Potenzialdifferenz galvanischer Zellen: Spannung berechnen

Hast du dich jemals gefragt, warum die Spannung einer Batterie langsam sinkt, je länger du dein Smartphone benutzt? Die chemische Kraft im Inneren verändert sich, wenn die Stoffe verbraucht werden! In diesem Artikel geht es um die Berechnung der Potenzialdifferenz galvanischer Zellen.

Wir lernen, wie man die genaue Spannung einer galvanischen Zelle berechnet, auch wenn sie nicht mehr „frisch“ ist. Du wirst sehen, wie man mit einer einfachen Formel vorhersagen kann, wie viel elektrische Kraft noch in der Zelle steckt.

Vorwissen

• Redoxreaktionen: Eine Kombination aus Elektronenabgabe (Oxidation) und Elektronenaufnahme (Reduktion).

  Beispiel: Zink gibt Elektronen ab: $\text{Zn} \to \text{Zn}^{2+} + 2\,\text{e}^-$

• Standardpotenziale ($E^0$): Tabellenwerte, die angeben, wie stark ein Stoff Elektronen anzieht, gemessen bei einer Standardkonzentration von $1\,\text{mol/l}$.

  Beispiel: Das Standardpotenzial von Kupfer ist $E^0(\text{Cu}/\text{Cu}^{2+}) = +0,34\,\text{V}$.

Aufgabentyp 1: Spannung einer galvanischen Zelle berechnen

Um die Berechnung der Potenzialdifferenz galvanischer Zellen zu meistern, müssen wir zunächst die Halbzellen verstehen. Eine galvanische Zelle besteht aus zwei getrennten Räumen, den sogenannten Halbzellen. Wenn wir diese mit einem Kabel verbinden, fließt elektrischer Strom. Um das zu berechnen, müssen wir die Rollen der beiden Halbzellen genau kennen:

• Die Anode (Minuspol): Hier findet die Oxidation statt. Das Metall löst sich auf und gibt Elektronen ab. Weil sie Elektronen liefert, nennt man sie auch Donator-Halbzelle.

• Die Kathode (Pluspol): Hier findet die Reduktion statt. Die Metallionen aus der Lösung nehmen Elektronen auf und werden zu festem Metall. Weil sie Elektronen empfängt, heißt sie Akzeptor-Halbzelle.

Die Elektronen fließen immer durch das äußere Kabel von der Anode zur Kathode.

Die Standardpotenziale ($E^0$) aus dem Tafelwerk gelten nur, wenn die Konzentration der gelösten Metallionen genau $1\,\text{mol/l}$ beträgt. In der Realität ändert sich diese Konzentration jedoch. Um das tatsächliche Potenzial ($E$) einer Halbzelle bei einer beliebigen Konzentration zu berechnen, nutzen wir die vereinfachte Nernst-Gleichung:

$E = E^0 + \frac{0,059\,\text{V}}{z} \cdot \lg(c)$

• $E^0$: Das Standardpotenzial aus der Tabelle.

• $z$: Die Anzahl der Elektronen, die pro Atom ausgetauscht werden (z. B. bei $\text{Cu}^{2+}$ ist $z=2$).

• $c$: Die Konzentration der gelösten Metallionen in $\text{mol/l}$.

• $\lg$: Der Zehnerlogarithmus (eine Taste auf deinem Taschenrechner).

Das feste Metall selbst hat immer eine festgelegte Konzentration von $1$ und taucht in dieser vereinfachten Formel nicht mehr auf.

Wenn du die tatsächlichen Potenziale ($E$) für beide Halbzellen mit der Nernst-Gleichung berechnet hast, musst du entscheiden, welche Halbzelle welche Rolle übernimmt. Dafür gibt es eine ganz einfache Regel:

• Die Halbzelle mit dem niedrigeren (negativeren) Potenzial ist immer die Anode (Donator, Oxidation).

• Die Halbzelle mit dem höheren (positiveren) Potenzial ist immer die Kathode (Akzeptor, Reduktion).

Stell dir vor, wir haben ein Potenzial von $\textcolor{#08BFFF}{+0,35\,\text{V}}$ für Kupfer und $\textcolor{#CE5331}{-0,81\,\text{V}}$ für Zink berechnet. Weil $-0,81\,\text{V}$ die kleinere Zahl ist, ist Zink die Anode. Kupfer hat die größere Zahl und ist die Kathode.

Daraus ergeben sich die Reaktionsgleichungen:

• Oxidation (Anode): $\text{Zn} \to \text{Zn}^{2+} + 2\,\text{e}^-$

• Reduktion (Kathode): $\text{Cu}^{2+} + 2\,\text{e}^- \to \text{Cu}$

• Gesamtreaktion: $\text{Zn} + \text{Cu}^{2+} \to \text{Zn}^{2+} + \text{Cu}$

Die gesamte Potenzialdifferenz einer galvanischen Zelle nennen wir auch Spannung ($U$ oder $\Delta E$). Sie gibt an, wie viel elektrische Kraft die Zelle insgesamt liefert.

Um die Spannung zu berechnen, ziehen wir einfach das Potenzial der Anode vom Potenzial der Kathode ab:

$U = E(\text{Kathode}) - E(\text{Anode})$

Merke dir einfach: Großer Wert minus kleiner Wert! Das Ergebnis für die Spannung einer funktionierenden Batterie muss immer eine positive Zahl sein.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Potenziale berechnen: Nutze die Nernst-Gleichung für beide Metalle, um ihre tatsächlichen Potenziale zu finden.
2. Pole identifizieren: Vergleiche die berechneten Werte. Der kleinere Wert gehört zur Anode, der größere zur Kathode.
3. Spannung berechnen: Setze die Werte in die Formel ein und berechne das Endergebnis der Potenzialdifferenz.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• Anode: Minuspol, Oxidation, Donator (niedrigeres Potenzial).
• Kathode: Pluspol, Reduktion, Akzeptor (höheres Potenzial).
• Die Nernst-Gleichung passt das Standardpotenzial an die tatsächliche Konzentration der Lösung an.
• Die Gesamtspannung berechnet sich immer aus: $U = E(\text{Kathode}) - E(\text{Anode})$.