Was ist die Quantenkryptographie (BB84-Protokoll)?

Die Quantenkryptographie ist ein hochmodernes Verfahren, um absolut sichere Schlüssel für die Datenübertragung zu erzeugen. Das bekannteste Verfahren ist das BB84-Protokoll , das die besonderen Eigenschaften von einzelnen Photonen (Lichtteilchen) nutzt. Weil jede Messung in der Quantenwelt den Zustand des Teilchens unwiderruflich verändert, fällt jeder heimliche Abhörversuch sofort auf. So können Sender und Empfänger sicher sein, dass ihr Schlüssel wirklich geheim ist.

Warum ist das BB84-Protokoll absolut sicher?

Die absolute Sicherheit beruht auf zwei grundlegenden physikalischen Gesetzen der Quantenmechanik. Erstens verändert jede Messung das Quantenobjekt zwangsläufig — man kann es nicht einfach unbemerkt ablesen. Zweitens besagt das No-Cloning-Theorem , dass man unbekannte Quantenzustände niemals exakt kopieren kann. Ein Hacker hat also keine Chance: Er kann die Photonen weder unbemerkt abhören noch für eine spätere Analyse kopieren, ohne sofort entdeckt zu werden.

Wie funktioniert der Basisabgleich bei BB84?

Beim Basisabgleich wählen Sender (Alice) und Empfänger (Bob) für jedes Photon völlig zufällig eine von zwei Basen (zum Beispiel horizontal/vertikal oder diagonal). Nach der Übertragung vergleichen sie über eine normale Leitung nur die verwendeten Basen , aber niemals die gemessenen Bits. Nur die Bits, bei denen beide zufällig die exakt gleiche Basis gewählt haben, werden behalten und bilden am Ende den geheimen Schlüssel.

Wie erkennt man einen Lauschangriff im BB84-Protokoll?

Wenn ein Spion (oft Eve genannt) die Photonen auf dem Weg abfängt, kennt er die richtige Basis nicht und muss sie raten. Rät er falsch, verändert er durch seine Messung das Photon dauerhaft. Alice und Bob vergleichen am Ende einen kleinen, zufälligen Teil ihres fertigen Schlüssels öffentlich. Finden sie dort Fehler bei Bits, die eigentlich gleich sein müssten, wissen sie sofort: Jemand hat gelauscht! Der Schlüssel wird dann sofort verworfen.

Quantenkryptographie (BB84-Protokoll)

Stell dir vor, du könntest eine geheime Nachricht verschicken, die sich physisch selbst zerstört, sobald jemand versucht, sie heimlich mitzulesen. Genau das macht die Quantenkryptographie (BB84-Protokoll) möglich!

In der klassischen digitalen Welt können Hacker Daten unbemerkt kopieren. In diesem Artikel lernst du, wie wir die verrückten Regeln der Quantenphysik nutzen können, um einen absolut sicheren Schlüssel zu erstellen, bei dem jeder Abhörversuch sofort auffliegt.

Vorwissen

One-Time-Pad: Ein absolut sicheres Verschlüsselungsverfahren, das einen geheimen Schlüssel benötigt.

Beispiel: Um ein Wort zu verschlüsseln, brauchen Sender und Empfänger eine identische, geheime Zufallsfolge von Zeichen, die nur sie kennen.
Polarisation von Licht: Lichtwellen können in bestimmte Richtungen schwingen. Polarisationsfilter lassen nur Licht durch, das in einer bestimmten Ebene schwingt.

Beispiel: Eine vertikal schwingende Lichtwelle geht problemlos durch einen vertikalen Filter, wird aber von einem horizontalen Filter komplett blockiert.

Aufgabentyp 1: Schlüsselermittlung im BB84-Protokoll

Um die Quantenkryptographie (BB84-Protokoll) richtig anzuwenden, müssen wir zunächst die grundlegenden Quantenregeln für absolute Sicherheit verstehen. In der klassischen Welt kannst du einen Brief kopieren, ohne das Original zu verändern. In der Quantenwelt gelten jedoch andere Regeln, die das heimliche Abhören unmöglich machen.

Erstens: Die Messung verändert das Objekt. Wenn man den Zustand eines Quantenobjekts (wie eines einzelnen Photons) misst, stört man es zwangsläufig. Man kann es nicht einfach nur unbemerkt "anschauen". Die Messung zwingt das Photon in einen neuen Zustand.

Zweitens: Das No-Cloning-Theorem. Es ist physikalisch unmöglich, eine exakte Kopie eines unbekannten Quantenzustands zu erstellen. Ein Abhörer kann also nicht einfach ein Photon kopieren, das Original an den Empfänger weiterleiten und die Kopie in Ruhe untersuchen.

Das BB84-Protokoll nutzt diese Quantenregeln, um einen sicheren Schlüssel zu erstellen. Dabei werden einzelne Photonen verwendet. Um Nullen und Einsen zu übertragen, nutzen wir zwei verschiedene Mess-Systeme, die sogenannten Basen:

Die H/V-Basis (Horizontal/Vertikal): Hier steht H für eine 0 und V für eine 1.
Die +/--Basis (Diagonal): Hier steht - für eine 0 und + für eine 1.

Der Ablauf zwischen der Senderin (Alice) und dem Empfänger (Bob) funktioniert so:

1. Senden: Alice wählt für jedes Bit zufällig eine der beiden Basen aus und sendet das entsprechend polarisierte Photon an Bob.

2. Messen: Bob weiß nicht, welche Basis Alice gewählt hat. Er rät und stellt seinen Filter für jedes Photon zufällig auf die H/V-Basis oder die +/--Basis ein.

3. Basisabgleich: Alice und Bob kommunizieren über eine normale, unsichere Leitung (z. B. ein Telefon). Sie verraten nicht die gemessenen Bits (0 oder 1), sondern vergleichen nur, welche Basen sie verwendet haben.

4. Schlüsselerzeugung: Sie streichen alle Bits, bei denen sie unterschiedliche Basen verwendet haben (das passiert in etwa 50 % der Fälle). Die restlichen Bits, bei denen sie zufällig die gleiche Basis gewählt haben, bilden den sicheren Schlüssel.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Bestimme Alices Photonen: Übersetze das gewünschte Bit (0 oder 1) mit der gewählten Basis in eine konkrete Polarisation (H, V, + oder -).
Werte Bobs Messung aus: Vergleiche Bobs gewählte Basis mit Alices Basis.
Führe den Basisabgleich durch: Streiche alle Durchgänge, bei denen die Basen nicht übereinstimmen.
Lies den finalen Schlüssel ab: Nutze die verbleibenden, korrekten Bits als gemeinsamen Schlüssel.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Alice möchte die Bits 1 und 0 an Bob senden.

Für das erste Bit (1) wählt sie die H/V-Basis.

Für das zweite Bit (0) wählt sie die +/--Basis.

Bob misst das erste Photon zufällig mit der +/--Basis und das zweite Photon mit der +/--Basis.

Bestimme Schritt für Schritt den finalen Schlüssel.

Fortschritt

4 / 4

1
Schritt 1
Alices Photonen bestimmen
- Bit 1 in der H/V-Basis bedeutet: Alice sendet ein V-Photon.
- Bit 0 in der +/--Basis bedeutet: Alice sendet ein --Photon.
2
Schritt 2
Bobs Messung auswerten
- Photon 1 (V): Bob misst mit der falschen +/--Basis. Sein Ergebnis ist Zufall.
- Photon 2 (-): Bob misst mit der richtigen +/--Basis. Er misst korrekt eine 0.
3
Schritt 3
Basisabgleich durchführen
Alice und Bob vergleichen ihre Basen:
- Photon 1: H/V vs. +/- $\to$ Unterschiedlich! Das Bit wird gestrichen.
- Photon 2: +/- vs. +/- $\to$ Gleich! Das Bit wird behalten.
Schritt 4 · Ergebnis
Finalen Schlüssel ablesen

Ergebnis:

Der finale Schlüssel besteht nur aus dem erfolgreich übertragenen zweiten Bit: 0.

Aufgabentyp 2: Einen Lauschangriff erkennen

Ein wesentlicher Bestandteil der Quantenkryptographie (BB84-Protokoll) ist die Sicherheit gegen Spionage. Was passiert, wenn eine Spionin (Eve) die Photonen abfängt?

Da Eve Alices zufällige Wahl nicht kennt, muss sie beim Abfangen die Basis raten. In 50 % der Fälle rät sie falsch (z. B. sie misst mit der +/--Basis, obwohl Alice die H/V-Basis genutzt hat).

Wegen der Quantenregeln verändert Eves falsche Messung das Photon dauerhaft. Wenn sie das Photon danach an Bob weiterschickt, kommt ein verändertes Photon bei ihm an.

Selbst wenn Bob nun die richtige Basis wählt, misst er wegen Eves Eingriff oft das falsche Bit. Um Eve zu entlarven, vergleichen Alice und Bob am Ende einen kleinen Teil ihres fertigen Schlüssels öffentlich. Wenn sie dort Fehler finden (Bits, die eigentlich gleich sein müssten, es aber nicht sind), wissen sie sofort: Jemand hat gelauscht! Sie verwerfen den Schlüssel und beginnen von vorn.

Wichtige Erkenntnisse

Quantenobjekte können nicht unbemerkt gemessen oder kopiert werden.
Das BB84-Protokoll nutzt zwei verschiedene Basen (H/V und +/-), um Bits in Photonen zu kodieren.
Nur wenn Sender und Empfänger zufällig die gleiche Basis wählen, entsteht ein gültiges Schlüsselbit.
Ein Abhörversuch verändert die Photonen zwangsläufig und erzeugt Fehler, die Sender und Empfänger beim Abgleich sofort bemerken.

Quantenkryptographie (BB84-Protokoll) einfach erklärt