Was ist das Hubble-Lemaître-Gesetz?

Das Hubble-Lemaître-Gesetz beschreibt die kosmische Expansion des Universums. Es besagt, dass sich Galaxien von uns wegbewegen und zwar umso schneller, je weiter sie entfernt sind. Es besteht eine direkte Proportionalität zwischen der Entfernung und der Fluchtgeschwindigkeit.

Was gibt der Hubble-Parameter an?

Der Hubble-Parameter H₀ ist der Umrechnungsfaktor zwischen der Entfernung einer Galaxie und ihrer Fluchtgeschwindigkeit. Sein aktueller Wert liegt bei etwa 2,2 · 10⁻¹⁸ (m/s)/m . Das bedeutet: Für jeden Meter, den eine Galaxie weiter weg ist, nimmt ihre Geschwindigkeit um diesen Wert zu.

Warum ändert sich der Hubble-Parameter im Laufe der Zeit?

Lange Zeit dachte man, der Wert sei konstant. Moderne Beobachtungen zeigen jedoch, dass sich das Universum heute schneller ausdehnt als früher. Diese beschleunigte Ausdehnung wird vermutlich durch die Dunkle Energie angetrieben, weshalb sich der Parameter über Jahrmilliarden verändert.

Wie berechnet man die Fluchtgeschwindigkeit einer Galaxie?

Du berechnest die Fluchtgeschwindigkeit v mit der Formel v = H₀ · r . Dabei multiplizierst du den Hubble-Parameter H₀ mit der Entfernung r der Galaxie. Achte beim Rechnen besonders auf den korrekten Umgang mit den Zehnerpotenzen.

Hubble-Lemaître-Gesetz einfach erklärt

Stell dir vor, du backst einen Rosinenkuchen. Während der Teig im Ofen aufgeht, wird der Kuchen immer größer. Wenn du auf einer der Rosinen sitzen würdest, sähe es für dich so aus, als würden sich alle anderen Rosinen von dir wegbewegen. Je weiter eine Rosine von dir entfernt ist, desto mehr Teig ist dazwischen, der sich ausdehnt – also bewegt sie sich auch schneller von dir weg!

Genau das passiert bei der kosmischen Expansion in unserem Universum. Die Galaxien (die Rosinen) fliegen nicht wie Raketen durch den Weltraum, sondern der Raum selbst (der Teig) dehnt sich aus. In dieser Lektion lernst du, wie wir mit dem Hubble-Lemaître-Gesetz berechnen können, wie schnell ferne Galaxien vor uns „fliehen“.

Vorwissen

Direkte Proportionalität: Wenn sich eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere. Beispiel: Wenn du doppelt so viele Äpfel kaufst, zahlst du auch doppelt so viel Geld.
Rechnen mit Zehnerpotenzen: In der Astronomie sind die Zahlen riesig. Wir fassen Nullen zusammen. Beispiel: $10^{6} \cdot 10^{3} = 10^{9}$ (Die Hochzahlen werden bei der Multiplikation einfach addiert).

Aufgabentyp 1: Anwendung des Hubble-Lemaître-Gesetzes

In den 1920er-Jahren machten die Astronomen Georges Lemaître und Edwin Hubble eine unglaubliche Entdeckung: Fast alle Galaxien im Universum bewegen sich von uns weg. Diese Geschwindigkeit nennt man Fluchtgeschwindigkeit.

Sie fanden dabei eine einfache Regel, die heute als Hubble-Lemaître-Gesetz bekannt ist: Je weiter eine Galaxie von uns entfernt ist, desto schneller bewegt sie sich von uns weg. Es besteht eine direkte Proportionalität.

Die Formel dafür lautet:

$\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#08BFFF}{H_{0}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{r}$

$\textcolor{#9570FF}{v}$ : Die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxie (in $\text{m/s}$ )
$\textcolor{#53E5D6}{r}$ : Die Entfernung der Galaxie zu uns (in $\text{m}$ )
$\textcolor{#08BFFF}{H_{0}}$ : Der Hubble-Parameter

Was ist der Hubble-Parameter? Der Hubble-Parameter ist der Umrechnungsfaktor zwischen Entfernung und Geschwindigkeit. Sein aktueller Wert liegt bei etwa $\textcolor{#08BFFF}{2{,}2 \cdot 10^{-18} \frac{\text{m/s}}{\text{m}}}$ .

Lass dich von der Einheit nicht verwirren! Sie bedeutet einfach nur: Für jeden Meter, den eine Galaxie weiter weg ist, nimmt ihre Geschwindigkeit um $2{,}2 \cdot 10^{-18} \text{ m/s}$ zu.

Warum heißt es Parameter und nicht Konstante? Lange Zeit dachte man, diese Zahl sei für immer gleich. Aber moderne Beobachtungen zeigen, dass sich das Universum heute schneller ausdehnt als früher. Die Ausdehnung beschleunigt sich! Daher ändert sich der Wert im Laufe der Jahrmilliarden. Physiker vermuten, dass weitgehend unbekannte Phänomene, die wir Dunkle Energie (treibt das Universum auseinander) und Dunkle Materie (zieht es durch Schwerkraft zusammen) nennen, dafür verantwortlich sind.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Gegebene und gesuchte Werte notieren: Lies die Aufgabe und schreibe auf, was gegeben ist. Meistens kennst du den Hubble-Parameter $\textcolor{#08BFFF}{H_{0}}$ und entweder die Entfernung $\textcolor{#53E5D6}{r}$ oder die Geschwindigkeit $\textcolor{#9570FF}{v}$ .
Formel aufstellen und umstellen: Schreibe das Hubble-Lemaître-Gesetz auf: $\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#08BFFF}{H_{0}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{r}$ . Wenn du die Entfernung suchst, musst du die Formel umstellen: $\textcolor{#53E5D6}{r} = \frac{\textcolor{#9570FF}{v}}{\textcolor{#08BFFF}{H_{0}}}$ .
Werte einsetzen und ausrechnen: Setze die Zahlen mit ihren Einheiten ein. Achte darauf, dass du die Zehnerpotenzen im Taschenrechner richtig eingibst.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Eine ferne Galaxie ist $\textcolor{#53E5D6}{3{,}0 \cdot 10^{24} \text{ m}}$ von der Erde entfernt. Berechne, mit welcher Fluchtgeschwindigkeit sich diese Galaxie von uns wegbewegt. Verwende für den aktuellen Hubble-Parameter den Wert $\textcolor{#08BFFF}{H_{0}} = \textcolor{#08BFFF}{2{,}2 \cdot 10^{-18} \frac{\text{m/s}}{\text{m}}}$ .

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gegebene und gesuchte Werte notieren
Gegeben: Entfernung $\textcolor{#53E5D6}{r} = \textcolor{#53E5D6}{3{,}0 \cdot 10^{24} \text{ m}}$ Hubble-Parameter $\textcolor{#08BFFF}{H_{0}} = \textcolor{#08BFFF}{2{,}2 \cdot 10^{-18} \frac{\text{m/s}}{\text{m}}}$

Gesucht: Fluchtgeschwindigkeit $\textcolor{#9570FF}{v} = ?$
Schritt 2
Formel aufstellen und umstellen
Wir suchen die Geschwindigkeit, also können wir die Formel direkt so verwenden, wie sie ist: $\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#08BFFF}{H_{0}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{r}$
Schritt 3 · Ergebnis
Werte einsetzen und ausrechnen
$\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#08BFFF}{2{,}2 \cdot 10^{-18} \frac{\text{m/s}}{\text{m}}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{3{,}0 \cdot 10^{24} \text{ m}}$

Wir multiplizieren zuerst die normalen Zahlen ( $2{,}2 \cdot 3{,}0 = 6{,}6$ ) und dann die Zehnerpotenzen ( $10^{-18} \cdot 10^{24} = 10^{6}$ ):

$\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#9570FF}{6{,}6 \cdot 10^{6} \text{ m/s}}$

Ergebnis:

Die Galaxie bewegt sich mit einer Fluchtgeschwindigkeit von $\textcolor{#9570FF}{6{,}6 \cdot 10^{6} \text{ m/s}}$ von uns weg. Realitätscheck: Die Einheit $\text{m/s}$ ist korrekt für eine Geschwindigkeit. Der Wert ist extrem hoch (mehrere Millionen Meter pro Sekunde), was für kosmische Maßstäbe absolut typisch und physikalisch sinnvoll ist.

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Beispiel 2

Aufgabe

Astronomen beobachten eine andere Galaxie und messen durch die sogenannte Rotverschiebung, dass sie sich mit einer Fluchtgeschwindigkeit von $\textcolor{#9570FF}{1{,}1 \cdot 10^{7} \text{ m/s}}$ von uns wegbewegt. Berechne die Entfernung dieser Galaxie zur Erde. Verwende wieder $\textcolor{#08BFFF}{H_{0}} = \textcolor{#08BFFF}{2{,}2 \cdot 10^{-18} \frac{\text{m/s}}{\text{m}}}$ .

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Gegebene und gesuchte Werte notieren
Gegeben: Fluchtgeschwindigkeit $\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#9570FF}{1{,}1 \cdot 10^{7} \text{ m/s}}$ Hubble-Parameter $\textcolor{#08BFFF}{H_{0}} = \textcolor{#08BFFF}{2{,}2 \cdot 10^{-18} \frac{\text{m/s}}{\text{m}}}$

Gesucht: Entfernung $\textcolor{#53E5D6}{r} = ?$
Schritt 2
Formel aufstellen und umstellen
Die Grundformel lautet: $\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#08BFFF}{H_{0}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{r}$

Wir müssen nach $\textcolor{#53E5D6}{r}$ auflösen. Dafür teilen wir beide Seiten durch $\textcolor{#08BFFF}{H_{0}}$ : $\textcolor{#53E5D6}{r} = \frac{\textcolor{#9570FF}{v}}{\textcolor{#08BFFF}{H_{0}}}$
Schritt 3 · Ergebnis
Werte einsetzen und ausrechnen
$\textcolor{#53E5D6}{r} = \frac{\textcolor{#9570FF}{1{,}1 \cdot 10^{7} \text{ m/s}}}{\textcolor{#08BFFF}{2{,}2 \cdot 10^{-18} \frac{\text{m/s}}{\text{m}}}}$

Wenn wir die Einheiten betrachten, kürzt sich das $\text{m/s}$ weg und das $\text{m}$ aus dem Nenner wandert nach oben. Das Ergebnis ist also eine Strecke in Metern.

$\textcolor{#53E5D6}{r} = \textcolor{#53E5D6}{0{,}5 \cdot 10^{25} \text{ m}}$

Das können wir noch schöner schreiben, indem wir das Komma verschieben:

$\textcolor{#53E5D6}{r} = \textcolor{#53E5D6}{5{,}0 \cdot 10^{24} \text{ m}}$

Ergebnis:

Die Galaxie ist $\textcolor{#53E5D6}{5{,}0 \cdot 10^{24} \text{ m}}$ von der Erde entfernt.

Wichtige Erkenntnisse

Das Universum dehnt sich aus. Der Raum selbst wächst, wodurch sich Galaxien voneinander wegbewegen.
Hubble-Lemaître-Gesetz: Je weiter eine Galaxie entfernt ist, desto schneller flieht sie vor uns ( $\textcolor{#9570FF}{v} = \textcolor{#08BFFF}{H_{0}} \cdot \textcolor{#53E5D6}{r}$ ).
Der Hubble-Parameter $\textcolor{#08BFFF}{H_{0}}$ ist nicht für immer konstant. Er ändert sich mit der Zeit, weil sich die Ausdehnung des Universums beschleunigt.
Diese beschleunigte Ausdehnung wird durch weitgehend unbekannte Phänomene wie die Dunkle Energie angetrieben.

Hubble-Lemaître-Gesetz einfach erklärt: Kosmische Expansion