Was sind Terme mit ganzen Zahlen und warum sind Signalwörter wichtig?

Ein Term mit ganzen Zahlen ist ein mathematischer Ausdruck, der positive und negative Zahlen sowie Rechenoperationen enthält. Signalwörter wie Summe , Differenz , Betrag und Gegenzahl verraten dir, welche Rechenoperation gemeint ist. Wer diese Schlüsselwörter kennt, kann jeden deutschen Satz direkt in einen mathematischen Ausdruck übersetzen – und Textaufgaben werden zur lösbaren Rechenaufgabe.

Wie übersetzt du einen Textausdruck Schritt für Schritt in einen mathematischen Term?

Gehe in vier Schritten vor: Signalwörter markieren: Suche nach Summe, Differenz, Betrag, Gegenzahl. Bausteine bilden: Übersetze jeden Textteil in einen Teilausdruck und setze Klammern darum. Term zusammensetzen: Verbinde die Bausteine in der richtigen Reihenfolge. Berechnen: Löse die Klammern von innen nach außen auf und wende Punkt-vor-Strich-Rechnung an.

Wie findest du eine unbekannte Zahl in einem Term mit ganzen Zahlen?

Ersetze die gesuchte Zahl durch einen Platzhalter (z. B. x ) und stelle eine Gleichung auf. Berechne dann alle Teile des Terms ohne x . Bringe danach alle bekannten Zahlen auf die andere Seite des Gleichheitszeichens – nutze dafür die Umkehroperation (aus Addition wird Subtraktion, aus Subtraktion wird Addition). Am Ende steht x alleine und du kannst den gesuchten Wert ablesen.

Was ist der Unterschied zwischen Betrag und Gegenzahl?

Der Betrag einer Zahl gibt ihren Abstand zur Null an und ist immer positiv: |−7| = 7 . Die Gegenzahl hingegen hat dasselbe Vorzeichen umgekehrt: Die Gegenzahl von −15 ist 15 , die von 4 ist −4 . Kurz gesagt: Der Betrag macht eine Zahl positiv, die Gegenzahl dreht ihr Vorzeichen um.

Warum sind Klammern beim Modellieren mit Termen so wichtig?

Klammern legen fest, in welcher Reihenfolge gerechnet wird, und helfen dir, Textbausteine korrekt zu übertragen. Ohne Klammern kann sich das Ergebnis komplett ändern: 40 − x + 10 liefert ein anderes Ergebnis als (40 − x) + 10 , wenn Zwischenwerte vorhanden sind. Setze deshalb beim Modellieren immer Klammern um jeden Textbaustein – so behältst du die Übersicht und vermeidest Vorzeichenfehler.

Terme mit ganzen Zahlen modellieren

Manche Mathe-Aufgaben sehen aus wie ein Rätsel in Textform. Aber in Wirklichkeit sind sie nur Rechenaufgaben in Verkleidung. Wenn du die „Geheimsprache" kennst, kannst du jeden Text in eine einfache Mathe-Aufgabe übersetzen und gezielt Punkte holen. Das Modellieren und Problemlösen mit Termen und ganzen Zahlen ist kein Hexenwerk, sondern eine Technik, die man lernen kann. In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du diese Text-Rätsel knackst und zur Expertin oder zum Experten für mathematische Ausdrücke wirst!

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Begriffe kennen:

Ganze Zahlen: Das sind alle positiven und negativen Zahlen ohne Komma, einschließlich der Null.
- Beispiel: $... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$
Betrag: Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand zur Null auf dem Zahlenstrahl. Das Ergebnis ist immer positiv.
- Beispiel: Der Betrag von $-7$ ist $7$ . Geschrieben: $|-7| = 7$ .
Gegenzahl: Die Gegenzahl einer Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl auf der gegenüberliegenden Seite der Null, hat aber den gleichen Abstand.
- Beispiel: Die Gegenzahl von $15$ ist $-15$ . Die Gegenzahl von $-4$ ist $4$ .
Grundrechenarten mit ganzen Zahlen: Du solltest wissen, wie man mit positiven und negativen Zahlen rechnet.
- Beispiel: $5 + (-8) = 5 - 8 = -3$ oder $10 - (-2) = 10 + 2 = 12$ .

Aufgabentyp 1: Textanweisungen in mathematische Terme umwandeln

Die größte Herausforderung beim Modellieren mit Termen und ganzen Zahlen ist, den Text in die Sprache der Mathematik zu übersetzen. Dafür gibt es Signalwörter, die dir verraten, was zu tun ist. Wenn du diese Wörter kennst, kannst du jeden Satz Schritt für Schritt in einen Term umwandeln.

Hier sind die wichtigsten Signalwörter:

Summe: Das Ergebnis einer Addition (+).
Differenz: Das Ergebnis einer Subtraktion (-).
Gegenzahl: Das Vorzeichen einer Zahl oder eines Ergebnisses wird umgedreht (aus + wird - und aus - wird +). Man schreibt ein Minuszeichen davor: $-(...)$ .
Betrag: Der Wert wird immer positiv. Man schreibt Betragsstriche darum: $|...|$ .

Der Trick ist, den Satz in kleine Bausteine zu zerlegen und für jeden Baustein den passenden mathematischen Ausdruck zu finden. Klammern helfen dir dabei, die Übersicht zu behalten.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Signalwörter finden: Lies den Text aufmerksam und markiere die mathematischen Signalwörter wie Summe, Differenz, Gegenzahl und Betrag.
Bausteine bilden: Übersetze die einzelnen Teile des Satzes, die zu einem Signalwort gehören, in kleine mathematische Ausdrücke. Setze am besten immer Klammern um diese Bausteine.
Term zusammensetzen: Verbinde die einzelnen Bausteine entsprechend der Anweisung im Text zum vollständigen Term. Achte auf die richtige Reihenfolge.
Wert des Terms berechnen: Rechne den Term aus. Beachte dabei die Rechenregeln: Klammern zuerst, dann Punkt- vor Strichrechnung. Löse die Klammern von innen nach außen auf.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bilde die Summe aus der Differenz von $100$ und $45$ und der Zahl $-20$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind Summe und Differenz.
2
Schritt 2
Bausteine bilden
- Der erste Baustein ist „die Differenz von $100$ und $45$ ". Das übersetzen wir zu: $(100 - 45)$ .
- Der zweite Baustein ist die Zahl $-20$ .
Schritt 3
Term zusammensetzen
Wir sollen die „Summe aus ... und ..." bilden. Also verbinden wir die beiden Bausteine mit einem Pluszeichen.

Der Term lautet: $(100 - 45) + (-20)$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert des Terms berechnen
Zuerst die Klammer berechnen:

$100 - 45 = 55$

Jetzt das Ergebnis einsetzen:

$55 + (-20)$

$= 55 - 20$

$= 35$

Ergebnis:

Der Wert des Terms beträgt $35$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Subtrahiere die Gegenzahl von $-15$ vom Betrag der Summe aus $-50$ und $25$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind Gegenzahl, Betrag und Summe.
2
Schritt 2
Bausteine bilden
- „die Gegenzahl von $-15$ ": $-(-15)$
- „der Betrag der Summe aus $-50$ und $25$ ": $|-50 + 25|$
Schritt 3
Term zusammensetzen
Wir sollen die Gegenzahl vom Betrag subtrahieren. Das bedeutet, der Betrag steht vorne.

Der Term lautet: $|-50 + 25| - ( -(-15) )$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert des Terms berechnen
Zuerst die Ausdrücke in den Klammern und Betragsstrichen berechnen:

$|-50 + 25| = |-25| = 25$

$-(-15) = 15$

Jetzt die Ergebnisse einsetzen:

$25 - 15$

$= 10$

Ergebnis:

Der Wert des Terms beträgt $10$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Addiere die Gegenzahl der Summe von $-42$ und $-18$ zum Betrag derselben Summe.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind Gegenzahl, Summe und Betrag.
2
Schritt 2
Bausteine bilden
- Die „Summe von $-42$ und $-18$ " ist der Kern: $(-42 + (-18))$ .
- Die „Gegenzahl der Summe": $-(-42 + (-18))$
- Der „Betrag derselben Summe": $|-42 + (-18)|$
Schritt 3
Term zusammensetzen
Wir sollen die Gegenzahl zum Betrag addieren.

Der Term lautet: $|-42 + (-18)| + ( -(-42 + (-18)) )$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert des Terms berechnen
Zuerst die Summe in den Klammern berechnen:

$-42 + (-18) = -60$

Jetzt dieses Ergebnis in den Term einsetzen:

$|-60| + ( -(-60) )$

Betrag und Gegenzahl auflösen:

$60 + 60$

$= 120$

Ergebnis:

Der Wert des Terms beträgt $120$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Von der Differenz aus $-200$ und $-500$ wird die Summe aus $150$ und $-50$ subtrahiert.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind Differenz und Summe.
2
Schritt 2
Bausteine bilden
- „Die Differenz aus $-200$ und $-500$ ": $(-200 - (-500))$
- „Die Summe aus $150$ und $-50$ ": $(150 + (-50))$
Schritt 3
Term zusammensetzen
Von der Differenz wird die Summe subtrahiert. Die Differenz steht also vorne.

Der Term lautet: $(-200 - (-500)) - (150 + (-50))$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert des Terms berechnen
Beide Klammern einzeln berechnen:

$-200 - (-500) = -200 + 500 = 300$

$150 + (-50) = 150 - 50 = 100$

Die Ergebnisse einsetzen:

$300 - 100$

$= 200$

Ergebnis:

Der Wert des Terms beträgt $200$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Bilde die Summe aus dem Betrag der Differenz von $-90$ und $10$ und der Gegenzahl von $100$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Signalwörter finden
Die Signalwörter sind Summe, Betrag, Differenz und Gegenzahl.
2
Schritt 2
Bausteine bilden
- „Der Betrag der Differenz von $-90$ und $10$ ": $|-90 - 10|$
- „Die Gegenzahl von $100$ ": $-(100)$
Schritt 3
Term zusammensetzen
Wir sollen die Summe aus den beiden Bausteinen bilden.

Der Term lautet: $|-90 - 10| + ( -(100) )$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert des Terms berechnen
Den Betrag und die Gegenzahl berechnen:

$|-90 - 10| = |-100| = 100$

$-(100) = -100$

Die Ergebnisse einsetzen:

$100 + (-100)$

$= 100 - 100$

$= 0$

Ergebnis:

Der Wert des Terms beträgt $0$ .

Aufgabentyp 2: Eine unbekannte Zahl in einem Term finden

Manchmal ist ein Term fast vollständig, aber eine Zahl fehlt. Deine Aufgabe ist es, diese Lücke so zu füllen, dass am Ende ein bestimmtes Ergebnis herauskommt (z. B. 0). Dieses Problemlösen mit Termen und ganzen Zahlen ist eine der häufigsten Aufgabenformen in der Klausur.

Stell dir den Term wie eine Waage vor. Auf der einen Seite steht der Term mit der Lücke, auf der anderen Seite das gewünschte Ergebnis. Du musst die Lücke so füllen, dass die Waage im Gleichgewicht ist.

Um die unbekannte Zahl (nennen wir sie $x$ ) zu finden, stellst du eine Gleichung auf. Dann vereinfachst du alles, was du bereits berechnen kannst. Am Ende bleibt eine einfache Rechnung übrig, mit der du $x$ bestimmen kannst.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Gleichung mit Platzhalter aufstellen: Schreibe den Term ab und ersetze die Zahl, die du finden sollst, durch eine Variable (z. B. $x$ ). Setze den gesamten Term gleich dem gewünschten Ergebnis.
Term vereinfachen: Berechne alle Teile des Terms, in denen kein $x$ vorkommt. Fasse alle Zahlen so weit wie möglich zusammen.
Gleichung nach dem Platzhalter umstellen: Bringe alle bekannten Zahlen auf die andere Seite des Gleichheitszeichens, bis der Platzhalter $x$ (oder der Klammerausdruck mit $x$ ) alleine steht. Nutze dafür die Umkehroperationen (aus + wird -, aus - wird +).
Wert für den Platzhalter berechnen: Löse die letzte, einfache Gleichung, um den Wert für $x$ zu finden.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Betrachte den Term: $(40 - 15) + (-10 + 20)$ . Durch welche Zahl musst du die $15$ ersetzen, damit das Ergebnis $50$ beträgt?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gleichung mit Platzhalter aufstellen
Wir ersetzen die $15$ durch $x$ und setzen den Term gleich $50$ .

$(40 - x) + (-10 + 20) = 50$
Schritt 2
Term vereinfachen
Wir berechnen die zweite Klammer, da dort kein $x$ steht.

$-10 + 20 = 10$

Die Gleichung wird zu:

$(40 - x) + 10 = 50$
Schritt 3
Gleichung nach dem Platzhalter umstellen
Wir wollen den Ausdruck $(40 - x)$ isolieren. Dazu ziehen wir die $10$ auf der linken Seite ab, indem wir auf beiden Seiten $10$ subtrahieren.

$(40 - x) = 50 - 10$

$(40 - x) = 40$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert für den Platzhalter berechnen
Die Gleichung fragt: „40 minus welche Zahl ergibt 40?" Die Antwort ist klar.

$x = 0$

Ergebnis:

Die $15$ muss durch die $0$ ersetzt werden.

Beispiel 2

Aufgabe

Gegeben ist der Term: $100 - (50 - 25) + (-30 + 5)$ . Wie muss die Zahl $5$ verändert werden, damit der Gesamtwert $0$ wird?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gleichung mit Platzhalter aufstellen
Wir ersetzen die $5$ durch $x$ und setzen den Term gleich $0$ .

$100 - (50 - 25) + (-30 + x) = 0$
Schritt 2
Term vereinfachen
Wir berechnen alle Teile ohne $x$ .

$50 - 25 = 25$

Die Gleichung wird zu:

$100 - 25 + (-30 + x) = 0$

$75 + (-30 + x) = 0$
Schritt 3
Gleichung nach dem Platzhalter umstellen
Wir wollen den Ausdruck $(-30 + x)$ isolieren. Dazu bringen wir die $75$ auf die andere Seite, indem wir sie subtrahieren.

$(-30 + x) = 0 - 75$

$-30 + x = -75$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert für den Platzhalter berechnen
Jetzt wollen wir $x$ isolieren. Dazu müssen wir die $-30$ auf die andere Seite bringen. Die Umkehroperation von $-30$ ist $+30$ .

$x = -75 + 30$

$x = -45$

Ergebnis:

Die $5$ muss durch $-45$ ersetzt werden.

Beispiel 3

Aufgabe

Finde die Zahl, die $-12$ im Ausdruck $(-12 + 22) - (40 - 10)$ ersetzen muss, damit das Ergebnis $-20$ ist.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gleichung mit Platzhalter aufstellen
Wir ersetzen $-12$ durch $x$ .

$(x + 22) - (40 - 10) = -20$
Schritt 2
Term vereinfachen
Wir berechnen die zweite Klammer.

$40 - 10 = 30$

Die Gleichung lautet nun:

$(x + 22) - 30 = -20$
Schritt 3
Gleichung nach dem Platzhalter umstellen
Wir isolieren $(x + 22)$ , indem wir $30$ auf beiden Seiten addieren.

$(x + 22) = -20 + 30$

$(x + 22) = 10$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert für den Platzhalter berechnen
Jetzt isolieren wir $x$ , indem wir $22$ auf beiden Seiten subtrahieren.

$x = 10 - 22$

$x = -12$

Ergebnis:

Interessanterweise muss die Zahl $-12$ durch sich selbst ersetzt werden. Der ursprüngliche Term hatte also bereits den Wert $-20$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Im Term $(88 - 44) - (11 + 9)$ soll die Zahl $11$ so ersetzt werden, dass der Wert des Terms $4$ wird. Welche Zahl ist gesucht?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gleichung mit Platzhalter aufstellen
Wir ersetzen die $11$ durch $x$ .

$(88 - 44) - (x + 9) = 4$
Schritt 2
Term vereinfachen
Wir berechnen die erste Klammer.

$88 - 44 = 44$

Die Gleichung wird zu:

$44 - (x + 9) = 4$
Schritt 3
Gleichung nach dem Platzhalter umstellen
Wir wollen den Klammerausdruck $(x + 9)$ isolieren. Die Gleichung sagt: $44$ minus „etwas" ist $4$ . Dieses „etwas" muss also $40$ sein, denn $44 - 40 = 4$ .

$(x + 9) = 40$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert für den Platzhalter berechnen
Jetzt isolieren wir $x$ , indem wir $9$ subtrahieren.

$x = 40 - 9$

$x = 31$

Ergebnis:

Die Zahl $11$ muss durch $31$ ersetzt werden.

Beispiel 5

Aufgabe

Der Ausdruck $-(100 - 200) + (x - 50)$ soll den Wert $0$ haben. Finde den Wert für $x$ .

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gleichung mit Platzhalter aufstellen
Die Gleichung steht schon fast da:

$-(100 - 200) + (x - 50) = 0$
Schritt 2
Term vereinfachen
Wir berechnen den ersten Teil des Terms.

$100 - 200 = -100$

Der Term davor hat ein Minuszeichen, es ist also die Gegenzahl gemeint:

$-(-100) = 100$

Die Gleichung wird zu:

$100 + (x - 50) = 0$
Schritt 3
Gleichung nach dem Platzhalter umstellen
Wir isolieren $(x - 50)$ , indem wir $100$ subtrahieren.

$(x - 50) = 0 - 100$

$(x - 50) = -100$
Schritt 4 · Ergebnis
Wert für den Platzhalter berechnen
Wir isolieren $x$ , indem wir $50$ addieren.

$x = -100 + 50$

$x = -50$

Ergebnis:

Der Wert für $x$ muss $-50$ sein.

Wichtige Erkenntnisse

Übersetze Signalwörter: Lerne die mathematische Bedeutung von Wörtern wie Summe (+), Differenz (-), Gegenzahl ( $-(\ldots)$ ) und Betrag ( $|\ldots|$ ).
Klammern sind deine Freunde: Nutze Klammern, um Textbausteine korrekt in die Mathematik zu übertragen und die Reihenfolge der Berechnungen festzulegen.
Der Weg ist immer gleich: Ob du einen Term berechnest oder eine Lücke füllst, die Strategie ist ähnlich: Zerlegen, zusammensetzen, vereinfachen.
Umkehraufgaben lösen Gleichungen: Um eine unbekannte Zahl zu finden, stelle die Gleichung so um, dass die Unbekannte alleine steht. Nutze dafür die entgegengesetzte Rechenart.

Terme mit ganzen Zahlen einfach erklärt: Modellieren

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Textanweisungen in mathematische Terme umwandeln

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Eine unbekannte Zahl in einem Term finden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

Das könnte Dich auch interessieren

Schneller zu besseren Mathe-Noten — starte heute kostenlos.