Experimentelle Bestimmungen der Planck-Konstante: Erklärung

Hast du dich jemals gefragt, wie Physiker winzige Naturkonstanten messen, die das gesamte Universum zusammenhalten? Die experimentelle Bestimmung der Planck-Konstante ist ein faszinierendes Thema in der Physik. Du brauchst dafür keinen riesigen Teilchenbeschleuniger – eine einfache Leuchtdiode (LED) aus einer Lichterkette reicht oft schon aus! In diesem Artikel lernen wir, wie wir mit zwei genialen Experimenten das Plancksche Wirkungsquantum $h$ bestimmen können. Wir schauen uns an, wie LEDs und spezielle Vakuumröhren uns einen direkten Blick in die verrückte Welt der Quantenphysik ermöglichen.

Vorwissen

• Photonenenergie: Die Energie eines Lichtteilchens hängt von seiner Frequenz ab. Formel: $E = h \cdot f$ Beispiel: Ein Photon von blauem Licht hat eine höhere Frequenz und damit mehr Energie als ein rotes Photon.
• Wellengleichung: Verknüpft Lichtgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz. Formel: $c = \lambda \cdot f$ Beispiel: Wenn du die Wellenlänge $\lambda$ kennst, kannst du die Frequenz $f$ berechnen.
• Elektrische Energie: Die Energie, die ein Elektron in einem elektrischen Feld gewinnt oder verliert. Formel: $E_{elektr} = e \cdot U$ Beispiel: Ein Elektron, das eine Spannung von $2 \text{ V}$ durchläuft, erhält eine bestimmte Energiemenge.
• Photoelektrischer Effekt: Licht schlägt Elektronen aus einem Metall. Formel: $E_{kin} = h \cdot f - W_A$ Beispiel: Die Energie des Photons ($h \cdot f$) wird genutzt, um das Elektron zu befreien ($W_A$), der Rest wird zur Bewegungsenergie ($E_{kin}$).

Aufgabentyp 1: Umkehrung des photoelektrischen Effekts mit LEDs

Beim photoelektrischen Effekt trifft Licht auf ein Metall und schlägt Elektronen heraus. In einer Leuchtdiode (LED) passiert genau das Gegenteil! Ein Elektron fällt von einem hohen Energiezustand in einen niedrigeren. Die Energie, die es dabei verliert, verschwindet nicht, sondern wird als Lichtteilchen (Photon) ausgesendet.

Damit die LED überhaupt leuchtet, müssen wir die Elektronen mit einer elektrischen Spannung quasi "anschieben". Die minimale Spannung, bei der die LED gerade anfängt zu leuchten, nennen wir Schwellenspannung ($U_S$).

Genau an diesem Punkt entspricht die hineingesteckte elektrische Energie exakt der Energie des ausgesendeten Photons:

$\textcolor{#9570FF}{e \cdot U_S} = \textcolor{#08BFFF}{h \cdot f}$

Wenn wir nun LEDs in verschiedenen Farben (also mit verschiedenen Frequenzen $f$) nehmen und ihre Schwellenspannung messen, können wir die Werte in ein Diagramm eintragen. Tragen wir die elektrische Energie auf der y-Achse und die Frequenz auf der x-Achse auf, erhalten wir eine gerade Linie. Die Steigung dieser Linie ist genau das Plancksche Wirkungsquantum $h$!

Bestimmung von h mit LEDs

Zweck: Messung der Schwellenspannung verschiedenfarbiger LEDs zur Bestimmung der Planck-Konstante.

Materialien: Regelbare Spannungsquelle, Voltmeter, verschiedene LEDs (z. B. rot, grün, blau), Kabel.

Durchführung:

1. Schließe eine LED an die Spannungsquelle an und schalte das Voltmeter parallel zur LED.
2. Erhöhe die Spannung langsam von $0 \text{ V}$ an aufwärts.
3. Beobachte die LED genau. Sobald sie ganz schwach zu leuchten beginnt, notiere die angezeigte Spannung (das ist $U_S$).
4. Wiederhole den Vorgang für die anderen LEDs.

Beobachtung: Die rote LED beginnt schon bei einer niedrigen Spannung zu leuchten. Die grüne LED braucht mehr Spannung, und die blaue LED benötigt die höchste Spannung.

Erklärung: Blaues Licht hat eine höhere Frequenz als rotes Licht. Ein blaues Photon hat also mehr Energie. Daher müssen wir dem Elektron vorher mehr elektrische Energie (eine höhere Spannung) zuführen, damit es ein blaues Photon erzeugen kann.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Frequenz bestimmen: Rechne die Wellenlänge $\lambda$ mit der Formel $f = \frac{c}{\lambda}$ in die Frequenz um.
2. Energien berechnen: Nutze $E_{elektr} = e \cdot U_S$ für das LED-Experiment.
3. Gleichung aufstellen: Setze die Energien in die Hauptgleichung ein ($e \cdot U_S = h \cdot f$).
4. Nach der gesuchten Größe auflösen: Stelle die Gleichung nach der Unbekannten (z. B. $h$) um und setze die Zahlenwerte mit Einheiten ein.

Durchgerechnete Beispiele

Aufgabentyp 2: Die Gegenfeldmethode

Wir wissen bereits: Wenn Licht auf eine Metallplatte (Kathode) trifft, schlägt es Elektronen heraus. Diese fliegen zu einer zweiten Platte (Anode) und erzeugen einen Strom. Aber wie schnell sind diese Elektronen?

Stell dir vor, du rollst einen Ball einen Hügel hinauf. Je schneller der Ball am Anfang war, desto höher rollt er, bevor er stehen bleibt und zurückrollt. Wenn du weißt, wie hoch er gekommen ist, kennst du seine Startgeschwindigkeit. Genau diesen Trick nutzen Physiker bei der Gegenfeldmethode.

Wir legen eine Gegenspannung ($U_g$) an. Diese wirkt wie der Hügel: Sie erzeugt ein elektrisches Feld, das die Elektronen abbremst. Wir erhöhen die Spannung so lange, bis der Strommesser genau null anzeigt. Jetzt haben wir selbst die allerschnellsten Elektronen gestoppt!

Die kinetische Energie, die sie hatten, entspricht nun genau der elektrischen Arbeit, die wir zum Bremsen aufwenden mussten:

$\textcolor{#53E5D6}{E_{kin}} = e \cdot U_g$

Wenn wir dieses Experiment mit verschiedenen Lichtfarben wiederholen, können wir ein Diagramm zeichnen. Wir tragen die kinetische Energie auf der y-Achse und die Frequenz des Lichts auf der x-Achse auf.

Dieses $E_{kin}$-$f$-Diagramm verrät uns drei extrem wichtige Dinge:

1. Die Steigung: Sie ist bei jedem Metall gleich und entspricht genau dem Planckschen Wirkungsquantum $h$.
2. Der x-Achsenabschnitt: Das ist die Grenzfrequenz ($f_{gr}$). Licht mit einer geringeren Frequenz hat nicht genug Energie, um überhaupt ein Elektron aus dem Metall zu schlagen.
3. Der y-Achsenabschnitt: Wenn wir die Linie nach unten verlängern, schneidet sie die y-Achse im Negativen. Dieser Wert ist die Austrittsarbeit ($-W_A$) – also die Energie, die das Elektron bezahlen musste, um das Metall zu verlassen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Frequenz bestimmen: Falls nur die Wellenlänge $\lambda$ gegeben ist, rechne sie mit $f = \frac{c}{\lambda}$ in die Frequenz um.
2. Energien berechnen: Nutze $E_{kin} = e \cdot U_g$ für die Gegenfeldmethode.
3. Gleichung aufstellen: Setze die Energien in die Hauptgleichung ein ($E_{kin} = h \cdot f - W_A$).
4. Nach der gesuchten Größe auflösen: Stelle die Gleichung nach der Unbekannten (z. B. $W_A$) um und setze die Zahlenwerte mit Einheiten ein.

Durchgerechnete Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

• LED-Experiment: Ist die Umkehrung des photoelektrischen Effekts. Elektrische Energie wird in Lichtenergie umgewandelt ($e \cdot U_S = h \cdot f$).
• Gegenfeldmethode: Eine Gegenspannung bremst Elektronen ab, um ihre maximale kinetische Energie zu messen ($E_{kin} = e \cdot U_g$).
• Das $E_{kin}$-$f$-Diagramm:
  • Die Steigung der Geraden ist immer das Plancksche Wirkungsquantum $h$.
  • Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist die Grenzfrequenz $f_{gr}$.
  • Der Schnittpunkt mit der y-Achse (im Negativen) ist die Austrittsarbeit $-W_A$.