Was sind rationale Zahlen und warum werden sie gerundet, geordnet oder auf dem Zahlenstrahl dargestellt?

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen – also Brüche, Dezimalzahlen und ganze Zahlen. Im Alltag begegnen sie dir ständig: Preise, Geschwindigkeiten, Messwerte. Sie zu runden macht sie handlicher, sie zu ordnen hilft beim Vergleich, und auf dem Zahlenstrahl kannst du ihre Lage und ihren Abstand zueinander sichtbar machen. Alle drei Fähigkeiten zusammen geben dir einen sicheren Umgang mit Zahlen – in der Schule und im Alltag.

Wie rundest du eine Dezimalzahl Schritt für Schritt?

Beim Runden gehst du in vier Schritten vor: Zielstelle finden: Bestimme, auf welche Stelle du runden sollst (z. B. Zehntel = erste Nachkommastelle). Nachbar rechts anschauen: Nur die Ziffer direkt rechts von der Zielstelle zählt. Regel anwenden: Ziffer 0–4 → abrunden (Zielziffer bleibt). Ziffer 5–9 → aufrunden (Zielziffer +1). Ergebnis notieren: Alle Ziffern rechts der Zielstelle fallen weg.

Wie ordnest du Brüche und Dezimalzahlen der Größe nach?

Die einfachste Methode: alles in Dezimalzahlen umwandeln . Rechne jeden Bruch mit Zähler ÷ Nenner um. Dann stehen alle Zahlen in derselben Form und du kannst sie direkt von der kleinsten zur größten sortieren. Bei negativen Zahlen gilt: Die Zahl mit dem größten Betrag ist die kleinste. Zum Schluss schreibst du die Antwortliste mit den ursprünglichen Zahlen (Brüche, gemischte Zahlen), nicht mit den Dezimalzahlen, die du nur zum Vergleich brauchtest.

Wie trägst du einen Bruch auf dem Zahlenstrahl ein?

Gehe in drei Schritten vor: Umwandeln: Rechne den Bruch in eine Dezimalzahl um (Zähler ÷ Nenner). Runde bei Bedarf auf ein oder zwei Nachkommastellen. Zahlenstrahl skalieren: Wähle einen passenden Bereich und eine sinnvolle Einteilung (z. B. Zehntelschritte), damit du die Zahl genau markieren kannst. Eintragen und beschriften: Markiere die Position mit einem Punkt und schreibe den ursprünglichen Bruch daneben – nicht die Dezimalzahl.

Warum ist eine negative Zahl mit großem Betrag kleiner als eine mit kleinem Betrag?

Stell dir ein Thermometer vor: −20 °C ist viel kälter als −5 °C , also auch kleiner. Der Grund: Auf dem Zahlenstrahl zeigen negative Zahlen nach links – je größer der Betrag (die Zahl ohne Minuszeichen), desto weiter links liegt die Zahl und desto kleiner ist sie. Beispiel: −8 < −3 , weil 8 größer ist als 3. Dieses Prinzip ist besonders wichtig, wenn du gemischte Listen mit positiven und negativen Zahlen ordnen sollst.

Rationale Zahlen runden, ordnen, darstellen

Rationale Zahlen runden, ordnen und auf dem Zahlenstrahl darstellen – das klingt abstrakt, ist aber ein Werkzeug für den Alltag. Stell dir vor, du vergleichst Handy-Tarife: Einer kostet 19,99 €, der andere 20,10 €. Im Kopf rechnest du schnell mit „ungefähr 20 €" – genau das ist Runden! Oder du siehst in den Nachrichten, dass eine Partei 1/3 der Stimmen hat und eine andere 30 %. Wer hat mehr? Um das zu durchschauen und nicht auf falsche Vergleiche hereinzufallen, musst du Zahlen ordnen können. Dieses Thema ist kein abstrakter Mathe-Kram. Es ist dein eingebauter „BS-Detektor" für die Welt der Zahlen – und hilft dir, schnellere und bessere Entscheidungen zu treffen.

Schnellantwort

Rationale Zahlen lassen sich als Brüche oder Dezimalzahlen schreiben. Beim Runden vereinfachst du eine Zahl auf eine bestimmte Stelle. Beim Ordnen übersetzt du alle Zahlen in Dezimalzahlen und vergleichst sie dann direkt. Auf dem Zahlenstrahl markierst du die Position einer Zahl als Punkt. Der Schlüssel zu allen drei Aufgabentypen: Brüche zuerst in Dezimalzahlen umwandeln.

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen kennen:

Dezimalstellen (Nachkommastellen): Das sind die Ziffern rechts vom Komma. Jede hat einen Namen.
- Beispiel: Bei der Zahl $12{,}345$ ist die 3 die Zehntelstelle, die 4 die Hundertstelstelle und die 5 die Tausendstelstelle.
Brüche in Dezimalzahlen umwandeln: Ein Bruch ist nur eine andere Schreibweise für eine Geteilt-Rechnung.
- Regel: Zähler $\div$ Nenner
- Beispiel: Der Bruch $\frac{3}{4}$ wird zu $3 \div 4 = 0{,}75$ .
Negative Zahlen ordnen: Auf dem Zahlenstrahl ist die Zahl kleiner, die weiter links liegt.
- Beispiel: $-10$ ist kälter und damit kleiner als $-2$ . Also: $-10 < -2$ .

Aufgabentyp 1: Dezimalzahlen runden

Beim Runden vereinfachen wir eine Zahl auf eine bestimmte Stelle (z.B. auf zwei Nachkommastellen). Das ist nützlich, um schnell einen Überblick zu bekommen oder mit handlicheren Zahlen zu rechnen.

Die goldene Regel des Rundens

Um auf eine bestimmte Stelle zu runden, schaust du dir immer nur die Ziffer direkt rechts daneben an.

Ist diese Ziffer eine 0, 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet. Die Ziffer, auf die du rundest, bleibt gleich.
Ist diese Ziffer eine 5, 6, 7, 8 oder 9, wird aufgerundet. Die Ziffer, auf die du rundest, wird um 1 erhöht.

Alle Ziffern nach der gerundeten Stelle fallen weg.

Beispiel: Runde $7{,}86$ auf die erste Nachkommastelle (Zehntel).

Die Ziel-Stelle ist die 8 (Zehntel).
Die Ziffer rechts daneben ist die 6.
Die 6 sagt uns: Aufrunden!
Die 8 wird also zu einer 9.

Ergebnis: $7{,}9$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Zielstelle finden: Lies die Aufgabe genau und finde heraus, auf welche Stelle du runden sollst (z.B. Hundertstel, das ist die zweite Stelle nach dem Komma).
Nachbar rechts anschauen: Markiere dir die Ziffer, die direkt rechts von deiner Zielstelle steht. Nur diese eine Ziffer ist für die Entscheidung wichtig.
Regel anwenden: Ist die Nachbar-Ziffer 0–4? Dann runde ab. Ist die Nachbar-Ziffer 5–9? Dann runde auf (erhöhe die Ziel-Ziffer um 1).
Ergebnis notieren: Schreibe die gerundete Zahl hin. Alle Ziffern rechts von der Zielstelle fallen weg. Wenn es eine Maßeinheit gibt (wie €, m, s), vergiss nicht, sie hinzuzufügen.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Runde die Zahl $14{,}837$ auf Hundertstel (zwei Nachkommastellen).

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielstelle finden
Wir sollen auf Hundertstel runden. Das ist die zweite Stelle nach dem Komma. Bei $14{,}837$ ist das die 3.
Schritt 2
Nachbar rechts anschauen
Die Ziffer rechts von der 3 ist die 7.

$14{,}8\mathbf{3}7$
Schritt 3
Regel anwenden
Die 7 gehört zur Gruppe (5–9), also müssen wir aufrunden. Die Ziel-Ziffer 3 wird um 1 erhöht, sie wird zu einer 4.
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Die gerundete Zahl lautet $14{,}84$ .

Ergebnis:

$14{,}837 \approx 14{,}84$

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Sprinter läuft die 100 m in $9{,}582$ Sekunden. Runde die Zeit auf Zehntel (eine Nachkommastelle).

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielstelle finden
Wir sollen auf Zehntel runden. Das ist die erste Stelle nach dem Komma. Bei $9{,}582$ ist das die 5.
Schritt 2
Nachbar rechts anschauen
Die Ziffer rechts von der 5 ist die 8.

$9{,}\mathbf{5}82 \text{ s}$
Schritt 3
Regel anwenden
Die 8 sagt uns, dass wir aufrunden müssen. Die Ziel-Ziffer 5 wird um 1 erhöht, sie wird zu einer 6.
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Die gerundete Zeit lautet $9{,}6$ Sekunden.

Ergebnis:

$9{,}582 \text{ s} \approx 9{,}6 \text{ s}$

Beispiel 3

Aufgabe

Runde den Betrag $129{,}49$ € auf ganze Euro.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielstelle finden
Wir sollen auf ganze Euro runden. Das ist die Einerstelle, also die Stelle direkt vor dem Komma. Bei $129{,}49$ ist das die 9.
Schritt 2
Nachbar rechts anschauen
Die Ziffer rechts von der 9 (die erste Nachkommastelle) ist die 4.

$12\mathbf{9}{,}49 \text{ €}$
Schritt 3
Regel anwenden
Die 4 gehört zur Gruppe (0–4), also müssen wir abrunden. Die Ziel-Ziffer 9 bleibt unverändert.
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Der gerundete Betrag lautet $129$ €.

Ergebnis:

$129{,}49 \text{ €} \approx 129 \text{ €}$

Beispiel 4

Aufgabe

Runde die Zahl $0{,}995$ auf Hundertstel (zwei Nachkommastellen).

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielstelle finden
Wir sollen auf Hundertstel runden. Bei $0{,}995$ ist das die zweite 9.
Schritt 2
Nachbar rechts anschauen
Die Ziffer rechts von der 9 ist die 5.

$0{,}9\mathbf{9}5$
Schritt 3
Regel anwenden
Die 5 sagt uns, dass wir aufrunden müssen. Die Ziel-Ziffer 9 wird zu einer 10. Das ist ein Sonderfall! Wir schreiben die 0 und machen einen Übertrag zur nächsten Stelle links (der Zehntelstelle).

Die Zehntelstelle (die erste 9) wird durch den Übertrag auch zu einer 10. Also wieder eine 0 schreiben und einen Übertrag zur Einerstelle.

Die Einerstelle (die 0) wird durch den Übertrag zu einer 1.
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis notieren
Das Ergebnis ist $1{,}00$ . Wir schreiben die beiden Nullen, um zu zeigen, dass wir auf Hundertstel genau gerundet haben.

Ergebnis:

$0{,}995 \approx 1{,}00$

Beispiel 5

Aufgabe

Eine Flasche enthält $0{,}75$ L. Eine andere $0{,}68$ L. Runde beide Füllmengen auf die erste Dezimalstelle.

Fortschritt

1 / 1

Schritt 1 · Ergebnis
Zielstelle finden
Flasche 1: $0{,}75$ L

Schritt 1: Zielstelle ist die 7. Schritt 2: Nachbar rechts ist die 5. Schritt 3: Die 5 bedeutet aufrunden. Die 7 wird zur 8. Schritt 4: Ergebnis: $0{,}8$ L.

Flasche 2: $0{,}68$ L

Schritt 1: Zielstelle ist die 6. Schritt 2: Nachbar rechts ist die 8. Schritt 3: Die 8 bedeutet aufrunden. Die 6 wird zur 7. Schritt 4: Ergebnis: $0{,}7$ L.

Ergebnis:

$0{,}75 \text{ L} \approx 0{,}8 \text{ L}$ und $0{,}68 \text{ L} \approx 0{,}7 \text{ L}$

Aufgabentyp 2: Rationale Zahlen ordnen

Oft bekommt man eine Liste mit Zahlen in verschiedenen Formen: Brüche, Dezimalzahlen, positive und negative Zahlen. Um sie der Größe nach zu ordnen, ist es am einfachsten, sie alle in die gleiche „Sprache" zu übersetzen.

Die beste Strategie: Alles in Dezimalzahlen umwandeln!

Sobald alle Zahlen als Kommazahlen vor dir stehen, ist der Vergleich kinderleicht.

Besonderheit bei negativen Zahlen: Denk an ein Thermometer. $-20 °\text{C}$ ist viel kälter (also kleiner) als $-5 °\text{C}$ . Die Regel lautet: Bei negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, deren Betrag (die Zahl ohne das Minus) größer ist.

Beispiel: Vergleiche $-8$ und $-3$ . Da 8 größer ist als 3, ist $-8$ kleiner als $-3$ . Also: $-8 < -3$ .

Zahlenstrahl mit negativen Zahlen im Vergleich

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Alles in Dezimalzahlen umwandeln: Nimm jeden Bruch und jede gemischte Zahl aus der Liste und rechne sie in eine Dezimalzahl um. Meistens reichen zwei oder drei Nachkommastellen für den Vergleich. Bruch → Zähler geteilt durch Nenner. Gemischte Zahl → Bruchanteil umwandeln und dann die ganze Zahl davor schreiben.
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen: Schreibe alle Dezimalzahlen untereinander auf. Ordne sie dann von der kleinsten zur größten. Tipp: Beginne mit den negativen Zahlen (die mit dem größten Betrag zuerst), dann die Null (falls vorhanden), dann die positiven Zahlen.
Originalzahlen in der richtigen Reihenfolge aufschreiben: Schreibe die finale Antwortliste auf, aber benutze dafür die ursprünglichen Zahlen (also die Brüche und gemischten Zahlen, nicht deine umgerechneten Dezimalzahlen).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ordne die folgenden Zahlen von der kleinsten zur größten: $\frac{1}{2}$ ; $0{,}4$ ; $\frac{3}{4}$ ; $0{,}8$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alles in Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0{,}5$
- $0{,}4$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$
- $0{,}8$ (ist schon eine Dezimalzahl)
Unsere Liste als Dezimalzahlen: $0{,}5$ ; $0{,}4$ ; $0{,}75$ ; $0{,}8$ .
Schritt 2
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen
Wir ordnen die Zahlen: $0{,}4 < 0{,}5 < 0{,}75 < 0{,}8$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Originalzahlen aufschreiben
Jetzt ersetzen wir die Dezimalzahlen wieder durch die ursprünglichen Angaben.

Ergebnis:

$0{,}4 < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 0{,}8$

Beispiel 2

Aufgabe

Ordne diese negativen Zahlen: $-\frac{4}{5}$ ; $-0{,}7$ ; $-\frac{1}{2}$ ; $-0{,}9$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alles in Dezimalzahlen umwandeln
- $-\frac{4}{5} = -(4 \div 5) = -0{,}8$
- $-0{,}7$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $-\frac{1}{2} = -(1 \div 2) = -0{,}5$
- $-0{,}9$ (ist schon eine Dezimalzahl)
Unsere Liste: $-0{,}8$ ; $-0{,}7$ ; $-0{,}5$ ; $-0{,}9$ .
Schritt 2
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen
Bei negativen Zahlen ist die mit dem größten Betrag die kleinste. Die Beträge sind $0{,}8; 0{,}7; 0{,}5; 0{,}9$ . Geordnet nach Betrag: $0{,}9 > 0{,}8 > 0{,}7 > 0{,}5$ .

Also ist die Reihenfolge der negativen Zahlen genau umgekehrt: $-0{,}9 < -0{,}8 < -0{,}7 < -0{,}5$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Originalzahlen aufschreiben
Wir setzen die ursprünglichen Zahlen wieder ein.

Ergebnis:

$-0{,}9 < -\frac{4}{5} < -0{,}7 < -\frac{1}{2}$

Beispiel 3

Aufgabe

Ordne die gemischte Zahlenreihe: $2\frac{1}{4}$ ; $2{,}3$ ; $\frac{5}{2}$ ; $-2{,}5$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alles in Dezimalzahlen umwandeln
- $2\frac{1}{4}$ : $\frac{1}{4} = 0{,}25$ . Also $2 + 0{,}25 = 2{,}25$
- $2{,}3$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $\frac{5}{2} = 5 \div 2 = 2{,}5$
- $-2{,}5$ (ist schon eine Dezimalzahl)
Unsere Liste: $2{,}25$ ; $2{,}3$ ; $2{,}5$ ; $-2{,}5$ .
Schritt 2
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen
Wir haben eine negative Zahl, diese ist automatisch die kleinste. Dann ordnen wir die positiven Zahlen. $-2{,}5 < 2{,}25 < 2{,}3 < 2{,}5$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Originalzahlen aufschreiben
Wir setzen die Originalzahlen wieder ein.

Ergebnis:

$-2{,}5 < 2\frac{1}{4} < 2{,}3 < \frac{5}{2}$

Beispiel 4

Aufgabe

Ordne die Zahlen: $-\frac{2}{3}$ ; $0$ ; $\frac{1}{10}$ ; $-0{,}6$ ; $0{,}11$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alles in Dezimalzahlen umwandeln
- $-\frac{2}{3} = -(2 \div 3) \approx -0{,}667$
- $0$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $\frac{1}{10} = 0{,}1$
- $-0{,}6$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $0{,}11$ (ist schon eine Dezimalzahl)
Unsere Liste: $-0{,}667$ ; $0$ ; $0{,}1$ ; $-0{,}6$ ; $0{,}11$ .
2
Schritt 2
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen
- Negative Zahlen: $-0{,}667 < -0{,}6$
- Positive Zahlen: $0{,}1 < 0{,}11$
Zusammengefügt: $-0{,}667 < -0{,}6 < 0 < 0{,}1 < 0{,}11$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Originalzahlen aufschreiben

Ergebnis:

$-\frac{2}{3} < -0{,}6 < 0 < \frac{1}{10} < 0{,}11$

Beispiel 5

Aufgabe

Finde die richtige Reihenfolge für: $\frac{7}{8}$ ; $0{,}87$ ; $0{,}88$ ; $\frac{8}{9}$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alles in Dezimalzahlen umwandeln
Diese Zahlen sind sehr nah beieinander. Hier müssen wir genauer umrechnen.
- $\frac{7}{8} = 7 \div 8 = 0{,}875$
- $0{,}87$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $0{,}88$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $\frac{8}{9} = 8 \div 9 = 0{,}888...$
Unsere Liste: $0{,}875$ ; $0{,}87$ ; $0{,}88$ ; $0{,}888...$
Schritt 2
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen
Um den Vergleich zu erleichtern, schreiben wir alle Zahlen mit drei Nachkommastellen: $0{,}875$ ; $0{,}870$ ; $0{,}880$ ; $0{,}888...$

Die Reihenfolge ist: $0{,}870 < 0{,}875 < 0{,}880 < 0{,}888...$
Schritt 3 · Ergebnis
Originalzahlen aufschreiben

Ergebnis:

$0{,}87 < \frac{7}{8} < 0{,}88 < \frac{8}{9}$

Aufgabentyp 3: Zahlen auf dem Zahlenstrahl eintragen

Ein Zahlenstrahl ist wie ein Lineal für Zahlen. Er hilft uns, zu sehen, wo Zahlen liegen und wie weit sie voneinander entfernt sind. Um Brüche oder gemischte Zahlen auf einem Zahlenstrahl einzutragen, benutzen wir wieder unseren Trick: Wir wandeln sie zuerst in Dezimalzahlen um!

Sobald du die Dezimalzahl hast, kannst du ihre Position auf dem Zahlenstrahl viel leichter finden. Zum Beispiel liegt $0{,}5$ genau in der Mitte zwischen 0 und 1.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

In Dezimalzahl umwandeln: Rechne den Bruch oder die gemischte Zahl in eine Dezimalzahl um. Runde bei Bedarf auf eine sinnvolle Stelle (meist ein oder zwei Nachkommastellen).
Passenden Zahlenstrahl zeichnen: Überlege dir, welchen Bereich dein Zahlenstrahl abdecken muss. Wenn deine Zahlen zwischen 2 und 3 liegen, musst du nicht bei 0 anfangen. Wähle eine passende Skalierung (z.B. Striche für jede Zehntel- oder Hundertstelstelle), damit du die Zahlen genau eintragen kannst.
Zahl eintragen und beschriften: Finde die Position der Dezimalzahl auf dem Strahl und markiere sie mit einem Punkt oder einem kleinen Strich. Wichtig: Beschrifte den Punkt mit der ursprünglichen Zahl (dem Bruch), nicht mit der Dezimalzahl.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Trage die Zahlen $\frac{1}{4}$ und $\frac{4}{5}$ auf einem Zahlenstrahl ein.

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1
In Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0{,}25$
- $\frac{4}{5} = 4 \div 5 = 0{,}8$
2
Schritt 2 & 3 · Ergebnis
Zahlenstrahl zeichnen und Zahlen eintragen
Wir brauchen einen Zahlenstrahl von 0 bis 1. Wir teilen ihn in Zehntel-Schritte ein.
- $0{,}25$ liegt genau in der Mitte zwischen $0{,}2$ und $0{,}3$ .
- $0{,}8$ liegt genau auf dem achten Strich nach der 0.
Zahlenstrahl mit Brüchen ein Viertel und vier Fünftel

Ergebnis:

$\frac{1}{4}$ liegt bei $0{,}25$ und $\frac{4}{5}$ liegt bei $0{,}8$ auf dem Zahlenstrahl.

Beispiel 2

Aufgabe

Trage die gemischten Zahlen $3\frac{1}{2}$ und $2\frac{3}{5}$ auf einem Zahlenstrahl ein.

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1
In Dezimalzahlen umwandeln
- $3\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{2} = 0{,}5$ . Also ist die Zahl $3{,}5$ .
- $2\frac{3}{5}$ : $\frac{3}{5} = 0{,}6$ . Also ist die Zahl $2{,}6$ .
2
Schritt 2 & 3 · Ergebnis
Zahlenstrahl zeichnen und Zahlen eintragen
Wir zeichnen einen Zahlenstrahl, der den Bereich von 2 bis 4 abdeckt.
- $2{,}6$ liegt auf dem sechsten kleinen Strich nach der 2.
- $3{,}5$ liegt genau in der Mitte zwischen 3 und 4.
Zahlenstrahl mit gemischten Zahlen zwischen zwei und vier

Ergebnis:

$2\frac{3}{5}$ liegt bei $2{,}6$ und $3\frac{1}{2}$ liegt bei $3{,}5$ auf dem Zahlenstrahl.

Beispiel 3

Aufgabe

Stelle die Brüche $\frac{1}{3}$ und $\frac{5}{6}$ auf einem Zahlenstrahl dar. Runde auf zwei Dezimalstellen.

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1
In Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0{,}333... \approx 0{,}33$
- $\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0{,}8333... \approx 0{,}83$
2
Schritt 2 & 3 · Ergebnis
Zahlenstrahl zeichnen und Zahlen eintragen
Wir zeichnen einen Zahlenstrahl von 0 bis 1 und unterteilen ihn fein, um Hundertstel eintragen zu können.
- $0{,}33$ liegt kurz nach $0{,}3$ .
- $0{,}83$ liegt kurz nach $0{,}8$ .
Zahlenstrahl mit Brüchen ein Drittel und fünf Sechstel

Ergebnis:

$\frac{1}{3} \approx 0{,}33$ und $\frac{5}{6} \approx 0{,}83$ auf dem Zahlenstrahl eingetragen.

Beispiel 4

Aufgabe

Trage die negativen Brüche $-\frac{3}{4}$ und $-\frac{1}{5}$ auf einem Zahlenstrahl ein.

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1
In Dezimalzahlen umwandeln
- $-\frac{3}{4} = -(3 \div 4) = -0{,}75$
- $-\frac{1}{5} = -(1 \div 5) = -0{,}2$
2
Schritt 2 & 3 · Ergebnis
Zahlenstrahl zeichnen und Zahlen eintragen
Wir brauchen einen Zahlenstrahl, der den negativen Bereich von -1 bis 0 zeigt. Denk daran, dass die Zahlen nach links kleiner werden.
- $-0{,}2$ ist der zweite Strich links von der 0.
- $-0{,}75$ ist genau in der Mitte zwischen $-0{,}7$ und $-0{,}8$ .
Zahlenstrahl mit negativen Brüchen zwischen minus eins und null

Ergebnis:

$-\frac{3}{4}$ liegt bei $-0{,}75$ und $-\frac{1}{5}$ liegt bei $-0{,}2$ auf dem Zahlenstrahl.

Beispiel 5

Aufgabe

Trage die folgenden Zahlen auf einem Zahlenstrahl ein: $1\frac{1}{8}$ ; $1{,}5$ ; $\frac{11}{10}$ .

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1
In Dezimalzahlen umwandeln
- $1\frac{1}{8}$ : $\frac{1}{8} = 0{,}125$ . Also ist die Zahl $1{,}125$ .
- $1{,}5$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- $\frac{11}{10} = 11 \div 10 = 1{,}1$
2
Schritt 2 & 3 · Ergebnis
Zahlenstrahl zeichnen und Zahlen eintragen
Wir zeichnen einen Zahlenstrahl von 1 bis 2.
- $1{,}1$ liegt auf dem ersten Strich nach der 1.
- $1{,}125$ liegt sehr nah an $1{,}1$ , aber ein kleines Stückchen weiter rechts.
- $1{,}5$ liegt genau in der Mitte zwischen 1 und 2.
Zahlenstrahl von eins bis zwei mit drei Zahlen

Ergebnis:

$\frac{11}{10}$ bei $1{,}1$ , $1\frac{1}{8}$ bei $1{,}125$ und $1{,}5$ in der Mitte zwischen 1 und 2 eingetragen.

Wichtige Erkenntnisse

Runden: Schau auf die Ziffer rechts von der Zielstelle. Bei 0–4 wird abgerundet, bei 5–9 wird aufgerundet.
Ordnen: Wandle immer zuerst alles in Dezimalzahlen um. Das macht den Vergleich am einfachsten.
Negative Zahlen: Die Zahl mit dem größeren Betrag (Zahl ohne Minus) ist die kleinere Zahl (z.B. $-100 < -1$ ).
Zahlenstrahl: Um einen Bruch einzutragen, wandle ihn erst in eine Dezimalzahl um und suche dann die passende Stelle auf dem Strahl.

Rationale Zahlen runden, ordnen und darstellen

Rationale Zahlen runden, ordnen und darstellen

Schnellantwort

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Dezimalzahlen runden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Rationale Zahlen ordnen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Zahlen auf dem Zahlenstrahl eintragen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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