallelen Seiten des Trapezes sind $80 \text{ cm}$ und $50 \text{ cm}$ lang. Der Abstand zwischen ihnen (Höhe des Trapezes) beträgt $40 \text{ cm}$ . Der Trog ist $5 \text{ m}$ lang. Wie viel Beton wurde für den Trog benötigt (Volumen)?

Fortschritt

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Schritt 1
Grundfläche und Höhe des Prismas identifizieren
Die Grundfläche (G) ist das Trapez. Die Höhe des Prismas (h) ist die Länge des Troges.

Achtung: Die Einheiten sind gemischt (cm und m). Wir rechnen alles in cm um: $5 \text{ m} = 500 \text{ cm}$ .

Trapezprisma als Betontrog mit Maßangaben
2
Schritt 2
Maße für die Berechnung ablesen
- Für die trapezförmige Grundfläche: Seite $a = 80 \text{ cm}$ , Seite $c = 50 \text{ cm}$ , Höhe des Trapezes $h_T = 40 \text{ cm}$ .
- Für das Prisma: Höhe $h = 500 \text{ cm}$ .
Schritt 3
Flächeninhalt der Grundfläche (G) berechnen
Wir verwenden die Formel für die Fläche eines Trapezes: $A = \frac{a+c}{2} \cdot h_T$ .

$G = \frac{80 \text{ cm} + 50 \text{ cm}}{2} \cdot 40 \text{ cm}$

$G = \frac{130 \text{ cm}}{2} \cdot 40 \text{ cm}$

$G = 65 \text{ cm} \cdot 40 \text{ cm} = 2600 \text{ cm}^2$

Die Grundfläche beträgt $2600 \text{ cm}^2$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Volumen (V) des Prismas berechnen
Wir setzen $G$ und $h$ in die Volumenformel $V = G \cdot h$ ein.

$V = 2600 \text{ cm}^2 \cdot 500 \text{ cm}$

$V = 1.300.000 \text{ cm}^3$

Ergebnis:

Das Volumen des Betontrogs beträgt $1.300.000 \text{ cm}^3$ (oder $1{,}3 \text{ m}^3$ ).

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne das Volumen eines Quaders (Prisma mit rechteckiger Grundfläche) mit den Seitenlängen $a = 10 \text{ cm}$ , $b = 4 \text{ cm}$ und der Höhe $c = 5 \text{ cm}$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche und Höhe des Prismas identifizieren
Bei einem Quader kann jede Seite als Grundfläche dienen. Wir wählen die untere Fläche. Die Grundfläche (G) ist das Rechteck mit den Seiten $a$ und $b$ . Die Höhe des Prismas (h) ist die Seite $c$ .

Quader mit beschrifteten Seiten a, b und Höhe c
2
Schritt 2
Maße für die Berechnung ablesen
- Für die rechteckige Grundfläche: Seite $a = 10 \text{ cm}$ , Seite $b = 4 \text{ cm}$ .
- Für das Prisma: Höhe $h = c = 5 \text{ cm}$ .
Schritt 3
Flächeninhalt der Grundfläche (G) berechnen
Wir verwenden die Formel für die Fläche eines Rechtecks: $A = a \cdot b$ .

$G = 10 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm}$

$G = 40 \text{ cm}^2$

Die Grundfläche beträgt $40 \text{ cm}^2$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Volumen (V) des Prismas berechnen
Wir setzen $G$ und $h$ in die Volumenformel $V = G \cdot h$ ein.

$V = 40 \text{ cm}^2 \cdot 5 \text{ cm}$

$V = 200 \text{ cm}^3$

Ergebnis:

Das Volumen des Quaders beträgt $200 \text{ cm}^3$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Glaskörper hat die Form eines Prismas mit einem Parallelogramm als Grundfläche. Die Grundseite des Parallelogramms ist $12 \text{ cm}$ lang, die zugehörige Höhe beträgt $5 \text{ cm}$ . Die Höhe des Prismas beträgt $20 \text{ cm}$ . Berechne das Volumen des Glaskörpers.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche und Höhe des Prismas identifizieren
Die Grundfläche (G) ist das Parallelogramm. Die Höhe des Prismas (h) ist der Abstand zwischen den beiden parallelogrammförmigen Flächen.

Prisma mit Parallelogramm-Grundfläche, Grundseite und Höhe beschriftet
2
Schritt 2
Maße für die Berechnung ablesen
- Für die Grundfläche (Parallelogramm): Grundseite $g = 12 \text{ cm}$ , Höhe des Parallelogramms $h_P = 5 \text{ cm}$ .
- Für das Prisma: Höhe $h = 20 \text{ cm}$ .
Schritt 3
Flächeninhalt der Grundfläche (G) berechnen
Wir verwenden die Formel für die Fläche eines Parallelogramms: $A = g \cdot h_P$ .

$G = 12 \text{ cm} \cdot 5 \text{ cm}$

$G = 60 \text{ cm}^2$

Die Grundfläche beträgt $60 \text{ cm}^2$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Volumen (V) des Prismas berechnen
Wir setzen $G$ und $h$ in die Volumenformel $V = G \cdot h$ ein.

$V = 60 \text{ cm}^2 \cdot 20 \text{ cm}$

$V = 1200 \text{ cm}^3$

Ergebnis:

Das Volumen des Glaskörpers beträgt $1200 \text{ cm}^3$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne das Volumen des abgebildeten geraden Prismas mit trapezförmiger Grundfläche. Die Maße sind in Zentimetern angegeben.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Grundfläche und Höhe des Prismas identifizieren
Die Grundfläche (G) ist das vordere Trapez. Die Höhe des Prismas (h) ist die Tiefe des Körpers.

Gerades Prisma mit Trapez-Grundfläche und beschrifteten Maßen
2
Schritt 2
Maße für die Berechnung ablesen
- Für die trapezförmige Grundfläche: Seite $a = 6 \text{ cm}$ , Seite $c = 10 \text{ cm}$ , Höhe des Trapezes $h_T = 5 \text{ cm}$ .
- Für das Prisma: Höhe $h = 8 \text{ cm}$ .
Schritt 3
Flächeninhalt der Grundfläche (G) berechnen
Wir verwenden die Formel für die Fläche eines Trapezes: $A = \frac{a+c}{2} \cdot h_T$ .

$G = \frac{6 \text{ cm} + 10 \text{ cm}}{2} \cdot 5 \text{ cm}$

$G = \frac{16 \text{ cm}}{2} \cdot 5 \text{ cm}$

$G = 8 \text{ cm} \cdot 5 \text{ cm} = 40 \text{ cm}^2$

Die Grundfläche beträgt $40 \text{ cm}^2$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Volumen (V) des Prismas berechnen
Wir setzen $G$ und $h$ in die Volumenformel $V = G \cdot h$ ein.

$V = 40 \text{ cm}^2 \cdot 8 \text{ cm}$

$V = 320 \text{ cm}^3$

Ergebnis:

Das Volumen des Prismas beträgt $320 \text{ cm}^3$ .

Wichtige Erkenntnisse

Die universelle Formel für das Volumen eines geraden Prismas lautet: $V = G \cdot h$ .
Die Grundfläche (G) ist die Form (z.B. Dreieck, Trapez), die zweimal identisch und parallel im Körper vorkommt.
Die Höhe (h) des Prismas ist der Abstand zwischen diesen beiden Grundflächen.
Achte immer darauf, die Höhe des Prismas nicht mit der Höhe der Grundfläche (z.B. bei einem Dreieck oder Trapez) zu verwechseln.
Stelle sicher, dass alle Maße in der gleichen Einheit sind, bevor du mit der Berechnung beginnst.

Volumen eines Prismas berechnen – einfach erklärt

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Volumen eines Prismas berechnen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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