Was sind Sachaufgaben mit Größen?

Sachaufgaben mit Größen sind Mathematikaufgaben, bei denen du mit realen Maßeinheiten wie Metern, Zentimetern, Litern oder Gramm rechnest. Oft sind die Angaben in verschiedenen Einheiten gemacht – z. B. Meter und Zentimeter gleichzeitig. Du musst die Einheiten zuerst vereinheitlichen und dann mit einer passenden Formel (Umfang, Division) die Frage beantworten. Diese Aufgaben kommen in der Schule und im Alltag häufig vor.

Wie rechne ich gemischte Einheiten in einer Sachaufgabe um?

Schau dir alle Größen in der Aufgabe an und wähle eine gemeinsame Zieleinheit – meistens die kleinste oder praktischste. Dann rechnest du jeden Wert einzeln um: z. B. $0{,}6 \text{ m} = 60 \text{ cm}$ oder $50 \text{ cm} = 0{,}5 \text{ m}$. Schreibe die umgerechneten Werte klar auf, bevor du weiterrechnest. So vermeidest du Fehler durch gemischte Einheiten in derselben Rechnung.

Wie berechne ich den Rand um ein Rechteck richtig?

Wenn ein Rand um ein Rechteck hinzukommt, musst du die Randbreite zweimal addieren – einmal links und einmal rechts (bzw. oben und unten). Die Formel lautet: Neue Gesamtlänge = Alte Länge + 2 · Randbreite und entsprechend für die Breite. Danach berechnest du den Umfang mit $U = 2 \cdot (\text{Gesamtlänge} + \text{Gesamtbreite})$. Vergiss nicht, vorher alle Maße in dieselbe Einheit umzurechnen.

Wie teile ich eine Gesamtmenge in gleich große Teile auf?

Um eine Gesamtmenge aufzuteilen , verwendest du die Division: Anzahl der Teile = Gesamtmenge ÷ Größe eines Teils . Beide Werte müssen dabei in der gleichen Einheit vorliegen. Wenn du durch eine Kommazahl dividierst, hilft es, Zähler und Nenner mit 10 oder 100 zu multiplizieren, um die Rechnung zu vereinfachen. Das Ergebnis gibt dir die Anzahl der gleich großen Teile.

Warum muss ich bei Sachaufgaben mit Größen immer zuerst die Einheiten umrechnen?

Wenn du mit gemischten Einheiten rechnest, ohne sie vorher umzurechnen, vergleichst du Äpfel mit Birnen – das Ergebnis ist schlicht falsch. Die goldene Regel lautet daher: Immer zuerst alle Angaben in eine gemeinsame Einheit bringen, dann addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Nur so ist sichergestellt, dass deine Berechnung mathematisch korrekt ist und den richtigen Wert liefert.

Sachaufgaben mit Größen lösen

Sachaufgaben mit Größen lösen gehört zu den praktischsten Mathe-Fähigkeiten überhaupt. Stell dir vor, du planst dein Zimmer neu und kaufst eine coole LED-Leiste. Die Anleitung sagt „3 Meter", aber dein Zollstock zeigt Zentimeter an. Oder du backst einen Kuchen und im Rezept steht „0,5 Liter" Milch, aber dein Messbecher hat nur Milliliter. Im echten Leben sind Einheiten oft gemischt. Wenn du hier den Überblick verlierst, kaufst du zu viel Material, dein Projekt scheitert oder der Kuchen wird ungenießbar. Diese Art von Mathe ist kein trockenes Wissen – es ist der ultimative Life-Hack, um im Alltag Geld, Zeit und Nerven zu sparen. Lass uns lernen, wie man den Einheiten-Dschungel meistert!

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen kennen:

Umfang eines Rechtecks: Die Gesamtlänge aller vier Seiten eines Rechtecks.
- Formel: $U = 2 \cdot (\text{Länge} + \text{Breite})$
- Beispiel: Ein Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite hat einen Umfang von $U = 2 \cdot (5 \text{ cm} + 3 \text{ cm}) = 16 \text{ cm}$ .
Einheiten umrechnen (Längen): Du musst wissen, wie Längeneinheiten zusammenhängen.
- Regeln:
  - $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
  - $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$
- Beispiel: Eine Strecke von $2{,}5 \text{ m}$ ist dasselbe wie $2{,}5 \cdot 100 = 250 \text{ cm}$ .

Aufgabentyp 1: Rechteck mit Rand berechnen (mit Einheitenumwandlung)

Bei vielen praktischen Aufgaben rund um Sachaufgaben mit Größen lösen – wie dem Einrahmen eines Bildes oder dem Anlegen eines Weges um ein Beet – haben wir es mit einem inneren Rechteck und einem äußeren Rand zu tun. Die größte Herausforderung dabei ist oft, dass die Angaben in unterschiedlichen Einheiten gemacht werden (z.B. Meter und Zentimeter).

Der wichtigste Grundsatz lautet: Bevor du rechnest, bringe IMMER alle Maße in die gleiche Einheit!

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Berechnung der neuen Gesamtmaße. Wenn ein Rand um ein Rechteck hinzugefügt wird, vergrößert sich sowohl die Länge als auch die Breite. Der Rand kommt nämlich auf beiden Seiten hinzu.

Neue Gesamtlänge = Alte Länge + 2 $\cdot$ Randbreite
Neue Gesamtbreite = Alte Breite + 2 $\cdot$ Randbreite

Rechteck mit Rand – Gesamtmaße berechnen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Alle Angaben analysieren und eine Zieleinheit wählen: Lies die Aufgabe sorgfältig durch. Finde alle Längenangaben und entscheide dich für eine Einheit, in die du alles umrechnen wirst.
Alle Maße in die Zieleinheit umrechnen: Rechne jede einzelne Angabe in die gewählte Einheit um und schreibe die neuen Werte klar auf.
Die neuen Gesamtmaße berechnen: Berechne Gesamtlänge und Gesamtbreite inklusive Rand – die Randbreite immer zweimal addieren.
Den benötigten Umfang berechnen: Berechne den Umfang des äußeren Rechtecks mit $U = 2 \cdot (\text{Gesamtlänge} + \text{Gesamtbreite})$ .
Ergebnis vergleichen und Antwort formulieren: Vergleiche den berechneten Wert mit der gegebenen Menge und schreibe einen klaren Antwortsatz.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Foto hat die Maße $15 \text{ cm}$ Breite und $10 \text{ cm}$ Höhe. Es soll in einen Rahmen gesetzt werden, dessen Rand überall $20 \text{ mm}$ breit ist. Du hast eine Holzleiste von $0{,}6 \text{ m}$ Länge gekauft. Reicht diese Leiste für den Rahmen?

Fortschritt

5 / 5

1
Schritt 1
Alle Angaben analysieren und eine Zieleinheit wählen
- Fotobreite: $15 \text{ cm}$
- Fotohöhe: $10 \text{ cm}$
- Randbreite: $20 \text{ mm}$
- Gekaufte Leiste: $0{,}6 \text{ m}$
Wir haben cm, mm und m. Die kleinste Einheit ist Millimeter, aber Zentimeter ist hier praktischer. Wir wählen Zentimeter (cm) als unsere Zieleinheit.
2
Schritt 2
Alle Maße in die Zieleinheit umrechnen
- Fotobreite: $15 \text{ cm}$ (bleibt)
- Fotohöhe: $10 \text{ cm}$ (bleibt)
- Randbreite: $20 \text{ mm} = 2 \text{ cm}$ (da $10 \text{ mm} = 1 \text{ cm}$ )
- Gekaufte Leiste: $0{,}6 \text{ m} = 60 \text{ cm}$ (da $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ )
3
Schritt 3
Die neuen Gesamtmaße berechnen
- Gesamtbreite = Fotobreite + 2 $\cdot$ Randbreite = $15 \text{ cm} + 2 \cdot 2 \text{ cm} = 19 \text{ cm}$
- Gesamthöhe = Fotohöhe + 2 $\cdot$ Randbreite = $10 \text{ cm} + 2 \cdot 2 \text{ cm} = 14 \text{ cm}$
Schritt 4
Den benötigten Umfang berechnen
Wir berechnen den Umfang des Rahmens.

$U = 2 \cdot (\text{Gesamtbreite} + \text{Gesamthöhe})$

$U = 2 \cdot (19 \text{ cm} + 14 \text{ cm})$

$U = 2 \cdot (33 \text{ cm})$

$U = 66 \text{ cm}$

Wir benötigen also eine Holzleiste von $66 \text{ cm}$ Länge.
5
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen und Antwort formulieren
- Benötigt: $66 \text{ cm}$
- Gekauft: $60 \text{ cm}$
Da $66 \text{ cm} > 60 \text{ cm}$ ist, reicht die gekaufte Leiste nicht aus.

Ergebnis:

Nein, die gekaufte Holzleiste reicht nicht für den Rahmen. Es fehlen $6 \text{ cm}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Ein rechteckiger Swimmingpool ist $8 \text{ m}$ lang und $5 \text{ m}$ breit. Um den Pool herum wird ein $50 \text{ cm}$ breiter Weg aus rutschfesten Platten gelegt. Um diesen Weg soll ein Zaun errichtet werden. Wie viele Meter Zaun werden benötigt?

Fortschritt

5 / 5

1
Schritt 1
Alle Angaben analysieren und eine Zieleinheit wählen
- Poollänge: $8 \text{ m}$
- Poolbreite: $5 \text{ m}$
- Wegbreite (Rand): $50 \text{ cm}$
Wir haben m und cm. Wir wählen Meter (m) als unsere Zieleinheit.
2
Schritt 2
Alle Maße in die Zieleinheit umrechnen
- Poollänge: $8 \text{ m}$ (bleibt)
- Poolbreite: $5 \text{ m}$ (bleibt)
- Wegbreite: $50 \text{ cm} = 0{,}5 \text{ m}$ (da $100 \text{ cm} = 1 \text{ m}$ )
3
Schritt 3
Die neuen Gesamtmaße berechnen
- Gesamtlänge = Poollänge + 2 $\cdot$ Wegbreite = $8 \text{ m} + 2 \cdot 0{,}5 \text{ m} = 8 \text{ m} + 1 \text{ m} = 9 \text{ m}$
- Gesamtbreite = Poolbreite + 2 $\cdot$ Wegbreite = $5 \text{ m} + 2 \cdot 0{,}5 \text{ m} = 5 \text{ m} + 1 \text{ m} = 6 \text{ m}$
Schritt 4
Den benötigten Umfang berechnen
Der Zaun kommt an den äußeren Rand des Weges. Wir berechnen also den Umfang der Gesamtfläche.

$U = 2 \cdot (\text{Gesamtlänge} + \text{Gesamtbreite})$

$U = 2 \cdot (9 \text{ m} + 6 \text{ m})$

$U = 2 \cdot (15 \text{ m})$

$U = 30 \text{ m}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen und Antwort formulieren
Die Frage war, wie viele Meter Zaun benötigt werden. Wir haben das direkt berechnet.

Ergebnis:

Es werden $30 \text{ m}$ Zaun benötigt.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Tischdecke ist $2{,}20 \text{ m}$ lang und $150 \text{ cm}$ breit. An den Rand soll eine Zierborte genäht werden, die $5 \text{ cm}$ breit ist. Wie viele Meter Borte muss man kaufen?

Fortschritt

5 / 5

1
Schritt 1
Alle Angaben analysieren und eine Zieleinheit wählen
- Deckenlänge: $2{,}20 \text{ m}$
- Deckenbreite: $150 \text{ cm}$
- Bortenbreite: $5 \text{ cm}$
Wir haben m und cm. Wir wählen Zentimeter (cm) als unsere Zieleinheit.
2
Schritt 2
Alle Maße in die Zieleinheit umrechnen
- Deckenlänge: $2{,}20 \text{ m} = 220 \text{ cm}$
- Deckenbreite: $150 \text{ cm}$ (bleibt)
- Bortenbreite: $5 \text{ cm}$ (bleibt)
3
Schritt 3
Die neuen Gesamtmaße berechnen
Die Borte wird an den Rand genäht, sie vergrößert also die Maße der Tischdecke.
- Gesamtlänge = $220 \text{ cm} + 2 \cdot 5 \text{ cm} = 220 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 230 \text{ cm}$
- Gesamtbreite = $150 \text{ cm} + 2 \cdot 5 \text{ cm} = 150 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 160 \text{ cm}$
Schritt 4
Den benötigten Umfang berechnen
Die Länge der Borte entspricht dem Umfang der vergrößerten Tischdecke.

$U = 2 \cdot (\text{Gesamtlänge} + \text{Gesamtbreite})$

$U = 2 \cdot (230 \text{ cm} + 160 \text{ cm})$

$U = 2 \cdot (390 \text{ cm})$

$U = 780 \text{ cm}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen und Antwort formulieren
Die Frage lautet, wie viele Meter Borte man kaufen muss. Wir müssen unser Ergebnis also wieder umrechnen.

$780 \text{ cm} = 7{,}8 \text{ m}$

Ergebnis:

Man muss $7{,}8 \text{ m}$ Borte kaufen.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Rasenstück ist $12 \text{ m}$ lang und $900 \text{ cm}$ breit. Es soll mit Randsteinen eingefasst werden, die direkt an den Rasen angrenzen. Die Randsteine selbst sind $10 \text{ cm}$ breit. Wie lang ist die äußere Kante der Randeinfassung?

Fortschritt

5 / 5

1
Schritt 1
Alle Angaben analysieren und eine Zieleinheit wählen
- Rasenlänge: $12 \text{ m}$
- Rasenbreite: $900 \text{ cm}$
- Randsteinbreite: $10 \text{ cm}$
Wir wählen Meter (m) als Zieleinheit.
2
Schritt 2
Alle Maße in die Zieleinheit umrechnen
- Rasenlänge: $12 \text{ m}$ (bleibt)
- Rasenbreite: $900 \text{ cm} = 9 \text{ m}$
- Randsteinbreite: $10 \text{ cm} = 0{,}1 \text{ m}$
3
Schritt 3
Die neuen Gesamtmaße berechnen
- Gesamtlänge = Rasenlänge + 2 $\cdot$ Randsteinbreite = $12 \text{ m} + 2 \cdot 0{,}1 \text{ m} = 12{,}2 \text{ m}$
- Gesamtbreite = Rasenbreite + 2 $\cdot$ Randsteinbreite = $9 \text{ m} + 2 \cdot 0{,}1 \text{ m} = 9{,}2 \text{ m}$
Schritt 4
Den benötigten Umfang berechnen
Die äußere Kante der Einfassung ist der Umfang des Gesamt-Rechtecks.

$U = 2 \cdot (\text{Gesamtlänge} + \text{Gesamtbreite})$

$U = 2 \cdot (12{,}2 \text{ m} + 9{,}2 \text{ m})$

$U = 2 \cdot (21{,}4 \text{ m})$

$U = 42{,}8 \text{ m}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen und Antwort formulieren
Die Frage ist direkt beantwortet.

Ergebnis:

Die äußere Kante der Randeinfassung ist $42{,}8 \text{ m}$ lang.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Plakat misst $1{,}2 \text{ m}$ mal $80 \text{ cm}$ . Es soll ein $50 \text{ mm}$ breiter Trauerrand aufgeklebt werden. Man hat eine Rolle mit $4{,}5 \text{ m}$ schwarzem Klebeband. Reicht das Band?

Fortschritt

5 / 5

1
Schritt 1
Alle Angaben analysieren und eine Zieleinheit wählen
- Plakatlänge: $1{,}2 \text{ m}$
- Plakatbreite: $80 \text{ cm}$
- Randbreite: $50 \text{ mm}$
- Verfügbares Band: $4{,}5 \text{ m}$
Wir haben m, cm und mm. Wir wählen Zentimeter (cm) als Zieleinheit.
2
Schritt 2
Alle Maße in die Zieleinheit umrechnen
- Plakatlänge: $1{,}2 \text{ m} = 120 \text{ cm}$
- Plakatbreite: $80 \text{ cm}$ (bleibt)
- Randbreite: $50 \text{ mm} = 5 \text{ cm}$
- Verfügbares Band: $4{,}5 \text{ m} = 450 \text{ cm}$
Schritt 3
Die neuen Gesamtmaße berechnen
Der Rand wird auf das Plakat geklebt, also berechnen wir den Umfang des Plakats selbst. Die Breite des Bandes ist für die benötigte Länge irrelevant.
Schritt 4
Den benötigten Umfang berechnen
Wir benötigen den Umfang des ursprünglichen Plakats.

$U = 2 \cdot (\text{Plakatlänge} + \text{Plakatbreite})$

$U = 2 \cdot (120 \text{ cm} + 80 \text{ cm})$

$U = 2 \cdot (200 \text{ cm})$

$U = 400 \text{ cm}$

Wir benötigen $400 \text{ cm}$ Klebeband.
5
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen und Antwort formulieren
- Benötigt: $400 \text{ cm}$
- Verfügbar: $450 \text{ cm}$
Da $400 \text{ cm} < 450 \text{ cm}$ ist, reicht das Band.

Ergebnis:

Ja, das Klebeband reicht aus. Es bleiben sogar $50 \text{ cm}$ übrig.

Aufgabentyp 2: Aufteilen einer Gesamtmenge (mit Einheitenumwandlung)

Der zweite große Aufgabentyp beim Sachaufgaben mit Größen lösen dreht sich ums Aufteilen. In vielen Situationen müssen wir eine große Gesamtmenge in viele kleinere, gleich große Teile aufteilen. Zum Beispiel, wenn wir wissen wollen, wie viele Flaschen man aus einem großen Fass abfüllen kann oder wie viele Schritte man für eine lange Strecke braucht.

Die mathematische Operation dafür ist die Division.

Anzahl der Teile = $\frac{\text{Gesamtmenge}}{\text{Größe eines Teils}}$

Auch hier gilt die goldene Regel: Beide Größen müssen vor der Division in derselben Einheit sein!

Oft sind die Angaben gemischt, wie z.B. „ $5 \text{ km}$ und $200 \text{ m}$ ". Das musst du zuerst in eine einzige Einheit umwandeln, z.B. $5200 \text{ m}$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Gesamtmenge und Teilgröße identifizieren: Lies die Aufgabe und finde die beiden wichtigen Werte: die Gesamtmenge und die Größe eines Teils.
Eine gemeinsame Einheit wählen und umrechnen: Wähle eine gemeinsame Einheit (meist die kleinere) und rechne beide Werte um. Wandle gemischte Angaben in eine einzige Zahl um.
Division durchführen: Teile den Wert der Gesamtmenge durch den Wert der Teilgröße. Bei Kommazahlen hilft es, Zähler und Nenner mit 10, 100 oder 1000 zu multiplizieren.
Antwort formulieren: Schreibe einen klaren Antwortsatz, der das Ergebnis im Kontext der Frage darstellt.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Aus einem Saftfass mit $50$ Litern Inhalt sollen kleine Flaschen mit einem Fassungsvermögen von $250 \text{ ml}$ abgefüllt werden. Wie viele Flaschen können vollständig gefüllt werden?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Gesamtmenge und Teilgröße identifizieren
- Gesamtmenge: $50$ Liter Saft
- Teilgröße: $250 \text{ ml}$ pro Flasche
2
Schritt 2
Eine gemeinsame Einheit wählen und umrechnen
Wir haben Liter (l) und Milliliter (ml). Wir wählen Milliliter (ml).
- Gesamtmenge: $50 \text{ l} = 50 \cdot 1000 \text{ ml} = 50000 \text{ ml}$
- Teilgröße: $250 \text{ ml}$ (bleibt)
Schritt 3
Division durchführen
Anzahl der Flaschen = $\frac{\text{Gesamtmenge}}{\text{Teilgröße}}$

Anzahl = $\frac{50000 \text{ ml}}{250 \text{ ml}}$

Wir können eine Null kürzen:

Anzahl = $5000 : 25$

Anzahl = $200$
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren

Ergebnis:

Es können 200 Flaschen vollständig gefüllt werden.

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Geschenkband ist auf einer Rolle mit $10 \text{ m}$ Länge. Für jedes Geschenk werden Stücke von $40 \text{ cm}$ Länge benötigt. Für wie viele Geschenke reicht das Band?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Gesamtmenge und Teilgröße identifizieren
- Gesamtmenge: $10 \text{ m}$ Band
- Teilgröße: $40 \text{ cm}$ pro Geschenk
2
Schritt 2
Eine gemeinsame Einheit wählen und umrechnen
Wir haben Meter (m) und Zentimeter (cm). Wir wählen Zentimeter (cm).
- Gesamtmenge: $10 \text{ m} = 10 \cdot 100 \text{ cm} = 1000 \text{ cm}$
- Teilgröße: $40 \text{ cm}$ (bleibt)
Schritt 3
Division durchführen
Anzahl der Geschenke = $\frac{\text{Gesamtmenge}}{\text{Teilgröße}}$

Anzahl = $\frac{1000 \text{ cm}}{40 \text{ cm}}$

Wir kürzen eine Null:

Anzahl = $100 : 4$

Anzahl = $25$
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren

Ergebnis:

Das Band reicht für 25 Geschenke.

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Bücherregal hat eine Gesamtlänge von $3 \text{ m} \; 60 \text{ cm}$ . Wie viele Bücher mit einer durchschnittlichen Dicke von $2{,}5 \text{ cm}$ passen nebeneinander in das Regal?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Gesamtmenge und Teilgröße identifizieren
- Gesamtmenge: $3 \text{ m} \; 60 \text{ cm}$ Regallänge
- Teilgröße: $2{,}5 \text{ cm}$ pro Buch
2
Schritt 2
Eine gemeinsame Einheit wählen und umrechnen
Wir haben eine gemischte Angabe und cm. Wir wählen Zentimeter (cm).
- Gesamtmenge: $3 \text{ m} = 300 \text{ cm}$ . Also $300 \text{ cm} + 60 \text{ cm} = 360 \text{ cm}$ .
- Teilgröße: $2{,}5 \text{ cm}$ (bleibt)
Schritt 3
Division durchführen
Anzahl der Bücher = $\frac{360}{2{,}5}$

Um das Komma zu entfernen, multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 10:

Anzahl = $\frac{3600}{25}$

$3600 : 25 = 144$
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren

Ergebnis:

Es passen 144 Bücher in das Regal.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Landwirt erntet $1{,}5$ Tonnen Kartoffeln. Er verpackt sie in Säcke zu je $2500 \text{ g}$ . Wie viele Säcke kann er füllen?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Gesamtmenge und Teilgröße identifizieren
- Gesamtmenge: $1{,}5$ Tonnen Kartoffeln
- Teilgröße: $2500 \text{ g}$ pro Sack
2
Schritt 2
Eine gemeinsame Einheit wählen und umrechnen
Wir haben Tonnen (t) und Gramm (g). Wir können beides in Kilogramm (kg) umrechnen. ( $1 \text{ t} = 1000 \text{ kg}$ und $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$ )
- Gesamtmenge: $1{,}5 \text{ t} = 1{,}5 \cdot 1000 \text{ kg} = 1500 \text{ kg}$
- Teilgröße: $2500 \text{ g} = 2{,}5 \text{ kg}$
Schritt 3
Division durchführen
Anzahl der Säcke = $\frac{1500}{2{,}5}$

Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 10, um das Komma zu entfernen:

Anzahl = $\frac{15000}{25}$

Anzahl = $600$
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren

Ergebnis:

Er kann 600 Säcke füllen.

Beispiel 5

Aufgabe

Eine Sprinterin läuft eine Strecke von $0{,}4 \text{ km}$ . Ihre durchschnittliche Schrittlänge beträgt $80 \text{ cm}$ . Wie viele Schritte macht sie ungefähr auf dieser Strecke?

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Gesamtmenge und Teilgröße identifizieren
- Gesamtmenge: $0{,}4 \text{ km}$ Strecke
- Teilgröße: $80 \text{ cm}$ pro Schritt
2
Schritt 2
Eine gemeinsame Einheit wählen und umrechnen
Wir haben Kilometer (km) und Zentimeter (cm). Wir können beides in Meter (m) umrechnen.
- Gesamtmenge: $0{,}4 \text{ km} = 0{,}4 \cdot 1000 \text{ m} = 400 \text{ m}$
- Teilgröße: $80 \text{ cm} = 0{,}8 \text{ m}$
Schritt 3
Division durchführen
Anzahl der Schritte = $\frac{400}{0{,}8}$

Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 10:

Anzahl = $\frac{4000}{8}$

Anzahl = $500$
Schritt 4 · Ergebnis
Antwort formulieren

Ergebnis:

Sie macht ungefähr 500 Schritte auf dieser Strecke.

Wichtige Erkenntnisse

Goldene Regel: Rechne immer zuerst alle Angaben in eine gemeinsame Einheit um, bevor du addierst, subtrahierst, multiplizierst oder dividierst.
Rand um ein Rechteck: Wenn ein Rand hinzukommt, musst du die Randbreite zweimal zur ursprünglichen Länge und zweimal zur ursprünglichen Breite addieren, um die neuen Gesamtmaße zu erhalten.
Aufteilen einer Menge: Um herauszufinden, wie oft ein kleiner Teil in eine Gesamtmenge passt, teilst du die Gesamtmenge durch die Größe des kleinen Teils.
Gemischte Einheiten: Wandle Angaben wie „ $X$ km und $Y$ m" immer in eine einzige Zahl um (z.B. in Meter), bevor du weiterrechnest.

Sachaufgaben mit Größen lösen: Schritt für Schritt erklärt