Volumen berechnen – Einfache Anleitung

Erklärung

Definition

Die Berechnung des Volumens bestimmt den Rauminhalt eines Körpers. Beim berechnen von Volumen wird ermittelt, wie viel Raum ein Körper in drei Dimensionen einnimmt. Für verschiedene Körper, wie beispielsweise den Würfel, Quader, Zylinder oder Prisma, gibt es spezifische Formeln. Für einen Würfel mit der Seitenlänge a gilt zum Beispiel die Formel a^3.

V = a^3

Vorgehen

Schema

Volumen des Würfels berechnen: Bestimme die Seitenlänge und wende die Standardformel an.

V = a^3

Beispiel: Ein Quader hat l = 2\,\text{cm}, b = 3\,\text{cm} und h = 4\,\text{cm}.

V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\,\text{cm}^3

Volumen des Quaders berechnen: Ermittle Länge, Breite und Höhe und multipliziere diese miteinander.

V = l \cdot b \cdot h

Volumen des Zylinders berechnen: Berechne das Quadrat des Radius, multipliziere mit \pi und der Höhe.

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Beispiel: Ein Zylinder hat r = 2\,\text{cm} und h = 5\,\text{cm}.

V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi\,\text{cm}^3

Volumen des Prismas berechnen: Bestimme zuerst die Grundfläche G und multipliziere diese mit der Höhe h.

V = G \cdot h

Missverständnisse

Häufige Fehler

★Es wird oft vergessen, für jeden Körper die richtige Formel zu verwenden. Zum Beispiel wird fälschlicherweise a^2 anstelle von a^3 bei einem Würfel eingesetzt.
★Es wird oft vergessen, bei der Berechnung des Zylinders das Quadrat des Radius korrekt zu berechnen, was zu falschen Ergebnissen führt.
★Es wird häufig übersehen, dass bei einem Prisma zuerst die Grundfläche bestimmt werden muss, bevor sie mit der Höhe multipliziert wird.

Aufgaben

1 / 3

Berechne das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge

a = 4\,\text{cm}

2 / 3

Berechne das Volumen eines Quaders mit den Maßen

l = 3\,\text{cm}, b = 4\,\text{cm}, h = 5\,\text{cm}

3 / 3

Berechne das Volumen eines Zylinders mit

r = 3\,\text{cm}, h = 10\,\text{cm}

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