Was sind Textaufgaben und Rechengesetze in der Mathematik?

Textaufgaben und Rechengesetze sind Aufgabentypen, bei denen du aus einem beschreibenden Text die richtigen Rechenoperationen herauslesen und Schritt für Schritt anwenden musst. Du lernst dabei, zwei Zahlen aus Differenz und Mittelpunkt zu bestimmen, mehrstufige Probleme systematisch zu lösen und die Auswirkungen von Änderungen bei der Subtraktion zu verstehen. Mit dem richtigen System erkennst du sofort, was zu tun ist.

Wie findest du zwei Zahlen, wenn Differenz und Mittelpunkt gegeben sind?

Du benötigst die Differenz und den Mittelpunkt . Teile zuerst die Differenz durch 2 — das ergibt den Abstand vom Mittelpunkt zu jeder der beiden Zahlen. Dann gilt: Größere Zahl = Mittelpunkt + Abstand Kleinere Zahl = Mittelpunkt − Abstand Eine optionale Probe: Bilde die Differenz der beiden Zahlen und prüfe, ob sie mit der Angabe übereinstimmt.

Was sind Signalwörter bei mehrstufigen Textaufgaben?

Signalwörter sind Schlüsselbegriffe im Aufgabentext, die dir verraten, welche Rechenoperation du anwenden musst. Wörter wie kommt dazu , erhält oder mehr stehen für Addition (+) . Wörter wie gibt weg , verliert oder weniger stehen für Subtraktion (−) . Liest du den Text sorgfältig und markierst diese Wörter, weißt du immer, was als Nächstes zu rechnen ist.

Was passiert mit der Differenz, wenn du den Minuenden veränderst?

Wenn du den Minuenden veränderst, ändert sich die Differenz in dieselbe Richtung . Erhöhst du den Minuenden, wird die Differenz größer. Verkleinerst du ihn, wird die Differenz kleiner — und zwar um genau denselben Betrag. Das lässt sich leicht mit einem Beispiel prüfen: 50 − 20 = 30 ; verkleinerst du den Minuenden um 25 auf 25, ergibt sich 25 − 20 = 5 — die Differenz wird ebenfalls um 25 kleiner.

Was passiert mit der Differenz, wenn du den Subtrahenden veränderst?

Wenn du den Subtrahenden veränderst, ändert sich die Differenz in die entgegengesetzte Richtung . Vergrößerst du den Subtrahenden, wird die Differenz kleiner. Verkleinerst du ihn, wird die Differenz größer. Beispiel: 40 − 10 = 30 ; vergrößerst du den Subtrahenden um 15 auf 25, ergibt sich 40 − 25 = 15 — die Differenz sinkt um 15.

Textaufgaben und Rechengesetze erklärt

Fühlen sich Textaufgaben manchmal an wie ein Geheimgesetz, das nur dein Lehrer versteht? Du liest einen langen Text und denkst dir: „Was soll ich hier eigentlich rechnen?!" Die gute Nachricht: Das ist kein Geheimnis, sondern ein System. Wir zeigen dir die Tricks, mit denen du sofort erkennst, was zu tun ist — das ist wie ein Cheat-Code für deine Hausaufgaben und Tests. Während andere noch rätseln, hast du die Lösung schon längst parat. Bereit, zum Textaufgaben-Profi zu werden?

Schnellantwort

Textaufgaben und Rechengesetze lassen sich mit einem klaren System lösen: Du erkennst den Aufgabentyp, achtest auf Signalwörter und arbeitest Schritt für Schritt. Ob du zwei Zahlen aus Differenz und Mittelpunkt bestimmst, eine mehrstufige Aufgabe durchrechnest oder die Auswirkung von Änderungen bei der Subtraktion analysierst — mit der richtigen Methode knackst du jeden Aufgabentyp.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz ein paar Grundlagen:

Addition und Subtraktion: Das sind die grundlegenden Rechenarten, die du sicher beherrschst.
- Beispiel: $150 + 50 = 200$ und $150 - 50 = 100$ .
Zahlenstrahl: Eine gerade Linie, auf der Zahlen der Größe nach geordnet sind. Kleinere Zahlen sind links, größere rechts.
- Beispiel: Auf einem Zahlenstrahl liegt die 20 rechts von der 10 und links von der 30.

Fachbegriffe der Subtraktion: Jede Zahl in einer Subtraktionsaufgabe hat einen Namen.
- Beispiel: Bei der Rechnung $25 - 10 = 15$ ist $25$ der Minuend, $10$ der Subtrahend und $15$ die Differenz.

Aufgabentyp 1: Zwei Zahlen aus Differenz und Mittelpunkt finden

Manchmal kennst du zwei Zahlen nicht direkt, aber du hast zwei Hinweise: ihren Abstand zueinander (die Differenz) und die Zahl, die genau in ihrer Mitte liegt (der Mittelpunkt).

Stell dir das auf einem Zahlenstrahl vor: Der Mittelpunkt ist, wie der Name schon sagt, exakt in der Mitte. Der Weg vom Mittelpunkt zur kleineren Zahl ist also genauso lang wie der Weg zur größeren Zahl. Dieser Weg ist immer genau die Hälfte der gesamten Differenz.

Zahlenstrahl mit Mittelpunkt und zwei gesuchten Zahlen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Informationen entnehmen: Lies die Aufgabe und finde die beiden gegebenen Werte: die Differenz und den Mittelpunkt.
Abstand berechnen: Teile die Differenz durch 2. Das Ergebnis ist der Abstand vom Mittelpunkt zu jeder der beiden gesuchten Zahlen. Abstand = Differenz : 2
Größere Zahl bestimmen: Addiere den berechneten Abstand zum Mittelpunkt. Größere Zahl = Mittelpunkt + Abstand
Kleinere Zahl bestimmen: Subtrahiere den berechneten Abstand vom Mittelpunkt. Kleinere Zahl = Mittelpunkt - Abstand
Probe (optional, aber empfohlen): Überprüfe, ob die Differenz deiner beiden gefundenen Zahlen mit der Angabe in der Aufgabe übereinstimmt.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Die Differenz von zwei Zahlen beträgt 30. Die Zahl 100 liegt genau in der Mitte zwischen ihnen. Finde die beiden Zahlen.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Informationen aus dem Text entnehmen
Differenz = 30

Mittelpunkt = 100
Schritt 2
Abstand zur Mitte berechnen
Wir teilen die Differenz durch 2.

$30 : 2 = 15$

Der Abstand vom Mittelpunkt zu jeder Zahl beträgt 15.
Schritt 3
Größere Zahl bestimmen
Wir addieren den Abstand zum Mittelpunkt.

$100 + 15 = 115$
Schritt 4
Kleinere Zahl bestimmen
Wir subtrahieren den Abstand vom Mittelpunkt.

$100 - 15 = 85$
Schritt 5 · Ergebnis
Probe
$115 - 85 = 30$ . Das Ergebnis ist korrekt.

Ergebnis:

Die beiden gesuchten Zahlen sind 85 und 115.

Beispiel 2

Aufgabe

Der Temperaturunterschied zwischen dem heißesten und kältesten Punkt in einer Wüste betrug an einem Tag 22°C. Die mittlere Temperatur, also der Wert genau dazwischen, lag bei 15°C. Wie hoch war die Höchst- und Tiefsttemperatur?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Informationen aus dem Text entnehmen
Differenz = 22°C

Mittelpunkt (mittlere Temperatur) = 15°C
Schritt 2
Abstand zur Mitte berechnen
Wir halbieren den Temperaturunterschied.

$22 : 2 = 11$

Der Abstand von der Mitte zur Höchst- und Tiefsttemperatur beträgt 11°C.
Schritt 3
Größere Zahl (Höchsttemperatur) bestimmen
$15 + 11 = 26$
Schritt 4 · Ergebnis
Kleinere Zahl (Tiefsttemperatur) bestimmen
$15 - 11 = 4$

Ergebnis:

Die Höchsttemperatur betrug 26°C und die Tiefsttemperatur 4°C.

Beispiel 3

Aufgabe

Anna und Ben vergleichen ihr Erspartes. Der Unterschied beträgt 50 €. Ein Betrag von 125 € liegt genau in der Mitte ihrer beiden Sparbeträge. Wie viel Geld hat jeder von ihnen?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Informationen aus dem Text entnehmen
Differenz = 50 €

Mittelpunkt = 125 €
Schritt 2
Abstand zur Mitte berechnen
$50 : 2 = 25$

Der Abstand beträgt 25 €.
Schritt 3
Größeren Sparbetrag bestimmen
$125 + 25 = 150$
Schritt 4 · Ergebnis
Kleineren Sparbetrag bestimmen
$125 - 25 = 100$

Ergebnis:

Eine Person hat 150 € und die andere 100 €.

Beispiel 4

Aufgabe

Zwei Bäume stehen auf einer Wiese. Der Abstand zwischen ihnen beträgt 18 Meter. Ein Brunnen befindet sich exakt auf halber Strecke zwischen den Bäumen. Auf einer Karte ist der Brunnen an der Position 40 markiert. An welchen Positionen stehen die Bäume?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Informationen aus dem Text entnehmen
Differenz = 18 Meter

Mittelpunkt = Position 40
Schritt 2
Abstand zur Mitte berechnen
$18 : 2 = 9$

Der Abstand vom Brunnen zu jedem Baum beträgt 9 Meter.
Schritt 3
Größere Position bestimmen
$40 + 9 = 49$
Schritt 4 · Ergebnis
Kleinere Position bestimmen
$40 - 9 = 31$

Ergebnis:

Die Bäume stehen an den Positionen 31 und 49.

Beispiel 5

Aufgabe

Der Altersunterschied zwischen einem Bruder und seiner Schwester beträgt 8 Jahre. Das Alter 14 liegt genau in der Mitte ihres Alters. Wie alt sind die beiden Geschwister?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Informationen aus dem Text entnehmen
Differenz = 8 Jahre

Mittelpunkt = 14 Jahre
Schritt 2
Abstand zur Mitte berechnen
$8 : 2 = 4$

Der Abstand vom Mittelwert zum Alter jedes Geschwisters beträgt 4 Jahre.
Schritt 3
Älteres Alter bestimmen
$14 + 4 = 18$
Schritt 4 · Ergebnis
Jüngeres Alter bestimmen
$14 - 4 = 10$

Ergebnis:

Die Geschwister sind 10 und 18 Jahre alt.

Aufgabentyp 2: Mehrstufige Textaufgaben lösen

Mehrstufige Textaufgaben sind wie eine kleine Geschichte, bei der mehrere Dinge nacheinander passieren. Deine Aufgabe ist es, die Geschichte Schritt für Schritt nachzurechnen.

Der Schlüssel zum Erfolg ist, auf Signalwörter zu achten. Diese Wörter verraten dir, ob du addieren (+) oder subtrahieren (-) musst.

Hier sind einige typische Signalwörter:

$\begin{array}{l|l} \text{Signalwort} & \text{Bedeutung} \\ \hline \text{... kommt dazu, erhält, mehr, tiefer} & \text{Addition (+)} \\ \text{... gibt weg, verliert, weniger, höher} & \text{Subtraktion (-)} \end{array}$

Lies die Aufgabe sorgfältig und arbeite dich von einem Rechenschritt zum nächsten. Das Ergebnis eines Schrittes ist oft der Startwert für den nächsten.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe genau lesen und verstehen: Lies den gesamten Text, am besten zweimal. Worum geht es? Was ist der Startwert und was passiert danach? Was ist am Ende gefragt?
Ersten Rechenschritt identifizieren: Finde den Anfangswert und die erste Veränderung. Achte auf Signalwörter, um zu entscheiden, ob du addieren oder subtrahieren musst.
Erstes Zwischenergebnis berechnen: Führe die erste Rechnung durch. Notiere dir das Ergebnis klar und deutlich.
Alle weiteren Schritte durchführen: Nimm das Zwischenergebnis als neuen Startwert und bearbeite die nächste Veränderung aus dem Text. Wiederhole dies, bis du alle Schritte der Aufgabe abgearbeitet hast.
Antwortsatz formulieren: Wenn du das Endergebnis hast, schreibe einen klaren Antwortsatz, der die Frage aus der Aufgabenstellung beantwortet.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Wassertank enthält zu Beginn 5000 Liter Wasser. Zuerst werden 1200 Liter für die Bewässerung entnommen. Später füllt ein Regenschauer den Tank um 750 Liter wieder auf. Wie viel Wasser ist am Ende im Tank?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Aufgabe verstehen
Wir starten mit 5000 Litern. Erst geht Wasser weg, dann kommt welches dazu.
Schritt 2
Ersten Rechenschritt identifizieren
Startwert: 5000 Liter. Erste Veränderung: 1200 Liter werden „entnommen". Das Signalwort „entnommen" bedeutet Subtraktion (-).
Schritt 3
Erstes Zwischenergebnis berechnen
$5000 - 1200 = 3800$

Nach der Entnahme sind noch 3800 Liter im Tank.
Schritt 4
Weiteren Schritt durchführen
Neuer Startwert: 3800 Liter. Zweite Veränderung: 750 Liter werden „aufgefüllt". Das Signalwort „aufgefüllt" bedeutet Addition (+).

$3800 + 750 = 4550$
Schritt 5 · Ergebnis
Antwortsatz formulieren

Ergebnis:

Am Ende sind 4550 Liter Wasser im Tank.

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Bergsteiger startet in einem Basislager auf 2500 m Höhe. Am ersten Tag steigt er 850 m auf. Am zweiten Tag muss er wegen schlechten Wetters 200 m absteigen. Auf welcher Höhe befindet er sich dann?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Aufgabe verstehen
Die Höhe des Bergsteigers ändert sich über zwei Tage. Erst geht es hoch, dann ein Stück runter.
Schritt 2
Ersten Rechenschritt identifizieren
Startwert: 2500 m. Erste Veränderung: 850 m „aufsteigen". Das bedeutet Addition (+).
Schritt 3
Erstes Zwischenergebnis berechnen
$2500 + 850 = 3350$

Am Ende des ersten Tages ist er auf 3350 m Höhe.
Schritt 4
Weiteren Schritt durchführen
Neuer Startwert: 3350 m. Zweite Veränderung: 200 m „absteigen". Das bedeutet Subtraktion (-).

$3350 - 200 = 3150$
Schritt 5 · Ergebnis
Antwortsatz formulieren

Ergebnis:

Der Bergsteiger befindet sich dann auf einer Höhe von 3150 m.

Beispiel 3

Aufgabe

Du hast 150 € auf deinem Konto. Du kaufst ein Spiel für 45 €. Zum Geburtstag bekommst du von deiner Oma 50 €, die du einzahlst. Wie hoch ist dein Kontostand jetzt?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Aufgabe verstehen
Es geht um den Kontostand, der sich durch eine Ausgabe und eine Einnahme verändert.
Schritt 2
Ersten Rechenschritt identifizieren
Startwert: 150 €. Erste Veränderung: Ein Kauf für 45 €. Geld wird ausgegeben, also Subtraktion (-).
Schritt 3
Erstes Zwischenergebnis berechnen
$150 - 45 = 105$

Nach dem Kauf hast du noch 105 €.
Schritt 4
Weiteren Schritt durchführen
Neuer Startwert: 105 €. Zweite Veränderung: Du bekommst 50 €. Geld kommt dazu, also Addition (+).

$105 + 50 = 155$
Schritt 5 · Ergebnis
Antwortsatz formulieren

Ergebnis:

Dein Kontostand beträgt jetzt 155 €.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Bus fährt mit 42 Fahrgästen los. An der ersten Haltestelle steigen 8 Personen aus. An der zweiten Haltestelle steigen 15 neue Fahrgäste ein. Wie viele Personen sind danach im Bus?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Aufgabe verstehen
Die Anzahl der Personen im Bus ändert sich an zwei Haltestellen.
Schritt 2
Ersten Rechenschritt identifizieren
Startwert: 42 Fahrgäste. Erste Veränderung: 8 Personen steigen „aus". Das bedeutet Subtraktion (-).
Schritt 3
Erstes Zwischenergebnis berechnen
$42 - 8 = 34$

Nach der ersten Haltestelle sind 34 Personen im Bus.
Schritt 4
Weiteren Schritt durchführen
Neuer Startwert: 34 Fahrgäste. Zweite Veränderung: 15 Fahrgäste steigen „ein". Das bedeutet Addition (+).

$34 + 15 = 49$
Schritt 5 · Ergebnis
Antwortsatz formulieren

Ergebnis:

Danach sind 49 Personen im Bus.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Lager hat 800 Kisten. Eine Lieferung bringt 350 neue Kisten. Am nächsten Tag werden zwei Bestellungen bearbeitet: eine mit 200 Kisten und eine mit 150 Kisten, die das Lager verlassen. Wie viele Kisten sind übrig?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Aufgabe verstehen
Der Lagerbestand ändert sich durch eine Lieferung und zwei Auslieferungen. Hier gibt es drei Veränderungen.
Schritt 2
Ersten Rechenschritt identifizieren
Startwert: 800 Kisten. Erste Veränderung: Eine Lieferung bringt 350 neue Kisten. Das ist Addition (+).
Schritt 3
Erstes Zwischenergebnis berechnen
$800 + 350 = 1150$

Nach der Lieferung sind 1150 Kisten im Lager.
Schritt 4
Alle weiteren Schritte durchführen
Neuer Startwert: 1150 Kisten. Zweite Veränderung: 200 Kisten verlassen das Lager (-).

$1150 - 200 = 950$

Neuer Startwert: 950 Kisten. Dritte Veränderung: 150 Kisten verlassen das Lager (-).

$950 - 150 = 800$
Schritt 5 · Ergebnis
Antwortsatz formulieren

Ergebnis:

Es sind 800 Kisten übrig.

Aufgabentyp 3: Die Wirkung von Änderungen bei der Subtraktion verstehen

Bei einer Subtraktion hat jede Zahl eine feste Rolle. Wenn wir eine der Zahlen verändern, hat das eine vorhersagbare Auswirkung auf das Ergebnis.

Die Grundformel lautet:

Minuend - Subtrahend = Differenz

Stell dir vor, der Minuend ist dein Guthaben und der Subtrahend ist ein Preis, den du bezahlst. Die Differenz ist dein Restgeld.

Regel 1: Änderung am Minuenden (Guthaben) Wenn du den Minuenden veränderst, verändert sich die Differenz in die gleiche Richtung.

Erhöhst du dein Guthaben, hast du am Ende mehr Restgeld.
Verringerst du dein Guthaben, hast du weniger Restgeld.

Regel 2: Änderung am Subtrahenden (Preis) Wenn du den Subtrahenden veränderst, verändert sich die Differenz in die entgegengesetzte Richtung.

Wird der Preis teurer (Subtrahend größer), hast du weniger Restgeld (Differenz kleiner).
Wird der Preis billiger (Subtrahend kleiner), hast du mehr Restgeld (Differenz größer).

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Einfache Beispielrechnung aufstellen: Wähle eine simple Subtraktion, um die Regel zu testen. Zum Beispiel: $20 - 10 = 10$ . Minuend = 20, Subtrahend = 10, Differenz = 10.
Gewünschte Veränderung anwenden: Lies die Aufgabe: Soll die Differenz größer oder kleiner werden? Oder wird Minuend/Subtrahend verändert?
Neue Rechnung aufbauen: Behalte den unveränderten Teil der Rechnung bei und setze die gewünschte Veränderung ein. Eine Zahl wird zur Unbekannten (z. B. ein ?).
Neuen Wert berechnen: Finde heraus, welche Zahl für das Fragezeichen eingesetzt werden muss, damit die Rechnung stimmt.
Alten und neuen Wert vergleichen: Vergleiche die ursprüngliche Zahl mit der neuen Zahl, die du berechnet hast. Formuliere die Veränderung als Antwort (z. B. „Der Minuend muss um 5 erhöht werden.").

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Der Wert einer Differenz soll um 12 größer werden. Welche Veränderung muss man dafür am Minuenden vornehmen?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Eine einfache Beispielrechnung aufstellen
$30 - 10 = 20$ . Hier ist die Differenz 20.
Schritt 2
Die gewünschte Veränderung anwenden
Die Differenz soll um 12 größer werden. Die neue Zieldifferenz ist $20 + 12 = 32$ .
Schritt 3
Die neue Rechnung aufbauen
Der Subtrahend (10) bleibt gleich. Wir suchen den neuen Minuenden.

$? - 10 = 32$
Schritt 4
Den neuen Wert berechnen
Welche Zahl minus 10 ergibt 32? Das ist 42. Der neue Minuend ist 42.
Schritt 5 · Ergebnis
Alten und neuen Wert vergleichen
Alter Minuend: 30. Neuer Minuend: 42. Die Veränderung ist $42 - 30 = 12$ .

Ergebnis:

Man muss den Minuenden um 12 vergrößern.

Beispiel 2

Aufgabe

Der Wert einer Differenz soll um 7 kleiner werden. Welche Veränderung muss man dafür am Subtrahenden vornehmen?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Eine einfache Beispielrechnung aufstellen
$20 - 10 = 10$ . Die Differenz ist 10.
Schritt 2
Die gewünschte Veränderung anwenden
Die Differenz soll um 7 kleiner werden. Die neue Zieldifferenz ist $10 - 7 = 3$ .
Schritt 3
Die neue Rechnung aufbauen
Der Minuend (20) bleibt gleich. Wir suchen den neuen Subtrahenden.

$20 - ? = 3$
Schritt 4
Den neuen Wert berechnen
20 minus welche Zahl ergibt 3? Das ist 17. Der neue Subtrahend ist 17.
Schritt 5 · Ergebnis
Alten und neuen Wert vergleichen
Alter Subtrahend: 10. Neuer Subtrahend: 17. Die Veränderung ist $17 - 10 = 7$ .

Ergebnis:

Man muss den Subtrahenden um 7 vergrößern.

Beispiel 3

Aufgabe

In einer Subtraktionsaufgabe wird der Minuend um 25 verkleinert. Was passiert mit dem Wert der Differenz?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Eine einfache Beispielrechnung aufstellen
$50 - 20 = 30$ . Die Differenz ist 30.
Schritt 2
Die gewünschte Veränderung anwenden
Der Minuend (50) wird um 25 verkleinert. Der neue Minuend ist $50 - 25 = 25$ .
Schritt 3
Die neue Rechnung aufbauen
Der Subtrahend (20) bleibt gleich.

$25 - 20 = ?$
Schritt 4
Den neuen Wert berechnen
$25 - 20 = 5$ . Die neue Differenz ist 5.
Schritt 5 · Ergebnis
Alten und neuen Wert vergleichen
Alte Differenz: 30. Neue Differenz: 5. Die Veränderung ist $30 - 5 = 25$ .

Ergebnis:

Der Wert der Differenz wird um 25 kleiner.

Beispiel 4

Aufgabe

Was geschieht mit der Differenz, wenn man den Subtrahenden um 15 vergrößert?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Eine einfache Beispielrechnung aufstellen
$40 - 10 = 30$ . Die Differenz ist 30.
Schritt 2
Die gewünschte Veränderung anwenden
Der Subtrahend (10) wird um 15 vergrößert. Der neue Subtrahend ist $10 + 15 = 25$ .
Schritt 3
Die neue Rechnung aufbauen
Der Minuend (40) bleibt gleich.

$40 - 25 = ?$
Schritt 4
Den neuen Wert berechnen
$40 - 25 = 15$ . Die neue Differenz ist 15.
Schritt 5 · Ergebnis
Alten und neuen Wert vergleichen
Alte Differenz: 30. Neue Differenz: 15. Die Veränderung ist $30 - 15 = 15$ .

Ergebnis:

Die Differenz wird um 15 kleiner.

Beispiel 5

Aufgabe

Eine Differenz hat den Wert 100. Wie muss man den Subtrahenden verändern, damit die neue Differenz 80 beträgt?

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Eine einfache Beispielrechnung aufstellen
Wir brauchen eine Rechnung, deren Ergebnis 100 ist. Nehmen wir: $150 - 50 = 100$ .
Schritt 2
Die gewünschte Veränderung anwenden
Die neue Zieldifferenz ist 80. Das ist eine Verkleinerung um $100 - 80 = 20$ .
Schritt 3
Die neue Rechnung aufbauen
Der Minuend (150) bleibt gleich. Wir suchen den neuen Subtrahenden.

$150 - ? = 80$
Schritt 4
Den neuen Wert berechnen
150 minus welche Zahl ergibt 80? Das ist 70. Der neue Subtrahend ist 70.
Schritt 5 · Ergebnis
Alten und neuen Wert vergleichen
Alter Subtrahend: 50. Neuer Subtrahend: 70. Die Veränderung ist $70 - 50 = 20$ .

Ergebnis:

Man muss den Subtrahenden um 20 vergrößern.

Wichtige Erkenntnisse

Zahlen aus Mittelpunkt und Differenz: Der Abstand vom Mittelpunkt zu jeder Zahl ist immer die Hälfte der Differenz.
- Größere Zahl = Mittelpunkt + (Differenz : 2)
- Kleinere Zahl = Mittelpunkt - (Differenz : 2)
Mehrstufige Textaufgaben: Lies genau, achte auf Signalwörter (mehr, weniger, dazu, weg) und rechne Schritt für Schritt.
Eigenschaften der Subtraktion:
- Änderst du den Minuenden, ändert sich die Differenz in die gleiche Richtung.
- Änderst du den Subtrahenden, ändert sich die Differenz in die entgegengesetzte Richtung.

Textaufgaben und Rechengesetze einfach erklärt

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Zwei Zahlen aus Differenz und Mittelpunkt finden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Mehrstufige Textaufgaben lösen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Die Wirkung von Änderungen bei der Subtraktion verstehen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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