Was sind Dezimalzahlen und warum sind sie wichtig?

Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma, z. B. 3,14 oder 0,75 . Die Ziffern rechts vom Komma heißen Nachkommastellen und stehen für Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw. Dezimalzahlen begegnen dir überall: beim Messen von Längen, beim Einkaufen oder in der Wissenschaft. Wer Dezimalzahlen sicher anwenden und ordnen kann, vermeidet Rechenfehler und versteht Alltagssituationen viel besser.

Wie rechnest du metrische Längeneinheiten mit Dezimalzahlen um?

Stell dir die Einheiten als Treppe vor: Jede Stufe steht für den Faktor 10 . Kleinere Einheit (z. B. cm → mm): multipliziere mit 10, das Komma rückt eine Stelle nach rechts. Größere Einheit (z. B. cm → dm): dividiere durch 10, das Komma rückt eine Stelle nach links. Beispiel: 7,8 cm · 10 = 78 mm und 7,8 cm : 10 = 0,78 dm .

Wie wandelst du eine Dezimalzahl in einen Bruch um?

Gehe in drei Schritten vor: 1. Zähle die Nachkommastellen der Dezimalzahl. 2. Schreibe die Zahl ohne Komma als Zähler; setze in den Nenner eine 1 gefolgt von ebenso vielen Nullen. 3. Kürze den Bruch durch den größten gemeinsamen Teiler. Beispiel: 0,75 hat zwei Nachkommastellen → 75/100 → durch 25 kürzen → 3/4 .

Wie findest du Dezimalzahlen zwischen zwei gegebenen Werten?

Nutze den Nullen-Trick : Hänge an beide Zahlen so viele Nullen an, bis zwischen ihnen sichtbar Platz entsteht. Zum Beispiel werden aus 0,7 und 0,8 die Zahlen 0,70 und 0,80 – und schon kannst du 0,71 , 0,75 oder 0,79 ablesen. Bei negativen Zahlen gilt: Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere ( -0,8 < -0,7 ).

Wie ordnest du Dezimalzahlen der Größe nach?

Bringe alle Dezimalzahlen auf die gleiche Anzahl von Nachkommastellen , indem du Nullen anhängst (der Wert ändert sich dabei nicht). Dann kannst du die Zahlen wie ganze Zahlen vergleichen. Beispiel: 1,2 , 0,95 und 1,205 werden zu 1,200 , 0,950 und 1,205 → Reihenfolge: 0,95 < 1,2 < 1,205 .

Dezimalzahlen anwenden und ordnen

Q: Wie ordnest du Dezimalzahlen der Größe nach?

Bringe alle Dezimalzahlen auf die gleiche Anzahl von Nachkommastellen , indem du Nullen anhängst (der Wert ändert sich dabei nicht). Dann kannst du die Zahlen wie ganze Zahlen vergleichen. Beispiel: 1,2 , 0,95 und 1,205 werden zu 1,200 , 0,950 und 1,205 → Reihenfolge: 0,95 < 1,2 < 1,205 .

Dezimalzahlen begegnen dir überall im Alltag – ob beim genauen Preis im Online-Shop, beim Messen einer Länge oder beim Ablesen einer Waage. Wer Dezimalzahlen anwenden und ordnen kann, hat in Mathe und im echten Leben den schärferen Blick. In diesem Artikel lernst du, wie du metrische Einheiten umrechnest, Dezimalzahlen als Brüche schreibst, Zahlen zwischen zwei Dezimalzahlen findest und Dezimalzahlen der Größe nach ordnest – Schritt für Schritt, mit vielen durchgerechneten Beispielen.

Schnellantwort

Dezimalzahlen anwenden und ordnen bedeutet: du kannst Dezimalzahlen in andere Einheiten oder Darstellungen (z. B. Brüche) umwandeln, neue Dezimalzahlen zwischen zwei gegebenen Werten finden und mehrere Dezimalzahlen nach ihrer Größe sortieren. Der zentrale Trick dabei ist stets, alle Zahlen auf die gleiche Anzahl von Nachkommastellen zu bringen – dann lassen sie sich wie ganze Zahlen vergleichen.

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen kennen:

Stellenwertsystem: Jede Ziffer in einer Zahl hat einen bestimmten Wert, abhängig von ihrer Position.
- Beispiel: In der Zahl $12{,}34$ steht die $1$ für die Zehner, die $2$ für die Einer, die $3$ für die Zehntel und die $4$ für die Hundertstel.
Brüche kürzen: Du teilst den Zähler (oben) und den Nenner (unten) durch dieselbe Zahl, um den Bruch zu vereinfachen.
- Beispiel: $\frac{15}{20}$ kann man mit $5$ kürzen: $\frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}$ .
Metrische Längeneinheiten: Die gebräuchlichsten Einheiten für Längen und ihre Reihenfolge.
- Beispiel: Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm). Dabei gilt: $1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm}$ .

Aufgabentyp 1: Längeneinheiten umwandeln

Das Umrechnen von metrischen Einheiten wie Meter, Dezimeter oder Zentimeter funktioniert wie eine Treppe. Jede Stufe steht für den Faktor $10$ .

Umwandlung in eine kleinere Einheit: Du gehst die Treppe hinunter. Für jede Stufe multiplizierst du mit $10$ . Das Komma verschiebt sich nach rechts.
Umwandlung in eine größere Einheit: Du gehst die Treppe hinauf. Für jede Stufe dividierst du durch $10$ . Das Komma verschiebt sich nach links.

Treppe der metrischen Längeneinheiten mit Kommaverschiebung

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Identifiziere die gegebene Ausgangseinheit (z. B. dm).
Bestimme die nächstkleinere Einheit und multipliziere den Wert mit $10$ (Komma eine Stelle nach rechts).
Bestimme die nächstgrößere Einheit und dividiere den Wert durch $10$ (Komma eine Stelle nach links).
Notiere beide umgerechneten Werte als Antwort.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle $7{,}8 \text{ cm}$ in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gegebene Einheit identifizieren
Die gegebene Einheit ist Zentimeter (cm).
Schritt 2
In die nächstkleinere Einheit umwandeln
Die nächstkleinere Einheit von cm ist Millimeter (mm). Wir gehen eine Stufe nach unten, also multiplizieren wir mit $10$ .

$7{,}8 \text{ cm} \cdot 10 = 78 \text{ mm}$

Das Komma wandert um eine Stelle nach rechts.

$7{,}8 \text{ cm} = 78 \text{ mm}$
Schritt 3 · Ergebnis
In die nächstgrößere Einheit umwandeln
Die nächstgrößere Einheit von cm ist Dezimeter (dm). Wir gehen eine Stufe nach oben, also dividieren wir durch $10$ .

$7{,}8 \text{ cm} : 10 = 0{,}78 \text{ dm}$

Das Komma wandert um eine Stelle nach links.

$7{,}8 \text{ cm} = 0{,}78 \text{ dm}$

Ergebnis:

Nächstkleinere Einheit: $78 \text{ mm}$ ; nächstgrößere Einheit: $0{,}78 \text{ dm}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle $1{,}25 \text{ m}$ in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gegebene Einheit identifizieren
Die gegebene Einheit ist Meter (m).
Schritt 2
In die nächstkleinere Einheit umwandeln
Die nächstkleinere Einheit von m ist Dezimeter (dm). Wir multiplizieren mit $10$ .

$1{,}25 \text{ m} \cdot 10 = 12{,}5 \text{ dm}$

$1{,}25 \text{ m} = 12{,}5 \text{ dm}$
Schritt 3 · Ergebnis
In die nächstgrößere Einheit umwandeln
Die nächstgrößere Einheit von m ist Dekameter (dam). Wir dividieren durch $10$ .

$1{,}25 \text{ m} : 10 = 0{,}125 \text{ dam}$

$1{,}25 \text{ m} = 0{,}125 \text{ dam}$

Ergebnis:

Nächstkleinere Einheit: $12{,}5 \text{ dm}$ ; nächstgrößere Einheit: $0{,}125 \text{ dam}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle $350 \text{ mm}$ in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gegebene Einheit identifizieren
Die gegebene Einheit ist Millimeter (mm).
Schritt 2
In die nächstkleinere Einheit umwandeln
Es gibt in der üblichen Reihenfolge (m, dm, cm, mm) keine gebräuchliche nächstkleinere Einheit. Diese Umwandlung entfällt.
Schritt 3 · Ergebnis
In die nächstgrößere Einheit umwandeln
Die nächstgrößere Einheit von mm ist Zentimeter (cm). Wir dividieren durch $10$ .

$350 \text{ mm} : 10 = 35{,}0 \text{ cm}$

$350 \text{ mm} = 35 \text{ cm}$

Ergebnis:

Nächstkleinere Einheit: nicht anwendbar; nächstgrößere Einheit: $35 \text{ cm}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle $0{,}5 \text{ dm}$ in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gegebene Einheit identifizieren
Die gegebene Einheit ist Dezimeter (dm).
Schritt 2
In die nächstkleinere Einheit umwandeln
Die nächstkleinere Einheit ist Zentimeter (cm). Wir multiplizieren mit $10$ .

$0{,}5 \text{ dm} \cdot 10 = 5 \text{ cm}$

$0{,}5 \text{ dm} = 5 \text{ cm}$
Schritt 3 · Ergebnis
In die nächstgrößere Einheit umwandeln
Die nächstgrößere Einheit ist Meter (m). Wir dividieren durch $10$ .

$0{,}5 \text{ dm} : 10 = 0{,}05 \text{ m}$

$0{,}5 \text{ dm} = 0{,}05 \text{ m}$

Ergebnis:

Nächstkleinere Einheit: $5 \text{ cm}$ ; nächstgrößere Einheit: $0{,}05 \text{ m}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle $99{,}1 \text{ cm}$ in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gegebene Einheit identifizieren
Die gegebene Einheit ist Zentimeter (cm).
Schritt 2
In die nächstkleinere Einheit umwandeln
Die nächstkleinere Einheit ist Millimeter (mm). Wir multiplizieren mit $10$ .

$99{,}1 \text{ cm} \cdot 10 = 991 \text{ mm}$

$99{,}1 \text{ cm} = 991 \text{ mm}$
Schritt 3 · Ergebnis
In die nächstgrößere Einheit umwandeln
Die nächstgrößere Einheit ist Dezimeter (dm). Wir dividieren durch $10$ .

$99{,}1 \text{ cm} : 10 = 9{,}91 \text{ dm}$

$99{,}1 \text{ cm} = 9{,}91 \text{ dm}$

Ergebnis:

Nächstkleinere Einheit: $991 \text{ mm}$ ; nächstgrößere Einheit: $9{,}91 \text{ dm}$ .

Aufgabentyp 2: Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Jede Dezimalzahl lässt sich als Bruch schreiben. Die Regel dafür ist ganz einfach:

Zähler (oben): Schreibe die Zahl einfach ohne Komma ab.
Nenner (unten): Schreibe eine $1$ und füge so viele Nullen hinzu, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat.

Beispiel: Die Zahl $0{,}123$ hat 3 Nachkommastellen.

Zähler: $123$
Nenner: $1$ mit 3 Nullen $\to 1000$

Der Bruch ist also $\frac{123}{1000}$ .

Danach musst du den Bruch nur noch so weit wie möglich kürzen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Zähle die Anzahl der Ziffern rechts vom Komma (Nachkommastellen).
Stelle den Bruch auf: Ziffern der Dezimalzahl ohne Komma in den Zähler; in den Nenner eine 1 gefolgt von so vielen Nullen, wie du in Schritt 1 gezählt hast.
Kürze den Bruch: Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teile beide dadurch. Wiederhole, bis es nicht mehr geht.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Stück Käse wiegt $0{,}75 \text{ kg}$ . Gib dieses Gewicht als vollständig gekürzten Bruch an.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nachkommastellen zählen
Die Zahl $0{,}75$ hat zwei Nachkommastellen.
Schritt 2
Bruch aufstellen
Der Zähler ist $75$ . Der Nenner ist eine $1$ mit zwei Nullen, also $100$ .

$0{,}75 = \frac{75}{100}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir sehen, dass beide Zahlen durch $25$ teilbar sind.

$\frac{75 : 25}{100 : 25} = \frac{3}{4}$

Der Bruch ist jetzt vollständig gekürzt.

Ergebnis:

Das Gewicht beträgt $\frac{3}{4} \text{ kg}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Die Höhe einer Pflanze wird mit $1{,}2 \text{ m}$ gemessen. Gib die Höhe als vollständig gekürzten Bruch an.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nachkommastellen zählen
Die Zahl $1{,}2$ hat eine Nachkommastelle.
Schritt 2
Bruch aufstellen
Der Zähler ist $12$ . Der Nenner ist eine $1$ mit einer Null, also $10$ .

$1{,}2 = \frac{12}{10}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Beide Zahlen sind gerade, also können wir mit $2$ kürzen.

$\frac{12 : 2}{10 : 2} = \frac{6}{5}$

Der Bruch ist jetzt vollständig gekürzt.

Ergebnis:

Die Höhe beträgt $\frac{6}{5} \text{ m}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Ein USB-Stick hat eine Speicherkapazität von $0{,}125 \text{ GB}$ frei. Gib diesen Wert als vollständig gekürzten Bruch an.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nachkommastellen zählen
Die Zahl $0{,}125$ hat drei Nachkommastellen.
Schritt 2
Bruch aufstellen
Der Zähler ist $125$ . Der Nenner ist eine $1$ mit drei Nullen, also $1000$ .

$0{,}125 = \frac{125}{1000}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Beide Zahlen sind durch $125$ teilbar. (Tipp: Zahlen, die auf 125, 250, 375, 500 enden, sind oft durch 125 teilbar.)

$\frac{125 : 125}{1000 : 125} = \frac{1}{8}$

Der Bruch ist jetzt vollständig gekürzt.

Ergebnis:

Der freie Speicher beträgt $\frac{1}{8} \text{ GB}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Der Durchmesser eines dünnen Drahtes beträgt $0{,}04 \text{ mm}$ . Gib den Durchmesser als vollständig gekürzten Bruch an.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nachkommastellen zählen
Die Zahl $0{,}04$ hat zwei Nachkommastellen.
Schritt 2
Bruch aufstellen
Der Zähler ist $4$ . Der Nenner ist eine $1$ mit zwei Nullen, also $100$ .

$0{,}04 = \frac{4}{100}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Beide Zahlen sind durch $4$ teilbar.

$\frac{4 : 4}{100 : 4} = \frac{1}{25}$

Der Bruch ist jetzt vollständig gekürzt.

Ergebnis:

Der Durchmesser beträgt $\frac{1}{25} \text{ mm}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Rezept verlangt $2{,}5 \text{ L}$ Wasser. Gib diese Menge als vollständig gekürzten Bruch an.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nachkommastellen zählen
Die Zahl $2{,}5$ hat eine Nachkommastelle.
Schritt 2
Bruch aufstellen
Der Zähler ist $25$ . Der Nenner ist eine $1$ mit einer Null, also $10$ .

$2{,}5 = \frac{25}{10}$
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Beide Zahlen sind durch $5$ teilbar.

$\frac{25 : 5}{10 : 5} = \frac{5}{2}$

Der Bruch ist jetzt vollständig gekürzt.

Ergebnis:

Die Wassermenge beträgt $\frac{5}{2} \text{ L}$ .

Aufgabentyp 3: Zahlen zwischen Dezimalzahlen finden

Zwischen zwei beliebigen Dezimalzahlen liegen unendlich viele weitere Dezimalzahlen. Um sie zu finden, gibt es einen einfachen Trick: den Nullen-Trick.

Stell dir vor, du suchst eine Zahl zwischen $0{,}7$ und $0{,}8$ . Das scheint schwierig. Aber wenn du an beide Zahlen eine Null anhängst, ändert sich ihr Wert nicht, aber sie sehen anders aus: $0{,}7$ wird zu $0{,}70$ und $0{,}8$ wird zu $0{,}80$ . Jetzt ist es kinderleicht, Zahlen dazwischen zu finden: $0{,}71, 0{,}72, 0{,}73, \ldots$

Bei negativen Zahlen musst du aufpassen: $-0{,}8$ ist kleiner als $-0{,}7$ . Auf dem Zahlenstrahl liegt $-0{,}8$ weiter links. Die Zahlen dazwischen sind also z. B. $-0{,}71, -0{,}72, \ldots$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Stelle fest, welche der beiden Zahlen die kleinere ist. Bei negativen Zahlen ist die Zahl mit dem größeren Betrag die kleinere (z. B. $-5 < -4$ ).
Wende den Nullen-Trick an: Hänge an beide Zahlen eine oder mehrere Nullen an, bis du leicht eine Zahl dazwischen finden kannst.
Finde Zwischenwerte: Behandle die Ziffern nach dem Komma wie ganze Zahlen und finde Werte, die dazwischen liegen.
Bilde neue Dezimalzahlen und schreibe die gefundenen Zahlen auf.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Finde drei Dezimalzahlen, die zwischen $0{,}2$ und $0{,}3$ liegen.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen vergleichen
$0{,}2$ ist kleiner als $0{,}3$ .
2
Schritt 2
Nullen-Trick anwenden
Wir hängen an beide Zahlen eine Null an:
- $0{,}2$ wird zu $0{,}20$
- $0{,}3$ wird zu $0{,}30$
Schritt 3
Zwischenwerte finden
Wir suchen Zahlen zwischen $20$ und $30$ . Zum Beispiel $21, 25, 29$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Neue Dezimalzahlen bilden
Die Zahlen lauten $0{,}21$ , $0{,}25$ und $0{,}29$ .

Ergebnis:

Drei mögliche Zahlen sind $0{,}21$ ; $0{,}25$ ; $0{,}29$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Finde drei Dezimalzahlen, die zwischen $1{,}55$ und $1{,}56$ liegen.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen vergleichen
$1{,}55$ ist kleiner als $1{,}56$ .
2
Schritt 2
Nullen-Trick anwenden
Wir hängen eine Null an:
- $1{,}55$ wird zu $1{,}550$
- $1{,}56$ wird zu $1{,}560$
Schritt 3
Zwischenwerte finden
Wir suchen Zahlen zwischen $550$ und $560$ . Zum Beispiel $551, 552, 555$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Neue Dezimalzahlen bilden
Die Zahlen lauten $1{,}551$ , $1{,}552$ und $1{,}555$ .

Ergebnis:

Drei mögliche Zahlen sind $1{,}551$ ; $1{,}552$ ; $1{,}555$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Finde drei Dezimalzahlen, die zwischen $-0{,}5$ und $-0{,}4$ liegen.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen vergleichen
Bei negativen Zahlen ist $-0{,}5$ kleiner als $-0{,}4$ .
2
Schritt 2
Nullen-Trick anwenden
Wir hängen eine Null an:
- $-0{,}5$ wird zu $-0{,}50$
- $-0{,}4$ wird zu $-0{,}40$
Schritt 3
Zwischenwerte finden
Wir suchen Zahlen, die zwischen $-0{,}50$ und $-0{,}40$ liegen. Das sind zum Beispiel $-0{,}41, -0{,}45, -0{,}49$ . Sie müssen größer als $-0{,}50$ und kleiner als $-0{,}40$ sein.
Schritt 4 · Ergebnis
Neue Dezimalzahlen bilden
Die Zahlen lauten $-0{,}41$ , $-0{,}45$ und $-0{,}49$ .

Ergebnis:

Drei mögliche Zahlen sind $-0{,}41$ ; $-0{,}45$ ; $-0{,}49$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Finde drei Dezimalzahlen, die zwischen $8$ und $8{,}1$ liegen.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen vergleichen
$8$ ist kleiner als $8{,}1$ . Wir können $8$ als $8{,}0$ schreiben.
2
Schritt 2
Nullen-Trick anwenden
Wir schreiben die Zahlen mit zwei Nachkommastellen:
- $8{,}0$ wird zu $8{,}00$
- $8{,}1$ wird zu $8{,}10$
Schritt 3
Zwischenwerte finden
Wir suchen Zahlen zwischen $8{,}00$ und $8{,}10$ . Zum Beispiel $8{,}01, 8{,}05, 8{,}09$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Neue Dezimalzahlen bilden
Die Zahlen sind bereits gefunden.

Ergebnis:

Drei mögliche Zahlen sind $8{,}01$ ; $8{,}05$ ; $8{,}09$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Finde drei Dezimalzahlen, die zwischen $-2{,}01$ und $-2$ liegen.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen vergleichen
$-2{,}01$ ist kleiner als $-2$ . Wir schreiben $-2$ als $-2{,}00$ .
2
Schritt 2
Nullen-Trick anwenden
Wir hängen eine weitere Null an, um mehr Auswahl zu haben:
- $-2{,}01$ wird zu $-2{,}010$
- $-2{,}00$ wird zu $-2{,}000$
Schritt 3
Zwischenwerte finden
Wir suchen Zahlen zwischen $-2{,}010$ und $-2{,}000$ . Das sind zum Beispiel $-2{,}001, -2{,}005, -2{,}009$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Neue Dezimalzahlen bilden
Die Zahlen sind bereits gefunden.

Ergebnis:

Drei mögliche Zahlen sind $-2{,}001$ ; $-2{,}005$ ; $-2{,}009$ .

Aufgabentyp 4: Dezimalzahlen ordnen und zuordnen

Manchmal musst du zwei Listen von Dezimalzahlen einander zuordnen, z. B. die Länge eines Objekts zu seinem Gewicht. Dabei gilt oft eine logische Annahme, wie zum Beispiel: „Je länger, desto schwerer."

Der sicherste Weg, Dezimalzahlen zu ordnen, ist, sie vergleichbar zu machen. Das geht am besten, indem du bei allen Zahlen durch Anhängen von Nullen für die gleiche Anzahl an Nachkommastellen sorgst.

Beispiel: Ordne $1{,}2$ , $0{,}95$ und $1{,}205$ .

Erweitere alle auf drei Nachkommastellen:
- $1{,}2 \to 1{,}200$
- $0{,}95 \to 0{,}950$
- $1{,}205 \to 1{,}205$
Jetzt vergleiche die Zahlen ohne Komma: $950 < 1200 < 1205$ .
Die richtige Reihenfolge ist also: $0{,}95 < 1{,}2 < 1{,}205$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Notiere alle Werte der ersten Kategorie (z. B. Längen).
Ordne die erste Liste: Bringe alle Werte auf die gleiche Anzahl von Nachkommastellen und sortiere von der kleinsten zur größten Zahl.
Notiere alle Werte der zweiten Kategorie (z. B. Gewichte).
Ordne auch die zweite Liste auf dieselbe Weise.
Ordne zu: Der erste Wert der sortierten ersten Liste gehört zum ersten Wert der sortierten zweiten Liste, der zweite zum zweiten usw.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bei einem Wettrennen wurden folgende Zeiten gestoppt: $10{,}5$ s, $10{,}45$ s, $11{,}02$ s, $10{,}9$ s. Die Platzierungen sind 1., 2., 3. und 4. Ordne jeder Zeit die richtige Platzierung zu. (Annahme: Die schnellste Zeit bekommt Platz 1.)

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1 & 2
Zeitenliste ordnen
Die Zeiten sind: $10{,}5$ ; $10{,}45$ ; $11{,}02$ ; $10{,}9$ . Wir bringen alle auf zwei Nachkommastellen:
- $10{,}5 \to 10{,}50$
- $10{,}45 \to 10{,}45$
- $11{,}02 \to 11{,}02$
- $10{,}9 \to 10{,}90$
Geordnet von der kleinsten (schnellsten) zur größten (langsamsten) Zeit: $10{,}45 < 10{,}50 < 10{,}90 < 11{,}02$

Die sortierte Liste der Zeiten ist: $10{,}45$ s; $10{,}5$ s; $10{,}9$ s; $11{,}02$ s.
Schritt 3 & 4
Platzierungen ordnen
Die Platzierungen sind bereits geordnet: 1., 2., 3., 4.
3
Schritt 5 · Ergebnis
Listen zuordnen
- Schnellste Zeit ( $10{,}45$ s) $\to$ Platz 1
- Zweitschnellste Zeit ( $10{,}5$ s) $\to$ Platz 2
- Drittschnellste Zeit ( $10{,}9$ s) $\to$ Platz 3
- Langsamste Zeit ( $11{,}02$ s) $\to$ Platz 4

Ergebnis:

$\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Zeit in s} & \textbf{Platzierung} \\ \hline 10{,}45 & 1. \\ 10{,}5 & 2. \\ 10{,}9 & 3. \\ 11{,}02 & 4. \\ \hline \end{array}$

Beispiel 2

Aufgabe

Fünf Pflanzen wurden gemessen und gewässert. Ordne die Wassermenge der entsprechenden Höhe zu. Annahme: Mehr Wasser führt zu mehr Wachstum.

Höhen: $15{,}5$ cm; $12$ cm; $15{,}85$ cm; $14{,}9$ cm; $12{,}3$ cm Wassermengen: $0{,}5$ L; $0{,}45$ L; $0{,}3$ L; $0{,}55$ L; $0{,}32$ L

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1 & 2
Höhen ordnen
Wir bringen alle Höhen auf zwei Nachkommastellen: $15{,}50$ ; $12{,}00$ ; $15{,}85$ ; $14{,}90$ ; $12{,}30$ . Geordnet von klein nach groß: $12{,}00 < 12{,}30 < 14{,}90 < 15{,}50 < 15{,}85$ Sortierte Liste: $12$ cm; $12{,}3$ cm; $14{,}9$ cm; $15{,}5$ cm; $15{,}85$ cm.
Schritt 3 & 4
Wassermengen ordnen
Wir bringen alle Mengen auf zwei Nachkommastellen: $0{,}50$ ; $0{,}45$ ; $0{,}30$ ; $0{,}55$ ; $0{,}32$ . Geordnet von klein nach groß: $0{,}30 < 0{,}32 < 0{,}45 < 0{,}50 < 0{,}55$ Sortierte Liste: $0{,}3$ L; $0{,}32$ L; $0{,}45$ L; $0{,}5$ L; $0{,}55$ L.
Schritt 5 · Ergebnis
Listen zuordnen
Wir ordnen die kleinste Höhe der kleinsten Wassermenge zu, und so weiter.

Ergebnis:

$\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Höhe in cm} & \textbf{Wassermenge in L} \\ \hline 12 & 0{,}3 \\ 12{,}3 & 0{,}32 \\ 14{,}9 & 0{,}45 \\ 15{,}5 & 0{,}5 \\ 15{,}85 & 0{,}55 \\ \hline \end{array}$

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Elektronikmarkt verkauft Laptops. Ordne jedem Preis die richtige Bildschirmdiagonale zu. Annahme: Größerer Bildschirm bedeutet höherer Preis.

Preise: $899{,}90$ €; $1200$ €; $950$ €; $899$ € Diagonalen: $15{,}6$ Zoll; $17$ Zoll; $14$ Zoll; $15$ Zoll

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1 & 2
Preise ordnen
Wir bringen alle Preise auf zwei Nachkommastellen: $899{,}90$ ; $1200{,}00$ ; $950{,}00$ ; $899{,}00$ . Geordnet von klein nach groß: $899{,}00 < 899{,}90 < 950{,}00 < 1200{,}00$ Sortierte Liste: $899$ €; $899{,}90$ €; $950$ €; $1200$ €.
Schritt 3 & 4
Diagonalen ordnen
Wir bringen alle Diagonalen auf eine Nachkommastelle: $15{,}6$ ; $17{,}0$ ; $14{,}0$ ; $15{,}0$ . Geordnet von klein nach groß: $14{,}0 < 15{,}0 < 15{,}6 < 17{,}0$ Sortierte Liste: $14$ Zoll; $15$ Zoll; $15{,}6$ Zoll; $17$ Zoll.
Schritt 5 · Ergebnis
Listen zuordnen

Ergebnis:

$\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Bildschirmdiagonale (Zoll)} & \textbf{Preis in €} \\ \hline 14 & 899 \\ 15 & 899{,}90 \\ 15{,}6 & 950 \\ 17 & 1200 \\ \hline \end{array}$

Beispiel 4

Aufgabe

Vier Flaschen haben unterschiedliche Füllmengen und Gewichte. Ordne das Gewicht der Füllmenge zu. Annahme: Mehr Inhalt bedeutet mehr Gewicht.

Füllmengen: $0{,}75$ L; $1{,}5$ L; $1$ L; $0{,}5$ L Gewichte: $1{,}58$ kg; $0{,}8$ kg; $0{,}55$ kg; $1{,}07$ kg

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1 & 2
Füllmengen ordnen
Wir bringen alle Mengen auf zwei Nachkommastellen: $0{,}75$ ; $1{,}50$ ; $1{,}00$ ; $0{,}50$ . Geordnet von klein nach groß: $0{,}50 < 0{,}75 < 1{,}00 < 1{,}50$ Sortierte Liste: $0{,}5$ L; $0{,}75$ L; $1$ L; $1{,}5$ L.
Schritt 3 & 4
Gewichte ordnen
Wir bringen alle Gewichte auf zwei Nachkommastellen: $1{,}58$ ; $0{,}80$ ; $0{,}55$ ; $1{,}07$ . Geordnet von klein nach groß: $0{,}55 < 0{,}80 < 1{,}07 < 1{,}58$ Sortierte Liste: $0{,}55$ kg; $0{,}8$ kg; $1{,}07$ kg; $1{,}58$ kg.
Schritt 5 · Ergebnis
Listen zuordnen

Ergebnis:

$\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Füllmenge in L} & \textbf{Gewicht in kg} \\ \hline 0{,}5 & 0{,}55 \\ 0{,}75 & 0{,}8 \\ 1 & 1{,}07 \\ 1{,}5 & 1{,}58 \\ \hline \end{array}$

Beispiel 5

Aufgabe

Die Körpergrößen und Schuhgrößen von vier Personen sind durcheinandergeraten. Ordne sie zu. Annahme: Größere Personen haben größere Füße.

Körpergrößen: $1{,}82$ m; $1{,}65$ m; $1{,}90$ m; $1{,}78$ m Schuhgrößen: $42$ ; $45$ ; $40$ ; $38$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1 & 2
Körpergrößen ordnen
Die Körpergrößen sind bereits mit zwei Nachkommastellen gegeben. Wir ordnen sie: $1{,}65 < 1{,}78 < 1{,}82 < 1{,}90$ Sortierte Liste: $1{,}65$ m; $1{,}78$ m; $1{,}82$ m; $1{,}90$ m.
Schritt 3 & 4
Schuhgrößen ordnen
Die Schuhgrößen sind ganze Zahlen und leicht zu ordnen: $38 < 40 < 42 < 45$ Sortierte Liste: $38$ ; $40$ ; $42$ ; $45$ .
Schritt 5 · Ergebnis
Listen zuordnen

Ergebnis:

$\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Körpergröße in m} & \textbf{Schuhgröße} \\ \hline 1{,}65 & 38 \\ 1{,}78 & 40 \\ 1{,}82 & 42 \\ 1{,}90 & 45 \\ \hline \end{array}$

Wichtige Erkenntnisse

Einheiten umrechnen: Kleinere Einheit $\to$ mit 10 multiplizieren (Komma nach rechts). Größere Einheit $\to$ durch 10 dividieren (Komma nach links).
Dezimalzahl als Bruch: Zahl ohne Komma in den Zähler, 1 mit Nullen (Anzahl = Nachkommastellen) in den Nenner. Dann kürzen!
Zahlen dazwischen finden: Hänge an beide Zahlen Nullen an (z. B. $0{,}5 \to 0{,}50$ ), um den Zwischenraum sichtbar zu machen.
Dezimalzahlen ordnen: Bringe alle Zahlen auf die gleiche Anzahl von Nachkommastellen, indem du Nullen anhängst. Dann kannst du sie einfach vergleichen.

Dezimalzahlen anwenden und ordnen – einfach erklärt