Was ist die Grundregel beim Brüche durch ganze Zahlen teilen?

Die Grundregel lautet: Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen, multiplizierst du den Nenner des Bruchs mit der ganzen Zahl – der Zähler bleibt unverändert. Die Formel ist a/b : c = a/(b · c) . Diese Regel funktioniert immer, egal welche Zahlen du hast. Beispiel: 2/5 : 3 = 2/15 , weil du den Nenner 5 mit 3 multiplizierst.

Wie funktioniert der Zähler-Trick beim Teilen von Brüchen?

Der Zähler-Trick ist eine Abkürzung: Wenn der Zähler des Bruchs ohne Rest durch die ganze Zahl teilbar ist, teilst du einfach den Zähler – der Nenner bleibt gleich. Die Formel lautet a/b : c = (a:c)/b . Beispiel: 12/13 : 3 = 4/13 , weil 12 durch 3 teilbar ist. So sparst du dir das Multiplizieren im Nenner.

Wie teilst du eine gemischte Zahl durch eine ganze Zahl?

Bei einer gemischten Zahl musst du immer zuerst in einen unechten Bruch umwandeln, bevor du rechnest. Die Umwandlung lautet: ganze Zahl mal Nenner plus Zähler, der Nenner bleibt gleich. Aus 2 1/4 wird so 9/4 . Danach teilst du ganz normal mit der Grundregel oder dem Zähler-Trick.

Wann kann ich beim Bruch teilen kürzen?

Du kannst beim Brüche teilen kürzen, bevor du den Nenner ausrechnest: Prüfe, ob der Zähler und die ganze Zahl einen gemeinsamen Teiler haben. Wenn ja, teile beide durch diesen Teiler. Das macht die Zahlen kleiner und die Rechnung einfacher. Beispiel: Bei 15/34 : 6 kannst du 15 und 6 beide durch 3 kürzen, bevor du weiterrechnest.

Was ist der Unterschied zwischen Grundregel und Zähler-Trick?

Die Grundregel ( a/b : c = a/(b·c) ) funktioniert immer: Du multiplizierst den Nenner mit der ganzen Zahl. Der Zähler-Trick ( a/b : c = (a:c)/b ) ist die schnellere Abkürzung, aber nur anwendbar, wenn der Zähler durch die ganze Zahl ohne Rest teilbar ist. Ist das nicht der Fall, greifst du auf die Grundregel zurück.

Brüche durch ganze Zahlen teilen

Brüche durch ganze Zahlen teilen ist eine Fähigkeit, die du ständig brauchst – ob du eine halbe Pizza fair auf Freunde aufteilst oder Zutaten für ein kleineres Rezept umrechnest. Das ist kein abstrakter Mathe-Kram, sondern ein echter Alltagshelfer. Wenn du die Regeln einmal kennst, löst du solche Aufgaben im Kopf, während andere noch den Taschenrechner suchen. In diesem Artikel lernst du die Grundregel, einen praktischen Trick zur Abkürzung und den Umgang mit gemischten Zahlen – jeweils mit einer klaren Schritt-für-Schritt-Anleitung und durchgerechneten Beispielen.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz ein paar Grundlagen:

Was ein Bruch ist: Ein Bruch besteht aus einem Zähler (oben), einem Nenner (unten) und einem Bruchstrich.
- Beispiel: Bei $\frac{3}{4}$ ist 3 der Zähler und 4 der Nenner.
Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere den Zähler dazu. Der Nenner bleibt gleich.
- Beispiel: $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Brüche kürzen: Finde die größte Zahl, durch die du sowohl den Zähler als auch den Nenner teilen kannst.
- Beispiel: Bei $\frac{8}{12}$ kannst du beides durch 4 teilen. Das Ergebnis ist $\frac{2}{3}$ .

Aufgabentyp 1: Einen Bruch durch eine ganze Zahl teilen (Die Grundregel)

Das ist die wichtigste Regel beim Brüche durch ganze Zahlen teilen – sie funktioniert immer. Wenn du einen Bruch durch eine ganze Zahl teilst, multiplizierst du einfach den Nenner des Bruchs mit der ganzen Zahl. Der Zähler bleibt, wie er ist.

Die Formel lautet:

$\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c}$

Stell es dir so vor: Du hast $\frac{1}{2}$ Pizza. Wenn du sie durch 3 teilst, schneidest du das halbe Stück in 3 kleinere Stücke. Die ganze Pizza hätte dann $2 \cdot 3 = 6$ Stücke, und jeder bekommt eines davon, also $\frac{1}{6}$ Pizza.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe identifizieren: Schau dir die Aufgabe an. Du hast einen Bruch und eine ganze Zahl, getrennt durch ein Geteiltzeichen.
Grundregel anwenden: Behalte den Zähler bei. Multipliziere den Nenner des Bruchs mit der ganzen Zahl. Schreibe dies als neuen Bruch auf.
Kürzen (wenn möglich): Bevor du den Nenner ausrechnest, prüfe, ob du den Zähler mit der ganzen Zahl kürzen kannst. Das macht die Zahlen kleiner und die Rechnung einfacher.
Ergebnis berechnen: Multipliziere die Zahlen im Nenner aus. Falls du in Schritt 3 nicht kürzen konntest, prüfe jetzt, ob der endgültige Bruch gekürzt werden kann.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne $\frac{2}{5} : 3$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Aufgabe identifizieren
Wir teilen den Bruch $\frac{2}{5}$ durch die ganze Zahl $3$ .
Schritt 2
Grundregel anwenden
Wir multiplizieren den Nenner (5) mit der ganzen Zahl (3). Der Zähler (2) bleibt gleich.

$\frac{2}{5 \cdot 3}$
Schritt 3
Kürzen (wenn möglich)
Der Zähler 2 und die ganze Zahl 3 haben keine gemeinsamen Teiler außer 1. Wir können also nicht kürzen.
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis berechnen
Wir berechnen den neuen Nenner:

$5 \cdot 3 = 15$

Das Ergebnis ist $\frac{2}{15}$ . Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$\frac{2}{5} : 3 = \frac{2}{15}$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne $-\frac{3}{8} : 2$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Aufgabe identifizieren
Wir teilen den negativen Bruch $-\frac{3}{8}$ durch die ganze Zahl $2$ . Das negative Vorzeichen nehmen wir einfach mit.
Schritt 2
Grundregel anwenden
Wir multiplizieren den Nenner (8) mit der ganzen Zahl (2).

$-\frac{3}{8 \cdot 2}$
Schritt 3
Kürzen (wenn möglich)
Der Zähler 3 und die ganze Zahl 2 haben keine gemeinsamen Teiler. Kürzen ist nicht möglich.
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis berechnen
Wir berechnen den Nenner:

$8 \cdot 2 = 16$

Das Ergebnis ist $-\frac{3}{16}$ .

Ergebnis:

$-\frac{3}{8} : 2 = -\frac{3}{16}$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne $\frac{15}{34} : 6$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Aufgabe identifizieren
Wir teilen den Bruch $\frac{15}{34}$ durch die ganze Zahl $6$ .
Schritt 2
Grundregel anwenden
Wir multiplizieren den Nenner (34) mit der ganzen Zahl (6).

$\frac{15}{34 \cdot 6}$
Schritt 3
Kürzen (wenn möglich)
Hier können wir kürzen! Der Zähler 15 und die ganze Zahl 6 sind beide durch 3 teilbar.

$15 : 3 = 5$

$6 : 3 = 2$

Wir ersetzen die Zahlen im Bruch:

$\frac{5}{34 \cdot 2}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis berechnen
Jetzt berechnen wir den neuen Nenner:

$34 \cdot 2 = 68$

Das Ergebnis ist $\frac{5}{68}$ .

Ergebnis:

$\frac{15}{34} : 6 = \frac{5}{68}$

Beispiel 4

Aufgabe

Eine $\frac{3}{4}$ -Liter-Flasche Saft wird gleichmäßig auf 5 Gläser verteilt. Wie viel Liter Saft ist in jedem Glas?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Aufgabe identifizieren
Wir müssen die Menge Saft ( $\frac{3}{4}$ Liter) durch die Anzahl der Gläser ( $5$ ) teilen. Die Rechnung lautet: $\frac{3}{4} : 5$ .
Schritt 2
Grundregel anwenden
Wir multiplizieren den Nenner (4) mit der ganzen Zahl (5).

$\frac{3}{4 \cdot 5}$
Schritt 3
Kürzen (wenn möglich)
Der Zähler 3 und die ganze Zahl 5 haben keine gemeinsamen Teiler. Kürzen ist nicht möglich.
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis berechnen
Wir berechnen den Nenner:

$4 \cdot 5 = 20$

Das Ergebnis ist $\frac{3}{20}$ .

Ergebnis:

In jedem Glas sind $\frac{3}{20}$ Liter Saft.

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne $\frac{7}{10} : 14$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Aufgabe identifizieren
Wir teilen den Bruch $\frac{7}{10}$ durch die ganze Zahl $14$ .
Schritt 2
Grundregel anwenden
Wir multiplizieren den Nenner (10) mit der ganzen Zahl (14).

$\frac{7}{10 \cdot 14}$
Schritt 3
Kürzen (wenn möglich)
Der Zähler 7 und die ganze Zahl 14 sind beide durch 7 teilbar.

$7 : 7 = 1$

$14 : 7 = 2$

Wir ersetzen die Zahlen:

$\frac{1}{10 \cdot 2}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis berechnen
Wir berechnen den Nenner:

$10 \cdot 2 = 20$

Das Ergebnis ist $\frac{1}{20}$ .

Ergebnis:

$\frac{7}{10} : 14 = \frac{1}{20}$

Aufgabentyp 2: Einen Bruch durch eine ganze Zahl teilen (Der Trick)

Manchmal gibt es beim Brüche durch ganze Zahlen teilen eine praktische Abkürzung! Wenn der Zähler des Bruchs ohne Rest durch die ganze Zahl teilbar ist, kannst du stattdessen einfach den Zähler teilen. Der Nenner bleibt dann unverändert.

Die Formel für den Trick lautet:

$\frac{a}{b} : c = \frac{a : c}{b}$ (Nur wenn $a$ durch $c$ teilbar ist!)

Beispiel: Bei $\frac{8}{9} : 4$ ist der Zähler 8 durch 4 teilbar. Also rechnen wir einfach $8 : 4 = 2$ und behalten den Nenner 9. Das Ergebnis ist $\frac{2}{9}$ . Das ist oft viel schneller!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Prüfung auf Anwendbarkeit: Schau dir den Zähler des Bruchs und die ganze Zahl an. Kannst du den Zähler glatt (ohne Rest) durch die ganze Zahl teilen?
Trick anwenden (Wenn ja): Teile den Zähler durch die ganze Zahl. Schreibe das Ergebnis als neuen Zähler auf. Der Nenner bleibt gleich. Das ist dein Ergebnis!
Grundregel anwenden (Wenn nein): Wenn der Trick nicht funktioniert, benutze einfach die Grundregel aus Aufgabentyp 1: Multipliziere den Nenner mit der ganzen Zahl.
Ergebnis prüfen: Überprüfe, ob dein Ergebnisbruch noch gekürzt werden kann.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne $\frac{12}{13} : 3$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Prüfung auf Anwendbarkeit
Der Zähler ist $12$ , die ganze Zahl ist $3$ . Ist 12 durch 3 teilbar? Ja, $12 : 3 = 4$ .
Schritt 2
Trick anwenden
Wir teilen den Zähler durch die ganze Zahl und behalten den Nenner bei.

$\frac{12 : 3}{13} = \frac{4}{13}$
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Der Bruch $\frac{4}{13}$ kann nicht weiter gekürzt werden.

Ergebnis:

$\frac{12}{13} : 3 = \frac{4}{13}$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne $\frac{20}{21} : 5$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Prüfung auf Anwendbarkeit
Der Zähler ist $20$ , die ganze Zahl ist $5$ . Ist 20 durch 5 teilbar? Ja, $20 : 5 = 4$ .
Schritt 2
Trick anwenden
Wir teilen den Zähler und behalten den Nenner.

$\frac{20 : 5}{21} = \frac{4}{21}$
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Der Bruch $\frac{4}{21}$ ist vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$\frac{20}{21} : 5 = \frac{4}{21}$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne $-\frac{18}{19} : 6$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Prüfung auf Anwendbarkeit
Wir betrachten den Zähler $18$ und die ganze Zahl $6$ . Ist 18 durch 6 teilbar? Ja, $18 : 6 = 3$ . Das negative Vorzeichen bleibt erhalten.
Schritt 2
Trick anwenden
Wir teilen den Zähler und behalten den Nenner.

$-\frac{18 : 6}{19} = -\frac{3}{19}$
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Der Bruch $-\frac{3}{19}$ ist vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$-\frac{18}{19} : 6 = -\frac{3}{19}$

Beispiel 4

Aufgabe

Ein $\frac{8}{10}$ Meter langes Brett soll in 4 gleich lange Stücke gesägt werden. Wie lang ist jedes Stück?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Prüfung auf Anwendbarkeit
Wir müssen $\frac{8}{10}$ durch $4$ teilen. Der Zähler ist 8, die ganze Zahl ist 4. Ist 8 durch 4 teilbar? Ja, $8 : 4 = 2$ .
Schritt 2
Trick anwenden
Wir teilen den Zähler und behalten den Nenner.

$\frac{8 : 4}{10} = \frac{2}{10}$
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Der Bruch $\frac{2}{10}$ kann noch gekürzt werden! Wir teilen Zähler und Nenner durch 2.

$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Ergebnis:

Jedes Stück ist $\frac{1}{5}$ Meter lang.

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne $\frac{9}{11} : 4$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Prüfung auf Anwendbarkeit
Der Zähler ist $9$ , die ganze Zahl ist $4$ . Ist 9 durch 4 ohne Rest teilbar? Nein.
Schritt 2
Grundregel anwenden
Da der Trick nicht funktioniert, müssen wir die Grundregel verwenden: Nenner mit der ganzen Zahl multiplizieren.

$\frac{9}{11 \cdot 4}$

Wir berechnen den Nenner:

$11 \cdot 4 = 44$

Das Ergebnis ist $\frac{9}{44}$ .
Schritt 3 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Der Bruch $\frac{9}{44}$ kann nicht gekürzt werden.

Ergebnis:

$\frac{9}{11} : 4 = \frac{9}{44}$

Aufgabentyp 3: Eine gemischte Zahl durch eine ganze Zahl teilen

Wenn du eine gemischte Zahl (z.B. $2 \frac{1}{3}$ ) durch eine ganze Zahl teilen willst, gibt es einen ganz wichtigen ersten Schritt: Du musst die gemischte Zahl immer zuerst in einen unechten Bruch umwandeln.

Danach ist es einfach: Du hast einen normalen Bruch, den du durch eine ganze Zahl teilst. Dafür kannst du dann entweder die Grundregel oder den Trick von vorhin benutzen.

Regel: Erst umwandeln, dann rechnen!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln: Rechne die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. (Ganze Zahl $\cdot$ Nenner + Zähler)
Divisionsmethode wählen: Schau dir den neuen, unechten Bruch an. Entscheide, ob du ihn mit dem Trick (Zähler teilen) oder der Grundregel (Nenner multiplizieren) durch die ganze Zahl teilst.
Division durchführen: Wende die gewählte Methode an und berechne das Ergebnis.
Ergebnis kürzen und ggf. zurückwandeln: Kürze den Ergebnisbruch vollständig. Manchmal wird verlangt, das Ergebnis wieder als gemischte Zahl anzugeben, falls es ein unechter Bruch ist.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne $4 \frac{1}{5} : 21$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln
Wir wandeln $4 \frac{1}{5}$ um:

$4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Die neue Aufgabe lautet: $\frac{21}{5} : 21$ .
Schritt 2
Divisionsmethode wählen
Der Zähler (21) ist durch die ganze Zahl (21) teilbar. Wir verwenden den Trick!
Schritt 3
Division durchführen
Wir teilen den Zähler durch die ganze Zahl:

$\frac{21 : 21}{5} = \frac{1}{5}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Der Bruch $\frac{1}{5}$ ist bereits vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$4 \frac{1}{5} : 21 = \frac{1}{5}$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne $2 \frac{1}{4} : 3$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln
Wir wandeln $2 \frac{1}{4}$ um:

$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Die neue Aufgabe lautet: $\frac{9}{4} : 3$ .
Schritt 2
Divisionsmethode wählen
Der Zähler (9) ist durch die ganze Zahl (3) teilbar. Wir verwenden den Trick.
Schritt 3
Division durchführen
$\frac{9 : 3}{4} = \frac{3}{4}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Der Bruch $\frac{3}{4}$ ist vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$2 \frac{1}{4} : 3 = \frac{3}{4}$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne $3 \frac{2}{5} : 4$ und kürze das Ergebnis vollständig.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln
Wir wandeln $3 \frac{2}{5}$ um:

$3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

Die neue Aufgabe lautet: $\frac{17}{5} : 4$ .
Schritt 2
Divisionsmethode wählen
Der Zähler (17) ist nicht durch die ganze Zahl (4) teilbar. Wir müssen die Grundregel verwenden.
Schritt 3
Division durchführen
Wir multiplizieren den Nenner mit der ganzen Zahl:

$\frac{17}{5 \cdot 4} = \frac{17}{20}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Der Bruch $\frac{17}{20}$ ist vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$3 \frac{2}{5} : 4 = \frac{17}{20}$

Beispiel 4

Aufgabe

Ein Bäcker hat $2 \frac{1}{2}$ kg Mehl und möchte es gleichmäßig auf 5 Schüsseln verteilen. Wie viel kg Mehl kommt in jede Schüssel?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln
Wir wandeln die Mehlmenge $2 \frac{1}{2}$ kg um:

$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Die Aufgabe ist: $\frac{5}{2} : 5$ .
Schritt 2
Divisionsmethode wählen
Der Zähler (5) ist durch die ganze Zahl (5) teilbar. Wir nehmen den Trick.
Schritt 3
Division durchführen
$\frac{5 : 5}{2} = \frac{1}{2}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Der Bruch $\frac{1}{2}$ ist vollständig gekürzt.

Ergebnis:

In jede Schüssel kommt $\frac{1}{2}$ kg Mehl.

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne $-5 \frac{1}{3} : 2$ und gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an.

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln
Wir wandeln $5 \frac{1}{3}$ um und behalten das Minuszeichen:

$-5 \frac{1}{3} = -\frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{16}{3}$

Die Aufgabe ist: $-\frac{16}{3} : 2$ .
Schritt 2
Divisionsmethode wählen
Der Zähler (16) ist durch die ganze Zahl (2) teilbar. Wir verwenden den Trick.
Schritt 3
Division durchführen
$-\frac{16 : 2}{3} = -\frac{8}{3}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis kürzen
Der Bruch $-\frac{8}{3}$ ist vollständig gekürzt.

Ergebnis:

$-5 \frac{1}{3} : 2 = -\frac{8}{3}$

Wichtige Erkenntnisse

Grundregel (geht immer): Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen, multipliziere den Nenner mit der ganzen Zahl: $\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c}$
Der Trick (die Abkürzung): Wenn der Zähler durch die ganze Zahl teilbar ist, teile einfach den Zähler durch sie: $\frac{a}{b} : c = \frac{a:c}{b}$
Gemischte Zahlen: IMMER zuerst in einen unechten Bruch umwandeln, bevor du rechnest.

Brüche durch ganze Zahlen teilen – einfach erklärt