Addieren und Subtrahieren einfach erklärt: Kopf & Schrift

Die Zahl 488 ist sehr nah am nächsten Hunderter, der 500.

Die Strategie Auffüllen/Ergänzen ist hier perfekt. Wir füllen die 488 auf 500 auf.

• Wir brauchen 2, um von 488 auf 500 zu kommen. Diese 2 nehmen wir von der 12. $488 + 2 = 500$

• Von der 12 bleiben noch 10 übrig ($12 - 2 = 10$).

• Diese 10 addieren wir zum Ergebnis: $500 + 10 = 510$

Die Zahl 98 ist sehr nah an 100.

Die Strategie Hilfsaufgabe ist ideal. Es ist viel einfacher, 100 zu addieren als 98.

• Wir rechnen zuerst mit der runden Zahl: $427 + 100 = 527$

• Wir wollten aber nur 98 addieren, nicht 100. Wir haben also 2 zu viel addiert ($100 - 98 = 2$).

• Diese 2 müssen wir am Ende wieder abziehen: $527 - 2 = 525$

Die Zahl 49 ist sehr nah an 50.

Auch hier ist die Hilfsaufgabe die beste Wahl. 50 abziehen ist einfacher als 49.

• Wir rechnen zuerst mit der runden Zahl: $83 - 50 = 33$

• Wir wollten aber nur 49 abziehen, nicht 50. Wir haben also 1 zu viel abgezogen ($50 - 49 = 1$).

• Diesen 1 müssen wir am Ende wieder dazuzählen: $33 + 1 = 34$

Die Einerstellen (4 und 6) ergeben zusammen 10. Das ist ein Hinweis, dass Zerlegen gut funktioniert.

Wir verwenden die Strategie Zerlegen nach Stellenwerten.

• Wir addieren die Hunderter: $600 + 100 = 700$

• Wir addieren die Zehner: $50 + 40 = 90$

• Wir addieren die Einer: $4 + 6 = 10$

• Jetzt zählen wir alles zusammen: $700 + 90 + 10 = 800$

Keine der Zahlen ist besonders nah an einem runden Wert. Es gibt keinen offensichtlichen Trick.

In diesem Fall ist das schrittweise Subtrahieren eine sichere Methode. Wir zerlegen die zweite Zahl (57) und ziehen die Teile nacheinander ab.

• Wir ziehen zuerst die Zehner ab: $164 - 50 = 114$

• Vom Ergebnis ziehen wir dann die Einer ab: $114 - 7 = 107$

Wir schreiben die Zahlen stellenwertgerecht untereinander.

$\begin{array}{r} 28459 \

• \ 7835 \ \hline \end{array}$

• Einer-Spalte: $9 + 5 = 14$. Schreibe 4, merke 1 als Übertrag.
• Zehner-Spalte: $5 + 3 + 1 = 9$. Schreibe 9.
• Hunderter-Spalte: $4 + 8 = 12$. Schreibe 2, merke 1 als Übertrag.
• Tausender-Spalte: $8 + 7 + 1 = 16$. Schreibe 6, merke 1 als Übertrag.
• Zehntausender-Spalte: $2 + 1 = 3$. Schreibe 3.

Die vollständige Rechnung mit Überträgen:

$\begin{array}{r} 28459 \

• \ 7835 \ \ 1 \ 1 \ 1 \ \ \hline 36294 \end{array}$

Wir schreiben die Zahlen stellenwertgerecht untereinander.

$\begin{array}{r} 315624 \

• \ 84719 \ \hline \end{array}$

• Einer-Spalte: $4 - 9$ geht nicht. Wir borgen vom Zehner. Aus 2 wird 1, aus 4 wird 14. $14 - 9 = 5$. Schreibe 5.
• Zehner-Spalte: $1 - 1 = 0$. Schreibe 0.
• Hunderter-Spalte: $6 - 7$ geht nicht. Wir borgen vom Tausender. Aus 5 wird 4, aus 6 wird 16. $16 - 7 = 9$. Schreibe 9.
• Tausender-Spalte: $4 - 4 = 0$. Schreibe 0.
• Zehntausender-Spalte: $1 - 8$ geht nicht. Wir borgen vom Hunderttausender. Aus 3 wird 2, aus 1 wird 11. $11 - 8 = 3$. Schreibe 3.
• Hunderttausender-Spalte: $2 - 0 = 2$. Schreibe 2.

Die vollständige Rechnung mit den geborgten Werten:

$\begin{array}{r} \overset{2}{\cancel{3}} \overset{11}{\cancel{1}} \overset{4}{\cancel{5}} \overset{16}{\cancel{6}} \overset{1}{\cancel{2}} \overset{14}{\cancel{4}} \

• \ 84719 \ \hline 230905 \end{array}$

Wir schreiben alle drei Zahlen stellenwertgerecht untereinander.

$\begin{array}{r} 4508217 \ 392846 \

• \ \ \ \ 5193 \ \hline \end{array}$

• Einer-Spalte: $7 + 6 + 3 = 16$. Schreibe 6, merke 1.
• Zehner-Spalte: $1 + 4 + 9 + 1 = 15$. Schreibe 5, merke 1.
• Hunderter-Spalte: $2 + 8 + 1 + 1 = 12$. Schreibe 2, merke 1.
• Tausender-Spalte: $8 + 2 + 5 + 1 = 16$. Schreibe 6, merke 1.
• Zehntausender-Spalte: $0 + 9 + 1 = 10$. Schreibe 0, merke 1.
• Hunderttausender-Spalte: $5 + 3 + 1 = 9$. Schreibe 9.
• Millionen-Spalte: $4$. Schreibe 4.

Die vollständige Rechnung:

$\begin{array}{r} 4508217 \ 392846 \

• \ \ \ \ 5193 \ \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ \ \hline 4906256 \end{array}$

$\begin{array}{r} 504002 \

• \ 65128 \ \hline \end{array}$

• Einer-Spalte: $2 - 8$ geht nicht. Wir müssen borgen. Wir gehen bis zur 4 bei den Tausendern. Die 4 wird zur 3. Die Hunderterstelle wird zur 10, dann zur 9. Die Zehnerstelle wird zur 10, dann zur 9. Die Einerstelle wird zur 12. $12 - 8 = 4$.
• Zehner-Spalte: $9 - 2 = 7$.
• Hunderter-Spalte: $9 - 1 = 8$.
• Tausender-Spalte: $3 - 5$ geht nicht. Wir borgen von der 5 (wird zur 4), die Zehntausender werden 10, dann 9, und unsere Tausender werden 13. $13 - 5 = 8$.
• Zehntausender-Spalte: $9 - 6 = 3$.
• Hunderttausender-Spalte: $4 - 0 = 4$.

Die vollständige Rechnung mit den geborgten Werten:

$\begin{array}{r} \overset{4}{\cancel{5}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{13}{\cancel{4}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{12}{\cancel{2}} \

• \ 65128 \ \hline 438874 \end{array}$

$\begin{array}{r} 1000000 \

• \ 345678 \ \hline \end{array}$

• Einer-Spalte: $0 - 8$ geht nicht. Wir müssen ganz links bei der 1 anfangen zu borgen.
• Die 1 wird zur 0. Alle folgenden Nullen werden zu 9, bis auf die letzte, die zur 10 wird.

Die umgewandelte Rechnung sieht so aus:

$\begin{array}{r} \overset{0}{\cancel{1}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{10}{\cancel{0}} \

• \ 345678 \ \hline \end{array}$

• Einer: $10 - 8 = 2$.

• Zehner: $9 - 7 = 2$.

• Hunderter: $9 - 6 = 3$.

• Tausender: $9 - 5 = 4$.

• Zehntausender: $9 - 4 = 5$.

• Hunderttausender: $9 - 3 = 6$.

Die vollständige Rechnung:

$\begin{array}{r} \overset{0}{\cancel{1}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{9}{\cancel{0}} \overset{10}{\cancel{0}} \

• \ 345678 \ \hline 654322 \end{array}$

Die Schlüsselwörter sind Summe und Summand.

Diese Begriffe gehören zur Addition (+).

Die Formel lautet: $\text{Summand} + \text{Summand} = \text{Summe}$. Wir setzen die Zahlen ein: $7\,066 + 777 = ?$

Wir rechnen schriftlich:

$\begin{array}{r} 7066 \

• \ 777 \ \ \ 1 \ 1 \ \ \hline 7843 \end{array}$

Die Schlüsselwörter sind Differenz, Minuend und Subtrahend.

Diese Begriffe gehören zur Subtraktion (−).

Die Formel lautet: $\text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}$. Wir setzen die Zahlen ein: $58\,502 - 7\,381 = ?$

Wir rechnen schriftlich:

$\begin{array}{r} 58\overset{4}{\cancel{5}}\overset{10}{\cancel{0}}2 \

• \ 7381 \ \hline 51121 \end{array}$

Die Schlüsselwörter sind Differenz, Subtrahend und Minuend. Achtung, die Reihenfolge im Satz ist vertauscht!

Es handelt sich um eine Subtraktion (−).

Wir müssen die Zahlen an die richtige Stelle setzen. Der Minuend kommt immer zuerst! Formel: $\text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}$. Rechnung: $45\,701 - 842 = ?$

Wir rechnen schriftlich:

$\begin{array}{r} 45\overset{6}{\cancel{7}}\overset{9}{\cancel{0}}\overset{11}{\cancel{1}} \

• \ \ 842 \ \hline 44859 \end{array}$

Die Schlüsselwörter sind Summand und Summe.

Es ist eine Addition (+). Bei der Addition ist die Reihenfolge der Summanden egal.

Rechnung: $27\,272 + 48 = ?$

Wir rechnen schriftlich:

$\begin{array}{r} 27272 \

• \ \ \ \ 48 \ \ \ \ \ 1 \ 1 \ \ \hline 27320 \end{array}$

• Schlüsselwörter: „Subtrahiere 1.200 von 5.000". Das bedeutet, 5.000 ist der Minuend und 1.200 der Subtrahend.
• Rechnung: $5\,000 - 1\,200$
• Ergebnis: Das kann man im Kopf rechnen. $5000 - 1000 = 4000$. $4000 - 200 = 3800$. Die Differenz ist 3.800.

• Schlüsselwörter: „Addiere anschließend 350 zum Ergebnis".
• Rechnung: Das Ergebnis aus Teil 1 (3.800) ist nun ein Summand. $3\,800 + 350$
• Ergebnis: Das geht auch im Kopf. $3800 + 300 = 4100$. $4100 + 50 = 4150$.