Indirekte Proportionalität einfach erklärt: Dreisatz

Indirekte Proportionalität im Sachzusammenhang verstehen: Wie du mit Produktgleichheit und Dreisatz fehlende Werte berechnest – mit vielen Beispielen aus dem Alltag.

📅 Aktualisiert 1. Juni 2026⏱ 20 Min. Lesezeit✍️ Rocket Tutor Redaktion

Die indirekte Proportionalität begegnet dir überall im Alltag: Je mehr Pumpen ein Becken füllen, desto kürzer dauert es – je mehr Freunde sich die Kosten teilen, desto weniger zahlt jeder Einzelne. Mit dem richtigen Werkzeug, nämlich der Produktgleichheit und dem Dreisatz, kannst du solche Aufgaben Schritt für Schritt lösen. In diesem Artikel lernst du, indirekte Proportionalität zu erkennen, fehlende Werte zu berechnen und den Dreisatz bei indirekter Proportionalität sicher anzuwenden – mit vielen durchgerechneten Beispielen.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz zwei wichtige Grundlagen:

  • Multiplikation und Division: Das sind die grundlegenden Rechenarten, die wir ständig brauchen werden.

    • Beispiel: Wenn ein Ticket 5 € kostet, kosten 4 Tickets 4⋅5 €=20 €4 \cdot 5\text{ €} = 20\text{ €}. Umgekehrt kann man mit 20 € genau 20 €÷5 €=420\text{ €} \div 5\text{ €} = 4 Tickets kaufen.

  • Gleichungen mit einer Variable lösen: Oft suchen wir eine unbekannte Zahl (nennen wir sie x), die wir durch Umstellen einer Gleichung finden.

    • Beispiel: Um die Gleichung 3⋅x=123 \cdot x = 12 zu lösen, teilen wir beide Seiten durch 3. Das Ergebnis ist x=4x = 4.

Aufgabentyp 1: Proportional, indirekt proportional oder keins von beiden?

Im Alltag hängen viele Dinge voneinander ab. In der Mathematik unterscheiden wir dabei drei wichtige Fälle:

1. Direkte Proportionalität Das ist die „Je mehr, desto mehr"-Regel. Wenn du eine Größe verdoppelst, verdoppelt sich auch die andere.

  • Beispiel: Je mehr Äpfel du kaufst, desto mehr musst du bezahlen.

2. Indirekte Proportionalität Das ist die „Je mehr, desto weniger"-Regel. Wenn du eine Größe verdoppelst, halbiert sich die andere.

  • Beispiel: Je mehr Maler eine Wand streichen, desto weniger Zeit brauchen sie.

3. Kein proportionaler Zusammenhang Manchmal hängen Größen zwar zusammen, aber nicht nach einer festen Regel. Eine Verdopplung auf der einen Seite führt nicht zu einer klaren Veränderung auf der anderen.

  • Beispiel: Je mehr du für eine Prüfung lernst, desto besser wird deine Note (wahrscheinlich), aber du kannst nicht sagen, dass doppelte Lernzeit auch die doppelte Punktzahl bedeutet.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Um herauszufinden, welcher Zusammenhang vorliegt, kannst du immer diese drei Fragen stellen:

  1. Teste auf direkte Proportionalität: Frage dich: „Je mehr von A, desto mehr von B?" Wenn du das mit einem klaren „Ja" beantworten kannst und eine Verdopplung von A auch eine Verdopplung von B bedeutet, ist es direkt proportional.
  2. Teste auf indirekte Proportionalität: Frage dich: „Je mehr von A, desto weniger von B?" Wenn du das mit einem klaren „Ja" beantworten kannst und eine Verdopplung von A eine Halbierung von B bedeutet, ist es indirekt proportional.
  3. Ziehe eine Schlussfolgerung: Wenn keine der beiden Regeln eindeutig zutrifft, gibt es keinen proportionalen Zusammenhang.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Wasserhähne, die einen Pool füllen, und der benötigten Zeit?

Fortschritt
2 / 2
  1. Schritt 1
    Test auf direkte Proportionalität

    „Je mehr Wasserhähne, desto mehr Zeit?" Nein, das ist falsch. Es dauert kürzer.

  2. Schritt 2 · Ergebnis
    Test auf indirekte Proportionalität

    „Je mehr Wasserhähne, desto weniger Zeit?" Ja, das stimmt. Wenn man die Anzahl der Hähne verdoppelt, halbiert sich die Füllzeit.

Ergebnis:

Es handelt sich um eine indirekte Proportionalität.

Beispiel 2

Aufgabe

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Menge an gekauften Tomaten (in kg) und dem Gesamtpreis?

Fortschritt
1 / 1
  1. Schritt 1 · Ergebnis
    Test auf direkte Proportionalität

    „Je mehr Tomaten, desto mehr kostet es?" Ja, das stimmt. Wenn man die doppelte Menge kauft, zahlt man auch den doppelten Preis.

Ergebnis:

Es handelt sich um eine direkte Proportionalität.

Beispiel 3

Aufgabe

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Fahrzeit für eine feste Strecke (z.B. 100 km)?

Fortschritt
2 / 2
  1. Schritt 1
    Test auf direkte Proportionalität

    „Je höher die Geschwindigkeit, desto mehr Zeit braucht man?" Nein, das Gegenteil ist der Fall.

  2. Schritt 2 · Ergebnis
    Test auf indirekte Proportionalität

    „Je höher die Geschwindigkeit, desto weniger Zeit braucht man?" Ja, das stimmt. Bei doppelter Geschwindigkeit benötigt man nur die halbe Zeit.

Ergebnis:

Es handelt sich um eine indirekte Proportionalität.

Beispiel 4

Aufgabe

Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Alter einer Person und ihrer Körpergröße?

Fortschritt
2 / 2
  1. Schritt 1
    Test auf direkte Proportionalität

    „Je älter, desto größer?" Das stimmt nur bis zu einem gewissen Alter. Ein 40-Jähriger ist nicht doppelt so groß wie ein 20-Jähriger.

  2. Schritt 2 · Ergebnis
    Test auf indirekte Proportionalität

    „Je älter, desto kleiner?" Das stimmt nicht.

Ergebnis:

Es handelt sich um keinen proportionalen Zusammenhang.

Beispiel 5

Aufgabe

Eine Gruppe von Freunden teilt sich die Kosten für ein Ferienhaus. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Freunde und dem Preis, den jeder Einzelne zahlen muss?

Fortschritt
2 / 2
  1. Schritt 1
    Test auf direkte Proportionalität

    „Je mehr Freunde, desto mehr muss jeder zahlen?" Nein, das ist falsch.

  2. Schritt 2 · Ergebnis
    Test auf indirekte Proportionalität

    „Je mehr Freunde, desto weniger muss jeder zahlen?" Ja, das stimmt. Wenn doppelt so viele Freunde mitfahren, muss jeder nur die Hälfte zahlen.

Ergebnis:

Es handelt sich um eine indirekte Proportionalität.

Aufgabentyp 2: Fehlende Werte mit Produktgleichheit berechnen

Bei der indirekten Proportionalität gibt es eine super Eigenschaft: Das Produkt der beiden Größen bleibt immer gleich. Man nennt das Produktgleichheit.

Stell dir vor, eine bestimmte Arbeit muss erledigt werden, z.B. 24 Kisten einladen.

  • 1 Person braucht dafür 24 Stunden. Produkt: 1⋅24=241 \cdot 24 = 24
  • 2 Personen brauchen 12 Stunden. Produkt: 2⋅12=242 \cdot 12 = 24
  • 4 Personen brauchen 6 Stunden. Produkt: 4⋅6=244 \cdot 6 = 24

Das Produkt, hier 24, beschreibt die „Gesamtarbeit" und bleibt konstant. Diese Eigenschaft können wir nutzen, um fehlende Werte zu berechnen.

Die Formel lautet: x1⋅y1=x2⋅y2x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Bekanntes Wertepaar finden: Lies die Aufgabe genau und finde das Paar von Werten, das zusammengehört (z.B. „5 Tutoren brauchen 10 Stunden").
  2. Konstantes Produkt berechnen: Multipliziere die beiden Werte aus Schritt 1. Dieses Ergebnis ist deine konstante Größe (z.B. die „Gesamtarbeit").
  3. Gleichung aufstellen: Nimm den neuen Wert (z.B. „8 Tutoren") und multipliziere ihn mit der unbekannten Größe (nennen wir sie xx). Setze dieses Produkt gleich dem konstanten Produkt aus Schritt 2.
  4. Gleichung lösen: Stelle die Gleichung nach xx um, indem du durch den bekannten Wert teilst. Das Ergebnis ist deine Lösung.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Vorrat an Tierfutter reicht für 12 Kühe genau 10 Tage. Wie lange würde der gleiche Vorrat für 8 Kühe reichen?

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Bekanntes Wertepaar finden

    Das bekannte Paar ist 12 Kühe und 10 Tage.

  2. Schritt 2
    Konstantes Produkt berechnen

    Wir berechnen den Gesamtvorrat. Das ist unser konstantes Produkt. 12 Ku¨he⋅10 Tage=120 Futterportionen12 \text{ Kühe} \cdot 10 \text{ Tage} = 120 \text{ Futterportionen}

  3. Schritt 3
    Gleichung aufstellen

    Die 120 Futterportionen müssen nun für 8 Kühe reichen. Die gesuchte Anzahl an Tagen nennen wir xx. 8 Ku¨he⋅x Tage=120 Futterportionen8 \text{ Kühe} \cdot x \text{ Tage} = 120 \text{ Futterportionen}

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Gleichung lösen

    Wir teilen durch 8, um xx zu finden. x=1208x = \frac{120}{8}

    x=15 Tagex = 15 \text{ Tage}

Ergebnis:

Für 8 Kühe würde der Vorrat 15 Tage reichen.

Beispiel 2

Aufgabe

Drei Drucker benötigen 20 Minuten, um ein Dokument zu drucken. Wie lange würden fünf Drucker für dieselbe Aufgabe benötigen?

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Bekanntes Wertepaar finden

    3 Drucker und 20 Minuten.

  2. Schritt 2
    Konstantes Produkt berechnen

    Die „Gesamtdruckzeit" ist konstant. 3 Drucker⋅20 Minuten=60 Drucker-Minuten3 \text{ Drucker} \cdot 20 \text{ Minuten} = 60 \text{ Drucker-Minuten}

  3. Schritt 3
    Gleichung aufstellen

    Wir suchen die Zeit xx für 5 Drucker. 5 Drucker⋅x Minuten=60 Drucker-Minuten5 \text{ Drucker} \cdot x \text{ Minuten} = 60 \text{ Drucker-Minuten}

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Gleichung lösen

    Wir teilen durch 5. x=605x = \frac{60}{5}

    x=12 Minutenx = 12 \text{ Minuten}

Ergebnis:

Fünf Drucker würden 12 Minuten benötigen.

Beispiel 3

Aufgabe

Um eine Straße zu asphaltieren, benötigen 4 Baumaschinen 9 Arbeitstage. Die Baufirma möchte die Arbeit aber schon in 6 Tagen fertigstellen. Wie viele Baumaschinen werden dafür benötigt?

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Bekanntes Wertepaar finden

    4 Maschinen und 9 Tage.

  2. Schritt 2
    Konstantes Produkt berechnen

    Die Gesamtarbeit ist konstant. 4 Maschinen⋅9 Tage=36 Maschinen-Tage4 \text{ Maschinen} \cdot 9 \text{ Tage} = 36 \text{ Maschinen-Tage}

  3. Schritt 3
    Gleichung aufstellen

    Wir suchen die Anzahl der Maschinen xx für 6 Tage. x Maschinen⋅6 Tage=36 Maschinen-Tagex \text{ Maschinen} \cdot 6 \text{ Tage} = 36 \text{ Maschinen-Tage}

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Gleichung lösen

    Wir teilen durch 6. x=366x = \frac{36}{6}

    x=6 Maschinenx = 6 \text{ Maschinen}

Ergebnis:

Es werden 6 Baumaschinen benötigt.

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Schwimmbecken wird von 2 Pumpen in 15 Stunden gefüllt. Wie lange würde es dauern, wenn 6 Pumpen gleichzeitig arbeiten?

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Bekanntes Wertepaar finden

    2 Pumpen und 15 Stunden.

  2. Schritt 2
    Konstantes Produkt berechnen

    Das Gesamtvolumen bzw. die „Gesamtfüllarbeit" ist konstant. 2 Pumpen⋅15 Stunden=30 Pumpen-Stunden2 \text{ Pumpen} \cdot 15 \text{ Stunden} = 30 \text{ Pumpen-Stunden}

  3. Schritt 3
    Gleichung aufstellen

    Wir suchen die Zeit xx für 6 Pumpen. 6 Pumpen⋅x Stunden=30 Pumpen-Stunden6 \text{ Pumpen} \cdot x \text{ Stunden} = 30 \text{ Pumpen-Stunden}

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Gleichung lösen

    Wir teilen durch 6. x=306x = \frac{30}{6}

    x=5 Stundenx = 5 \text{ Stunden}

Ergebnis:

Mit 6 Pumpen würde es 5 Stunden dauern.

Beispiel 5

Aufgabe

Wenn man mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h fährt, dauert eine Reise 5 Stunden. Wie lange würde die Reise dauern, wenn man mit 100 km/h fährt?

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Bekanntes Wertepaar finden

    80 km/h und 5 Stunden.

  2. Schritt 2
    Konstantes Produkt berechnen

    Die Gesamtstrecke der Reise ist konstant. 80kmh⋅5 h=400 km80 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 5 \text{ h} = 400 \text{ km}

  3. Schritt 3
    Gleichung aufstellen

    Wir suchen die Zeit xx für eine Geschwindigkeit von 100 km/h. 100kmh⋅x h=400 km100 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot x \text{ h} = 400 \text{ km}

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Gleichung lösen

    Wir teilen durch 100. x=400100x = \frac{400}{100}

    x=4 Stundenx = 4 \text{ Stunden}

Ergebnis:

Mit 100 km/h würde die Reise 4 Stunden dauern.

Aufgabentyp 3: Fehlende Werte mit dem Dreisatz berechnen

Der Dreisatz ist eine schrittweise Methode, um proportionale Aufgaben zu lösen. Bei der indirekten Proportionalität hat er eine besondere Regel, die du dir merken musst:

Was du auf der einen Seite rechnest, musst du auf der anderen Seite als Gegenteil tun!

  • Wenn du links dividierst (÷)(\div), musst du rechts multiplizieren (⋅)(\cdot).
  • Wenn du links multiplizierst (⋅)(\cdot), musst du rechts dividieren (÷)(\div).

Wir rechnen immer zuerst aus, wie lange eine Einheit (z.B. ein Arbeiter, eine Pumpe) brauchen würde. Das ist der Zwischenschritt, der uns zur Lösung führt.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Ausgangspaar aufschreiben: Notiere die bekannte Zuordnung, z.B. 5 Tutoren → 10 Stunden.
  2. Auf die Einheit 1 herunterrechnen: Teile auf der linken Seite durch die Ausgangszahl und multipliziere auf der rechten Seite mit derselben Zahl (Gegenteil!).
  3. Auf den Zielwert hochrechnen: Multipliziere links mit der gesuchten Anzahl und dividiere rechts durch dieselbe Zahl (Gegenteil!).
  4. Antwort formulieren: Schreibe die gefundene Lösung als Antwortsatz auf.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Vier Gärtner benötigen 9 Stunden, um einen Park zu pflegen. Wie lange würden sechs Gärtner für die gleiche Arbeit brauchen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Ausgangspaar aufschreiben

    4 Ga¨rtner =^ 9 Stunden4 \text{ Gärtner} \ \widehat{=} \ 9 \text{ Stunden}

  2. Schritt 2
    Auf die Einheit 1 herunterrechnen

    Wir teilen links durch 4 und multiplizieren rechts mit 4. 4 Ga¨rtner=^9 Stunden÷4↓↓⋅41 Ga¨rtner=^36 Stunden\begin{array}{rcl} 4 \text{ Gärtner} & \widehat{=} & 9 \text{ Stunden} \\ \div 4 \downarrow & & \downarrow \cdot 4 \\ 1 \text{ Gärtner} & \widehat{=} & 36 \text{ Stunden} \end{array}

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Auf den Zielwert hochrechnen

    Wir multiplizieren links mit 6 und dividieren rechts durch 6. 1 Ga¨rtner=^36 Stunden⋅6↓↓÷66 Ga¨rtner=^6 Stunden\begin{array}{rcl} 1 \text{ Gärtner} & \widehat{=} & 36 \text{ Stunden} \\ \cdot 6 \downarrow & & \downarrow \div 6 \\ 6 \text{ Gärtner} & \widehat{=} & 6 \text{ Stunden} \end{array}

Ergebnis:

Sechs Gärtner würden 6 Stunden benötigen.

Beispiel 2

Aufgabe

Ein Heißluftballon sinkt mit einer Rate von 50 Metern pro Minute und benötigt dafür 12 Minuten bis zum Boden. Wie lange würde der Sinkflug dauern, wenn die Sinkrate 75 Meter pro Minute beträgt?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Ausgangspaar aufschreiben

    50 m/min =^ 12 Minuten50 \text{ m/min} \ \widehat{=} \ 12 \text{ Minuten}

  2. Schritt 2
    Auf die Einheit 1 herunterrechnen

    Wir teilen links durch 50 und multiplizieren rechts mit 50. 50 m/min=^12 Minuten÷50↓↓⋅501 m/min=^600 Minuten\begin{array}{rcl} 50 \text{ m/min} & \widehat{=} & 12 \text{ Minuten} \\ \div 50 \downarrow & & \downarrow \cdot 50 \\ 1 \text{ m/min} & \widehat{=} & 600 \text{ Minuten} \end{array}

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Auf den Zielwert hochrechnen

    Wir multiplizieren links mit 75 und dividieren rechts durch 75. 1 m/min=^600 Minuten⋅75↓↓÷7575 m/min=^8 Minuten\begin{array}{rcl} 1 \text{ m/min} & \widehat{=} & 600 \text{ Minuten} \\ \cdot 75 \downarrow & & \downarrow \div 75 \\ 75 \text{ m/min} & \widehat{=} & 8 \text{ Minuten} \end{array}

Ergebnis:

Bei einer Sinkrate von 75 m/min würde der Sinkflug 8 Minuten dauern.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Ernte wird von 10 Erntemaschinen in 8 Tagen eingebracht. Der Bauer möchte aber schon in 5 Tagen fertig sein. Wie viele Maschinen muss er einsetzen?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Ausgangspaar aufschreiben

    8 Tage =^ 10 Maschinen8 \text{ Tage} \ \widehat{=} \ 10 \text{ Maschinen}

  2. Schritt 2
    Auf die Einheit 1 herunterrechnen

    Wir teilen links durch 8 und multiplizieren rechts mit 8. 8 Tage=^10 Maschinen÷8↓↓⋅81 Tag=^80 Maschinen\begin{array}{rcl} 8 \text{ Tage} & \widehat{=} & 10 \text{ Maschinen} \\ \div 8 \downarrow & & \downarrow \cdot 8 \\ 1 \text{ Tag} & \widehat{=} & 80 \text{ Maschinen} \end{array}

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Auf den Zielwert hochrechnen

    Wir multiplizieren links mit 5 und dividieren rechts durch 5. 1 Tag=^80 Maschinen⋅5↓↓÷55 Tage=^16 Maschinen\begin{array}{rcl} 1 \text{ Tag} & \widehat{=} & 80 \text{ Maschinen} \\ \cdot 5 \downarrow & & \downarrow \div 5 \\ 5 \text{ Tage} & \widehat{=} & 16 \text{ Maschinen} \end{array}

Ergebnis:

Er muss 16 Maschinen einsetzen.

Beispiel 4

Aufgabe

Fünf Bäcker benötigen 6 Stunden, um alle Kuchen für ein Fest zu backen. Zwei Bäcker werden krank. Wie lange brauchen die restlichen drei Bäcker?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Ausgangspaar aufschreiben

    5 Ba¨cker =^ 6 Stunden5 \text{ Bäcker} \ \widehat{=} \ 6 \text{ Stunden}

  2. Schritt 2
    Auf die Einheit 1 herunterrechnen

    Wir teilen links durch 5 und multiplizieren rechts mit 5. 5 Ba¨cker=^6 Stunden÷5↓↓⋅51 Ba¨cker=^30 Stunden\begin{array}{rcl} 5 \text{ Bäcker} & \widehat{=} & 6 \text{ Stunden} \\ \div 5 \downarrow & & \downarrow \cdot 5 \\ 1 \text{ Bäcker} & \widehat{=} & 30 \text{ Stunden} \end{array}

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Auf den Zielwert hochrechnen

    Wir multiplizieren links mit 3 und dividieren rechts durch 3. 1 Ba¨cker=^30 Stunden⋅3↓↓÷33 Ba¨cker=^10 Stunden\begin{array}{rcl} 1 \text{ Bäcker} & \widehat{=} & 30 \text{ Stunden} \\ \cdot 3 \downarrow & & \downarrow \div 3 \\ 3 \text{ Bäcker} & \widehat{=} & 10 \text{ Stunden} \end{array}

Ergebnis:

Die restlichen drei Bäcker brauchen 10 Stunden.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein großer Datendownload dauert mit einer 50 Mbit/s Leitung 4 Stunden. Wie lange würde der Download mit einer 200 Mbit/s Leitung dauern?

Fortschritt
3 / 3
  1. Schritt 1
    Ausgangspaar aufschreiben

    50 Mbit/s =^ 4 Stunden50 \text{ Mbit/s} \ \widehat{=} \ 4 \text{ Stunden}

  2. Schritt 2
    Auf die Einheit 1 herunterrechnen

    Wir teilen links durch 50 und multiplizieren rechts mit 50. 50 Mbit/s=^4 Stunden÷50↓↓⋅501 Mbit/s=^200 Stunden\begin{array}{rcl} 50 \text{ Mbit/s} & \widehat{=} & 4 \text{ Stunden} \\ \div 50 \downarrow & & \downarrow \cdot 50 \\ 1 \text{ Mbit/s} & \widehat{=} & 200 \text{ Stunden} \end{array}

  3. Schritt 3 · Ergebnis
    Auf den Zielwert hochrechnen

    Wir multiplizieren links mit 200 und dividieren rechts durch 200. 1 Mbit/s=^200 Stunden⋅200↓↓÷200200 Mbit/s=^1 Stunde\begin{array}{rcl} 1 \text{ Mbit/s} & \widehat{=} & 200 \text{ Stunden} \\ \cdot 200 \downarrow & & \downarrow \div 200 \\ 200 \text{ Mbit/s} & \widehat{=} & 1 \text{ Stunde} \end{array}

Ergebnis:

Mit einer 200 Mbit/s Leitung würde der Download 1 Stunde dauern.

Wichtige Erkenntnisse

  • Indirekte Proportionalität folgt der Regel: „Je mehr von A, desto weniger von B".
  • Das Produkt der beiden Größen ist immer konstant (x⋅y=kx \cdot y = k). Diese Eigenschaft nennt man Produktgleichheit.
  • Beim Dreisatz für indirekte Proportionalität gilt: Eine Rechenoperation auf der einen Seite erfordert die gegensätzliche Operation auf der anderen Seite (z.B. links geteilt, rechts malgenommen).

Häufige Fragen

Was ist indirekte Proportionalität?

Indirekte Proportionalität beschreibt einen Zusammenhang nach der Regel „Je mehr von A, desto weniger von B". Wenn du eine Größe verdoppelst, halbiert sich die andere. Ein klassisches Beispiel: Je mehr Arbeiter an einer Aufgabe beteiligt sind, desto kürzer ist die benötigte Zeit. Das Kennzeichen ist, dass das Produkt beider Größen konstant bleibt: x · y = k.

Wie erkennst du, ob ein Zusammenhang indirekt proportional ist?

Stelle dir zwei Testfragen. Erstens: „Je mehr von A, desto mehr von B?" – dann liegt direkte Proportionalität vor. Zweitens: „Je mehr von A, desto weniger von B?" – dann ist es indirekte Proportionalität. Trifft keine der beiden Fragen klar zu, gibt es keinen proportionalen Zusammenhang. Wichtig: Prüfe auch, ob eine Verdopplung wirklich eine Halbierung bewirkt.

Was ist die Produktgleichheit bei indirekter Proportionalität?

Bei der indirekten Proportionalität bleibt das Produkt der beiden Größen immer gleich: x₁ · y₁ = x₂ · y₂. Dieses konstante Produkt beschreibt die „Gesamtarbeit" oder „Gesamtstrecke". Um einen fehlenden Wert zu finden, berechnest du das bekannte Produkt und teilst es anschließend durch den neuen bekannten Wert.

Wie wendest du den Dreisatz bei indirekter Proportionalität an?

Beim Dreisatz für indirekte Proportionalität gilt eine besondere Regel: Was du auf einer Seite tust, musst du auf der anderen Seite als Gegenteil tun. Du gehst in drei Schritten vor:

  1. Ausgangspaar notieren (z. B. 4 Gärtner = 9 Stunden).
  2. Links durch die Ausgangszahl dividieren, rechts mit derselben Zahl multiplizieren.
  3. Links mit der Zielzahl multiplizieren, rechts durch dieselbe Zahl dividieren.
Was ist der Unterschied zwischen direkter und indirekter Proportionalität?

Bei der direkten Proportionalität gilt „Je mehr, desto mehr" – eine Verdopplung von A verdoppelt auch B (z. B. mehr Äpfel = höherer Preis). Bei der indirekten Proportionalität gilt „Je mehr, desto weniger" – eine Verdopplung von A halbiert B (z. B. mehr Pumpen = kürzere Füllzeit). Der entscheidende Unterschied liegt in der Richtung der Veränderung.

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