Freie Enthalpie & chemisches Gleichgewicht einfach erklärt

Hast du dich jemals gefragt, warum ein Diamant nicht einfach zu Kohle zerfällt? Aus rein energetischer Sicht müsste er das tun! Oder warum manche chemische Reaktionen einfach auf halbem Weg stehen bleiben und nicht alle Ausgangsstoffe verbraucht werden?

In diesem Artikel lüften wir das Geheimnis rund um die freie Enthalpie und das chemische Gleichgewicht. Wir schauen uns an, wie die Natur einen Kompromiss zwischen Energie und Unordnung schließt und wie wir mit ein wenig Mathematik genau vorhersagen können, wie viel Produkt am Ende einer Reaktion tatsächlich entsteht.

Vorwissen

• Entropie ($S$): Ein Maß für die Unordnung oder die Verteilungsmöglichkeiten in einem System. Die Natur strebt nach maximaler Entropie. Beispiel: Ein Tropfen Tinte verteilt sich von selbst im Wasser, weil dieser Zustand unordentlicher ist.
• Freie Reaktionsenthalpie ($\Delta_rG$): Gibt an, ob eine Reaktion freiwillig (spontan) abläuft. Beispiel: Ist $\Delta_rG < 0$ (exergon), läuft die Reaktion freiwillig ab.
• Massenwirkungsgesetz ($K_c$): Beschreibt das Verhältnis von Produkten zu Edukten im Gleichgewicht. Beispiel: Ein großes $K_c$ bedeutet, dass es im Gleichgewicht viele Produkte gibt.

Aufgabentyp 1: Warum Reaktionen im Gleichgewicht enden

Wir wissen bereits, dass chemische Reaktionen freiwillig ablaufen, wenn die Gesamtentropie (die „Unordnung“) zunimmt. Man könnte also denken, dass eine Reaktion erst dann stoppt, wenn alle Edukte (Ausgangsstoffe) vollständig zu Produkten reagiert haben. Doch das ist oft nicht der Fall!

Warum bleiben Reaktionen stehen? Der Grund ist die Vermischung. Wenn in einem Gefäß sowohl Edukte als auch Produkte gleichzeitig vorhanden sind, sind sie wild durcheinandergemischt. Diese bunte Mischung aus verschiedenen Teilchen bedeutet eine viel höhere Entropie, als wenn nur reine Produkte vorliegen würden.

Während die Reaktion abläuft, steigt die Entropie immer weiter an. Sobald der absolute Maximalwert der Gesamtentropie erreicht ist, geht es nicht mehr weiter. Jeder weitere Schritt – egal in welche Richtung – würde die Entropie wieder verringern. Die Reaktion läuft also nicht mehr spontan ab. Genau diesen Zustand der maximalen Entropie nennen wir das chemische Gleichgewicht.

Aufgabentyp 2: Die freie Standardenthalpie und die Ausbeute

Um vorherzusagen, wie viel Produkt wir am Ende wirklich erhalten (die Ausbeute), nutzen wir die freie Standardreaktionsenthalpie, abgekürzt $\Delta_rG^\circ$. Für Reaktionen bei Raumtemperatur ($25^\circ\text{C}$) gibt es eine einfache Faustregel mit drei Zonen:

• Zone 1: Nahezu vollständige Reaktion Ist $\Delta_rG^\circ \le -30\text{ kJ}$, läuft die Reaktion fast komplett ab. Die Ausbeute liegt bei ca. 100 %. Im Gleichgewicht gibt es fast nur Produkte.
• Zone 2: Gleichgewichtsreaktionen Liegt der Wert zwischen $-30\text{ kJ}$ und $+30\text{ kJ}$, haben wir eine typische Gleichgewichtsreaktion. Weder Edukte noch Produkte verschwinden komplett.
  • Ist $\Delta_rG^\circ < 0$, überwiegen die Produkte.
  • Ist $\Delta_rG^\circ \approx 0$, haben wir etwa 50 % Edukte und 50 % Produkte.
  • Ist $\Delta_rG^\circ > 0$, überwiegen die Edukte.
• Zone 3: Keine Reaktion Ist $\Delta_rG^\circ \ge +30\text{ kJ}$, findet praktisch keine Reaktion statt. Die Ausbeute liegt bei ca. 0 %.

Aufgabentyp 3: Berechnung der Gleichgewichtskonstanten

Wir können den genauen Zahlenwert der Gleichgewichtskonstanten direkt aus der freien Standardreaktionsenthalpie berechnen. Dafür nutzen wir folgende Formel:

$[\textcolor{#53E5D6}{K_c}] \approx e^{-\frac{\textcolor{#08BFFF}{\Delta_rG^\circ}}{R \cdot T}}$

Lass uns die Bestandteile klären:

• $[\textcolor{#53E5D6}{K_c}]$ ist der Zahlenwert der Konstanten ohne Einheit. (Mathematisch gesehen darf man Logarithmen und Exponentialfunktionen nur auf einheitenlose Zahlen anwenden).
• $e$ ist die Eulersche Zahl (ca. $2,718$), die du als Taste auf deinem Taschenrechner findest.
• $R$ ist die ideale Gaskonstante: $8,314\text{ J}/(\text{mol} \cdot \text{K})$.
• $T$ ist die absolute Temperatur in Kelvin ($\text{K}$).

Wichtig: Weil $R$ die Einheit Joule ($\text{J}$) enthält, musst du $\textcolor{#08BFFF}{\Delta_rG^\circ}$ vor dem Rechnen immer von Kilojoule ($\text{kJ}$) in Joule ($\text{J}$) umrechnen!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Einheiten anpassen: Rechne die Temperatur in Kelvin um und $\Delta_rG^\circ$ in Joule.
2. Exponenten berechnen: Berechne den Bruch $-\frac{\Delta_rG^\circ}{R \cdot T}$ und achte auf die Vorzeichen.
3. In die e-Funktion einsetzen: Nutze die $e^x$-Taste auf deinem Taschenrechner, um den Wert für $[K_c]$ zu erhalten.

Durchgerechnete Beispiele

Aufgabentyp 4: Metastabile Systeme

Manchmal sagt uns die Thermodynamik (also $\Delta_rG^\circ$), dass eine Reaktion eigentlich zu 100 % ablaufen müsste. Doch in der Realität passiert... gar nichts! Solche Systeme nennen wir metastabil.

Ein metastabiles System ist wie ein Auto, das ohne angezogene Handbremse auf einem Hügel steht, aber ein kleiner Stein liegt direkt vor dem Reifen. Es will eigentlich nach unten rollen (thermodynamisch begünstigt), aber der Stein blockiert es (kinetisch gehemmt).

In der Chemie ist dieser „Stein“ die Aktivierungsenergie. Wenn die benötigte Startenergie zu hoch ist, läuft die Reaktion bei Raumtemperatur einfach nicht ab.

Ein berühmtes Beispiel ist die Ammoniaksynthese aus Stickstoff und Wasserstoff. Bei $25^\circ\text{C}$ ist diese Reaktion stark exergon ($\Delta_rG^\circ < 0$). Theoretisch müssten wir fast 100 % Ausbeute erhalten. Aber die Stickstoff-Moleküle sind so stabil, dass die Aktivierungsenergie riesig ist. Das Gemisch reagiert bei Raumtemperatur überhaupt nicht – es ist metastabil.

Um das Problem zu lösen, erhitzen Chemiker das Gemisch in der Industrie auf $450^\circ\text{C}$ und nutzen einen Katalysator. So wird der „Stein“ aus dem Weg geräumt und die Reaktion kann endlich stattfinden.

Wichtige Erkenntnisse

• Das chemische Gleichgewicht ist der Zustand der maximalen Gesamtentropie (größte Unordnung durch Vermischung).
• $\Delta_rG^\circ$ bestimmt die Ausbeute: $\le -30\text{ kJ}$ (fast 100 %), $\ge +30\text{ kJ}$ (fast 0 %), dazwischen liegt ein Gleichgewicht.
• Mit der Formel $[K_c] \approx e^{-\frac{\Delta_rG^\circ}{R \cdot T}}$ lässt sich die Gleichgewichtskonstante berechnen. Achte immer darauf, $\Delta_rG^\circ$ in Joule umzurechnen!
• Metastabile Systeme wollen eigentlich reagieren ($\Delta_rG^\circ < 0$), werden aber durch eine zu hohe Aktivierungsenergie blockiert.