Was sind Dezimalbrüche und wie unterscheiden sie sich von gewöhnlichen Brüchen?

Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist – also 10, 100, 1000 usw. Beispiele sind 3/10 oder 47/100 . Gewöhnliche Brüche wie 3/4 haben einen beliebigen Nenner. Der Vorteil von Dezimalbrüchen: Sie lassen sich sofort in eine Dezimalzahl umschreiben, weil die Anzahl der Nullen im Nenner direkt die Anzahl der Nachkommastellen angibt.

Wie wandelst du einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Es gibt zwei Wege. Wenn der Nenner bereits eine Zehnerpotenz ist, setzt du einfach das Komma an die richtige Stelle – die Anzahl der Nullen gibt die Nachkommastellen an. Wenn nicht, erweiterst du den Bruch : Multipliziere Zähler und Nenner mit einer Zahl, die den Nenner auf 10, 100 oder 1000 bringt. Häufige Paare: 2 × 5 = 10 , 4 × 25 = 100 , 8 × 125 = 1000 .

Wie wandelst du eine Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch um?

Gehe in drei Schritten vor: 1. Schreibe die Dezimalzahl ohne Komma als Zähler. 2. Zähle die Nachkommastellen – eine Stelle ergibt Nenner 10, zwei Stellen Nenner 100 usw. 3. Kürze den Bruch vollständig, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilst. Aus 0,65 wird so 65/100 , gekürzt mit 5 ergibt 13/20 .

Wann darfst du Nullen in einer Dezimalzahl streichen?

Nullen am Ende einer Dezimalzahl – also nach der letzten von null verschiedenen Ziffer – dürfen gestrichen werden, weil sie den Wert nicht ändern: 0,40 = 0,4 . Nullen als Platzhalter zwischen Komma und einer weiteren Ziffer dürfen dagegen niemals entfernt werden: 0,04 ≠ 0,4 . Das Streichen der Endnullen erleichtert das anschließende Kürzen, weil man mit kleineren Zahlen arbeitet.

Wie liest du einen Punkt auf dem Zahlenstrahl als Bruch ab?

Bestimme zuerst die Skalierung : Zähle die kleinen Abschnitte zwischen zwei beschrifteten ganzen Zahlen und teile 1 durch diese Anzahl – das ist der Wert pro Strich. Dann zählst du, wie viele Striche der Punkt von der nächsten ganzen Zahl entfernt ist, und multiplizierst. Achte auf das Vorzeichen (links von 0 ist negativ). Abschließend wandelst du die Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch um.

Brüche und Dezimalzahlen umwandeln

Brüche und Dezimalzahlen umwandeln – das klingt nach trockenem Schulstoff, ist aber einer der nützlichsten Tricks, die du in Mathe lernen kannst. Stell dir vor, Brüche und Dezimalzahlen sind wie zwei Sprachen, die dasselbe sagen: Im Supermarkt siehst du 1,50 €, in einem Rezept steht „ein halber Liter Milch" (1/2 L). Wenn du beide Darstellungen flüssig ineinander übersetzen kannst, löst du Aufgaben schneller und machst weniger Fehler – gerade dann, wenn kein Taschenrechner erlaubt ist. Dieses Thema ist das Rüstzeug für alles, was in der Mathematik noch kommt.

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen kennen:

Bruch: Ein Bruch besteht aus einem Zähler (oben) und einem Nenner (unten). Bei $\frac{3}{4}$ ist 3 der Zähler und 4 der Nenner.
Dezimalzahl: Eine Zahl mit einem Komma, das den ganzen Teil vom gebrochenen Teil trennt. Bei $12{,}75$ ist $12$ der ganze Teil und $75$ der gebrochene Teil.
Kürzen: Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen. Der Wert des Bruchs bleibt gleich. Beispiel: $\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$
Erweitern: Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Der Wert des Bruchs bleibt gleich. Beispiel: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
Stellenwertsystem: Jede Ziffer in einer Zahl hat einen bestimmten Wert, abhängig von ihrer Position. In $23{,}45$ steht die $2$ für die Zehner, die $3$ für die Einer, die $4$ für die Zehntel (erste Stelle nach dem Komma) und die $5$ für die Hundertstel (zweite Stelle nach dem Komma).

Aufgabentyp 1: Dezimalbrüche in Dezimalzahlen umwandeln

Ein Dezimalbruch ist ein spezieller Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist, also 10, 100, 1000 und so weiter. Die Umwandlung in eine Dezimalzahl ist super einfach, wenn du einen Trick kennst: Die Anzahl der Nullen im Nenner verrät dir die Anzahl der Nachkommastellen.

Nenner 10 (eine Null) → eine Nachkommastelle.
Nenner 100 (zwei Nullen) → zwei Nachkommastellen.
Nenner 1000 (drei Nullen) → drei Nachkommastellen.

Eine Stellenwerttafel hilft dir, die Ziffern an die richtige Position zu setzen. Du trägst die Ziffern des Zählers von rechts nach links ein. Leere Stellen füllst du mit Nullen auf.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Analysiere den Nenner: Zähle die Anzahl der Nullen im Nenner. Diese Zahl gibt an, wie viele Stellen die Dezimalzahl nach dem Komma haben wird.
Trage den Zähler ein: Schreibe die Ziffern des Zählers auf. Setze das Komma so, dass genau die ermittelte Anzahl an Ziffern rechts vom Komma steht.
Ergänze Nullen (falls nötig): Wenn der Zähler weniger Ziffern hat, als Nachkommastellen benötigt werden, fülle die Lücke zwischen Komma und Zähler mit Nullen auf (z. B. $\frac{7}{100} \to 0{,}07$ ). Wenn vor dem Komma keine Ziffer steht, schreibe eine Null (z. B. $\frac{54}{100} \to 0{,}54$ ).

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{47}{10}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nenner analysieren
Der Nenner ist 10. Er hat eine Null. Also braucht unsere Dezimalzahl eine Nachkommastelle.
Schritt 2
Zähler eintragen
Der Zähler ist 47. Wir setzen das Komma so, dass eine Ziffer dahinter steht.

$4{,}7$
Schritt 3 · Ergebnis
Nullen ergänzen
Es sind keine zusätzlichen Nullen nötig.

Ergebnis:

$\frac{47}{10} = 4{,}7$

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{3}{10}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nenner analysieren
Der Nenner ist 10 (eine Null), also brauchen wir eine Nachkommastelle.
Schritt 2
Zähler eintragen
Der Zähler ist 3. Wir setzen das Komma so, dass die 3 dahinter steht.

$,3$
Schritt 3 · Ergebnis
Nullen ergänzen
Vor dem Komma steht keine Ziffer, also ergänzen wir eine Null.

$0{,}3$

Ergebnis:

$\frac{3}{10} = 0{,}3$

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{68}{100}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nenner analysieren
Der Nenner ist 100 (zwei Nullen), also brauchen wir zwei Nachkommastellen.
Schritt 2
Zähler eintragen
Der Zähler ist 68. Wir setzen das Komma so, dass beide Ziffern dahinter stehen.

$,68$
Schritt 3 · Ergebnis
Nullen ergänzen
Vor dem Komma fehlt eine Ziffer, also schreiben wir eine Null.

$0{,}68$

Ergebnis:

$\frac{68}{100} = 0{,}68$

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{9}{1000}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nenner analysieren
Der Nenner ist 1000 (drei Nullen), also brauchen wir drei Nachkommastellen.
Schritt 2
Zähler eintragen
Der Zähler ist 9. Die 9 muss an der dritten Stelle nach dem Komma stehen.

$,\_\_9$
Schritt 3 · Ergebnis
Nullen ergänzen
Wir füllen die leeren Stellen mit Nullen auf. Eine Null vor dem Komma und zwei Nullen nach dem Komma.

$0{,}009$

Ergebnis:

$\frac{9}{1000} = 0{,}009$

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle den Bruch $\frac{731}{100}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Nenner analysieren
Der Nenner ist 100 (zwei Nullen), also brauchen wir zwei Nachkommastellen.
Schritt 2
Zähler eintragen
Der Zähler ist 731. Wir setzen das Komma so, dass zwei Ziffern dahinter stehen.

$7{,}31$
Schritt 3 · Ergebnis
Nullen ergänzen
Es sind keine zusätzlichen Nullen nötig.

Ergebnis:

$\frac{731}{100} = 7{,}31$

Aufgabentyp 2: Dezimalzahlen in gemischte Zahlen umwandeln

Eine Dezimalzahl in eine gemischte Zahl umzuwandeln ist wie das Rückwärtslesen der Stellenwerte. Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

Die Ziffern vor dem Komma bilden die ganze Zahl.
Die Ziffern nach dem Komma werden zum Zähler des Bruchs.
Der Nenner wird durch die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt (eine Stelle → 10, zwei Stellen → 100, usw.).

Der wichtigste letzte Schritt ist, den Bruchanteil immer so weit wie möglich zu kürzen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Lies die ganze Zahl ab: Notiere die Zahl vor dem Komma. Das ist der ganzzahlige Teil deiner gemischten Zahl.
Bestimme den Bruchanteil: Schreibe die Ziffern nach dem Komma in den Zähler. Zähle die Anzahl der Nachkommastellen – der Nenner ist eine 1 mit genauso vielen Nullen.
Kürze den Bruch: Vereinfache den Bruchanteil, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilst.
Schreibe die gemischte Zahl auf: Setze die ganze Zahl und den gekürzten Bruch zusammen.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle $4{,}5$ in eine gemischte Zahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ganze Zahl ablesen
Die Zahl vor dem Komma ist 4.
Schritt 2
Bruchanteil bestimmen
Die Ziffer nach dem Komma ist 5. Es ist eine Nachkommastelle, also ist der Nenner 10. Der Bruch ist $\frac{5}{10}$ .
Schritt 3
Bruch kürzen
Wir kürzen $\frac{5}{10}$ mit 5.

$\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$
Schritt 4 · Ergebnis
Gemischte Zahl aufschreiben
Die gemischte Zahl ist $4\frac{1}{2}$ .

Ergebnis:

$4{,}5 = 4\frac{1}{2}$

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle $2{,}25$ in eine gemischte Zahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ganze Zahl ablesen
Die Zahl vor dem Komma ist 2.
Schritt 2
Bruchanteil bestimmen
Die Ziffern nach dem Komma sind 25. Es sind zwei Nachkommastellen, also ist der Nenner 100. Der Bruch ist $\frac{25}{100}$ .
Schritt 3
Bruch kürzen
Wir kürzen $\frac{25}{100}$ mit 25.

$\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$
Schritt 4 · Ergebnis
Gemischte Zahl aufschreiben
Die gemischte Zahl ist $2\frac{1}{4}$ .

Ergebnis:

$2{,}25 = 2\frac{1}{4}$

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle $-3{,}8$ in eine gemischte Zahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ganze Zahl ablesen
Die Zahl vor dem Komma ist -3. Das Vorzeichen gehört zur ganzen Zahl.
Schritt 2
Bruchanteil bestimmen
Die Ziffer nach dem Komma ist 8. Es ist eine Nachkommastelle, also ist der Nenner 10. Der Bruch ist $\frac{8}{10}$ .
Schritt 3
Bruch kürzen
Wir kürzen $\frac{8}{10}$ mit 2.

$\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$
Schritt 4 · Ergebnis
Gemischte Zahl aufschreiben
Die gemischte Zahl ist $-3\frac{4}{5}$ .

Ergebnis:

$-3{,}8 = -3\frac{4}{5}$

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle $0{,}125$ in eine gemischte Zahl um. (Hinweis: Wenn die ganze Zahl 0 ist, ist das Ergebnis ein einfacher Bruch.)

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ganze Zahl ablesen
Die Zahl vor dem Komma ist 0.
Schritt 2
Bruchanteil bestimmen
Die Ziffern nach dem Komma sind 125. Es sind drei Nachkommastellen, also ist der Nenner 1000. Der Bruch ist $\frac{125}{1000}$ .
Schritt 3
Bruch kürzen
Wir kürzen $\frac{125}{1000}$ . Der größte gemeinsame Teiler ist 125.

$\frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}$
Schritt 4 · Ergebnis
Gemischte Zahl aufschreiben
Da die ganze Zahl 0 ist, schreiben wir nur den Bruch auf.

Ergebnis:

$0{,}125 = \frac{1}{8}$

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle $10{,}04$ in eine gemischte Zahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ganze Zahl ablesen
Die Zahl vor dem Komma ist 10.
Schritt 2
Bruchanteil bestimmen
Die Ziffern nach dem Komma sind 04, also einfach 4. Es sind zwei Nachkommastellen, also ist der Nenner 100. Der Bruch ist $\frac{4}{100}$ .
Schritt 3
Bruch kürzen
Wir kürzen $\frac{4}{100}$ mit 4.

$\frac{4 \div 4}{100 \div 4} = \frac{1}{25}$
Schritt 4 · Ergebnis
Gemischte Zahl aufschreiben
Die gemischte Zahl ist $10\frac{1}{25}$ .

Ergebnis:

$10{,}04 = 10\frac{1}{25}$

Aufgabentyp 3: Gleichwertige Zahlen finden

Manchmal sehen Zahlen total unterschiedlich aus, haben aber genau den gleichen Wert. Zum Beispiel sind $\frac{1}{2}$ , $0{,}5$ und $\frac{50}{100}$ alle identisch. Um solche „mathematischen Zwillinge" zu finden, musst du sie in eine gemeinsame Form bringen.

Der einfachste Weg ist meistens, alle Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln. Dann kannst du die Zahlen direkt vergleichen.

Denk auch an diesen wichtigen Trick: Nullen am Ende einer Dezimalzahl ändern ihren Wert nicht. Das heißt, $0{,}8 = 0{,}80 = 0{,}800$ .

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wandle alle Brüche in Dezimalzahlen um: Nimm jeden Bruch aus der Liste und wandle ihn in eine Dezimalzahl um. Erweitere den Nenner dafür auf 10, 100 oder 1000, oder führe eine schriftliche Division durch (Zähler geteilt durch Nenner).
Vereinfache die Dezimalzahlen: Schau dir alle Dezimalzahlen an. Streiche alle unnötigen Nullen am Ende (z. B. wird aus $1{,}50$ eine $1{,}5$ ).
Vergleiche und bilde Gruppen: Lege alle Zahlen mit dem exakt gleichen Dezimalwert in eine Gruppe. Schreibe die ursprünglichen Zahlen in die Gruppen.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Finde die zusammengehörigen Werte in dieser Liste: $0{,}75$ ; $\frac{3}{4}$ ; $0{,}7$ ; $\frac{75}{100}$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alle Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{3}{4}$ : Wir erweitern mit 25, um auf den Nenner 100 zu kommen. $\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0{,}75$ .
- $\frac{75}{100}$ : Das sind 75 Hundertstel, also direkt $0{,}75$ .
Die Dezimalzahlen sind bereits in der richtigen Form: $0{,}75$ und $0{,}7$ .
Schritt 2
Dezimalzahlen vereinfachen
Keine der Zahlen hat unnötige Endnullen. Die Werte sind: $0{,}75$ ; $0{,}75$ ; $0{,}7$ ; $0{,}75$ .
3
Schritt 3 · Ergebnis
Werte vergleichen und Gruppen bilden
Wir sehen, dass drei Werte gleich sind.
- Gruppe 1 (Wert 0,75): $0{,}75$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{75}{100}$
- Gruppe 2 (Wert 0,7): $0{,}7$

Ergebnis:

$0{,}75$ , $\frac{3}{4}$ und $\frac{75}{100}$ gehören zusammen.

Beispiel 2

Aufgabe

Welche dieser Zahlen sind gleich? $1{,}2$ ; $\frac{6}{5}$ ; $1{,}20$ ; $\frac{12}{100}$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alle Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{6}{5}$ : Wir erweitern mit 2. $\frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10} = 1{,}2$ .
- $\frac{12}{100}$ : Das sind 12 Hundertstel, also $0{,}12$ .
2
Schritt 2
Dezimalzahlen vereinfachen
- $1{,}20$ können wir zu $1{,}2$ vereinfachen.
Unsere Liste der Werte ist jetzt: $1{,}2$ ; $1{,}2$ ; $1{,}2$ ; $0{,}12$ .
3
Schritt 3 · Ergebnis
Werte vergleichen und Gruppen bilden
- Gruppe 1 (Wert 1,2): $1{,}2$ , $\frac{6}{5}$ , $1{,}20$
- Gruppe 2 (Wert 0,12): $\frac{12}{100}$

Ergebnis:

$1{,}2$ , $\frac{6}{5}$ und $1{,}20$ sind gleich.

Beispiel 3

Aufgabe

Gruppiere die folgenden Werte: $0{,}5$ ; $\frac{2}{4}$ ; $0{,}500$ ; $\frac{5}{10}$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alle Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{2}{4}$ : Wir können zuerst mit 2 kürzen zu $\frac{1}{2}$ . Dann erweitern wir mit 5 zu $\frac{5}{10} = 0{,}5$ .
- $\frac{5}{10}$ : Das sind 5 Zehntel, also $0{,}5$ .
2
Schritt 2
Dezimalzahlen vereinfachen
- $0{,}500$ können wir zu $0{,}5$ vereinfachen.
Alle Werte in der Liste sind: $0{,}5$ ; $0{,}5$ ; $0{,}5$ ; $0{,}5$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Werte vergleichen und Gruppen bilden
Alle Zahlen haben den gleichen Wert.

Ergebnis:

Alle vier Zahlen ( $0{,}5$ , $\frac{2}{4}$ , $0{,}500$ , $\frac{5}{10}$ ) gehören zusammen.

Beispiel 4

Aufgabe

Finde die Paare mit gleichem Wert: $2{,}5$ ; $\frac{5}{2}$ ; $0{,}4$ ; $\frac{2}{5}$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alle Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{5}{2}$ : Wir erweitern mit 5. $\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10} = 2{,}5$ .
- $\frac{2}{5}$ : Wir erweitern mit 2. $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0{,}4$ .
Schritt 2
Dezimalzahlen vereinfachen
Keine Vereinfachung nötig.
3
Schritt 3 · Ergebnis
Werte vergleichen und Gruppen bilden
- Gruppe 1: $2{,}5$ und $\frac{5}{2}$ haben beide den Wert $2{,}5$ .
- Gruppe 2: $0{,}4$ und $\frac{2}{5}$ haben beide den Wert $0{,}4$ .

Ergebnis:

Die Paare sind ( $2{,}5$ ; $\frac{5}{2}$ ) und ( $0{,}4$ ; $\frac{2}{5}$ ).

Beispiel 5

Aufgabe

Welche Zahl passt nicht zu den anderen? $\frac{1}{8}$ ; $0{,}125$ ; $\frac{125}{1000}$ ; $1{,}25$ .

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 1
Alle Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
- $\frac{1}{8}$ : Wir erweitern mit 125. $\frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} = 0{,}125$ .
- $\frac{125}{1000}$ : Das sind 125 Tausendstel, also $0{,}125$ .
Schritt 2
Dezimalzahlen vereinfachen
Keine Vereinfachung nötig.
Schritt 3 · Ergebnis
Werte vergleichen und Gruppen bilden
Die Werte sind: $0{,}125$ ; $0{,}125$ ; $0{,}125$ ; $1{,}25$ .

Wir sehen, dass drei Zahlen den Wert $0{,}125$ haben, aber eine den Wert $1{,}25$ .

Ergebnis:

Die Zahl $1{,}25$ passt nicht zu den anderen.

Aufgabentyp 4: Brüche durch Erweitern in Dezimalzahlen umwandeln

Was machst du, wenn der Nenner eines Bruchs nicht 10, 100 oder 1000 ist, wie bei $\frac{3}{4}$ ? Du kannst den Bruch einfach erweitern! Das Ziel ist, den Nenner so zu verändern, dass er zu einer Zehnerpotenz wird.

Dazu suchst du eine Zahl, mit der du den Nenner multiplizieren musst, um auf 10, 100 oder 1000 zu kommen. Wichtig: Du musst den Zähler mit derselben Zahl multiplizieren, damit der Wert des Bruchs gleich bleibt.

Häufige Partner zum Erweitern sind:

$2 \longleftrightarrow 5$ (ergibt 10)
$4 \longleftrightarrow 25$ (ergibt 100)
$8 \longleftrightarrow 125$ (ergibt 1000)
$20 \longleftrightarrow 5$ (ergibt 100)
$50 \longleftrightarrow 2$ (ergibt 100)

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Finde den Ziel-Nenner: Schau dir den Nenner an. Überlege, ob du ihn durch Multiplikation auf 10, 100, 1000 oder eine andere Zehnerpotenz bringen kannst.
Bestimme die Erweiterungszahl: Finde die Zahl, mit der du den Nenner multiplizieren musst, um den Ziel-Nenner zu erreichen.
Erweitere den Bruch: Multipliziere den Zähler und den Nenner mit der Erweiterungszahl.
Wandle in eine Dezimalzahl um: Der neue Bruch ist ein Dezimalbruch. Wandle ihn wie in Aufgabentyp 1 in eine Dezimalzahl um.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle $\frac{2}{5}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Nenner finden
Der Nenner ist 5. Wir können ihn leicht auf 10 bringen.
Schritt 2
Erweiterungszahl bestimmen
Um von 5 auf 10 zu kommen, müssen wir mit 2 multiplizieren. Die Erweiterungszahl ist 2.
Schritt 3
Bruch erweitern
Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 2:

$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$
Schritt 4 · Ergebnis
In Dezimalzahl umwandeln
$\frac{4}{10}$ sind vier Zehntel.

Ergebnis:

$\frac{2}{5} = 0{,}4$

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle $\frac{7}{20}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Nenner finden
Der Nenner ist 20. Wir können ihn auf 100 bringen.
Schritt 2
Erweiterungszahl bestimmen
Um von 20 auf 100 zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren.
Schritt 3
Bruch erweitern
Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 5:

$\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$
Schritt 4 · Ergebnis
In Dezimalzahl umwandeln
$\frac{35}{100}$ sind 35 Hundertstel.

Ergebnis:

$\frac{7}{20} = 0{,}35$

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle $\frac{11}{25}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Nenner finden
Der Nenner ist 25. Der passende Ziel-Nenner ist 100.
Schritt 2
Erweiterungszahl bestimmen
Wir müssen mit 4 multiplizieren, da $25 \cdot 4 = 100$ .
Schritt 3
Bruch erweitern
Wir erweitern den Bruch mit 4:

$\frac{11 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{44}{100}$
Schritt 4 · Ergebnis
In Dezimalzahl umwandeln
$\frac{44}{100}$ sind 44 Hundertstel.

Ergebnis:

$\frac{11}{25} = 0{,}44$

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle $\frac{3}{8}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Nenner finden
Der Nenner ist 8. 10 und 100 funktionieren nicht. Der nächste Ziel-Nenner ist 1000.
Schritt 2
Erweiterungszahl bestimmen
Wir müssen mit 125 multiplizieren, da $8 \cdot 125 = 1000$ .
Schritt 3
Bruch erweitern
Wir erweitern den Bruch mit 125:

$\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000}$
Schritt 4 · Ergebnis
In Dezimalzahl umwandeln
$\frac{375}{1000}$ sind 375 Tausendstel.

Ergebnis:

$\frac{3}{8} = 0{,}375$

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle $\frac{21}{50}$ in eine Dezimalzahl um.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Ziel-Nenner finden
Der Nenner ist 50. Der Ziel-Nenner ist 100.
Schritt 2
Erweiterungszahl bestimmen
Wir müssen mit 2 multiplizieren.
Schritt 3
Bruch erweitern
Wir erweitern den Bruch mit 2:

$\frac{21 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{42}{100}$
Schritt 4 · Ergebnis
In Dezimalzahl umwandeln
$\frac{42}{100}$ sind 42 Hundertstel.

Ergebnis:

$\frac{21}{50} = 0{,}42$

Aufgabentyp 5: Dezimalzahlen in vollständig gekürzte Brüche umwandeln

Jede Dezimalzahl lässt sich als Bruch schreiben. Dieser Prozess ist das genaue Gegenteil von dem, was wir bisher gemacht haben. Die Stellen nach dem Komma geben uns den Hinweis für den Nenner.

Zähler: Schreibe die Dezimalzahl ohne Komma ab.
Nenner: Zähle die Nachkommastellen. Für eine Stelle nimm die 10, für zwei die 100, für drei die 1000 usw.

Der wichtigste Teil ist am Ende: den Bruch vollständig kürzen, bis es nicht mehr weitergeht. Das bedeutet, du musst den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner finden und beide dadurch teilen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Schreibe den Bruch auf: Schreibe die Ziffern der Dezimalzahl (ohne Komma) in den Zähler. Zähle die Nachkommastellen ( $n$ ) und schreibe eine 1 mit $n$ Nullen in den Nenner.
Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT): Suche die größte Zahl, durch die du sowohl Zähler als auch Nenner teilen kannst. Tipp: Wenn beide Zahlen gerade sind, kannst du immer mit 2 kürzen. Wenn beide auf 0 oder 5 enden, kannst du mit 5 kürzen.
Kürze den Bruch: Teile den Zähler und den Nenner durch den ggT. Das Ergebnis ist der vollständig gekürzte Bruch.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Wandle $0{,}4$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Bruch aufschreiben
Die Ziffer ist 4. Es gibt eine Nachkommastelle, also ist der Nenner 10.

Der Bruch ist $\frac{4}{10}$ .
Schritt 2
ggT finden
Der größte gemeinsame Teiler von 4 und 10 ist 2.
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir teilen Zähler und Nenner durch 2.

$\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$

Ergebnis:

$0{,}4 = \frac{2}{5}$

Beispiel 2

Aufgabe

Wandle $0{,}65$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Bruch aufschreiben
Die Ziffern sind 65. Es gibt zwei Nachkommastellen, also ist der Nenner 100.

Der Bruch ist $\frac{65}{100}$ .
Schritt 2
ggT finden
Beide Zahlen enden auf 5 oder 0, also sind sie durch 5 teilbar. Der ggT von 65 und 100 ist 5.
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir teilen Zähler und Nenner durch 5.

$\frac{65 \div 5}{100 \div 5} = \frac{13}{20}$

Ergebnis:

$0{,}65 = \frac{13}{20}$

Beispiel 3

Aufgabe

Wandle $1{,}75$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Bruch aufschreiben
Die Ziffern sind 175. Es gibt zwei Nachkommastellen, also ist der Nenner 100.

Der Bruch ist $\frac{175}{100}$ .
Schritt 2
ggT finden
Beide Zahlen sind durch 25 teilbar. Der ggT ist 25.
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir teilen Zähler und Nenner durch 25.

$\frac{175 \div 25}{100 \div 25} = \frac{7}{4}$

Ergebnis:

$1{,}75 = \frac{7}{4}$

Beispiel 4

Aufgabe

Wandle $0{,}005$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Bruch aufschreiben
Die Ziffer ist 5. Es gibt drei Nachkommastellen, also ist der Nenner 1000.

Der Bruch ist $\frac{5}{1000}$ .
Schritt 2
ggT finden
Der ggT von 5 und 1000 ist 5.
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir teilen Zähler und Nenner durch 5.

$\frac{5 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{1}{200}$

Ergebnis:

$0{,}005 = \frac{1}{200}$

Beispiel 5

Aufgabe

Wandle $3{,}2$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Bruch aufschreiben
Die Ziffern sind 32. Es gibt eine Nachkommastelle, also ist der Nenner 10.

Der Bruch ist $\frac{32}{10}$ .
Schritt 2
ggT finden
Der ggT von 32 und 10 ist 2.
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir teilen Zähler und Nenner durch 2.

$\frac{32 \div 2}{10 \div 2} = \frac{16}{5}$

Ergebnis:

$3{,}2 = \frac{16}{5}$

Aufgabentyp 6: Dezimalzahlen nach Vereinfachung in Brüche umwandeln

Ein einfacher Trick kann dir das Leben beim Umwandeln von Dezimalzahlen erheblich erleichtern: das Entfernen von überflüssigen Nullen.

Regel: Nullen, die ganz am Ende einer Dezimalzahl nach dem Komma stehen, ändern den Wert der Zahl nicht und können einfach weggestrichen werden.

$0{,}50$ ist dasselbe wie $0{,}5$ .
$2{,}7500$ ist dasselbe wie $2{,}75$ .

Wichtig: Nullen zwischen dem Komma und einer anderen Ziffer sind Platzhalter und dürfen niemals entfernt werden! $0{,}05$ ist NICHT dasselbe wie $0{,}5$ .

Indem du die Zahl zuerst vereinfachst, arbeitest du mit kleineren Zahlen, was das anschließende Kürzen des Bruchs viel einfacher macht.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Vereinfache die Dezimalzahl: Prüfe, ob am Ende der Dezimalzahl eine oder mehrere Nullen stehen. Wenn ja, streiche sie alle weg.
Wandle die vereinfachte Zahl in einen Bruch um: Nimm die neue, kürzere Dezimalzahl und wandle sie wie in Aufgabentyp 5 in einen Bruch um. Zähler = Ziffern ohne Komma; Nenner = 10, 100 usw., basierend auf den verbleibenden Nachkommastellen.
Kürze den Bruch: Kürze den entstandenen Bruch vollständig.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Vereinfache $0{,}60$ und wandle es in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Dezimalzahl vereinfachen
Die Zahl $0{,}60$ hat eine überflüssige Null am Ende. Wir streichen sie.

$0{,}60 \to 0{,}6$
Schritt 2
Vereinfachte Zahl in einen Bruch umwandeln
Wir wandeln $0{,}6$ um. Zähler ist 6, Nenner ist 10.

Der Bruch ist $\frac{6}{10}$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir kürzen mit 2.

$\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$

Ergebnis:

$0{,}60 = \frac{3}{5}$

Beispiel 2

Aufgabe

Vereinfache $1{,}4500$ und wandle es in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Dezimalzahl vereinfachen
Die Zahl $1{,}4500$ hat zwei Nullen am Ende, die wir entfernen können.

$1{,}4500 \to 1{,}45$
Schritt 2
Vereinfachte Zahl in einen Bruch umwandeln
Wir wandeln $1{,}45$ um. Zähler ist 145, Nenner ist 100.

Der Bruch ist $\frac{145}{100}$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir kürzen mit 5.

$\frac{145 \div 5}{100 \div 5} = \frac{29}{20}$

Ergebnis:

$1{,}4500 = \frac{29}{20}$

Beispiel 3

Aufgabe

Vereinfache $0{,}080$ und wandle es in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Dezimalzahl vereinfachen
Die Zahl $0{,}080$ hat eine Null am Ende. Die Null direkt nach dem Komma ist ein wichtiger Platzhalter und bleibt!

$0{,}080 \to 0{,}08$
Schritt 2
Vereinfachte Zahl in einen Bruch umwandeln
Wir wandeln $0{,}08$ um. Zähler ist 8, Nenner ist 100.

Der Bruch ist $\frac{8}{100}$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir kürzen mit 4.

$\frac{8 \div 4}{100 \div 4} = \frac{2}{25}$

Ergebnis:

$0{,}080 = \frac{2}{25}$

Beispiel 4

Aufgabe

Vereinfache $5{,}50$ und wandle es in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Dezimalzahl vereinfachen
Wir entfernen die Endnull von $5{,}50$ .

$5{,}50 \to 5{,}5$
Schritt 2
Vereinfachte Zahl in einen Bruch umwandeln
Wir wandeln $5{,}5$ um. Zähler ist 55, Nenner ist 10.

Der Bruch ist $\frac{55}{10}$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
Wir kürzen mit 5.

$\frac{55 \div 5}{10 \div 5} = \frac{11}{2}$

Ergebnis:

$5{,}50 = \frac{11}{2}$

Beispiel 5

Aufgabe

Vereinfache $2{,}070$ und wandle es in einen vollständig gekürzten Bruch um.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Dezimalzahl vereinfachen
Wir entfernen die Endnull von $2{,}070$ . Die Null in der Mitte bleibt.

$2{,}070 \to 2{,}07$
Schritt 2
Vereinfachte Zahl in einen Bruch umwandeln
Wir wandeln $2{,}07$ um. Zähler ist 207, Nenner ist 100.

Der Bruch ist $\frac{207}{100}$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Bruch kürzen
207 ist nicht durch 2 oder 5 teilbar. Wir prüfen die Teilbarkeit durch andere Primzahlen. Die Quersumme von 207 ist $2+0+7=9$ , also ist 207 durch 9 teilbar ( $207 = 9 \cdot 23$ ). 100 ist aber nicht durch 9 oder 23 teilbar. Der Bruch kann nicht gekürzt werden.

Ergebnis:

$2{,}070 = \frac{207}{100}$

Aufgabentyp 7: Punkte vom Zahlenstrahl ablesen

Ein Zahlenstrahl zeigt Zahlen in einer geordneten Reihenfolge. Um einen Punkt auf einem Zahlenstrahl zu bestimmen, musst du zuerst seine Skalierung verstehen.

Die Skalierung sagt dir, welchen Wert ein einzelner kleiner Strich (ein Intervall) hat. Finde heraus, in wie viele Teile der Abstand zwischen zwei ganzen Zahlen (z. B. zwischen 0 und 1) aufgeteilt ist. Wenn der Abstand in 10 Teile geteilt ist, ist jeder Strich 0,1 wert. Wenn er in 4 Teile geteilt ist, ist jeder Strich 0,25 wert.

Sobald du den Wert als Dezimalzahl abgelesen hast, wandelst du ihn in einen gekürzten Bruch um, so wie du es bereits gelernt hast.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Bestimme die Skalierung: Wähle zwei benachbarte, beschriftete Zahlen auf dem Strahl (z. B. 0 und 1). Zähle die Anzahl der kleinen Abschnitte (Intervalle) zwischen ihnen. Teile die Differenz der Zahlen durch die Anzahl der Abschnitte. Das Ergebnis ist der Wert pro Abschnitt.
Lies den Punkt als Dezimalzahl ab: Finde den markierten Punkt. Zähle, wie viele Abschnitte er von der nächsten ganzen Zahl (meistens von 0) entfernt ist. Multipliziere die Anzahl der Abschnitte mit dem Wert pro Abschnitt. Achte auf das Vorzeichen (links von 0 ist negativ).
Wandle die Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch um: Wandle die abgelesene Dezimalzahl in einen Bruch oder eine gemischte Zahl um. Kürze den Bruchanteil vollständig.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Bestimme den Wert von Punkt A als Dezimalzahl und gekürzten Bruch.

Zahlenstrahl mit Punkt A zwischen 0 und 1

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Skalierung bestimmen
Der Abstand von 0 bis 1 ist in 10 Abschnitte unterteilt. Der Wert pro Abschnitt ist also $1 \div 10 = 0{,}1$ .
Schritt 2
Punkt als Dezimalzahl ablesen
Punkt A liegt auf dem dritten Strich nach der 0. Sein Wert ist also $3 \cdot 0{,}1 = 0{,}3$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch umwandeln
$0{,}3$ bedeutet drei Zehntel. Der Bruch ist $\frac{3}{10}$ . Dieser Bruch kann nicht weiter gekürzt werden.

Ergebnis:

Punkt A ist $0{,}3$ oder $\frac{3}{10}$ .

Beispiel 2

Aufgabe

Bestimme den Wert von Punkt B als Dezimalzahl und gekürzten Bruch.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Skalierung bestimmen
Der Abstand von 0 bis -1 (Länge 1) ist in 4 Abschnitte unterteilt. Der Wert pro Abschnitt ist also $1 \div 4 = 0{,}25$ .
Schritt 2
Punkt als Dezimalzahl ablesen
Punkt B liegt einen Strich links von der 0. Da er links von der 0 ist, ist der Wert negativ. Sein Wert ist also $-0{,}25$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch umwandeln
Wir wandeln $-0{,}25$ um. Das ist $-\frac{25}{100}$ . Wir kürzen den Bruch mit 25.

$-\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = -\frac{1}{4}$

Ergebnis:

Punkt B ist $-0{,}25$ oder $-\frac{1}{4}$ .

Beispiel 3

Aufgabe

Bestimme den Wert von Punkt C als Dezimalzahl und gekürzte gemischte Zahl.

Zahlenstrahl mit Punkt C zwischen 1 und 2

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Skalierung bestimmen
Der Abstand von 1 bis 2 ist in 2 Abschnitte unterteilt. Der Wert pro Abschnitt ist also $1 \div 2 = 0{,}5$ .
Schritt 2
Punkt als Dezimalzahl ablesen
Punkt C liegt einen Strich nach der 1. Sein Wert ist also $1 + 0{,}5 = 1{,}5$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch umwandeln
Wir wandeln $1{,}5$ in eine gemischte Zahl um. Die ganze Zahl ist 1. Der Bruchanteil ist $0{,}5 = \frac{5}{10}$ . Gekürzt ist das $\frac{1}{2}$ .

Die gemischte Zahl ist $1\frac{1}{2}$ .

Ergebnis:

Punkt C ist $1{,}5$ oder $1\frac{1}{2}$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Bestimme den Wert von Punkt D als Dezimalzahl und gekürzten Bruch.

Zahlenstrahl mit Punkt D bei vier Fünfteln

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Skalierung bestimmen
Der Abstand von 0 bis 1 ist in 5 Abschnitte unterteilt. Der Wert pro Abschnitt ist also $1 \div 5 = 0{,}2$ .
Schritt 2
Punkt als Dezimalzahl ablesen
Punkt D liegt auf dem vierten Strich nach der 0. Sein Wert ist also $4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch umwandeln
Wir wandeln $0{,}8$ um. Das ist $\frac{8}{10}$ . Wir kürzen mit 2.

$\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$

Ergebnis:

Punkt D ist $0{,}8$ oder $\frac{4}{5}$ .

Beispiel 5

Aufgabe

Bestimme den Wert von Punkt E als Dezimalzahl und gekürzte gemischte Zahl.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Skalierung bestimmen
Der Abstand von -1 bis -2 (Länge 1) ist in 10 Abschnitte unterteilt. Der Wert pro Abschnitt ist $1 \div 10 = 0{,}1$ .
Schritt 2
Punkt als Dezimalzahl ablesen
Punkt E liegt zwei Striche links von -1. Sein Wert ist also $-1 - 2 \cdot 0{,}1 = -1 - 0{,}2 = -1{,}2$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch umwandeln
Wir wandeln $-1{,}2$ um. Die ganze Zahl ist -1. Der Bruchanteil ist $0{,}2 = \frac{2}{10}$ . Gekürzt ist das $\frac{1}{5}$ .

Die gemischte Zahl ist $-1\frac{1}{5}$ .

Ergebnis:

Punkt E ist $-1{,}2$ oder $-1\frac{1}{5}$ .

Wichtige Erkenntnisse

Bruch → Dezimalzahl: Erweitere den Nenner auf 10, 100, 1000, … Die Anzahl der Nullen im Nenner ist die Anzahl der Nachkommastellen.
Dezimalzahl → Bruch: Die Ziffern nach dem Komma bilden den Zähler. Die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt den Nenner (1 Stelle → 10, 2 Stellen → 100, …). Danach immer kürzen!
Überflüssige Nullen: Nullen ganz am Ende einer Dezimalzahl kannst du streichen, um dir das Leben leichter zu machen (z. B. $0{,}40 = 0{,}4$ ).
Wichtige Nullen: Nullen zwischen dem Komma und einer Ziffer sind Platzhalter und dürfen nie gestrichen werden (z. B. $0{,}04 \neq 0{,}4$ ).
Vergleichen: Um Brüche und Dezimalzahlen zu vergleichen, wandle am besten alles in Dezimalzahlen um.

Brüche und Dezimalzahlen umwandeln – einfach erklärt