Konzentrationszellen einfach erklärt: Spannung berechnen

Stell dir vor, du möchtest eine Batterie bauen. Normalerweise brauchst du dafür zwei völlig verschiedene Metalle, wie zum Beispiel Zink und Kupfer, damit Strom fließt. Aber was wäre, wenn du eine funktionierende Batterie aus nur einem einzigen Metall bauen könntest?

Genau das ist mit einem chemischen Trick möglich! In diesem Artikel lernst du die sogenannten Konzentrationszellen kennen. Du wirst erfahren, wie allein der Unterschied in der Menge der gelösten Teilchen ausreicht, um eine elektrische Spannung zu erzeugen, und wie man diese Spannung ganz einfach berechnen kann.

Schnellantwort

Eine Konzentrationszelle ist eine besondere galvanische Zelle, die aus zwei exakt gleichen Halbzellen (gleiches Metall, gleiche Flüssigkeit) besteht. Der einzige Unterschied ist die Konzentration der gelösten Ionen. Durch diesen Konzentrationsunterschied entsteht eine elektrische Spannung, die Strom fließen lässt, bis sich die Konzentrationen angeglichen haben.

Vorwissen

• Galvanische Zelle: Eine Vorrichtung, die chemische Energie in elektrische Energie umwandelt (besteht aus zwei Halbzellen). Beispiel: Eine Zink-Kupfer-Zelle lässt eine kleine Lampe leuchten.
• Oxidation und Reduktion: Oxidation ist die Abgabe von Elektronen (am Minuspol/Anode), Reduktion ist die Aufnahme von Elektronen (am Pluspol/Kathode). Beispiel: Zink gibt Elektronen ab und wird oxidiert ($\text{Zn} \to \text{Zn}^{2+} + 2\text{e}^-$).
• Lösungsdruck (Lösungstension): Das Bestreben eines Metalls, sich in einer Flüssigkeit aufzulösen und Ionen zu bilden. Beispiel: Ein unedles Metall wie Zink löst sich in Wasser leichter auf als Kupfer.

Aufgabentyp 1: Spannung einer Konzentrationszelle berechnen

Eine Konzentrationszelle ist eine besondere galvanische Zelle. Sie besteht aus zwei exakt gleichen Halbzellen (gleiches Metall, gleiche Flüssigkeit). Der einzige Unterschied ist die Konzentration der gelösten Ionen in der Flüssigkeit.

Warum entsteht hier eine Spannung? Das liegt am Lösungsdruck. Jedes Metall hat den Drang, Ionen in die Flüssigkeit abzugeben und dabei Elektronen im Metall zurückzulassen. Stell dir vor, die Ionen sind wie Menschen, die einen Raum betreten wollen:

• In der Halbzelle mit der niedrigeren Konzentration ist noch viel Platz in der Flüssigkeit. Das Metall kann sehr leicht Ionen abgeben. Dadurch bleiben besonders viele Elektronen im Metall zurück. Diese Seite lädt sich stark negativ auf und wird zum Minuspol (Anode). Hier findet die Oxidation statt.
• In der Halbzelle mit der höheren Konzentration ist die Flüssigkeit schon sehr voll mit Ionen. Das Metall kann kaum neue Ionen abgeben. Stattdessen nehmen die Ionen aus der Flüssigkeit Elektronen vom Metall auf. Diese Seite wird zum Pluspol (Kathode). Hier findet die Reduktion statt.

Wenn man beide Seiten mit einem Kabel verbindet, fließen die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol. Dieser Stromfluss stoppt erst, wenn die Konzentrationen in beiden Halbzellen genau gleich groß sind. Dann ist die Spannung $0 \text{ V}$.

Um die Spannung (Formelzeichen $U$ oder $\Delta E$) einer Konzentrationszelle bei $25 \text{ }^\circ\text{C}$ zu berechnen, nutzen wir eine spezielle Formel. Die Spannung hängt davon ab, wie groß der Unterschied zwischen den beiden Konzentrationen ist.

Die Formel lautet:

$U = \Delta E = \frac{0,059 \text{ V}}{z} \cdot \lg\left(\frac{c_2}{c_1}\right)$

• $z$: Die Anzahl der übertragenen Elektronen pro Teilchen (z. B. bei $\text{Ag}^+$ ist $z=1$, bei $\text{Cu}^{2+}$ ist $z=2$).
• $c_2$: Die höhere Konzentration in $\text{mol/l}$.
• $c_1$: Die niedrigere Konzentration in $\text{mol/l}$.
• $\lg$: Der Logarithmus (auf dem Taschenrechner die Taste "log").

Wichtig: Es gibt einen Unterschied zwischen $\Delta E$ und $\Delta E^\circ$. $\Delta E^\circ$ ist die Spannung unter Standardbedingungen (wenn beide Konzentrationen genau $1 \text{ mol/l}$ betragen). Da bei einer Konzentrationszelle beide Metalle gleich sind, ist $\Delta E^\circ$ immer $0 \text{ V}$. Die tatsächliche Spannung $\Delta E$ entsteht ausschließlich durch den Konzentrationsunterschied.

Merksatz: Die Spannung ist proportional zum Logarithmus des Konzentrationsverhältnisses. Wenn sich das Verhältnis verzehnfacht (z. B. $0,1$ zu $0,01$) und ein Elektron übertragen wird ($z=1$), steigt die Spannung um genau $0,059 \text{ V}$.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Bestimme die Anzahl der Elektronen: Finde heraus, wie viele Elektronen das Metall pro Ion abgibt ($z$).
2. Ordne die Konzentrationen zu: Identifiziere die höhere Konzentration ($c_2$) und die niedrigere Konzentration ($c_1$).
3. Setze in die Formel ein: Setze die Werte in die Formel $U = \frac{0,059 \text{ V}}{z} \cdot \lg\left(\frac{c_2}{c_1}\right)$ ein und berechne das Ergebnis.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne die Spannung $U$ einer Silber-Konzentrationszelle ($\text{Ag}/\text{Ag}^+$) bei $25 \text{ }^\circ\text{C}$. Die Konzentration in der ersten Halbzelle beträgt $0,01 \text{ mol/l}$ und in der zweiten Halbzelle $0,1 \text{ mol/l}$.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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1. 1
   Schritt 1
   Anzahl der Elektronen (z) bestimmen

   Silber bildet einfach positiv geladene Ionen ($\text{Ag}^+$). Es wird also pro Teilchen ein Elektron übertragen. $z = 1$

2. 2
   Schritt 2
   Konzentrationen zuordnen

   Wir sortieren die gegebenen Werte nach ihrer Größe:

   • Höhere Konzentration: $\textcolor{#FF7D57}{c_2} = \textcolor{#FF7D57}{0,1 \text{ mol/l}}$
   • Niedrigere Konzentration: $\textcolor{#08BFFF}{c_1} = \textcolor{#08BFFF}{0,01 \text{ mol/l}}$
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   Schritt 3 · Ergebnis
   In die Formel einsetzen

   Wir setzen die Werte in die Formel ein: $U = \frac{0,059 \text{ V}}{1} \cdot \lg\left(\frac{\textcolor{#FF7D57}{0,1 \text{ mol/l}}}{\textcolor{#08BFFF}{0,01 \text{ mol/l}}}\right)$ $= 0,059 \text{ V} \cdot \lg(10)$ $= 0,059 \text{ V} \cdot 1$ $= 0,059 \text{ V}$

Ergebnis:

Die Spannung der Konzentrationszelle beträgt $0,059 \text{ V}$. Das Ergebnis ist logisch, da sich das Konzentrationsverhältnis genau verzehnfacht hat.

Wichtige Erkenntnisse

• Eine Konzentrationszelle besteht aus zwei identischen Halbzellen mit unterschiedlichen Ionenkonzentrationen.
• Die Halbzelle mit der niedrigeren Konzentration ist der Minuspol (Anode, Oxidation).
• Die Halbzelle mit der höheren Konzentration ist der Pluspol (Kathode, Reduktion).
• Die Reaktion stoppt und die Spannung sinkt auf $0 \text{ V}$, wenn beide Konzentrationen gleich sind.
• Die Spannung wird mit der Formel $U = \frac{0,059 \text{ V}}{z} \cdot \lg\left(\frac{c_2}{c_1}\right)$ berechnet.