Terme im Sachkontext berechnen – einfach erklärt

Terme im Sachkontext berechnen begegnet dir überall im Alltag – ob beim Checken eines Handyvertrags, beim Planen einer Party oder beim Ausrechnen von Spielpunkten. Terme sind die „Preis-Formeln" für solche Situationen. Wenn du verstehst, wie man sie aufstellt und ausrechnet, durchschaust du jeden Vertrag und jedes Angebot. Du kannst blitzschnell ausrechnen, was am Ende wirklich auf der Rechnung steht. Das ist kein trockener Mathe-Kram, sondern ein echter Life-Hack, um Geld zu sparen und nicht über den Tisch gezogen zu werden.

Schnellantwort

Ein Term ist eine Rechenvorschrift, die aus Zahlen, Rechenzeichen und Variablen besteht und eine reale Situation (Sachkontext) mathematisch beschreibt. Eine Variable (z. B. $x$) ist dabei ein Platzhalter für eine Zahl, die sich ändern kann. Um den Termwert zu bestimmen, setzt du einfach den konkreten Wert aus der Aufgabe für die Variable ein und berechnest das Ergebnis.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz ein paar Grundlagen:

• Variable: Das ist ein Platzhalter (meist ein Buchstabe) für eine Zahl, die sich ändern kann.

  • Beispiel: Im Term $5 \cdot x$ ist $x$ die Variable. Wenn du für $x$ die Zahl $3$ einsetzt, ist das Ergebnis $5 \cdot 3 = 15$.

• Punkt-vor-Strich-Rechnung: Multiplikation ($\cdot$) und Division (:) werden immer vor Addition (+) und Subtraktion (-) ausgeführt.

  • Beispiel: Bei $2 + 3 \cdot 4$ rechnest du zuerst $3 \cdot 4 = 12$ und dann $2 + 12 = 14$.

• Gesamtpreis berechnen: Der Gesamtpreis für mehrere gleiche Artikel ist die Anzahl mal dem Preis pro Stück.

  • Formel: $\text{Gesamtpreis} = \text{Anzahl} \cdot \text{Einzelpreis}$
  • Beispiel: 4 Döner zu je 6 € kosten insgesamt $4 \cdot 6\text{ €} = 24\text{ €}$.

Aufgabentyp 1: Termwert im Sachkontext berechnen

In vielen Textaufgaben ist eine Situation durch einen mathematischen Term beschrieben. Ein Term ist eine Rechenvorschrift, die aus Zahlen, Rechenzeichen und Variablen besteht.

Deine Aufgabe ist es, den Wert dieses Terms zu berechnen, indem du für die Variable eine bestimmte Zahl aus dem Text einsetzt. Diesen Vorgang nennt man Einsetzen.

Beispiel: Ein Taxiunternehmen berechnet den Fahrpreis mit dem Term $2{,}50 + 1{,}50 \cdot k$. Dabei ist $k$ die Anzahl der gefahrenen Kilometer. Wenn eine Fahrt 10 km lang ist, setzt du für $k$ die 10 ein: $2{,}50 + 1{,}50 \cdot 10 = 17{,}50$ Euro.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Informationen aus dem Text entnehmen: Finde den gegebenen Term, die Bedeutung der Variablen und den Wert, den du einsetzen sollst.
2. Wert in den Term einsetzen: Ersetze den Buchstaben der Variablen durch die Zahl aus Schritt 1.
3. Termwert berechnen: Rechne das Ergebnis aus; beachte dabei die Rechenregeln (z. B. Punkt-vor-Strich).
4. Einheiten prüfen und Antwort formulieren: Prüfe, ob Einheiten umgerechnet werden müssen, und formuliere einen vollständigen Antwortsatz.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe: Die monatlichen Kosten für einen Handyvertrag werden durch den Term $15 + 0{,}10 \cdot d$ in Euro beschrieben, wobei $d$ das verbrauchte Datenvolumen in Gigabyte (GB) ist. Berechne die Kosten für einen Monat, in dem 25 GB verbraucht wurden.

Lösung:

Schritt 1: Informationen aus dem Text entnehmen

• Gegebener Term: $15 + 0{,}10 \cdot d$
• Die Variable $d$ steht für das Datenvolumen in GB.
• Gegebener Wert: $d = 25$

Schritt 2: Wert in den Term einsetzen

Wir ersetzen die Variable $d$ im Term durch die Zahl $25$.

$15 + 0{,}10 \cdot 25$

Schritt 3: Termwert berechnen

Wir beachten die Punkt-vor-Strich-Regel.

$15 + 2{,}50$

$= 17{,}50$

Schritt 4: Einheiten prüfen und Antwort formulieren

Die Einheit ist Euro. Die Kosten betragen 17,50 €.

Ergebnis: Die Kosten für den Monat betragen 17,50 €.

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Beispiel 2

Aufgabe: Die Temperatur in einem Ofen (in Grad Celsius) nach dem Einschalten kann für die erste Stunde durch den Term $20 + 4 \cdot m$ beschrieben werden, wobei $m$ die Anzahl der Minuten ist. Welche Temperatur hat der Ofen nach 30 Minuten?

Lösung:

Schritt 1: Informationen aus dem Text entnehmen

• Gegebener Term: $20 + 4 \cdot m$
• Die Variable $m$ steht für die Anzahl der Minuten.
• Gegebener Wert: $m = 30$

Schritt 2: Wert in den Term einsetzen

Wir ersetzen die Variable $m$ im Term durch die Zahl $30$.

$20 + 4 \cdot 30$

Schritt 3: Termwert berechnen

Wir rechnen zuerst die Multiplikation.

$20 + 120$

$= 140$

Schritt 4: Einheiten prüfen und Antwort formulieren

Die Einheit ist Grad Celsius. Die Temperatur beträgt 140 °C.

Ergebnis: Nach 30 Minuten hat der Ofen eine Temperatur von 140 °C.

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Beispiel 3

Aufgabe: Ein Online-Streamingdienst kostet pro Monat $5$ Euro Grundgebühr. Jeder ausgeliehene Film kostet zusätzlich Geld. Der Gesamtpreis wird durch den Term $5 + 3{,}50 \cdot f$ beschrieben, wobei $f$ die Anzahl der ausgeliehenen Filme ist. Was kostet der Dienst, wenn man 4 Filme ausleiht?

Lösung:

Schritt 1: Informationen aus dem Text entnehmen

• Gegebener Term: $5 + 3{,}50 \cdot f$
• Die Variable $f$ steht für die Anzahl der Filme.
• Gegebener Wert: $f = 4$

Schritt 2: Wert in den Term einsetzen

Wir setzen für die Variable $f$ die Zahl $4$ ein.

$5 + 3{,}50 \cdot 4$

Schritt 3: Termwert berechnen

Wir berechnen zuerst das Produkt.

$5 + 14{,}00$

$= 19{,}00$

Schritt 4: Einheiten prüfen und Antwort formulieren

Die Einheit ist Euro. Der Preis beträgt 19,00 €.

Ergebnis: Wenn man 4 Filme ausleiht, kostet der Dienst 19,00 €.

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Beispiel 4

Aufgabe: Die Höhe einer Pflanze in cm wird durch den Term $12 + 0{,}5 \cdot w$ beschrieben, wobei $w$ die Anzahl der Wochen nach dem Einpflanzen ist. Wie hoch ist die Pflanze nach 8 Wochen?

Lösung:

Schritt 1: Informationen aus dem Text entnehmen

• Gegebener Term: $12 + 0{,}5 \cdot w$
• Die Variable $w$ steht für die Anzahl der Wochen.
• Gegebener Wert: $w = 8$

Schritt 2: Wert in den Term einsetzen

Wir ersetzen die Variable $w$ durch die Zahl $8$.

$12 + 0{,}5 \cdot 8$

Schritt 3: Termwert berechnen

Wir berechnen zuerst die Multiplikation.

$12 + 4$

$= 16$

Schritt 4: Einheiten prüfen und Antwort formulieren

Die Einheit ist cm. Die Höhe beträgt 16 cm.

Ergebnis: Die Pflanze ist nach 8 Wochen 16 cm hoch.

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Beispiel 5

Aufgabe: Das Gewicht eines beladenen Autos (in Kilogramm) wird durch den Term $1800 + 80x$ beschrieben, wobei $x$ die Anzahl der Personen im Auto ist. Es passen bis zu sieben Personen in das Auto. Entscheide, ob das Auto voll besetzt über eine Brücke fahren darf, die für Fahrzeuge von bis zu 2,4 t zugelassen ist.

Lösung:

Schritt 1: Informationen aus dem Text entnehmen

• Gegebener Term: $1800 + 80x$
• Die Variable $x$ steht für die Anzahl der Personen.
• Das Auto ist „voll besetzt" mit sieben Personen, also ist der gegebene Wert: $x = 7$.
• Brückenlimit: 2,4 Tonnen.

Schritt 2: Wert in den Term einsetzen

Wir ersetzen die Variable $x$ im Term durch die Zahl $7$.

$1800 + 80 \cdot 7$

Schritt 3: Termwert berechnen

Wir berechnen zuerst die Multiplikation.

$1800 + 560$

$= 2360$

Das Gewicht des Autos beträgt 2360 kg.

Schritt 4: Einheiten prüfen und Antwort formulieren

Das Gewicht des Autos ist in kg, das Limit der Brücke in Tonnen (t). Wir müssen die Einheiten vergleichen. Wir rechnen die Tonnen in Kilogramm um.

$1 \text{ t} = 1000 \text{ kg}$

$2{,}4 \text{ t} = 2{,}4 \cdot 1000 \text{ kg} = 2400 \text{ kg}$

Jetzt vergleichen wir: Das Autogewicht (2360 kg) ist kleiner als das Brückenlimit (2400 kg).

Ergebnis: Ja, das Auto darf über die Brücke fahren, da sein Gewicht von 2360 kg unter dem Limit von 2400 kg liegt.

Aufgabentyp 2: Termwert mit mehreren Variablen berechnen

Manchmal hängt ein Ergebnis nicht nur von einer, sondern von mehreren veränderlichen Größen ab. In solchen Fällen hat der Term auch mehrere Variablen.

Zum Beispiel könnten die Kosten für eine Party von der Anzahl der Gäste ($g$) und der Dauer in Stunden ($s$) abhängen. Ein möglicher Term wäre: $50 + 10 \cdot g + 20 \cdot s$.

Um den Wert eines solchen Terms zu berechnen, brauchst du für jede Variable einen konkreten Wert. Oft musst du den Term auch zuerst selbst aus den Informationen im Text aufstellen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Variablen definieren und Term aufstellen: Bestimme, welche Größen veränderlich sind, gib jeder einen Buchstaben und stelle den Term auf.
2. Werte für alle Variablen finden: Entnimm dem Text die konkreten Zahlen für jede Variable.
3. Alle Werte in den Term einsetzen: Ersetze jeden Buchstaben durch die zugehörige Zahl.
4. Ergebnis berechnen und antworten: Rechne den Termwert aus und formuliere einen Antwortsatz mit der richtigen Einheit.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe: Ein Schreiner berechnet die Kosten für ein Bücherregal mit dem Term $80 + 45 \cdot b + 15 \cdot f$. Dabei ist $b$ die Anzahl der Regalböden und $f$ die Anzahl der Fächer. Was kostet ein Regal mit 5 Böden und 12 Fächern?

Lösung:

Schritt 1: Variablen definieren und Term aufstellen

• Der Term ist bereits gegeben: $80 + 45 \cdot b + 15 \cdot f$
• Variable $b$: Anzahl der Böden
• Variable $f$: Anzahl der Fächer

Schritt 2: Werte für alle Variablen finden

• Aus dem Text entnehmen wir: $b = 5$ und $f = 12$.

Schritt 3: Alle Werte in den Term einsetzen

Wir ersetzen $b$ durch $5$ und $f$ durch $12$.

$80 + 45 \cdot 5 + 15 \cdot 12$

Schritt 4: Ergebnis berechnen und antworten

Wir beachten Punkt-vor-Strich.

$80 + 225 + 180$

$= 485$

Die Einheit ist Euro.

Ergebnis: Das Regal kostet 485 €.

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Beispiel 2

Aufgabe: Für ein Klassenfest werden Pizzen und Getränkekisten gekauft. Eine Pizza kostet 12 € und eine Kiste Limo 8 €. Stelle einen Term für die Gesamtkosten auf. Berechne dann, wie viel die Klasse bezahlen muss, wenn sie 15 Pizzen und 10 Kisten Limo kauft.

Lösung:

Schritt 1: Variablen definieren und Term aufstellen

• Wir definieren die Variablen: Sei $p$ die Anzahl der Pizzen und $g$ die Anzahl der Getränkekisten.
• Kosten für Pizzen: $12 \cdot p$
• Kosten für Getränke: $8 \cdot g$
• Der Term für die Gesamtkosten ist die Summe: $12 \cdot p + 8 \cdot g$

Schritt 2: Werte für alle Variablen finden

• Aus dem Text: $p = 15$ und $g = 10$.

Schritt 3: Alle Werte in den Term einsetzen

Wir setzen $p = 15$ und $g = 10$ in unseren Term ein.

$12 \cdot 15 + 8 \cdot 10$

Schritt 4: Ergebnis berechnen und antworten

$180 + 80$

$= 260$

Die Einheit ist Euro.

Ergebnis: Die Klasse muss insgesamt 260 € bezahlen.

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Beispiel 3

Aufgabe: In einem Computerspiel erhält man für das Besiegen eines Monsters 50 Punkte und für das Finden eines Schatzes 200 Punkte. Stelle einen Term für die Gesamtpunktzahl auf. Wie viele Punkte hat ein Spieler, der 12 Monster besiegt und 3 Schätze gefunden hat?

Lösung:

Schritt 1: Variablen definieren und Term aufstellen

• Wir definieren die Variablen: Sei $m$ die Anzahl der Monster und $s$ die Anzahl der Schätze.
• Punkte durch Monster: $50 \cdot m$
• Punkte durch Schätze: $200 \cdot s$
• Der Term für die Gesamtpunktzahl ist: $50 \cdot m + 200 \cdot s$

Schritt 2: Werte für alle Variablen finden

• Aus der Aufgabe: $m = 12$ und $s = 3$.

Schritt 3: Alle Werte in den Term einsetzen

Wir setzen $m = 12$ und $s = 3$ ein.

$50 \cdot 12 + 200 \cdot 3$

Schritt 4: Ergebnis berechnen und antworten

$600 + 600$

$= 1200$

Die Einheit ist Punkte.

Ergebnis: Der Spieler hat insgesamt 1200 Punkte.

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Beispiel 4

Aufgabe: Ein Gärtner pflastert einen rechteckigen Weg. Er berechnet die benötigte Anzahl an Pflastersteinen mit dem Term $100 \cdot l \cdot b$, wobei $l$ die Länge und $b$ die Breite des Weges in Metern ist. Wie viele Steine braucht er für einen Weg, der 8 Meter lang und 1,5 Meter breit ist?

Lösung:

Schritt 1: Variablen definieren und Term aufstellen

• Der Term ist gegeben: $100 \cdot l \cdot b$
• Variable $l$: Länge in Metern
• Variable $b$: Breite in Metern

Schritt 2: Werte für alle Variablen finden

• Aus dem Text: $l = 8$ und $b = 1{,}5$.

Schritt 3: Alle Werte in den Term einsetzen

Wir ersetzen $l$ durch $8$ und $b$ durch $1{,}5$.

$100 \cdot 8 \cdot 1{,}5$

Schritt 4: Ergebnis berechnen und antworten

$800 \cdot 1{,}5$

$= 1200$

Die Einheit ist Pflastersteine.

Ergebnis: Der Gärtner braucht 1200 Pflastersteine.

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Beispiel 5

Aufgabe: Eine Güterzuglokomotive hat eine Länge von rund 19 Metern; ein offener Güterwaggon hat eine Länge von rund 14 Metern. Stelle einen Term auf, der die Länge eines Güterzugs beschreibt. Wie lang ist ein Zug mit 2 Lokomotiven und 26 Waggons?

Lösung:

Schritt 1: Variablen definieren und Term aufstellen

• Wir definieren die Variablen: Sei $k$ die Anzahl der Lokomotiven und $n$ die Anzahl der Waggons.
• Gesamtlänge der Lokomotiven: $19 \cdot k$
• Gesamtlänge der Waggons: $14 \cdot n$
• Der Term für die Gesamtlänge des Zuges ist die Summe: $19 \cdot k + 14 \cdot n$

Schritt 2: Werte für alle Variablen finden

• Aus der Aufgabe: $k = 2$ und $n = 26$.

Schritt 3: Alle Werte in den Term einsetzen

Wir setzen $k = 2$ und $n = 26$ in unseren Term ein.

$19 \cdot 2 + 14 \cdot 26$

Schritt 4: Ergebnis berechnen und antworten

Wir berechnen zuerst die Produkte.

$38 + 364$

$= 402$

Die Einheit ist Meter.

Ergebnis: Der Term lautet $19 \cdot k + 14 \cdot n$. Der Zug ist 402 Meter lang.

Aufgabentyp 3: Term einem Sachkontext zuordnen

Bei diesem Aufgabentyp bekommst du eine Beschreibung einer Situation (einen Sachkontext) und mehrere fertige Terme zur Auswahl. Deine Aufgabe ist es, herauszufinden, welcher Term die Situation korrekt mathematisch beschreibt.

Der Trick dabei ist, die Situation gedanklich in ihre Einzelteile zu zerlegen. Meistens geht es darum, Gesamtkosten oder Gesamtmengen zu berechnen. Die Grundregel ist oft:

$\text{Gesamtwert} = (\text{Anzahl}_1 \cdot \text{Preis}_1) + (\text{Anzahl}_2 \cdot \text{Preis}_2) + ...$

Du musst also prüfen, welcher der zur Auswahl stehenden Terme genau diese Logik abbildet und die richtigen Zahlen miteinander verknüpft.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Sachkontext analysieren: Finde alle Posten und notiere zu jedem die Anzahl und den Einzelwert (z. B. Preis pro Stück).
2. Eigenen Term im Kopf bauen: Überlege, wie du das Ergebnis selbst berechnen würdest – meistens „Anzahl mal Einzelwert" für jeden Posten, dann alles addieren.
3. Gegebene Terme überprüfen: Vergleiche jeden Auswahlterm mit deiner Überlegung – werden die richtigen Zahlen miteinander multipliziert?
4. Falsche Terme ausschließen und richtigen auswählen: Begründe, warum die falschen Terme nicht passen, und gib den korrekten Term als Antwort an.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe: Für eine Party werden 10 Pizzen zu je 9 €, 5 große Flaschen Cola zu je 2 € und 3 Packungen Chips zu je 1,50 € gekauft. Welcher Term berechnet die Gesamtkosten?

(1) $(10 + 5 + 3) \cdot (9 + 2 + 1{,}50)$

(2) $10 \cdot 9 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 1{,}50$

(3) $10 \cdot 1{,}50 + 5 \cdot 9 + 3 \cdot 2$

Lösung:

Schritt 1: Sachkontext analysieren

• Posten 1 (Pizza): Anzahl = 10, Preis = 9 €
• Posten 2 (Cola): Anzahl = 5, Preis = 2 €
• Posten 3 (Chips): Anzahl = 3, Preis = 1,50 €

Schritt 2: Eigenen Term im Kopf bauen

Die Gesamtkosten sind: (Kosten für Pizzen) + (Kosten für Cola) + (Kosten für Chips). Das bedeutet: $(10 \cdot 9) + (5 \cdot 2) + (3 \cdot 1{,}50)$

Schritt 3: Gegebene Terme überprüfen

• Term (1): $(10 + 5 + 3) \cdot (9 + 2 + 1{,}50)$. Hier werden alle Anzahlen und alle Preise addiert und dann multipliziert. Das ist falsch.
• Term (2): $10 \cdot 9 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 1{,}50$. Hier wird die Anzahl jedes Artikels mit dem richtigen Preis multipliziert und die Ergebnisse werden addiert. Das ist korrekt.
• Term (3): $10 \cdot 1{,}50 + 5 \cdot 9 + 3 \cdot 2$. Hier werden die Anzahlen mit den falschen Preisen multipliziert (Pizza-Anzahl mit Chips-Preis usw.). Das ist falsch.

Schritt 4: Richtigen Term auswählen

Nur Term (2) bildet die Situation korrekt ab.

Ergebnis: Term (2) berechnet die Gesamtkosten.

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Beispiel 2

Aufgabe: Ein Bauer erntet 500 kg Kartoffeln, 200 kg Karotten und 100 kg Zwiebeln. Er verkauft die Kartoffeln für 2 €/kg, die Karotten für 3 €/kg und die Zwiebeln für 1 €/kg. Welcher Term beschreibt seinen Gesamterlös?

(1) $500 \cdot 2 + 200 \cdot 3 + 100 \cdot 1$

(2) $(500 + 200 + 100) \cdot (2 + 3 + 1)$

(3) $500 \cdot 1 + 200 \cdot 2 + 100 \cdot 3$

Lösung:

Schritt 1: Sachkontext analysieren

• Posten 1 (Kartoffeln): Menge = 500 kg, Preis = 2 €/kg
• Posten 2 (Karotten): Menge = 200 kg, Preis = 3 €/kg
• Posten 3 (Zwiebeln): Menge = 100 kg, Preis = 1 €/kg

Schritt 2: Eigenen Term im Kopf bauen

Gesamterlös = (Erlös Kartoffeln) + (Erlös Karotten) + (Erlös Zwiebeln). Das bedeutet: $(500 \cdot 2) + (200 \cdot 3) + (100 \cdot 1)$

Schritt 3: Gegebene Terme überprüfen

• Term (1): $500 \cdot 2 + 200 \cdot 3 + 100 \cdot 1$. Jede Menge wird mit dem korrekten Preis multipliziert. Das ist richtig.
• Term (2): $(500 + 200 + 100) \cdot (2 + 3 + 1)$. Hier werden alle Mengen und Preise addiert und dann multipliziert. Falsch.
• Term (3): $500 \cdot 1 + 200 \cdot 2 + 100 \cdot 3$. Hier werden die Mengen mit den falschen Preisen multipliziert. Falsch.

Schritt 4: Richtigen Term auswählen

Term (1) ist die korrekte Darstellung.

Ergebnis: Term (1) beschreibt den Gesamterlös.

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Beispiel 3

Aufgabe: In einem Test gibt es 15 leichte Fragen (3 Punkte pro Frage), 10 mittlere Fragen (5 Punkte pro Frage) und 5 schwere Fragen (8 Punkte pro Frage). Welcher Term berechnet die maximal erreichbare Punktzahl?

(1) $(15+10+5) \cdot 8$

(2) $15 \cdot 5 + 10 \cdot 8 + 5 \cdot 3$

(3) $15 \cdot 3 + 10 \cdot 5 + 5 \cdot 8$

Lösung:

Schritt 1: Sachkontext analysieren

• Posten 1 (leicht): Anzahl = 15, Punkte = 3
• Posten 2 (mittel): Anzahl = 10, Punkte = 5
• Posten 3 (schwer): Anzahl = 5, Punkte = 8

Schritt 2: Eigenen Term im Kopf bauen

Maximalpunktzahl = (Punkte aus leichten) + (Punkte aus mittleren) + (Punkte aus schweren). Das bedeutet: $(15 \cdot 3) + (10 \cdot 5) + (5 \cdot 8)$

Schritt 3: Gegebene Terme überprüfen

• Term (1): $(15+10+5) \cdot 8$. Hier wird die Gesamtanzahl der Fragen mit den Punkten für schwere Fragen multipliziert. Falsch.
• Term (2): $15 \cdot 5 + 10 \cdot 8 + 5 \cdot 3$. Hier werden die Anzahlen mit den falschen Punktwerten multipliziert. Falsch.
• Term (3): $15 \cdot 3 + 10 \cdot 5 + 5 \cdot 8$. Jede Anzahl an Fragen wird mit dem korrekten Punktwert multipliziert. Richtig.

Schritt 4: Richtigen Term auswählen

Term (3) ist der korrekte Term.

Ergebnis: Term (3) berechnet die maximal erreichbare Punktzahl.

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Beispiel 4

Aufgabe: Ein Handwerker kauft Material: 4 Säcke Zement zu je 8 €, 20 Bretter zu je 12 € und 2 Farbeimer zu je 25 €. Welcher Term berechnet die Materialkosten?

(1) $4 \cdot 8 + 20 \cdot 12 + 2 \cdot 25$

(2) $4 \cdot 25 + 20 \cdot 8 + 2 \cdot 12$

(3) $(4+20+2) \cdot (8+12+25)$

Lösung:

Schritt 1: Sachkontext analysieren

• Posten 1 (Zement): Anzahl = 4, Preis = 8 €
• Posten 2 (Bretter): Anzahl = 20, Preis = 12 €
• Posten 3 (Farbe): Anzahl = 2, Preis = 25 €

Schritt 2: Eigenen Term im Kopf bauen

Gesamtkosten = (Kosten Zement) + (Kosten Bretter) + (Kosten Farbe). Das bedeutet: $(4 \cdot 8) + (20 \cdot 12) + (2 \cdot 25)$

Schritt 3: Gegebene Terme überprüfen

• Term (1): $4 \cdot 8 + 20 \cdot 12 + 2 \cdot 25$. Jede Anzahl wird mit dem korrekten Preis multipliziert. Richtig.
• Term (2): $4 \cdot 25 + 20 \cdot 8 + 2 \cdot 12$. Hier werden die Anzahlen und Preise vertauscht. Falsch.
• Term (3): $(4+20+2) \cdot (8+12+25)$. Hier werden alle Anzahlen und Preise addiert und dann multipliziert. Falsch.

Schritt 4: Richtigen Term auswählen

Term (1) ist die korrekte Abbildung der Kosten.

Ergebnis: Term (1) berechnet die Materialkosten.

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Beispiel 5

Aufgabe: Paulina will einen Dinosaurier aus verschiedenfarbigen Bausteinen bauen. Sie braucht 2300 grüne (20 Cent/Stück), 800 rote (10 Cent/Stück) und 450 weiße Bausteine (15 Cent/Stück). Welcher Term berechnet den Gesamtpreis?

(1) $(2300 + 800 + 450) \cdot 15$

(2) $2300 \cdot 20 + 800 \cdot 15 + 450 \cdot 10$

(3) $2300 \cdot 20 + 800 \cdot 10 + 450 \cdot 15$

Lösung:

Schritt 1: Sachkontext analysieren

• Posten 1 (grün): Anzahl = 2300, Preis = 20 Cent
• Posten 2 (rot): Anzahl = 800, Preis = 10 Cent
• Posten 3 (weiß): Anzahl = 450, Preis = 15 Cent

Schritt 2: Eigenen Term im Kopf bauen

Gesamtpreis = (Preis grüne) + (Preis rote) + (Preis weiße). Das bedeutet: $(2300 \cdot 20) + (800 \cdot 10) + (450 \cdot 15)$

Schritt 3: Gegebene Terme überprüfen

• Term (1): $(2300 + 800 + 450) \cdot 15$. Hier wird die Gesamtanzahl aller Steine mit nur einem Preis (dem der weißen) multipliziert. Falsch.
• Term (2): $2300 \cdot 20 + 800 \cdot 15 + 450 \cdot 10$. Hier wird die Anzahl der roten Steine (800) mit dem Preis der weißen (15) multipliziert und umgekehrt. Falsch.
• Term (3): $2300 \cdot 20 + 800 \cdot 10 + 450 \cdot 15$. Jede Anzahl wird mit dem korrekten Preis der jeweiligen Farbe multipliziert. Richtig.

Schritt 4: Richtigen Term auswählen

Term (3) beschreibt die Kosten korrekt.

Ergebnis: Term (3) berechnet den Preis für alle Bausteine.

Wichtige Erkenntnisse

• Ein Term ist eine Rechenvorschrift, die eine reale Situation (Sachkontext) beschreibt.
• Eine Variable (z. B. $x$) ist ein Platzhalter für eine Zahl, die sich ändern kann.
• Einsetzen bedeutet, die Variable im Term durch eine konkrete Zahl aus der Aufgabe zu ersetzen.
• Um den richtigen Term zuzuordnen, zerlege die Situation in ihre Einzelteile (z. B. Anzahl · Preis für jeden Artikel) und prüfe, welcher Term diese Logik abbildet.
• Achte immer auf die Einheiten (z. B. kg und Tonnen) und rechne sie bei Bedarf um.