Was sind rationale Zahlen und wie lassen sie sich darstellen?

Rationale Zahlen sind Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben lassen – zum Beispiel 3/4 , 0,75 oder 75 % . All diese Schreibweisen bezeichnen denselben Wert, denn Prozentzahl, Bruch und Dezimalzahl sind lediglich unterschiedliche Darstellungsformen. Wer zwischen diesen Formen sicher wechseln kann, vergleicht Zahlen viel schneller und löst Aufgaben zu rationalen Zahlen mit weniger Aufwand.

Wie wandelst du eine Prozentzahl in einen Bruch um?

Schreibe die Zahl vor dem Prozentzeichen in den Zähler und 100 in den Nenner . Anschließend kürzt du den Bruch so weit wie möglich, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividierst. Enthält die Prozentzahl selbst ein Komma (z. B. 7,5 % ), erweiterst du den Bruch zunächst mit 10, um das Komma zu beseitigen, und kürzt danach.

Wie rechnest du einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Der Bruchstrich ist nichts anderes als ein Divisionszeichen: Teile den Zähler durch den Nenner . Geht die Division nicht glatt auf, führst du die schriftliche Division durch, bis du genug Nachkommastellen hast. Wenn die Aufgabe ein Runden verlangt, rechnest du immer eine Stelle weiter als gefordert und prüfst dann die nächste Ziffer: 0–4 bedeutet abrunden, 5–9 bedeutet aufrunden.

Wann nimmst du Methode 1 und wann Methode 2, um einen Bruch in Prozent umzuwandeln?

Prüfe zuerst den Nenner : Ist er ein Teiler von 100 (z. B. 2, 4, 5, 10, 20, 25 oder 50), nimmst du Methode 1 – du erweiterst den Bruch direkt auf den Nenner 100, und der neue Zähler ist deine Prozentzahl. Ist der Nenner kein Teiler von 100 (z. B. 3, 6, 7, 8), nimmst du Methode 2 : Zähler durch Nenner teilen, dann das Ergebnis mit 100 multiplizieren.

Wie erkennst du, ob zwei Zahlen aus Prozent, Bruch und Dezimalzahl den gleichen Wert haben?

Wandle alle Zahlen in Dezimalzahlen um: Prozentzahlen durch 100 teilen, Brüche durch Division von Zähler durch Nenner. Sobald alle Werte als Kommazahl vorliegen, siehst du sofort, welche übereinstimmen. Zahlen mit identischem Dezimalwert sind gleichwertig – egal ob sie ursprünglich als Prozent, Bruch oder Dezimalzahl gegeben waren.

Rationale Zahlen umwandeln erklärt

Rationale Zahlen lassen sich auf viele Weisen darstellen – als Prozentzahl, Bruch oder Dezimalzahl. Stell dir vor, du bist im Sale und siehst drei Angebote für dein Lieblings-Videospiel: Der eine Laden gibt 50 % Rabatt, der andere wirbt mit „Zum halben Preis!" und ein Online-Shop bietet es als Bruch an: „1/2 günstiger". Welches Angebot ist das beste? Spoiler: Sie sind alle exakt gleich! Wenn du lernst, diese Verkleidungen zu durchschauen und rationale Zahlen ineinander umzuwandeln, hast du einen echten Vorteil. Du kannst blitzschnell Angebote vergleichen, erkennst sofort, wo du am meisten sparst, und lässt dich nicht von Marketing-Tricks täuschen. Das ist kein langweiliger Mathe-Kram – das ist der Cheat-Code, um die besten Deals zu finden!

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen kennen:

Bruch (Zähler/Nenner): Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar. Der Zähler (oben) sagt, wie viele Teile man hat, und der Nenner (unten), in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde.
- Beispiel: Bei $\frac{3}{4}$ wurde eine Pizza in 4 Stücke geteilt und du hast 3 davon.
Kürzen und Erweitern: Das sind zwei Wege, das Aussehen eines Bruchs zu ändern, ohne seinen Wert zu verändern.
- Beispiel Kürzen: $\frac{6}{8}$ kann man mit 2 kürzen zu $\frac{3}{4}$ .
- Beispiel Erweitern: $\frac{1}{2}$ kann man mit 5 erweitern zu $\frac{5}{10}$ .
Schriftliche Division: Eine Methode, um größere Zahlen ohne Taschenrechner zu teilen.
- Beispiel: $100 : 4 = 25$ .
Rundungsregeln: Regeln, um lange Dezimalzahlen zu kürzen.
- Beispiel: $0{,}126$ auf zwei Nachkommastellen gerundet ist $0{,}13$ (weil die 6 eine Aufrundung bewirkt).

Aufgabentyp 1: Prozente in Dezimalzahlen und Brüche umwandeln

Prozentzahlen, Dezimalzahlen (Kommazahlen) und Brüche sind nur unterschiedliche Schreibweisen für denselben Wert. Das Umwandeln ist super nützlich, um Werte zu vergleichen.

Von Prozent zu Dezimalzahl Das Wort „Prozent" (%) bedeutet „von Hundert". Um eine Prozentzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilst du sie einfach durch 100. Der Trick dabei: Verschiebe das Komma um zwei Stellen nach links.

Beispiel: $75\% \to 75{,}0 \to 0{,}75$

Von Prozent zu Bruch Schreibe die Zahl vor dem Prozentzeichen in den Zähler und die 100 in den Nenner. Danach musst du den Bruch meistens noch kürzen, um ihn so einfach wie möglich darzustellen.

Beispiel: $50\% = \frac{50}{100} \xrightarrow{\text{kürzen mit 50}} \frac{1}{2}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Umwandlung in eine Dezimalzahl: Nimm die Zahl vor dem Prozentzeichen und verschiebe das Komma um zwei Stellen nach links. Wenn kein Komma da ist, denk es dir am Ende der Zahl (z. B. $25 = 25{,}0$ ). Fülle leere Stellen mit Nullen auf.
Umwandlung in einen Bruch: Schreibe die Zahl vor dem Prozentzeichen in den Zähler und 100 in den Nenner. Wenn die Prozentzahl eine Kommazahl ist (z. B. $2{,}5\%$ ), erweitere den Bruch zuerst so, dass das Komma im Zähler verschwindet (z. B. mit 10 erweitern zu $\frac{25}{1000}$ ).
Bruch kürzen: Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teile beide durch diese Zahl. Wiederhole dies, bis der Bruch nicht mehr weiter gekürzt werden kann.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle 40 % in eine Dezimalzahl und einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Umwandlung in eine Dezimalzahl
Wir nehmen die 40 und verschieben das Komma um zwei Stellen nach links.

$40{,}0 \to 0{,}40$

Das Ergebnis ist $0{,}4$ .
Schritt 2
Umwandlung in einen Bruch
Wir schreiben die 40 in den Zähler und 100 in den Nenner.

$\frac{40}{100}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Der größte gemeinsame Teiler von 40 und 100 ist 20. Wir teilen Zähler und Nenner durch 20.

$\frac{40 : 20}{100 : 20} = \frac{2}{5}$

Ergebnis:

40 % ist gleich $0{,}4$ und $\frac{2}{5}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle 150 % in eine Dezimalzahl und einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Umwandlung in eine Dezimalzahl
Wir nehmen die 150 und verschieben das Komma um zwei Stellen nach links.

$150{,}0 \to 1{,}50$

Das Ergebnis ist $1{,}5$ .
Schritt 2
Umwandlung in einen Bruch
Wir schreiben die 150 in den Zähler und 100 in den Nenner.

$\frac{150}{100}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Der größte gemeinsame Teiler von 150 und 100 ist 50.

$\frac{150 : 50}{100 : 50} = \frac{3}{2}$

Ergebnis:

150 % ist gleich $1{,}5$ und $\frac{3}{2}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle 8 % in eine Dezimalzahl und einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Umwandlung in eine Dezimalzahl
Wir nehmen die 8 und verschieben das Komma um zwei Stellen nach links. Wir müssen eine Null auffüllen.

$8{,}0 \to 0{,}08$

Das Ergebnis ist $0{,}08$ .
Schritt 2
Umwandlung in einen Bruch
Wir schreiben die 8 in den Zähler und 100 in den Nenner.

$\frac{8}{100}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Der größte gemeinsame Teiler von 8 und 100 ist 4.

$\frac{8 : 4}{100 : 4} = \frac{2}{25}$

Ergebnis:

8 % ist gleich $0{,}08$ und $\frac{2}{25}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle 7,5 % in eine Dezimalzahl und einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Umwandlung in eine Dezimalzahl
Wir nehmen die $7{,}5$ und verschieben das Komma um zwei Stellen nach links. Wir füllen eine Null auf.

$7{,}5 \to 0{,}075$

Das Ergebnis ist $0{,}075$ .
Schritt 2
Umwandlung in einen Bruch
Wir schreiben $7{,}5$ in den Zähler und 100 in den Nenner: $\frac{7{,}5}{100}$ . Da wir keine Kommazahl im Bruch wollen, erweitern wir mit 10.

$\frac{7{,}5 \cdot 10}{100 \cdot 10} = \frac{75}{1000}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Der größte gemeinsame Teiler von 75 und 1000 ist 25.

$\frac{75 : 25}{1000 : 25} = \frac{3}{40}$

Ergebnis:

7,5 % ist gleich $0{,}075$ und $\frac{3}{40}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle 0,2 % in eine Dezimalzahl und einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Umwandlung in eine Dezimalzahl
Wir nehmen $0{,}2$ und verschieben das Komma um zwei Stellen nach links. Wir füllen zwei Nullen auf.

$0{,}2 \to 0{,}002$

Das Ergebnis ist $0{,}002$ .
Schritt 2
Umwandlung in einen Bruch
Wir schreiben $0{,}2$ in den Zähler und 100 in den Nenner: $\frac{0{,}2}{100}$ . Wir erweitern mit 10, um das Komma zu entfernen.

$\frac{0{,}2 \cdot 10}{100 \cdot 10} = \frac{2}{1000}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir kürzen den Bruch mit 2.

$\frac{2 : 2}{1000 : 2} = \frac{1}{500}$

Ergebnis:

0,2 % ist gleich $0{,}002$ und $\frac{1}{500}$ .

Aufgabentyp 2: Brüche in Prozente umwandeln

Um einen Bruch in eine Prozentzahl umzuwandeln, gibt es zwei clevere Methoden. Welche du nimmst, hängt vom Nenner des Bruchs ab.

Methode 1: Erweitern auf den Nenner 100 (Der schnelle Weg) Wenn der Nenner ein Teiler von 100 ist (z. B. 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50), ist das der einfachste Weg. Du erweiterst den Bruch so, dass im Nenner 100 steht. Der neue Zähler ist dann direkt deine Prozentzahl.

Beispiel: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 75\%$

Methode 2: Umweg über die Dezimalzahl (Der universelle Weg) Dieser Weg funktioniert immer! Du wandelst den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl um, indem du den Zähler durch den Nenner teilst. Das Ergebnis multiplizierst du dann mit 100 (oder verschiebst das Komma um zwei Stellen nach rechts), um die Prozentzahl zu erhalten.

Beispiel: $\frac{3}{8} \xrightarrow{\text{teilen}} 0{,}375 \xrightarrow{\cdot 100} 37{,}5\%$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Nenner prüfen: Schau dir den Nenner an. Ist er ein Teiler von 100 (z. B. 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50)? Wenn ja: weiter mit Schritt 2 (Methode 1). Wenn nein: weiter mit Schritt 3 (Methode 2).
Methode 1 – Erweitern: Finde die Zahl, mit der du den Nenner multiplizieren musst, um 100 zu erhalten. Erweitere den gesamten Bruch mit dieser Zahl. Der neue Zähler ist deine Prozentzahl.
Methode 2 – In Dezimalzahl umwandeln: Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliche Division). Du erhältst eine Dezimalzahl.
Dezimalzahl in Prozent umwandeln: Nimm die Dezimalzahl aus Schritt 3 und multipliziere sie mit 100 (Komma zwei Stellen nach rechts). Setze ein %-Zeichen dahinter.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{9}{20}$ in eine Prozentzahl um.

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Nenner prüfen
Der Nenner ist 20. Das ist ein Teiler von 100, denn $20 \cdot 5 = 100$ . Wir verwenden Methode 1.
Schritt 2 · Ergebnis
Methode 1 – Erweitern
Wir erweitern den Bruch mit 5.

$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100}$

Der neue Zähler ist 45. Das ist unsere Prozentzahl.

Ergebnis:

$\frac{9}{20}$ sind 45 %.

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{5}{8}$ in eine Prozentzahl um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nenner prüfen
Der Nenner ist 8. Das ist kein einfacher Teiler von 100. Wir verwenden Methode 2.
Schritt 3
Methode 2 – In Dezimalzahl umwandeln
Wir teilen den Zähler durch den Nenner: $5 : 8$ .

$5 : 8 = 0{,}625$
Schritt 4 · Ergebnis
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Wir nehmen die Dezimalzahl $0{,}625$ und verschieben das Komma um zwei Stellen nach rechts.

$0{,}625 \to 62{,}5$

Ergebnis:

$\frac{5}{8}$ sind 62,5 %.

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{24}{30}$ in eine Prozentzahl um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Bruch vereinfachen
Bevor wir starten, können wir den Bruch $\frac{24}{30}$ kürzen, um uns die Arbeit zu erleichtern. Der größte gemeinsame Teiler ist 6.

$\frac{24 : 6}{30 : 6} = \frac{4}{5}$
Schritt 2
Nenner prüfen (des gekürzten Bruchs)
Der neue Nenner ist 5. Das ist ein Teiler von 100 ( $5 \cdot 20 = 100$ ). Wir verwenden Methode 1.
Schritt 3 · Ergebnis
Methode 1 – Erweitern
Wir erweitern $\frac{4}{5}$ mit 20.

$\frac{4 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{80}{100}$

Ergebnis:

$\frac{24}{30}$ sind 80 %.

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{1}{3}$ in eine Prozentzahl um. Runde auf eine Nachkommastelle.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nenner prüfen
Der Nenner ist 3. Das ist kein Teiler von 100. Wir verwenden Methode 2.
Schritt 3
Methode 2 – In Dezimalzahl umwandeln
Wir teilen $1 : 3$ . Das ergibt eine periodische Zahl.

$1 : 3 = 0{,}333...$
Schritt 4 · Ergebnis
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Wir nehmen $0{,}333...$ und verschieben das Komma um zwei Stellen nach rechts.

$0{,}333... \to 33{,}333...\%$

Die Aufgabe verlangt, auf eine Nachkommastelle zu runden. Wir schauen uns die zweite Nachkommastelle an (eine 3), also runden wir ab.

$33{,}3\%$

Ergebnis:

$\frac{1}{3}$ sind ungefähr 33,3 %.

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{7}{4}$ in eine Prozentzahl um.

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Nenner prüfen
Der Nenner ist 4. Das ist ein Teiler von 100 ( $4 \cdot 25 = 100$ ). Wir verwenden Methode 1.
Schritt 2 · Ergebnis
Methode 1 – Erweitern
Wir erweitern den Bruch mit 25.

$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{175}{100}$

Der neue Zähler ist 175.

Ergebnis:

$\frac{7}{4}$ sind 175 %. (Ja, Prozente können auch über 100 liegen!)

Aufgabentyp 3: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln (mit Runden)

Jeder Bruch kann als Dezimalzahl (Kommazahl) geschrieben werden. Der Bruchstrich ist nichts anderes als ein Geteilt-Zeichen. Man muss also nur den Zähler durch den Nenner teilen.

Schriftliche Division Oft geht die Rechnung nicht im Kopf. Dann benutzt du die schriftliche Division. Du rechnest so lange, bis die Division aufgeht oder du genug Nachkommastellen zum Runden hast.

Wann muss man runden? Manche Brüche ergeben unendlich lange Dezimalzahlen (z. B. $\frac{1}{3} = 0{,}333...$ ). In solchen Fällen verlangt die Aufgabe oft, das Ergebnis auf eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen zu runden.

Die Rundungsregel Um auf eine bestimmte Stelle zu runden, schaust du dir immer die Ziffer direkt rechts daneben an:

Ist diese Ziffer 0, 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet (die letzte Ziffer bleibt gleich).
Ist diese Ziffer 5, 6, 7, 8 oder 9, wird aufgerundet (die letzte Ziffer wird um 1 erhöht).
Beispiel: Runde $0{,}5782$ auf zwei Nachkommastellen. Die dritte Stelle ist eine 8, also wird aufgerundet: $0{,}58$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Division aufschreiben: Schreibe die Divisionsaufgabe auf: Zähler geteilt durch Nenner.
Schriftlich dividieren: Führe die schriftliche Division durch. Wenn du auf eine bestimmte Stelle runden sollst (z. B. auf die dritte Nachkommastelle), musst du mindestens eine Stelle weiter rechnen (also bis zur vierten Nachkommastelle).
Rundungsstelle finden: Markiere die Ziffer an der Stelle, auf die du runden sollst.
Nächste Ziffer prüfen: Schau dir die Ziffer direkt rechts von deiner markierten Rundungsstelle an.
Runden: Wende die Rundungsregel an: Bei 0–4 abrunden, bei 5–9 aufrunden.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle $\frac{3}{8}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Division aufschreiben
Wir rechnen $3 : 8$ .
Schritt 2 · Ergebnis
Schriftlich dividieren
$3 : 8 = 0{,}375$

Die Division geht genau auf. Runden ist nicht nötig.

Ergebnis:

$\frac{3}{8}$ ist gleich $0{,}375$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle $\frac{5}{6}$ in eine Dezimalzahl um. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Division aufschreiben
Wir rechnen $5 : 6$ .
Schritt 2
Schriftlich dividieren
Wir müssen auf zwei Stellen runden, also rechnen wir bis zur dritten Nachkommastelle.

$5 : 6 = 0{,}833...$
Schritt 3
Rundungsstelle finden
Wir wollen auf die zweite Nachkommastelle runden. Das ist die 3: $0{,}8\mathbf{3}3...$
Schritt 4
Nächste Ziffer prüfen
Die Ziffer rechts davon ist ebenfalls eine 3: $0{,}833...$
Schritt 5 · Ergebnis
Runden
Da die Ziffer eine 3 ist (kleiner als 5), runden wir ab. Die Rundungsstelle bleibt also unverändert.

Ergebnis:

$\frac{5}{6}$ ist gerundet $0{,}83$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle $-\frac{13}{7}$ in eine Dezimalzahl um. Runde auf drei Nachkommastellen.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Division aufschreiben
Wir rechnen $13 : 7$ .
Schritt 2
Schriftlich dividieren
Wir müssen auf drei Stellen runden, also rechnen wir bis zur vierten Nachkommastelle.

$13 : 7 = 1{,}8571...$
Schritt 3
Rundungsstelle finden
Die dritte Nachkommastelle ist die 7: $1{,}85\mathbf{7}1...$
Schritt 4
Nächste Ziffer prüfen
Die Ziffer rechts davon ist die 1: $1{,}8571...$
Schritt 5 · Ergebnis
Runden
Da die Ziffer eine 1 ist, runden wir ab.

Das Ergebnis ist $1{,}857$ . Jetzt fügen wir das Minuszeichen wieder hinzu.

Ergebnis:

$-\frac{13}{7}$ ist gerundet $-1{,}857$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle $\frac{11}{4}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

2 / 2

Schritt 1
Division aufschreiben
Wir rechnen $11 : 4$ .
Schritt 2 · Ergebnis
Schriftlich dividieren
$11 : 4 = 2{,}75$

Die Division geht genau auf. Runden ist nicht nötig.

Ergebnis:

$\frac{11}{4}$ ist gleich $2{,}75$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle $\frac{2}{9}$ in eine Dezimalzahl um. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Division aufschreiben
Wir rechnen $2 : 9$ .
Schritt 2
Schriftlich dividieren
Wir rechnen bis zur dritten Nachkommastelle.

$2 : 9 = 0{,}222...$
Schritt 3
Rundungsstelle finden
Die zweite Nachkommastelle ist die 2: $0{,}2\mathbf{2}2...$
Schritt 4
Nächste Ziffer prüfen
Die Ziffer rechts davon ist ebenfalls eine 2: $0{,}222...$
Schritt 5 · Ergebnis
Runden
Da die Ziffer eine 2 ist, runden wir ab.

Ergebnis:

$\frac{2}{9}$ ist gerundet $0{,}22$ .

Aufgabentyp 4: Gleichwertige Zahlen identifizieren

Oft bekommst du eine Mischung aus Prozenten, Brüchen und Dezimalzahlen und sollst herausfinden, welche davon den gleichen Wert haben. Das ist wie ein Memory-Spiel mit Zahlen.

Der Trick ist, sich für ein gemeinsames Format zu entscheiden und alle Zahlen in dieses Format umzuwandeln. Am einfachsten ist es fast immer, alles in Dezimalzahlen umzuwandeln. Kommazahlen kann man nämlich auf einen Blick vergleichen.

Sobald alle Zahlen im gleichen Format vorliegen, kannst du sie sortieren und die Paare oder Gruppen mit identischem Wert finden.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Zielformat festlegen: Entscheide dich, alle Zahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln. Das ist der sicherste Weg für einen einfachen Vergleich.
Alle Zahlen umwandeln: Gehe die Liste durch und wandle jede Zahl, die noch kein Dezimalbruch ist, um: Prozentzahlen durch 100 teilen (Komma 2 Stellen nach links), Brüche: Zähler durch Nenner teilen.
Liste erstellen und vergleichen: Schreibe eine neue Liste, in der jede ursprüngliche Zahl ihrem Dezimalwert zugeordnet ist. So siehst du sofort, welche Werte identisch sind.
Gruppen bilden: Fasse alle ursprünglichen Zahlen zusammen, die den gleichen Dezimalwert haben.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Finde die Kärtchen mit dem gleichen Wert: A: 25 %, B: 0,25, C: $\frac{1}{4}$ , D: $\frac{2}{5}$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielformat festlegen
Wir wandeln alles in Dezimalzahlen um.
2
Schritt 2
Alle Zahlen umwandeln
- A: $25\% \to 25 : 100 = 0{,}25$
- B: $0{,}25$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- C: $\frac{1}{4} \to 1 : 4 = 0{,}25$
- D: $\frac{2}{5} \to 2 : 5 = 0{,}4$
3
Schritt 3
Liste erstellen und vergleichen
- A: 0,25
- B: 0,25
- C: 0,25
- D: 0,4
Schritt 4 · Ergebnis
Gruppen bilden
Wir sehen, dass A, B und C den gleichen Wert haben.

Ergebnis:

Die Kärtchen A, B und C sind wertgleich.

Beispiel 2

Aufgabe

Welche der folgenden Zahlen sind gleich? A: $\frac{3}{2}$ , B: 15 %, C: 1,5, D: 150 %

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielformat festlegen
Wir wandeln alles in Dezimalzahlen um.
2
Schritt 2
Alle Zahlen umwandeln
- A: $\frac{3}{2} \to 3 : 2 = 1{,}5$
- B: $15\% \to 15 : 100 = 0{,}15$
- C: $1{,}5$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- D: $150\% \to 150 : 100 = 1{,}5$
3
Schritt 3
Liste erstellen und vergleichen
- A: 1,5
- B: 0,15
- C: 1,5
- D: 1,5
Schritt 4 · Ergebnis
Gruppen bilden
Die Zahlen A, C und D haben den gleichen Wert.

Ergebnis:

Die Zahlen A, C und D sind gleich.

Beispiel 3

Aufgabe

Gruppiere die wertgleichen Kärtchen: A: 0,8, B: $\frac{4}{5}$ , C: 8 %, D: 80 %

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielformat festlegen
Wir wandeln alles in Dezimalzahlen um.
2
Schritt 2
Alle Zahlen umwandeln
- A: $0{,}8$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- B: $\frac{4}{5} \to 4 : 5 = 0{,}8$
- C: $8\% \to 8 : 100 = 0{,}08$
- D: $80\% \to 80 : 100 = 0{,}8$
3
Schritt 3
Liste erstellen und vergleichen
- A: 0,8
- B: 0,8
- C: 0,08
- D: 0,8
Schritt 4 · Ergebnis
Gruppen bilden
Die Kärtchen A, B und D haben den gleichen Wert.

Ergebnis:

Die Kärtchen A, B und D sind wertgleich.

Beispiel 4

Aufgabe

Finde die Paare mit gleichem Wert: A: $\frac{12}{8}$ , B: 1,5, C: $\frac{1}{8}$ , D: 0,125

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielformat festlegen
Wir wandeln alles in Dezimalzahlen um.
2
Schritt 2
Alle Zahlen umwandeln
- A: $\frac{12}{8}$ . Wir können zuerst kürzen: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ . Dann umwandeln: $3 : 2 = 1{,}5$ .
- B: $1{,}5$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- C: $\frac{1}{8} \to 1 : 8 = 0{,}125$
- D: $0{,}125$ (ist schon eine Dezimalzahl)
3
Schritt 3
Liste erstellen und vergleichen
- A: 1,5
- B: 1,5
- C: 0,125
- D: 0,125
Schritt 4 · Ergebnis
Gruppen bilden
Wir haben zwei Paare.

Ergebnis:

A und B sind ein Paar. C und D sind ein Paar.

Beispiel 5

Aufgabe

Welche der folgenden Zahlen sind identisch? A: 60 %, B: $\frac{3}{5}$ , C: 0,06, D: $\frac{6}{100}$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zielformat festlegen
Wir wandeln alles in Dezimalzahlen um.
2
Schritt 2
Alle Zahlen umwandeln
- A: $60\% \to 60 : 100 = 0{,}6$
- B: $\frac{3}{5} \to 3 : 5 = 0{,}6$
- C: $0{,}06$ (ist schon eine Dezimalzahl)
- D: $\frac{6}{100} \to 6 : 100 = 0{,}06$
3
Schritt 3
Liste erstellen und vergleichen
- A: 0,6
- B: 0,6
- C: 0,06
- D: 0,06
Schritt 4 · Ergebnis
Gruppen bilden
Wir haben zwei Paare.

Ergebnis:

A und B sind identisch. C und D sind identisch.

Wichtige Erkenntnisse

Prozent → Dezimalzahl: Komma um 2 Stellen nach links verschieben (z. B. $45\% = 0{,}45$ ).
Dezimalzahl → Prozent: Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben (z. B. $0{,}7 = 70\%$ ).
Bruch → Dezimalzahl: Zähler durch Nenner teilen (z. B. $\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0{,}5$ ).
Prozent → Bruch: Zahl über 100 schreiben und kürzen (z. B. $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ ).
Der goldene Tipp: Um Zahlen zu vergleichen, wandle immer alles in Dezimalzahlen um. Das ist der einfachste Weg, um den Überblick zu behalten.

Rationale Zahlen darstellen und umwandeln – einfach erklärt

Rationale Zahlen darstellen und umwandeln – einfach erklärt

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Prozente in Dezimalzahlen und Brüche umwandeln

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Brüche in Prozente umwandeln

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln (mit Runden)

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 4: Gleichwertige Zahlen identifizieren

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Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

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Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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