Elektromagnetische Wellen: Eigenschaften & Ausbreitung

Stell dir vor, du schickst ein Video von deinem Smartphone an eine Freundin. Ohne Kabel und in Sekundenbruchteilen wandert die Datei durch Wände und die Luft. Wie ist das möglich?

Dein Handy nutzt die Eigenschaften und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen! In dieser Lektion lernst du, welche besonderen Eigenschaften diese unsichtbaren Wellen haben, wie sie entstehen und wie wir mit einem einfachen Experiment ihre unglaubliche Geschwindigkeit – die Lichtgeschwindigkeit – messen können.

Vorwissen

• Transversalwellen: Wellen, bei denen die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung erfolgt. Beispiel: Wenn du ein Seil auf und ab bewegst, wandert die Welle nach vorne, aber das Seil schwingt senkrecht dazu.
• Stehende Wellen: Entstehen, wenn eine Welle reflektiert wird und sich mit sich selbst überlagert. Es bilden sich feste Punkte ohne Bewegung (Knoten) und Punkte mit maximaler Schwingung (Bäuche). Beispiel: Eine gezupfte Gitarrensaite bildet eine stehende Welle.
• Die Wellengleichung: Verknüpft Ausbreitungsgeschwindigkeit ($v$), Wellenlänge ($\lambda$) und Frequenz ($f$). Formel: $v = \lambda \cdot f$ Beispiel: Eine Wasserwelle mit $2 \text{ m}$ Wellenlänge und $3 \text{ Hz}$ Frequenz hat eine Geschwindigkeit von $6 \text{ m/s}$.

Aufgabentyp 1: Eigenschaften und Berechnung der Lichtgeschwindigkeit

Ein einfacher Gleichstrom in einem Kabel erzeugt nur ein statisches, unbewegtes Magnetfeld. Damit sich eine Welle ablöst und durch den Raum reist, brauchen wir beschleunigte Ladungen. Wenn Elektronen in einer Antenne (einem Dipol) sehr schnell hin und her schwingen, werden sie ständig beschleunigt und abgebremst. Dadurch erzeugen sie sich ständig verändernde elektrische und magnetische Felder, die sich als elektromagnetische Welle in den Raum ausbreiten.

Diese Wellen breiten sich im Vakuum und in der Luft mit Lichtgeschwindigkeit ($c$) aus. Das sind unvorstellbare $300.000 \text{ km/s}$!

Aber wie schwingen diese Wellen? Elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen. Das bedeutet, die elektrischen und magnetischen Felder schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Wir können das mit einem einfachen Experiment beweisen:

Stellen wir einen Sendedipol auf, der Wellen aussendet. Halten wir einen Empfangsdipol (mit einem kleinen Lämpchen daran) genau parallel zum Sender, leuchtet das Lämpchen hell auf. Die Welle regt die Elektronen im Empfänger zum Schwingen an.

Drehen wir den Empfangsdipol nun um $90^{\circ}$, erlischt das Lämpchen komplett! Da die Welle nur in einer bestimmten Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingt, kann sie die Elektronen in dem quer stehenden Empfänger nicht mehr antreiben. Das beweist eindeutig den transversalen Charakter der Welle.

Da wir nun wissen, dass es sich um Wellen handelt, können wir ihre Eigenschaften wie Wellenlänge ($\textcolor{#08BFFF}{\lambda}$) und Ausbreitungsgeschwindigkeit ($c$) messen. Da sie viel zu schnell sind, um sie mit einer Stoppuhr zu messen, nutzen wir einen Trick: Stehende Wellen.

Wenn wir eine elektromagnetische Welle auf einen Metallspiegel senden, wird sie reflektiert. Die hinlaufende und die zurücklaufende Welle überlagern sich im Raum dazwischen. Es entsteht ein Muster aus Zonen, in denen sich die Wellen verstärken (Schwingungsbäuche), und Zonen, in denen sie sich auslöschen (Schwingungsknoten).

Der Abstand zwischen zwei benachbarten Schwingungsbäuchen (also zwei Punkten mit maximaler Intensität) entspricht genau einer halben Wellenlänge. Wenn wir diesen Abstand ($\textcolor{#9570FF}{d}$) messen, können wir die gesamte Wellenlänge berechnen: $\textcolor{#08BFFF}{\lambda} = 2 \cdot \textcolor{#9570FF}{d}$. Mit der bekannten Frequenz des Senders lässt sich dann die Lichtgeschwindigkeit berechnen.

Experiment: Messung der Lichtgeschwindigkeit

Zweck: Wir erzeugen eine stehende Welle, um den Abstand zwischen zwei Maxima zu messen und daraus die Wellengeschwindigkeit zu berechnen.

Materialien: Mikrowellensender, große Metallplatte (Spiegel), Empfangsdipol mit Lämpchen, Maßband.

Durchführung:

1. Stelle die Metallplatte in einem Abstand von etwa einem Meter genau gegenüber dem Mikrowellensender auf.
2. Schalte den Sender ein.
3. Bewege den Empfangsdipol langsam auf einer geraden Linie zwischen Sender und Metallplatte hin und her.
4. Markiere die Positionen, an denen das Lämpchen am hellsten leuchtet, und miss den Abstand ($\textcolor{#9570FF}{d}$) zwischen zwei benachbarten hellen Punkten.

Beobachtung: Das Lämpchen leuchtet beim Bewegen in regelmäßigen Abständen hell auf und wird dazwischen komplett dunkel.

Erklärung: Das regelmäßige Aufleuchten zeigt die Schwingungsbäuche der stehenden Welle. Der gemessene Abstand $\textcolor{#9570FF}{d}$ ist genau eine halbe Wellenlänge ($\textcolor{#08BFFF}{\lambda}/2$).

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Notiere die Frequenz ($f$) des Senders in Hertz ($\text{Hz}$) und den gemessenen Abstand ($\textcolor{#9570FF}{d}$) zwischen zwei Maxima in Metern ($\text{m}$).
2. Verdopple den Wert des Abstands, um die Wellenlänge zu berechnen: $\textcolor{#08BFFF}{\lambda} = 2 \cdot \textcolor{#9570FF}{d}$.
3. Setze die Werte in die Wellengleichung ein, um die Geschwindigkeit zu berechnen: $c = \textcolor{#08BFFF}{\lambda} \cdot f$.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

In einem Versuch mit einem Dezimeterwellensender wird eine Frequenz von $f = 433{,}92 \text{ MHz}$ eingestellt. Vor einem Metallspiegel wird mit einem Empfänger eine stehende Welle abgetastet.

Der gemessene Abstand zwischen zwei benachbarten Leuchtmaxima beträgt $\textcolor{#9570FF}{d} = 35 \text{ cm}$. Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in $\text{m/s}$.

Lösung Schritt für Schritt

Fortschritt

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   Schritt 1
   Gegebene Werte notieren

   Frequenz $f = 433{,}92 \text{ MHz} = 433{,}92 \cdot 10^{6} \text{ Hz}$ Abstand $\textcolor{#9570FF}{d} = 35 \text{ cm} = \textcolor{#9570FF}{0{,}35 \text{ m}}$

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   Schritt 2
   Wellenlänge berechnen

   $\textcolor{#08BFFF}{\lambda} = 2 \cdot \textcolor{#9570FF}{d}$ $\textcolor{#08BFFF}{\lambda} = 2 \cdot \textcolor{#9570FF}{0{,}35 \text{ m}}$ $\textcolor{#08BFFF}{\lambda} = \textcolor{#08BFFF}{0{,}70 \text{ m}}$

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   Schritt 3 · Ergebnis
   Geschwindigkeit berechnen

   $c = \textcolor{#08BFFF}{\lambda} \cdot f$ $c = \textcolor{#08BFFF}{0{,}70 \text{ m}} \cdot 433{,}92 \cdot 10^{6} \text{ Hz}$ $c = 303{,}744 \cdot 10^{6} \text{ m/s}$ $c \approx 3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}$

Ergebnis:

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle beträgt ca. $3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}$. Das Ergebnis entspricht der bekannten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum/Luft (ca. $3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}$). Das macht physikalisch absolut Sinn, da es sich um eine elektromagnetische Welle handelt.

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Wichtige Erkenntnisse

• Elektromagnetische Wellen entstehen durch beschleunigte Ladungen (z. B. schwingende Elektronen in einer Antenne).
• Sie sind Transversalwellen, was durch das Drehen eines Empfangsdipols um $90^{\circ}$ bewiesen werden kann.
• Sie breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit ($c$) aus.
• Mit einer stehenden Welle vor einem Metallspiegel lässt sich die Wellenlänge bestimmen: Der Abstand zwischen zwei Maxima ist $\textcolor{#08BFFF}{\lambda}/2$.