Was sind rationale Zahlen und wie addiert man sie?

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch darstellen kannst – zum Beispiel $5$, $-3$, $0{,}25$ oder $\frac{3}{4}$. Um sie zu addieren oder subtrahieren, bringst du alle Zahlen zuerst in die gleiche Form . Am einfachsten ist es, alles in Dezimalzahlen umzuwandeln: Einen Bruch teilst du dazu einfach Zähler durch Nenner. Danach addierst oder subtrahierst du ganz normal mit schriftlichem Rechnen.

Wie wandelst du einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Teile den Zähler durch den Nenner – das ist alles. Zum Beispiel: $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$. Bei einer gemischten Zahl wie $2\frac{1}{5}$ bleibt die ganze Zahl stehen, und du wandelst nur den Bruchteil um: $\frac{1}{5} = 0{,}2$, also ist $2\frac{1}{5} = 2{,}2$. Alternativ kannst du den Bruch auf einen Nenner wie 10 oder 100 erweitern.

Was bedeutet Komma unter Komma beim schriftlichen Rechnen?

Komma unter Komma ist die wichtigste Regel beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen. Du schreibst die Zahlen so untereinander, dass die Dezimalkommas exakt senkrecht übereinander stehen . Fehlende Nachkommastellen füllst du mit Nullen auf – aus $15{,}7$ wird dann $15{,}70$. So vermeidest du Stellenfehler und das Ergebnis ist zuverlässig richtig.

Wie erkennst du in einer Textaufgabe, ob du addieren oder subtrahieren musst?

Achte auf die Schlüsselwörter im Text: Insgesamt , Summe oder zusammen zeigen an, dass du addieren musst. Rückgeld , Rest , Unterschied oder fehlt zeigen an, dass du subtrahieren musst. Lies zuerst die Frage am Ende der Aufgabe – sie verrät dir meistens direkt, welche Rechenoperation gefragt ist.

Warum ist ein Überschlag beim Rechnen mit Dezimalzahlen sinnvoll?

Ein Überschlag schützt dich vor groben Rechenfehlern. Du rundest alle Zahlen auf ganze Zahlen und rechnest kurz im Kopf. Das geschätzte Ergebnis vergleichst du anschließend mit deinem exakten Ergebnis. Weichen beide stark voneinander ab, hast du vermutlich einen Fehler gemacht und kannst nochmal nachrechnen – bevor es zu spät ist.

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren gehört zu den wichtigsten Grundfertigkeiten in der Mathematik – und begegnet dir ständig im Alltag. Stell dir vor, du bist shoppen: Ein T-Shirt kostet 19,99 €, du hast einen 5,50 € Gutschein und noch 25 € in bar. Reicht das Geld? Oder beim Backen: Du brauchst 0,75 Liter Milch, hast aber nur noch einen halben Liter ( $\frac{1}{2}$ l). Wie viel fehlt? Das Rechnen mit Kommazahlen und Brüchen ist kein trockenes Mathe-Thema, sondern ein echtes Alltags-Tool. Es ist der ultimative „BS-Detektor" für dein Geld und deine Pläne. Wer das kann, behält den Überblick, lässt sich nichts vormachen und merkt sofort, wenn etwas nicht stimmt. Lass uns diesen Skill meistern – damit du immer genau weißt, was Sache ist!

Schnellantwort

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch darstellen kannst – also ganze Zahlen, Dezimalzahlen und Brüche wie $\frac{3}{4}$ oder $-2$ . Um sie zu addieren oder subtrahieren, bringst du alle Zahlen zuerst in die gleiche Form (meist Dezimalzahlen), stellst die Kommas exakt untereinander und rechnest dann ganz normal. Ein schneller Überschlag hilft dir, dein Ergebnis auf Plausibilität zu prüfen.

Vorwissen

Bevor wir starten, wiederholen wir kurz ein paar Grundlagen:

Rationale Zahlen: Das sind alle Zahlen, die du als Bruch darstellen kannst. Dazu gehören ganze Zahlen, Dezimalzahlen und Brüche.
- Beispiel: $5$ , $-3$ , $0{,}25$ , $\frac{3}{4}$ sind alles rationale Zahlen.
Brüche in Dezimalzahlen umwandeln: Oft ist es einfacher, mit Dezimalzahlen zu rechnen. Du wandelst einen Bruch um, indem du den Zähler durch den Nenner teilst.
- Beispiel: $\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0{,}5$ . Oder du erweiterst auf einen Nenner wie 10, 100, 1000. $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4$ .
Hauptnenner finden: Um Brüche zu addieren oder subtrahieren, müssen sie den gleichen Nenner haben (den Hauptnenner).
- Beispiel: Bei $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ist der Hauptnenner 6. Du rechnest: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .
Schriftliches Addieren und Subtrahieren: Die wichtigste Regel ist, die Zahlen so untereinander zu schreiben, dass die Kommas exakt übereinander stehen.
- Beispiel: $\begin{array}{rr} & 23{,}5 \\ + & 7{,}2 \\ \hline & 30{,}7 \end{array}$

Aufgabentyp 1: Rechnen mit verschiedenen Zahlenarten

Beim Rechnen mit rationalen Zahlen – also beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen, Dezimalzahlen und gemischten Zahlen – triffst du auf eine Mischung aus verschiedenen Darstellungsformen. Die goldene Regel lautet: Bringe alles in die gleiche Form, bevor du rechnest!

Am einfachsten ist es meistens, alles in Dezimalzahlen umzuwandeln. Schauen wir uns das an:

Einen Bruch umwandeln: Teile den Zähler durch den Nenner.
- Beispiel: $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$
Eine gemischte Zahl umwandeln: Die ganze Zahl bleibt vor dem Komma, der Bruch wird in eine Dezimalzahl umgewandelt und angehängt.
- Beispiel: $2 \frac{1}{5}$ . Wir wandeln $\frac{1}{5}$ um: $1 \div 5 = 0{,}2$ . Also ist $2 \frac{1}{5} = 2{,}2$ .

Sobald alle Zahlen Dezimalzahlen sind, kannst du sie ganz normal addieren oder subtrahieren.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Zahlen analysieren: Prüfe, ob die Zahlen in der Aufgabe unterschiedliche Formen haben (z. B. eine Dezimalzahl und ein Bruch).
In eine Form umwandeln: Wandle alle Zahlen in Dezimalzahlen um. Das ist meist der einfachste Weg.
Berechnung durchführen: Addiere oder subtrahiere die umgewandelten Zahlen. Nutze bei Bedarf die schriftliche Rechnung.
Ergebnis prüfen: Überlege kurz, ob dein Ergebnis sinnvoll ist. Wenn du z. B. $1{,}5 + \frac{1}{2}$ rechnest, muss das Ergebnis größer als $1{,}5$ sein.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Berechne: $2{,}5 + \frac{1}{4}$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen analysieren
Wir haben eine Dezimalzahl ( $2{,}5$ ) und einen Bruch ( $\frac{1}{4}$ ).
Schritt 2
In eine Form umwandeln
Wir wandeln den Bruch $\frac{1}{4}$ in eine Dezimalzahl um.

$\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0{,}25$

Die neue Aufgabe lautet: $2{,}5 + 0{,}25$ .
Schritt 3
Berechnung durchführen
Wir addieren schriftlich. Wir füllen die $2{,}5$ mit einer Null auf ( $2{,}50$ ), damit die Stellen übereinstimmen.

$\begin{array}{rr} & 2{,}50 \\ + & 0{,}25 \\ \hline & 2{,}75 \end{array}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Das Ergebnis $2{,}75$ ist etwas größer als $2{,}5$ , das ist sinnvoll.

Ergebnis:

$2{,}5 + \frac{1}{4} = 2{,}75$

Beispiel 2

Aufgabe

Berechne: $3 \frac{1}{2} - 1{,}2$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen analysieren
Wir haben eine gemischte Zahl ( $3 \frac{1}{2}$ ) und eine Dezimalzahl ( $1{,}2$ ).
Schritt 2
In eine Form umwandeln
Wir wandeln die gemischte Zahl $3 \frac{1}{2}$ in eine Dezimalzahl um. Der Bruch $\frac{1}{2}$ ist $0{,}5$ . Also ist $3 \frac{1}{2} = 3{,}5$ .

Die neue Aufgabe lautet: $3{,}5 - 1{,}2$ .
Schritt 3
Berechnung durchführen
Wir subtrahieren die Zahlen.

$3{,}5 - 1{,}2 = 2{,}3$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
Das Ergebnis $2{,}3$ ist kleiner als $3{,}5$ , was bei einer Subtraktion zu erwarten ist.

Ergebnis:

$3 \frac{1}{2} - 1{,}2 = 2{,}3$

Beispiel 3

Aufgabe

Berechne: $\frac{4}{5} + 0{,}37$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen analysieren
Wir haben einen Bruch ( $\frac{4}{5}$ ) und eine Dezimalzahl ( $0{,}37$ ).
Schritt 2
In eine Form umwandeln
Wir wandeln den Bruch $\frac{4}{5}$ in eine Dezimalzahl um.

$\frac{4}{5} = 4 \div 5 = 0{,}8$

Die neue Aufgabe lautet: $0{,}8 + 0{,}37$ .
Schritt 3
Berechnung durchführen
Wir addieren schriftlich. Wir füllen die $0{,}8$ mit einer Null auf ( $0{,}80$ ).

$\begin{array}{rr} & 0{,}80 \\ + & 0{,}37 \\ \hline & 1{,}17 \end{array}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
$0{,}8$ plus etwas mehr als $0{,}3$ ergibt etwas mehr als $1{,}1$ . Das Ergebnis $1{,}17$ ist plausibel.

Ergebnis:

$\frac{4}{5} + 0{,}37 = 1{,}17$

Beispiel 4

Aufgabe

Berechne: $\frac{7}{10} - \frac{1}{4}$

Fortschritt

5 / 5

Schritt 1
Zahlen analysieren
Wir haben zwei Brüche. Hier können wir entweder beide in Dezimalzahlen umwandeln oder auf einen Hauptnenner bringen. Wir zeigen beide Wege.

Weg 1: In Dezimalzahlen umwandeln
Schritt 2
Umwandeln
$\frac{7}{10} = 0{,}7$

$\frac{1}{4} = 0{,}25$

Die Aufgabe lautet: $0{,}7 - 0{,}25$ .
Schritt 3
Berechnung
$\begin{array}{rr} & 0{,}70 \\ - & 0{,}25 \\ \hline & 0{,}45 \end{array}$

Weg 2: Mit Hauptnenner rechnen
Schritt 2
Hauptnenner finden
Der Hauptnenner von 10 und 4 ist 20.

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$
Schritt 3 · Ergebnis
Berechnung
$\frac{14}{20} - \frac{5}{20} = \frac{14-5}{20} = \frac{9}{20}$

Beide Ergebnisse sind korrekt, denn $\frac{9}{20} = 9 \div 20 = 0{,}45$ .

Ergebnis:

$\frac{7}{10} - \frac{1}{4} = 0{,}45$ oder $\frac{9}{20}$

Beispiel 5

Aufgabe

Berechne: $5 - 2\frac{3}{8}$

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Zahlen analysieren
Wir haben eine ganze Zahl ( $5$ ) und eine gemischte Zahl ( $2\frac{3}{8}$ ).
Schritt 2
In eine Form umwandeln
Wir wandeln die gemischte Zahl $2\frac{3}{8}$ in eine Dezimalzahl um. Zuerst der Bruch: $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0{,}375$ . Also ist $2\frac{3}{8} = 2{,}375$ .

Die neue Aufgabe lautet: $5 - 2{,}375$ .
Schritt 3
Berechnung durchführen
Wir subtrahieren schriftlich. Wir schreiben die $5$ als $5{,}000$ .

$\begin{array}{rr} & 5{,}000 \\ - & 2{,}375 \\ \hline & 2{,}625 \end{array}$
Schritt 4 · Ergebnis
Ergebnis prüfen
$5$ minus etwas mehr als $2$ sollte etwas weniger als $3$ sein. Das Ergebnis $2{,}625$ ist sinnvoll.

Ergebnis:

$5 - 2\frac{3}{8} = 2{,}625$

Aufgabentyp 2: Schätzen und schriftlich Rechnen

Manchmal ist es nützlich, das Ergebnis einer Rechnung schnell im Kopf zu überschlagen. Das nennt man Schätzen oder Überschlag. Es hilft dir, ein Gefühl für die Größenordnung des Ergebnisses zu bekommen und grobe Fehler bei der genauen Berechnung zu vermeiden.

Der Prozess hat zwei Teile:

Der Überschlag: Du rundest die Zahlen großzügig (meist auf ganze Zahlen), um einfach im Kopf rechnen zu können.
- Beispiel: Für $19{,}87 + 4{,}12$ rechnest du im Kopf $20 + 4 = 24$ . Das exakte Ergebnis sollte also nahe bei 24 liegen.
Die schriftliche Rechnung: Hier berechnest du das exakte Ergebnis. Die wichtigste Regel ist: Komma unter Komma schreiben! Wenn eine Zahl weniger Nachkommastellen hat, füllst du die leeren Stellen mit Nullen auf.
- Beispiel: Bei $15{,}7 - 2{,}54$ schreibst du: $\begin{array}{rr} & 15{,}70 \\ - & 2{,}54 \\ \hline \end{array}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Überschlag machen: Runde jede Zahl in der Aufgabe auf die nächste ganze Zahl. Führe die Rechnung mit diesen gerundeten Zahlen im Kopf durch. Notiere dir das geschätzte Ergebnis.
Schriftlich vorbereiten: Schreibe die Zahlen exakt untereinander. Achte darauf, dass die Kommas perfekt senkrecht übereinander stehen.
Mit Nullen auffüllen: Fülle bei Bedarf leere Nachkommastellen mit Nullen auf, damit alle Zahlen die gleiche Anzahl an Stellen nach dem Komma haben.
Schriftlich rechnen: Rechne die Aufgabe von rechts nach links, Stelle für Stelle, als ob es keine Kommas gäbe. Setze das Komma im Ergebnis genau unter die anderen Kommas.
Ergebnis mit Überschlag vergleichen: Vergleiche dein exaktes Ergebnis mit dem Überschlag aus Schritt 1. Liegen sie nah beieinander? Wenn ja, ist dein Ergebnis wahrscheinlich richtig.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Führe zuerst eine Schätzung durch und berechne dann den exakten Wert schriftlich: $8{,}72 + 4{,}19$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Überschlag machen
Wir runden die Zahlen: $8{,}72 \to 9$ und $4{,}19 \to 4$ .

Schätzung: $9 + 4 = 13$ . Das Ergebnis sollte nahe bei 13 liegen.
Schritt 2-4
Schriftlich rechnen
Wir schreiben die Zahlen mit Komma unter Komma und addieren.

$\begin{array}{rr} & 8{,}72 \\ + & 4{,}19 \\ \hline & 12{,}91 \end{array}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das exakte Ergebnis ist $12{,}91$ . Das ist sehr nah an unserer Schätzung von $13$ .

Ergebnis:

Schätzung: $13$ ; Exakter Wert: $12{,}91$

Beispiel 2

Aufgabe

Führe zuerst eine Schätzung durch und berechne dann den exakten Wert schriftlich: $23{,}4 - 5{,}81$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Überschlag machen
Wir runden die Zahlen: $23{,}4 \to 23$ und $5{,}81 \to 6$ .

Schätzung: $23 - 6 = 17$ . Das Ergebnis sollte nahe bei 17 liegen.
Schritt 2-4
Schriftlich rechnen
Wir schreiben die Zahlen untereinander und füllen bei $23{,}4$ eine Null an.

$\begin{array}{rr} & 23{,}40 \\ - & 5{,}81 \\ \hline & 17{,}59 \end{array}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das exakte Ergebnis ist $17{,}59$ . Das ist sehr nah an unserer Schätzung von $17$ .

Ergebnis:

Schätzung: $17$ ; Exakter Wert: $17{,}59$

Beispiel 3

Aufgabe

Führe zuerst eine Schätzung durch und berechne dann den exakten Wert schriftlich: $51{,}44 + 8{,}9 + 12$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Überschlag machen
Wir runden die Zahlen: $51{,}44 \to 51$ , $8{,}9 \to 9$ und $12$ bleibt $12$ .

Schätzung: $51 + 9 + 12 = 72$ .
Schritt 2-4
Schriftlich rechnen
Wir schreiben die Zahlen untereinander und füllen mit Nullen auf, damit die Kommas passen ( $12 = 12{,}00$ und $8{,}9 = 8{,}90$ ).

$\begin{array}{rr} & 51{,}44 \\ & 8{,}90 \\ + & 12{,}00 \\ \hline & 72{,}34 \end{array}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das exakte Ergebnis ist $72{,}34$ . Das ist sehr nah an unserer Schätzung von $72$ .

Ergebnis:

Schätzung: $72$ ; Exakter Wert: $72{,}34$

Beispiel 4

Aufgabe

Führe zuerst eine Schätzung durch und berechne dann den exakten Wert schriftlich: $50 - 18{,}337$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Überschlag machen
Wir runden die Zahlen: $50$ bleibt $50$ und $18{,}337 \to 18$ .

Schätzung: $50 - 18 = 32$ .
Schritt 2-4
Schriftlich rechnen
Wir schreiben die $50$ als $50{,}000$ , um die Kommas auszurichten.

$\begin{array}{rr} & 50{,}000 \\ - & 18{,}337 \\ \hline & 31{,}663 \end{array}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das exakte Ergebnis ist $31{,}663$ . Das ist sehr nah an unserer Schätzung von $32$ .

Ergebnis:

Schätzung: $32$ ; Exakter Wert: $31{,}663$

Beispiel 5

Aufgabe

Führe zuerst eine Schätzung durch und berechne dann den exakten Wert schriftlich: $9{,}85 - 0{,}99$

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Überschlag machen
Wir runden die Zahlen: $9{,}85 \to 10$ und $0{,}99 \to 1$ .

Schätzung: $10 - 1 = 9$ .
Schritt 2-4
Schriftlich rechnen
Die Zahlen haben bereits die gleiche Anzahl an Nachkommastellen.

$\begin{array}{rr} & 9{,}85 \\ - & 0{,}99 \\ \hline & 8{,}86 \end{array}$
Schritt 5 · Ergebnis
Ergebnis vergleichen
Das exakte Ergebnis ist $8{,}86$ . Das ist nah an unserer Schätzung von $9$ .

Ergebnis:

Schätzung: $9$ ; Exakter Wert: $8{,}86$

Aufgabentyp 3: Textaufgaben mit Geldbeträgen lösen

Textaufgaben sind Mathe im echten Leben. Besonders beim Thema Geld sind sie super wichtig. Der Trick ist, die Geschichte in eine einfache Rechenaufgabe zu übersetzen.

Stell dir immer diese Fragen:

Was ist die Hauptfrage? (z. B. Wie viel kostet alles zusammen? Wie viel Geld bekomme ich zurück?)
Welche Zahlen sind wichtig? (Alle Geldbeträge)
Was muss ich tun?
- Wenn nach einer Gesamtsumme gefragt wird, musst du addieren.
- Wenn nach Rückgeld oder einem Restbetrag gefragt wird, musst du subtrahieren.

Ein Überschlag ist hier besonders nützlich, um im Laden schnell zu prüfen, ob dein Geld reicht.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe verstehen und Frage identifizieren: Lies den Text sorgfältig. Markiere die Frage, die du beantworten sollst.
Wichtige Informationen herausschreiben: Notiere alle Geldbeträge, die im Text vorkommen.
Rechenoperation festlegen (und Überschlag machen): Entscheide, ob du addieren oder subtrahieren musst. Mache einen schnellen Überschlag, um das Ergebnis abzuschätzen.
Genaue Berechnung durchführen: Rechne die Aufgabe schriftlich aus, um das exakte Ergebnis zu erhalten.
Antwortsatz formulieren: Schreibe eine klare Antwort, die sich direkt auf die Frage aus dem Text bezieht und die Einheit (€) enthält.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Lisa kauft ein Buch für $12{,}95\,€$ und einen Stift für $2{,}49\,€$ . Wie viel muss sie insgesamt bezahlen?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Frage identifizieren
Die Frage ist: „Wie viel muss sie insgesamt bezahlen?"
Schritt 2
Informationen herausschreiben
Buch: $12{,}95\,€$

Stift: $2{,}49\,€$
Schritt 3
Rechenoperation festlegen (und Überschlag)
„Insgesamt" bedeutet, wir müssen addieren.

Überschlag: $13\,€ + 2\,€ = 15\,€$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Genaue Berechnung
$\begin{array}{rr} & 12{,}95\,€ \\ + & 2{,}49\,€ \\ \hline & 15{,}44\,€ \end{array}$

Ergebnis:

Lisa muss insgesamt $15{,}44\,€$ bezahlen.

Beispiel 2

Aufgabe

Tom hat einen $20\,€$ -Schein. Er kauft sich ein Getränk für $3{,}75\,€$ . Wie viel Rückgeld bekommt er?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Frage identifizieren
Die Frage ist: „Wie viel Rückgeld bekommt er?"
Schritt 2
Informationen herausschreiben
Gegeben: $20\,€$

Kosten: $3{,}75\,€$
Schritt 3
Rechenoperation festlegen (und Überschlag)
„Rückgeld" bedeutet, wir müssen subtrahieren.

Überschlag: $20\,€ - 4\,€ = 16\,€$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Genaue Berechnung
$\begin{array}{rr} & 20{,}00\,€ \\ - & 3{,}75\,€ \\ \hline & 16{,}25\,€ \end{array}$

Ergebnis:

Tom bekommt $16{,}25\,€$ Rückgeld.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Kinokarte kostet $11{,}50\,€$ . Popcorn kostet $6{,}80\,€$ . Anna hat $18\,€$ dabei. Reicht ihr Geld?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Frage identifizieren
Die Frage ist: „Reicht ihr Geld?" Um das zu beantworten, müssen wir erst die Gesamtkosten berechnen und dann mit ihrem Geld vergleichen.
Schritt 2
Informationen herausschreiben
Kinokarte: $11{,}50\,€$

Popcorn: $6{,}80\,€$

Anna hat: $18\,€$
Schritt 3
Rechenoperation festlegen (und Überschlag)
Zuerst die Gesamtkosten berechnen (Addition).

Überschlag: $12\,€ + 7\,€ = 19\,€$ . Das Geld wird knapp!
Schritt 4 · Ergebnis
Genaue Berechnung
$\begin{array}{rr} & 11{,}50\,€ \\ + & 6{,}80\,€ \\ \hline & 18{,}30\,€ \end{array}$

Die Gesamtkosten sind $18{,}30\,€$ . Anna hat aber nur $18\,€$ .

$18{,}30\,€ > 18{,}00\,€$

Ergebnis:

Nein, ihr Geld reicht nicht. Ihr fehlen $0{,}30\,€$ .

Beispiel 4

Aufgabe

Herr Meier kauft im Supermarkt für $45{,}67\,€$ ein. Er gibt der Kassiererin einen $50\,€$ -Schein und eine $2\,€$ -Münze. Wie viel Geld bekommt er zurück?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Frage identifizieren
Die Frage ist: „Wie viel Geld bekommt er zurück?"
Schritt 2
Informationen herausschreiben
Kosten: $45{,}67\,€$

Gegeben: $50\,€ + 2\,€ = 52\,€$
Schritt 3
Rechenoperation festlegen (und Überschlag)
Wir müssen die Kosten vom gegebenen Geld abziehen.

Überschlag: $52\,€ - 46\,€ = 6\,€$ .
Schritt 4 · Ergebnis
Genaue Berechnung
$\begin{array}{rr} & 52{,}00\,€ \\ - & 45{,}67\,€ \\ \hline & 6{,}33\,€ \end{array}$

Ergebnis:

Herr Meier bekommt $6{,}33\,€$ zurück.

Beispiel 5

Aufgabe

Am Monatsanfang hat Maria $125{,}40\,€$ auf ihrem Konto. Sie hebt $40\,€$ ab und bekommt später $25{,}50\,€$ von ihrer Oma überwiesen. Wie hoch ist ihr Kontostand am Ende?

Fortschritt

4 / 4

Schritt 1
Frage identifizieren
Die Frage ist: „Wie hoch ist ihr Kontostand am Ende?" Dies ist eine zweistufige Aufgabe.
Schritt 2
Informationen herausschreiben
Anfangsstand: $125{,}40\,€$

Abhebung: $40\,€$ (geht weg, also Minus)

Überweisung: $25{,}50\,€$ (kommt dazu, also Plus)
Schritt 3
Rechenoperation festlegen
Wir müssen zuerst subtrahieren und dann addieren.
Schritt 4 · Ergebnis
Genaue Berechnung
Teil 1: Nach der Abhebung

$\begin{array}{rr} & 125{,}40\,€ \\ - & 40{,}00\,€ \\ \hline & 85{,}40\,€ \end{array}$

Teil 2: Nach der Überweisung

$\begin{array}{rr} & 85{,}40\,€ \\ + & 25{,}50\,€ \\ \hline & 110{,}90\,€ \end{array}$

Ergebnis:

Ihr Kontostand ist am Ende $110{,}90\,€$ .

Wichtige Erkenntnisse

Gleiche Form: Wandle vor dem Rechnen immer alle Zahlen in die gleiche Form um (meistens Dezimalzahlen).
Komma unter Komma: Beim schriftlichen Rechnen müssen die Kommas exakt untereinander stehen. Fülle leere Stellen mit Nullen auf.
Überschlag zur Kontrolle: Runde die Zahlen und rechne im Kopf. So kannst du prüfen, ob dein exaktes Ergebnis sinnvoll ist.
Textaufgaben übersetzen: Lies genau, was gefragt ist. „Insgesamt" oder „Summe" bedeutet Addition. „Rest", „Unterschied" oder „Rückgeld" bedeutet Subtraktion.

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren – einfach erklärt