Rechnen mit Zehnerpotenzen einfach erklärt

Rechnen mit Zehnerpotenzen verständlich erklärt: Komma verschieben beim Multiplizieren und Dividieren, wissenschaftliche Schreibweise auflösen – mit Schritt-für-Schritt-Beispielen.

📅 Aktualisiert 18. Juli 2026⏱ 18 Min. Lesezeit✍️ Rocket Tutor Redaktion
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Rechnen mit Zehnerpotenzen einfach erklärt

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Student thinking

Rechnen mit Zehnerpotenzen ist ein echter Cheat-Code für dein Gehirn! Anstatt riesige Zahlen wie 5.900.000.000 km (die Entfernung zu Pluto) in den Taschenrechner zu tippen, schreiben Wissenschaftler einfach 5,9⋅1095{,}9 \cdot 10^9 km. Das ist schneller, sauberer und vermeidet Fehler. Wenn du diesen Trick lernst, wirst du blitzschnell im Kopfrechnen und verstehst die riesigen und winzigen Dinge in unserer Welt, von Galaxien bis zu Viren. Es ist, als würdest du die Geheimsprache der Zahlen lernen.

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen kennen:

  • Dezimalzahlen: Zahlen mit einem Komma, das den ganzen Teil vom gebrochenen Teil trennt.

    • Beispiel: Bei 12,34 ist 12 der ganze Teil und 34 der Teil nach dem Komma.

  • Brüche in Dezimalzahlen umwandeln: Manchmal ist es einfacher, mit Dezimalzahlen zu rechnen. Dazu teilst du den Zähler durch den Nenner.

    • Beispiel: Der Bruch 25\frac{2}{5} wird zu 2:5=0,42 : 5 = 0{,}4.

  • Potenzen: Eine kurze Schreibweise für wiederholtes Multiplizieren derselben Zahl.

    • Beispiel: 10310^3 bedeutet 10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.

Aufgabentyp 1: Kopfrechnen mit Zehnerpotenzen (10, 100, 1000...)

Das Rechnen mit Zehnerpotenzen wie 10, 100 oder 1000 ist super einfach. Du musst nur das Komma verschieben. Die Anzahl der Nullen sagt dir, um wie viele Stellen.

Regel 1: Multiplikation

Beim Multiplizieren mit einer Zehnerpotenz verschiebst du das Komma nach rechts. Die Zahl wird größer.

  • Beispiel: 3,14⋅1003{,}14 \cdot 100
    • Die 100 hat zwei Nullen. Also verschieben wir das Komma um 2 Stellen nach rechts.
    • 3,14→31,4→3143{,}14 \to 31{,}4 \to 314
    • Das Ergebnis ist 314.

Regel 2: Division

Beim Dividieren durch eine Zehnerpotenz verschiebst du das Komma nach links. Die Zahl wird kleiner.

  • Beispiel: 567,8:1000567{,}8 : 1000
    • Die 1000 hat drei Nullen. Also verschieben wir das Komma um 3 Stellen nach links.
    • 567,8→56,78→5,678→0,5678567{,}8 \to 56{,}78 \to 5{,}678 \to 0{,}5678
    • Das Ergebnis ist 0,5678.

Was, wenn die Ziffern ausgehen?

Wenn du das Komma verschiebst und keine Ziffern mehr da sind, füllst du die leeren Stellen einfach mit Nullen auf.

  • Beispiel: 4,5⋅10004{,}5 \cdot 1000
    • Wir verschieben das Komma 3 Stellen nach rechts.
    • 4,5→45→450→45004{,}5 \to 45 \to 450 \to 4500
    • Wir mussten zwei Nullen hinzufügen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Rechenart bestimmen: Schau, ob du multiplizieren ( ⋅ \,\cdot\,) oder dividieren (::) sollst. Bei Multiplikation geht das Komma nach rechts, bei Division nach links.
  2. Nullen zählen: Zähle die Anzahl der Nullen in der Zehnerpotenz (z. B. hat 1000 drei Nullen). Das ist die Anzahl der Stellen, um die du das Komma verschiebst.
  3. Komma verschieben: Verschiebe das Komma um die ermittelte Anzahl an Stellen in die richtige Richtung.
  4. Nullen ergänzen (falls nötig): Wenn beim Verschieben leere Stellen entstehen, fülle sie mit Nullen auf. Das passiert, wenn du nach rechts über die letzte Ziffer hinausgehst oder nach links über die erste Ziffer hinaus.
  5. Sonderfall Bruch: Wenn du einen Bruch hast, wandle ihn zuerst in eine Dezimalzahl um (z. B. 12=0,5\frac{1}{2} = 0{,}5) und fahre dann mit Schritt 1 fort.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne im Kopf: 7,89⋅1007{,}89 \cdot 100.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Rechenart bestimmen

    Wir multiplizieren. Das Komma bewegt sich also nach rechts.

  2. Schritt 2
    Nullen zählen

    Die Zahl 100 hat zwei Nullen.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 7,89 um zwei Stellen nach rechts.

    7,89→78,9→7897{,}89 \to 78{,}9 \to 789

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Es müssen keine Nullen ergänzt werden.

Ergebnis:

7,89⋅100=7897{,}89 \cdot 100 = 789

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne im Kopf: 451,2:1000451{,}2 : 1000.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Rechenart bestimmen

    Wir dividieren. Das Komma bewegt sich also nach links.

  2. Schritt 2
    Nullen zählen

    Die Zahl 1000 hat drei Nullen.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 451,2 um drei Stellen nach links.

    451,2→45,12→4,512→0,4512451{,}2 \to 45{,}12 \to 4{,}512 \to 0{,}4512

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir mussten eine Null vor dem Komma ergänzen, damit die Zahl lesbar ist.

Ergebnis:

451,2:1000=0,4512451{,}2 : 1000 = 0{,}4512

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne im Kopf: 0,56⋅100000{,}56 \cdot 10000.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Rechenart bestimmen

    Wir multiplizieren. Das Komma bewegt sich also nach rechts.

  2. Schritt 2
    Nullen zählen

    Die Zahl 10000 hat vier Nullen.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 0,56 um vier Stellen nach rechts.

    0,56→5,6→560{,}56 \to 5{,}6 \to 56

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Nach zwei Verschiebungen sind wir bei 56. Wir müssen aber noch zwei weitere Stellen nach rechts. Wir füllen diese mit Nullen auf.

    56→560→560056 \to 560 \to 5600

Ergebnis:

0,56⋅10000=56000{,}56 \cdot 10000 = 5600

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne im Kopf: 12:10012 : 100.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Rechenart bestimmen

    Wir dividieren. Das Komma bewegt sich also nach links. Eine ganze Zahl wie 12 hat ein unsichtbares Komma am Ende: 12,0.

  2. Schritt 2
    Nullen zählen

    Die Zahl 100 hat zwei Nullen.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 12,0 um zwei Stellen nach links.

    12,0→1,20→0,12012{,}0 \to 1{,}20 \to 0{,}120

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir mussten eine Null vor dem Komma ergänzen.

Ergebnis:

12:100=0,1212 : 100 = 0{,}12

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne im Kopf: 14⋅1000\frac{1}{4} \cdot 1000.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Rechenart bestimmen

    Wir multiplizieren. Das Komma bewegt sich nach rechts.

  2. Schritt 2
    Nullen zählen

    Die Zahl 1000 hat drei Nullen.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 0,25 um drei Stellen nach rechts.

    0,25→2,5→250{,}25 \to 2{,}5 \to 25

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir müssen noch eine Stelle weiter nach rechts und ergänzen eine Null.

    25→25025 \to 250

Ergebnis:

14⋅1000=250\frac{1}{4} \cdot 1000 = 250

Aufgabentyp 2: Zahlen aus der wissenschaftlichen Schreibweise umwandeln

Die wissenschaftliche Schreibweise (z. B. 3⋅1083 \cdot 10^8) ist eine Abkürzung für sehr große oder sehr kleine Zahlen. Der Exponent (die Hochzahl bei der 10) verrät dir, wie du das Komma verschieben musst.

Regel 1: Positiver Exponent

Ein positiver Exponent (z. B. 10410^4) bedeutet, dass die Zahl groß ist. Du verschiebst das Komma um die Anzahl der Stellen des Exponenten nach rechts.

  • Beispiel: 5,23⋅1045{,}23 \cdot 10^4
    • Der Exponent ist 4. Also verschieben wir das Komma um 4 Stellen nach rechts.
    • 5,23→52,3→523→5230→523005{,}23 \to 52{,}3 \to 523 \to 5230 \to 52300
    • Das Ergebnis ist 52.300.

Regel 2: Negativer Exponent

Ein negativer Exponent (z. B. 10−310^{-3}) bedeutet, dass die Zahl sehr klein ist (kleiner als 1). Du verschiebst das Komma um die Anzahl der Stellen des Exponenten nach links.

  • Beispiel: 7,1⋅10−37{,}1 \cdot 10^{-3}
    • Der Exponent ist -3. Also verschieben wir das Komma um 3 Stellen nach links.
    • 7,1→0,71→0,071→0,00717{,}1 \to 0{,}71 \to 0{,}071 \to 0{,}0071
    • Das Ergebnis ist 0,0071.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Exponenten anschauen: Identifiziere den Exponenten bei der 10 (z. B. die 5 in 10510^5 oder die -2 in 10−210^{-2}).
  2. Richtung bestimmen: Ist der Exponent positiv? Verschiebe das Komma nach rechts. Ist der Exponent negativ? Verschiebe das Komma nach links.
  3. Komma verschieben: Verschiebe das Komma um so viele Stellen, wie der Betrag des Exponenten angibt (z. B. bei 10−410^{-4} um 4 Stellen).
  4. Nullen ergänzen (falls nötig): Fülle leere Stellen, die beim Verschieben entstehen, mit Nullen auf.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Schreibe die Zahl 3,141⋅1053{,}141 \cdot 10^5 ohne Zehnerpotenz.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Exponenten anschauen

    Der Exponent ist 5.

  2. Schritt 2
    Richtung bestimmen

    Der Exponent ist positiv, also verschieben wir das Komma nach rechts.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 3,141 um 5 Stellen nach rechts.

    3,141→31,41→314,1→31413{,}141 \to 31{,}41 \to 314{,}1 \to 3141

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir haben das Komma bisher 3-mal verschoben. Wir müssen es noch 2-mal verschieben und füllen mit Nullen auf.

    3141→31410→3141003141 \to 31410 \to 314100

Ergebnis:

3,141⋅105=3141003{,}141 \cdot 10^5 = 314100

Beispiel 2

Aufgabe

Schreibe die Zahl 9,8⋅10−49{,}8 \cdot 10^{-4} ohne Zehnerpotenz.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Exponenten anschauen

    Der Exponent ist -4.

  2. Schritt 2
    Richtung bestimmen

    Der Exponent ist negativ, also verschieben wir das Komma nach links.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 9,8 um 4 Stellen nach links.

    9,8→0,989{,}8 \to 0{,}98

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir haben das Komma bisher 1-mal verschoben. Wir müssen es noch 3-mal verschieben und füllen mit Nullen auf.

    0,98→0,098→0,0098→0,000980{,}98 \to 0{,}098 \to 0{,}0098 \to 0{,}00098

Ergebnis:

9,8⋅10−4=0,000989{,}8 \cdot 10^{-4} = 0{,}00098

Beispiel 3

Aufgabe

Schreibe die Zahl 1,0⋅1071{,}0 \cdot 10^7 ohne Zehnerpotenz.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Exponenten anschauen

    Der Exponent ist 7.

  2. Schritt 2
    Richtung bestimmen

    Der Exponent ist positiv, also verschieben wir das Komma nach rechts.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 1,0 um 7 Stellen nach rechts.

    1,0→101{,}0 \to 10

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir haben das Komma 1-mal verschoben. Wir müssen es noch 6-mal verschieben und füllen mit Nullen auf.

    10→100→1000→10000→100000→1000000→1000000010 \to 100 \to 1000 \to 10000 \to 100000 \to 1000000 \to 10000000

Ergebnis:

1,0⋅107=10.000.0001{,}0 \cdot 10^7 = 10.000.000

Beispiel 4

Aufgabe

Schreibe die Zahl 250⋅10−5250 \cdot 10^{-5} ohne Zehnerpotenz.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Exponenten anschauen

    Der Exponent ist -5.

  2. Schritt 2
    Richtung bestimmen

    Der Exponent ist negativ, also verschieben wir das Komma nach links.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 250,0 um 5 Stellen nach links.

    250,0→25,0→2,50→0,250250{,}0 \to 25{,}0 \to 2{,}50 \to 0{,}250

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir haben das Komma 3-mal verschoben. Wir müssen es noch 2-mal verschieben und füllen mit Nullen auf.

    0,250→0,0250→0,002500{,}250 \to 0{,}0250 \to 0{,}00250

Ergebnis:

250⋅10−5=0,0025250 \cdot 10^{-5} = 0{,}0025

Beispiel 5

Aufgabe

Schreibe die Zahl 10−610^{-6} ohne Zehnerpotenz.

Fortschritt
4 / 4
  1. Schritt 1
    Exponenten anschauen

    Der Exponent ist -6.

  2. Schritt 2
    Richtung bestimmen

    Der Exponent ist negativ, also verschieben wir das Komma nach links.

  3. Schritt 3
    Komma verschieben

    Wir verschieben das Komma von 1,0 um 6 Stellen nach links.

    1,0→0,11{,}0 \to 0{,}1

  4. Schritt 4 · Ergebnis
    Nullen ergänzen

    Wir haben das Komma 1-mal verschoben. Wir müssen es noch 5-mal verschieben und füllen mit Nullen auf.

    0,1→0,01→0,001→0,0001→0,00001→0,0000010{,}1 \to 0{,}01 \to 0{,}001 \to 0{,}0001 \to 0{,}00001 \to 0{,}000001

Ergebnis:

10−6=0,00000110^{-6} = 0{,}000001

Wichtige Erkenntnisse

  • Multiplizieren mit 10, 100, …: Komma nach rechts verschieben (Zahl wird größer).
  • Dividieren durch 10, 100, …: Komma nach links verschieben (Zahl wird kleiner).
  • Positiver Exponent (z. B. 10510^5): Komma 5 Stellen nach rechts verschieben.
  • Negativer Exponent (z. B. 10−310^{-3}): Komma 3 Stellen nach links verschieben.
  • Keine Ziffern mehr? Fülle die leeren Stellen einfach mit Nullen auf.

Häufige Fragen

Was sind Zehnerpotenzen und warum rechnet man mit ihnen?

Zehnerpotenzen sind Potenzen der Form $10^n$, also Zahlen wie 10, 100, 1000 oder auch sehr kleine Werte wie 0,001. Man rechnet mit ihnen, weil sie das Arbeiten mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen enorm vereinfachen. Anstatt 5.900.000.000 auszuschreiben, genügt $5{,}9 \cdot 10^9$. Das spart Zeit, vermeidet Zahlendreher und ist die Standardsprache in Naturwissenschaften und Technik.

Wie verschiebst du das Komma beim Multiplizieren mit einer Zehnerpotenz?

Beim Multiplizieren mit einer Zehnerpotenz verschiebst du das Komma nach rechts – die Zahl wird größer. Die Anzahl der Nullen gibt an, um wie viele Stellen. Bei $3{,}14 \cdot 100$ (zwei Nullen) verschiebst du das Komma zwei Stellen nach rechts: $3{,}14 \to 31{,}4 \to 314$. Fehlen Ziffern, füllst du mit Nullen auf.

Was bedeutet ein negativer Exponent bei der wissenschaftlichen Schreibweise?

Ein negativer Exponent zeigt an, dass die Zahl sehr klein ist – also kleiner als 1. Du verschiebst das Komma nach links, und zwar so viele Stellen, wie der Betrag des Exponenten angibt. Aus $9{,}8 \cdot 10^{-4}$ wird zum Beispiel $0{,}00098$, weil du das Komma 4 Stellen nach links verschiebst und fehlende Stellen mit Nullen auffüllst.

Was machst du, wenn beim Kommaverschieben keine Ziffern mehr übrig sind?

Wenn beim Verschieben des Kommas keine Ziffern mehr vorhanden sind, füllst du die leeren Stellen mit Nullen auf. Bei $0{,}56 \cdot 10000$ (vier Stellen nach rechts) kommst du nach zwei Schritten bei 56 an und hängst zwei Nullen an: $56 \to 560 \to 5600$. Das Prinzip gilt genauso beim Verschieben nach links.

Wie rechnest du mit einem Bruch und einer Zehnerpotenz?

Liegt ein Bruch vor, wandelst du ihn zuerst in eine Dezimalzahl um, indem du Zähler durch Nenner teilst. Aus $\frac{1}{4}$ wird so $0{,}25$. Danach rechnest du ganz normal weiter: $0{,}25 \cdot 1000$ ergibt 250, weil du das Komma drei Stellen nach rechts verschiebst und eine Null ergänzt.

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