Rechnen mit Brüchen einfach erklärt: Aufgaben lösen

Die Einheiten sind Minuten und Stunden. Wir wandeln die Stunden in Minuten um.

$1 \text{ Stunde} = 60 \text{ Minuten}$

$2 \text{ Stunden} = 2 \cdot 60 = 120 \text{ Minuten}$

Der Teil sind $20$ Minuten, das Ganze sind $120$ Minuten.

Wir setzen die Werte in den Bruch ein.

$\frac{20}{120}$

Wir können zuerst durch 10 kürzen (eine Null streichen).

$\frac{2}{12}$

Jetzt kürzen wir noch durch 2.

$\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

Die Einheiten sind Meter und Kilometer. Wir wandeln Kilometer in Meter um.

$1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$

$2 \text{ km} = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ m}$

Der Teil sind $400$ m, das Ganze sind $2000$ m.

$\frac{400}{2000}$

Wir können zwei Nullen im Zähler und Nenner streichen (durch 100 kürzen).

$\frac{4}{20}$

Jetzt kürzen wir durch 4.

$\frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5}$

Die Einheiten sind Gramm und Kilogramm. Wir wandeln Kilogramm in Gramm um.

$1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$

$4 \text{ kg} = 4 \cdot 1000 = 4000 \text{ g}$

Der Teil sind $500$ g, das Ganze sind $4000$ g.

$\frac{500}{4000}$

Wir streichen zwei Nullen (kürzen durch 100).

$\frac{5}{40}$

Jetzt kürzen wir durch 5.

$\frac{5 \div 5}{40 \div 5} = \frac{1}{8}$

Die Einheiten sind Cent und Euro. Wir wandeln Euro in Cent um.

$1 \text{ €} = 100 \text{ Cent}$

$3 \text{ €} = 3 \cdot 100 = 300 \text{ Cent}$

Der Teil sind $75$ Cent, das Ganze sind $300$ Cent.

$\frac{75}{300}$

Wir erkennen, dass beide Zahlen durch 25 teilbar sind.

$75 \div 25 = 3$

$300 \div 25 = 12$

Der Bruch ist jetzt $\frac{3}{12}$. Diesen können wir noch durch 3 kürzen.

$\frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$

Die Einheiten sind Milliliter und Liter. Wir wandeln Liter in Milliliter um.

$1 \text{ Liter} = 1000 \text{ Milliliter}$

Der Teil sind $250$ ml, das Ganze sind $1000$ ml.

$\frac{250}{1000}$

Wir streichen eine Null (kürzen durch 10).

$\frac{25}{100}$

Jetzt kürzen wir durch 25.

$\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$

Die Gesamtmenge sind 3 Pizzen, die Anzahl der Personen ist 4.

$\frac{3}{4}$

Der Bruch $\frac{3}{4}$ kann nicht weiter gekürzt werden.

Der Zähler ist kleiner als der Nenner, also ist keine Umwandlung nötig.

Die Gesamtmenge sind 100 €, die Anzahl der Personen ist 8.

$\frac{100}{8}$

Beide Zahlen sind durch 4 teilbar.

$100 \div 4 = 25$

$8 \div 4 = 2$

Der gekürzte Bruch ist $\frac{25}{2}$.

Der Zähler (25) ist größer als der Nenner (2). Wir teilen mit Rest.

$25 \div 2 = 12$ Rest $1$.

Die gemischte Zahl ist $12\frac{1}{2}$.

Die Gesamtmenge sind 10 Liter, die Anzahl der Familien ist 4.

$\frac{10}{4}$

Beide Zahlen sind durch 2 teilbar.

$10 \div 2 = 5$

$4 \div 2 = 2$

Der gekürzte Bruch ist $\frac{5}{2}$.

Der Zähler (5) ist größer als der Nenner (2). Wir teilen mit Rest.

$5 \div 2 = 2$ Rest $1$.

Die gemischte Zahl ist $2\frac{1}{2}$.

Die Gesamtmenge sind 6 Meter, die Anzahl der Stücke ist 8.

$\frac{6}{8}$

Beide Zahlen sind durch 2 teilbar.

$6 \div 2 = 3$

$8 \div 2 = 4$

Der gekürzte Bruch ist $\frac{3}{4}$.

Der Zähler ist kleiner als der Nenner, also ist keine Umwandlung nötig.

Die Gesamtmenge sind 20 Riegel, die Anzahl der Kinder ist 15.

$\frac{20}{15}$

Beide Zahlen sind durch 5 teilbar.

$20 \div 5 = 4$

$15 \div 5 = 3$

Der gekürzte Bruch ist $\frac{4}{3}$.

Der Zähler (4) ist größer als der Nenner (3). Wir teilen mit Rest.

$4 \div 3 = 1$ Rest $1$.

Die gemischte Zahl ist $1\frac{1}{3}$.

Der Startbruch ist $\frac{1}{4}$, der Endbruch ist $\frac{1}{2}$. Der gemeinsame Nenner ist 4.

Start: $\frac{1}{4}$

Ende: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$

Das Intervall geht von $\frac{1}{4}$ bis $\frac{2}{4}$.

Wir sollen in 3 Abschnitte teilen. Der Abstand der Zähler (1 bis 2) ist 1, was nicht durch 3 teilbar ist. Wir erweitern beide Brüche mit 3.

Start: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Ende: $\frac{2}{4} = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12}$

Das Intervall geht jetzt von $\frac{3}{12}$ bis $\frac{6}{12}$.

Zwischen den Zählern 3 und 6 liegen die Zahlen 4 und 5. Die Teilungspunkte sind:

$\frac{4}{12}$ und $\frac{5}{12}$

Wir kürzen $\frac{4}{12}$ zu $\frac{1}{3}$.

Der Startbruch $\frac{2}{5}$ und der Endbruch $\frac{4}{5}$ haben bereits den gleichen Nenner.

Wir sollen in 2 Abschnitte teilen. Der Abstand der Zähler ist $4 - 2 = 2$. Da 2 durch 2 teilbar ist, müssen wir nicht erweitern.

Die Mitte zwischen den Zählern 2 und 4 ist die 3.

Der Teilungspunkt ist also $\frac{3}{5}$.

Der Startpunkt ist $0 = \frac{0}{3}$, der Endpunkt ist $\frac{1}{3}$. Sie haben den gleichen Nenner.

Wir sollen in 4 Abschnitte teilen. Der Abstand der Zähler (0 bis 1) ist 1. Wir erweitern beide Brüche mit 4.

Start: $\frac{0}{3} = \frac{0 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{0}{12}$

Ende: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Das Intervall geht von $\frac{0}{12}$ bis $\frac{4}{12}$.

Zwischen den Zählern 0 und 4 liegen die Zahlen 1, 2 und 3. Die Teilungspunkte sind:

$\frac{1}{12}$, $\frac{2}{12}$, $\frac{3}{12}$

Wir kürzen: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ und $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Der Startbruch ist $\frac{1}{2}$, der Endbruch ist $1 = \frac{2}{2}$. Sie haben den gleichen Nenner.

Wir sollen in 2 Abschnitte teilen. Der Abstand der Zähler ist $2 - 1 = 1$. Wir erweitern beide Brüche mit 2.

Start: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$

Ende: $\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4}$

Das Intervall geht von $\frac{2}{4}$ bis $\frac{4}{4}$.

Die Mitte zwischen den Zählern 2 und 4 ist die 3.

Der Teilungspunkt ist $\frac{3}{4}$.

Der Startbruch $\frac{1}{3}$ und der Endbruch $\frac{2}{3}$ haben bereits den gleichen Nenner.

Wir sollen in 5 Abschnitte teilen. Der Abstand der Zähler ist $2 - 1 = 1$. Wir erweitern beide Brüche mit 5.

Start: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$

Ende: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$

Das Intervall geht von $\frac{5}{15}$ bis $\frac{10}{15}$.

Zwischen den Zählern 5 und 10 liegen die Zahlen 6, 7, 8 und 9. Die Teilungspunkte sind:

$\frac{6}{15}$, $\frac{7}{15}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{9}{15}$

Wir kürzen: $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ und $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

Gesamtmenge: 200 Plätze Bruch: $\frac{3}{4}$

Schritt 2: Wert von einem Teil berechnen

Wir teilen die Gesamtmenge durch den Nenner (4).

$200 \div 4 = 50$

Ein Viertel der Plätze sind also 50 Plätze.

Wir multiplizieren das Ergebnis mit dem Zähler (3).

$50 \cdot 3 = 150$

Gesamtmenge: 5000 mAh Bruch: $\frac{2}{5}$

Schritt 2: Wert von einem Teil berechnen

Wir teilen die Gesamtmenge durch den Nenner (5).

$5000 \div 5 = 1000$

Ein Fünftel der Kapazität sind 1000 mAh.

Wir multiplizieren das Ergebnis mit dem Zähler (2).

$1000 \cdot 2 = 2000$

Gesamtmenge: 30 Schüler Bruch: $\frac{5}{6}$

Schritt 2: Wert von einem Teil berechnen

Wir teilen die Gesamtmenge durch den Nenner (6).

$30 \div 6 = 5$

Ein Sechstel der Klasse sind 5 Schüler.

Wir multiplizieren das Ergebnis mit dem Zähler (5).

$5 \cdot 5 = 25$

Gesamtmenge: 60 € Bruch: $\frac{2}{3}$

Schritt 2: Wert von einem Teil berechnen

Wir teilen die Gesamtmenge durch den Nenner (3).

$60 \div 3 = 20$

Ein Drittel des Preises sind 20 €.

Wir multiplizieren das Ergebnis mit dem Zähler (2).

$20 \cdot 2 = 40$

Gesamtmenge: 450 km Bruch: $\frac{4}{9}$

Schritt 2: Wert von einem Teil berechnen

Wir teilen die Gesamtmenge durch den Nenner (9).

$450 \div 9 = 50$

Ein Neuntel der Strecke sind 50 km.

Wir multiplizieren das Ergebnis mit dem Zähler (4).

$50 \cdot 4 = 200$

Wir teilen 1000 durch 12.

$1000 \div 12 = 83$ mit Rest. $83 \cdot 12 = 996$. Der Rest ist $1000 - 996 = 4$.

Also: $1000 \div 12 = 83$ Rest $4$.

Die ganze Zahl ist 83.

Der Rest (4) ist der Zähler, der Teiler (12) ist der Nenner: $\frac{4}{12}$.

Wir kürzen den Bruch: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

Die gemischte Zahl ist $83\frac{1}{3}$.

Wir teilen 500 durch 8.

$500 \div 8 = 62$ mit Rest. $62 \cdot 8 = 496$. Der Rest ist $500 - 496 = 4$.

Also: $500 \div 8 = 62$ Rest $4$.

Die ganze Zahl ist 62.

Der Rest (4) ist der Zähler, der Teiler (8) ist der Nenner: $\frac{4}{8}$.

Wir kürzen den Bruch: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Die gemischte Zahl ist $62\frac{1}{2}$.

Wir teilen 10000 durch 30. Wir können bei beiden Zahlen eine Null streichen: $1000 \div 3$.

$1000 \div 3 = 333$ mit Rest. $333 \cdot 3 = 999$. Der Rest ist $1000 - 999 = 1$.

Also: $1000 \div 3 = 333$ Rest $1$.

Die ganze Zahl ist 333.

Der Rest (1) ist der Zähler, der Teiler (3) ist der Nenner: $\frac{1}{3}$.

Die gemischte Zahl ist $333\frac{1}{3}$.

Wir teilen 450 durch 20. Wir können eine Null streichen: $45 \div 2$.

$45 \div 2 = 22$ mit Rest $1$.

Die ganze Zahl ist 22.

Der Rest (1) ist der Zähler, der Teiler (2) ist der Nenner: $\frac{1}{2}$.

Die gemischte Zahl ist $22\frac{1}{2}$.

Wir teilen 2500 durch 15.

$2500 \div 15 = 166$ mit Rest. $166 \cdot 15 = 2490$. Der Rest ist $2500 - 2490 = 10$.

Also: $2500 \div 15 = 166$ Rest $10$.

Die ganze Zahl ist 166.

Der Rest (10) ist der Zähler, der Teiler (15) ist der Nenner: $\frac{10}{15}$.

Wir kürzen den Bruch durch 5: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.

Die gemischte Zahl ist $166\frac{2}{3}$.