Rechnen mit Größen einfach erklärt: 4 Regeln

Rechnen mit Größen verständlich erklärt: Lerne die 4 wichtigsten Regeln für Addition, Multiplikation und Division mit Einheiten – mit vielen Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

📅 Aktualisiert 16. Juli 202621 Min. Lesezeit✍️ Rocket Tutor Redaktion
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Rechnen mit Größen einfach erklärt: 4 Regeln

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Student thinking

Rechnen mit Größen begegnet dir in fast jeder Mathe-Textaufgabe: Euro, Meter, Kilogramm, Sekunden – Einheiten sind überall. Wenn du die Regeln nicht kennst, wie man mit diesen Einheiten rechnet, verlierst du super einfach Punkte, obwohl du eigentlich richtig gerechnet hast. Sieh das hier als den „Cheat Code" für Textaufgaben. Wenn du diese 4 einfachen Regeln draufhast, machst du nie wieder Flüchtigkeitsfehler mit Einheiten. Das ist der Unterschied zwischen „fast richtig" und „100% richtig".

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du die Grundlagen des Rechnens kennen:

  • Addition (+): Das Zusammenzählen von Zahlen.

    • Beispiel: 5+3=85 + 3 = 8
  • Multiplikation (\cdot): Das Malrechnen von Zahlen.

    • Beispiel: 46=244 \cdot 6 = 24
  • Division (:): Das Teilen von Zahlen.

    • Beispiel: 20:5=420 : 5 = 4
  • Größe: Eine Größe besteht immer aus einem Zahlenwert und einer Einheit.

    • Beispiel: Bei 10 kg10 \text{ kg} ist 10 der Zahlenwert und kg die Einheit.

Aufgabentyp 1: Größen mit gleicher Einheit addieren

Stell dir vor, du hast 3 Äpfel und bekommst 2 Äpfel dazu. Dann hast du 5 Äpfel. Du kannst sie zusammenzählen, weil es beides Äpfel sind.

In der Mathematik ist das genauso: Du kannst nur Größen zusammenzählen (addieren), wenn sie die gleiche Einheit haben. Das Ergebnis hat dann dieselbe Einheit.

Regel: Zahlen addieren, Einheit beibehalten.

3m+5m=8m3 \,\text{m} + 5 \,\text{m} = 8 \,\text{m}

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Prüfe die Einheiten: Schaue dir die Einheiten der beiden Größen an. Sind sie identisch? Wenn ja, kannst du weiterrechnen. Wenn nicht, darfst du sie nicht direkt addieren.
  2. Addiere die Zahlenwerte: Addiere nur die Zahlen, die vor den Einheiten stehen.
  3. Notiere das Ergebnis mit Einheit: Schreibe das Ergebnis der Addition auf und füge die gemeinsame Einheit wieder hinzu.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne: 15+715\,\text{€} + 7\,\text{€}

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Größen haben die Einheit Euro (€). Sie sind also gleich.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte addieren

    Wir addieren die Zahlenwerte: 15 und 7.

    15+7=2215 + 7 = 22

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 22, und die gemeinsame Einheit ist €.

    15+7=2215\,\text{€} + 7\,\text{€} = 22\,\text{€}

Ergebnis:

15+7=2215\,\text{€} + 7\,\text{€} = 22\,\text{€}

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Seil ist 4m4\,\text{m} lang. Ein anderes Seil ist 9m9\,\text{m} lang. Wie lang sind beide Seile zusammen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Längen sind in Metern (m) angegeben. Die Einheiten sind gleich.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte addieren

    Wir addieren die Zahlenwerte: 4 und 9.

    4+9=134 + 9 = 13

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 13, und die Einheit ist m.

    4m+9m=13m4\,\text{m} + 9\,\text{m} = 13\,\text{m}

Ergebnis:

Beide Seile sind zusammen 13m13\,\text{m} lang.

Beispiel 3

Aufgabe

Du hast eine Tüte mit 250g250\,\text{g} Gummibärchen und eine weitere mit 150g150\,\text{g}. Wie viel Gramm Gummibärchen hast du insgesamt?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Gewichte sind in Gramm (g) angegeben. Die Einheiten sind gleich.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte addieren

    Wir addieren die Zahlenwerte: 250 und 150.

    250+150=400250 + 150 = 400

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 400, und die Einheit ist g.

    250g+150g=400g250\,\text{g} + 150\,\text{g} = 400\,\text{g}

Ergebnis:

Du hast insgesamt 400g400\,\text{g} Gummibärchen.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Film dauert 9292 Minuten. Der Abspann dauert 88 Minuten. Wie lang ist die Gesamtdauer in Minuten?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Zeitangaben sind in Minuten (min). Die Einheiten sind gleich.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte addieren

    Wir addieren die Zahlenwerte: 92 und 8.

    92+8=10092 + 8 = 100

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 100, und die Einheit ist min.

    92min+8min=100min92\,\text{min} + 8\,\text{min} = 100\,\text{min}

Ergebnis:

Die Gesamtdauer beträgt 100min100\,\text{min}.

Beispiel 5

Aufgabe

In eine Flasche passen 0,7L0{,}7\,\text{L} Wasser. In eine zweite Flasche passen 1,5L1{,}5\,\text{L}. Wie viel Liter passen in beide Flaschen zusammen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Volumen sind in Litern (L) angegeben. Die Einheiten sind gleich.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte addieren

    Wir addieren die Zahlenwerte: 0,7 und 1,5.

    0,7+1,5=2,20{,}7 + 1{,}5 = 2{,}2

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 2,2, und die Einheit ist L.

    0,7L+1,5L=2,2L0{,}7\,\text{L} + 1{,}5\,\text{L} = 2{,}2\,\text{L}

Ergebnis:

In beide Flaschen passen zusammen 2,2L2{,}2\,\text{L}.

Aufgabentyp 2: Größe mit einer Zahl multiplizieren

Wenn du eine Größe mit einer reinen Zahl (ohne Einheit) multiplizierst, bedeutet das, dass du diese Größe mehrfach nimmst. Stell dir vor, du kaufst 4 Netze mit je 2kg2\,\text{kg} Kartoffeln. Du rechnest 2kg42\,\text{kg} \cdot 4.

Das Ergebnis ist immer noch ein Gewicht in Kilogramm, nur eben mehr davon.

Regel: Zahlen multiplizieren, Einheit beibehalten.

2kg4=8kg2 \,\text{kg} \cdot 4 = 8 \,\text{kg}

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Identifiziere die Zahlen: Finde den Zahlenwert der Größe und die reine Zahl, mit der multipliziert wird.
  2. Multipliziere die Zahlenwerte: Multipliziere die beiden Zahlen miteinander.
  3. Notiere das Ergebnis mit Einheit: Schreibe das Ergebnis der Multiplikation auf und füge die Einheit der ursprünglichen Größe wieder hinzu.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne: 8m58\,\text{m} \cdot 5

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 8, die reine Zahl ist 5. Die Einheit ist m.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte multiplizieren

    Wir multiplizieren die beiden Zahlen:

    85=408 \cdot 5 = 40

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 40, und die Einheit bleibt m.

    8m5=40m8\,\text{m} \cdot 5 = 40\,\text{m}

Ergebnis:

8m5=40m8\,\text{m} \cdot 5 = 40\,\text{m}

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Joghurtbecher kostet 0,500{,}50\,\text{€}. Du kaufst 6 Stück. Wie viel musst du bezahlen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 0,50, die reine Zahl ist 6. Die Einheit ist €.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte multiplizieren

    Wir multiplizieren die beiden Zahlen:

    0,506=30{,}50 \cdot 6 = 3

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 3, und die Einheit bleibt €.

    0,506=30{,}50\,\text{€} \cdot 6 = 3\,\text{€}

Ergebnis:

Du musst 33\,\text{€} bezahlen.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Tablette enthält 500mg500\,\text{mg} Wirkstoff. Wie viel Wirkstoff ist in 10 Tabletten?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 500, die reine Zahl ist 10. Die Einheit ist mg.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte multiplizieren

    Wir multiplizieren die beiden Zahlen:

    50010=5000500 \cdot 10 = 5000

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 5000, und die Einheit bleibt mg.

    500mg10=5000mg500\,\text{mg} \cdot 10 = 5000\,\text{mg}

Ergebnis:

In 10 Tabletten sind 5000mg5000\,\text{mg} Wirkstoff.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Auto verbraucht 7L7\,\text{L} Benzin pro 100km100\,\text{km}. Wie viel verbraucht es auf einer Strecke von 300km300\,\text{km}?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 7, die reine Zahl ist 3. Die Einheit ist L.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte multiplizieren

    Wir multiplizieren die beiden Zahlen:

    73=217 \cdot 3 = 21

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 21, und die Einheit bleibt L.

    7L3=21L7\,\text{L} \cdot 3 = 21\,\text{L}

Ergebnis:

Das Auto verbraucht auf 300km300\,\text{km} insgesamt 21L21\,\text{L} Benzin.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Arbeitstag dauert 8 Stunden. Wie viele Stunden arbeitet man in einer 5-Tage-Woche?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 8, die reine Zahl ist 5. Die Einheit ist Stunden.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte multiplizieren

    Wir multiplizieren die beiden Zahlen:

    85=408 \cdot 5 = 40

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 40, und die Einheit bleibt Stunden.

    8Stunden5=40Stunden8\,\text{Stunden} \cdot 5 = 40\,\text{Stunden}

Ergebnis:

In einer 5-Tage-Woche arbeitet man 40Stunden40\,\text{Stunden}.

Aufgabentyp 3: Größe durch eine Zahl teilen

Wenn du eine Größe durch eine reine Zahl teilst, teilst du die Größe in mehrere gleich große Stücke auf. Stell dir vor, du teilst eine 2020\,\text{€} Rechnung durch 4 Freunde. Jeder Freund zahlt einen Teil des Geldes.

Das Ergebnis ist immer noch ein Geldbetrag in Euro, nur eben ein kleinerer.

Regel: Zahlen dividieren, Einheit beibehalten.

20:4=520 \,\text{€} : 4 = 5 \,\text{€}

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Identifiziere die Zahlen: Finde den Zahlenwert der Größe und die reine Zahl, durch die geteilt wird.
  2. Dividiere die Zahlenwerte: Teile den Zahlenwert der Größe durch die reine Zahl.
  3. Notiere das Ergebnis mit Einheit: Schreibe das Ergebnis der Division auf und füge die Einheit der ursprünglichen Größe wieder hinzu.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne: 42kg:642\,\text{kg} : 6

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 42, die reine Zahl ist 6. Die Einheit ist kg.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlen:

    42:6=742 : 6 = 7

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 7, und die Einheit bleibt kg.

    42kg:6=7kg42\,\text{kg} : 6 = 7\,\text{kg}

Ergebnis:

42kg:6=7kg42\,\text{kg} : 6 = 7\,\text{kg}

Beispiel 2

Aufgabe

Eine 500-Gramm-Packung Nudeln soll für 4 Personen reichen. Wie viel Gramm Nudeln bekommt jede Person?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 500, die reine Zahl ist 4. Die Einheit ist g.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlen:

    500:4=125500 : 4 = 125

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 125, und die Einheit bleibt g.

    500g:4=125g500\,\text{g} : 4 = 125\,\text{g}

Ergebnis:

Jede Person bekommt 125g125\,\text{g} Nudeln.

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Preisgeld von 12001200\,\text{€} wird unter den ersten 3 Plätzen aufgeteilt. Wie viel bekommt jeder im Durchschnitt?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 1200, die reine Zahl ist 3. Die Einheit ist €.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlen:

    1200:3=4001200 : 3 = 400

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 400, und die Einheit bleibt €.

    1200:3=4001200\,\text{€} : 3 = 400\,\text{€}

Ergebnis:

Jeder bekommt im Durchschnitt 400400\,\text{€}.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Brett ist 240cm240\,\text{cm} lang. Es soll in 8 gleich lange Stücke zersägt werden. Wie lang ist jedes Stück?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 240, die reine Zahl ist 8. Die Einheit ist cm.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlen:

    240:8=30240 : 8 = 30

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 30, und die Einheit bleibt cm.

    240cm:8=30cm240\,\text{cm} : 8 = 30\,\text{cm}

Ergebnis:

Jedes Stück ist 30cm30\,\text{cm} lang.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Marathon ist ca. 42km42\,\text{km} lang. Du willst die Strecke in 2 Stunden laufen. Wie viele Kilometer musst du pro Stunde im Durchschnitt schaffen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Zahlen identifizieren

    Der Zahlenwert der Größe ist 42, die reine Zahl ist 2. Die Einheit ist km.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlen:

    42:2=2142 : 2 = 21

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis mit Einheit notieren

    Das Ergebnis ist 21, und die Einheit bleibt km.

    42km:2=21km42\,\text{km} : 2 = 21\,\text{km}

Ergebnis:

Du musst im Durchschnitt 21km21\,\text{km} pro Stunde schaffen.

Aufgabentyp 4: Größe durch eine gleichartige Größe teilen

Jetzt wird es spannend! Was passiert, wenn du eine Größe durch eine andere Größe mit der gleichen Einheit teilst? Stell dir vor, du hast eine 10-Meter-Rolle Geschenkpapier und brauchst 2-Meter-Stücke. Die Frage ist: Wie oft kannst du ein 2-Meter-Stück abschneiden?

Die Rechnung lautet: 10m:2m10\,\text{m} : 2\,\text{m}. Das Ergebnis ist 5. Aber 5 was? 5 Meter? Nein! Die Antwort ist „5 mal" oder einfach nur die Zahl 5. Die Einheiten kürzen sich gegenseitig weg.

Regel: Zahlen dividieren, Einheiten fallen weg.

10m:2m=510 \,\text{m} : 2 \,\text{m} = 5

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Prüfe die Einheiten: Schaue dir die Einheiten der beiden Größen an. Sind sie identisch? Nur dann kannst du so weiterrechnen.
  2. Dividiere die Zahlenwerte: Teile den ersten Zahlenwert durch den zweiten Zahlenwert.
  3. Notiere das Ergebnis ohne Einheit: Das Ergebnis ist eine reine Zahl. Die Einheiten haben sich gegenseitig aufgehoben.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne: 30:530\,\text{€} : 5\,\text{€}

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Größen haben die Einheit Euro (€). Sie sind identisch.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlenwerte: 30 durch 5.

    30:5=630 : 5 = 6

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis ohne Einheit notieren

    Die Einheiten (€) kürzen sich weg. Das Ergebnis ist eine reine Zahl.

    30:5=630\,\text{€} : 5\,\text{€} = 6

Ergebnis:

30:5=630\,\text{€} : 5\,\text{€} = 6

Beispiel 2

Aufgabe

Ein großer Sack fasst 25kg25\,\text{kg} Sand. Wie viele kleine Säcke zu je 5kg5\,\text{kg} kann man damit füllen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Gewichte sind in Kilogramm (kg) angegeben. Sie sind identisch.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlenwerte: 25 durch 5.

    25:5=525 : 5 = 5

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis ohne Einheit notieren

    Die Einheiten (kg) kürzen sich weg. Man kann 5 kleine Säcke füllen.

    25kg:5kg=525\,\text{kg} : 5\,\text{kg} = 5

Ergebnis:

Man kann 5 kleine Säcke füllen.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Autofahrt dauert 180180 Minuten. Wie viele Filme mit einer Länge von 9090 Minuten könnte man währenddessen ansehen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Zeitangaben sind in Minuten (min). Sie sind identisch.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlenwerte: 180 durch 90.

    180:90=2180 : 90 = 2

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis ohne Einheit notieren

    Die Einheiten (min) kürzen sich weg. Man könnte 2 Filme ansehen.

    180min:90min=2180\,\text{min} : 90\,\text{min} = 2

Ergebnis:

Man könnte 2 Filme ansehen.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Wassertank enthält 2000L2000\,\text{L}. Wie oft kann man einen 10L10\,\text{L} Eimer daraus füllen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Volumen sind in Litern (L) angegeben. Sie sind identisch.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlenwerte: 2000 durch 10.

    2000:10=2002000 : 10 = 200

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis ohne Einheit notieren

    Die Einheiten (L) kürzen sich weg. Man kann den Eimer 200 Mal füllen.

    2000L:10L=2002000\,\text{L} : 10\,\text{L} = 200

Ergebnis:

Man kann den Eimer 200 Mal füllen.

Beispiel 5

Aufgabe

Eine Straße ist 500m500\,\text{m} lang. Alle 25m25\,\text{m} soll eine Laterne aufgestellt werden. Wie viele Laternen werden benötigt (die erste am Anfang mitgezählt)?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Einheiten prüfen

    Beide Längen sind in Metern (m) angegeben. Sie sind identisch.

  2. Schritt 2
    Zahlenwerte dividieren

    Wir teilen die Zahlenwerte: 500 durch 25.

    500:25=20500 : 25 = 20

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Ergebnis ohne Einheit notieren

    Die Einheiten (m) kürzen sich weg. Es gibt 20 Abstände. Da auch am Anfang eine Laterne steht, braucht man 20+1=2120 + 1 = 21 Laternen.

    500m:25m=20500\,\text{m} : 25\,\text{m} = 20

Ergebnis:

Es werden 21 Laternen benötigt.

Wichtige Erkenntnisse

  • Addieren/Subtrahieren: Geht nur bei gleicher Einheit. Die Einheit bleibt im Ergebnis erhalten. — Beispiel: 10kg+5kg=15kg10\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 15\,\text{kg}
  • Multiplizieren mit einer Zahl: Die Einheit bleibt im Ergebnis erhalten. — Beispiel: 3m4=12m3\,\text{m} \cdot 4 = 12\,\text{m}
  • Teilen durch eine Zahl: Die Einheit bleibt im Ergebnis erhalten. — Beispiel: 8L:2=4L8\,\text{L} : 2 = 4\,\text{L}
  • Teilen durch eine Größe mit gleicher Einheit: Die Einheiten kürzen sich weg. Das Ergebnis ist eine reine Zahl. — Beispiel: 50km:10km=550\,\text{km} : 10\,\text{km} = 5

Häufige Fragen

Was ist eine Größe in der Mathematik?

Eine Größe besteht immer aus einem Zahlenwert und einer Einheit. Bei 10 kg ist 10 der Zahlenwert und kg die Einheit. Größen begegnen dir überall im Alltag: Euro beim Einkaufen, Meter beim Messen, Kilogramm beim Wiegen oder Sekunden beim Sport. In Mathe-Textaufgaben musst du immer auf beide Teile – Zahlenwert und Einheit – achten, damit dein Ergebnis vollständig und korrekt ist.

Wie addierst du Größen mit gleicher Einheit?

Du kannst Größen nur addieren, wenn sie die gleiche Einheit haben. Die Regel lautet: Zahlenwerte addieren, Einheit beibehalten. Zum Beispiel: 15 € + 7 € = 22 €. Gehe dabei in drei Schritten vor: Einheiten prüfen, Zahlenwerte addieren, Ergebnis mit gemeinsamer Einheit notieren. Haben die Größen unterschiedliche Einheiten, musst du zuerst umrechnen, bevor du addieren kannst.

Was passiert mit der Einheit beim Multiplizieren einer Größe mit einer Zahl?

Wenn du eine Größe mit einer reinen Zahl (ohne Einheit) multiplizierst, bleibt die Einheit erhalten. Du multiplizierst nur die Zahlenwerte. Beispiel: 8 m · 5 = 40 m. Das Ergebnis hat dieselbe Einheit wie die ursprüngliche Größe – du nimmst die Größe einfach mehrfach. Gleiches gilt für die Division durch eine reine Zahl: auch dort bleibt die Einheit erhalten.

Was ist der Unterschied zwischen Größe durch Zahl und Größe durch Größe teilen?

Der entscheidende Unterschied liegt im Ergebnis: Teilst du eine Größe durch eine reine Zahl, bleibt die Einheit erhalten – z. B. 42 kg : 6 = 7 kg. Teilst du dagegen eine Größe durch eine gleichartige Größe (gleiche Einheit), kürzen sich die Einheiten weg und das Ergebnis ist eine reine Zahl ohne Einheit – z. B. 25 kg : 5 kg = 5. Die Frage dahinter ist: „Wie viele Male passt die eine Größe in die andere?"

Warum kürzen sich die Einheiten beim Teilen zweier gleichartiger Größen weg?

Wenn du eine Größe durch eine andere Größe mit derselben Einheit teilst, fragst du im Grunde: „Wie oft passt diese Einheit in jene?" Die Einheit erscheint sowohl im Zähler als auch im Nenner und kürzt sich deshalb heraus – ähnlich wie beim Kürzen eines Bruchs. Das Ergebnis ist eine dimensionslose Zahl. Beispiel: 10 m : 2 m = 5 – die Antwort lautet „5 Mal", nicht „5 Meter".

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