Was ist proportionales Denken im Verbraucheralltag?

Proportionales Denken im Verbraucheralltag bedeutet, mathematische Zusammenhänge zu nutzen, um Preise und Angebote fair zu vergleichen. Wer proportional denkt, erkennt sofort, ob ein XXL-Angebot wirklich günstiger ist oder nur teurer aussieht. Die wichtigsten Werkzeuge dafür sind der Einheitspreis , der Dreisatz und der Vergleich von Gesamtkosten bei mehreren Artikeln.

Wie berechnest du den Einheitspreis, um Angebote zu vergleichen?

Den Einheitspreis berechnest du mit der Formel: Gesamtpreis ÷ Menge . Kostet eine 1,5-Liter-Flasche 2,70 €, dann ist der Preis pro Liter 2,70 € ÷ 1,5 L = 1,80 € pro Liter . Rechnest du diesen Wert für alle Angebote aus, kannst du sie direkt vergleichen – das Angebot mit dem niedrigsten Einheitspreis ist das günstigste.

Wie funktioniert der Dreisatz bei proportionalen Aufgaben?

Beim Dreisatz gehst du in zwei Schritten vor: Zuerst rechnest du durch Division auf eine einzige Einheit herunter. Dann multiplizierst du diesen Einheitswert mit der gewünschten Menge. Beispiel: 3 Pizzen kosten 24 €, also kostet eine Pizza 24 € ÷ 3 = 8 € . Fünf Pizzen kosten dann 5 · 8 € = 40 € .

Wann lohnt sich die größere Packung wirklich?

Die größere Packung hat meist den niedrigeren Einheitspreis – lohnt sich also, wenn du die Menge auch wirklich verbrauchst. Trotzdem kann die kleinere Packung sinnvoller sein, wenn du nur wenig brauchst, der Lagerplatz fehlt oder das Produkt verderblich ist. Berechne immer den Einheitspreis und überlege dann, ob du die Menge tatsächlich nutzen kannst.

Wie vergleichst du Bündelpreise in verschiedenen Läden?

Erstelle für jeden Laden einen kompletten Kassenbon : Berechne für jeden Artikel, wie viele Packungen oder Bündel du benötigst, multipliziere mit dem Paketpreis und addiere alle Posten. Wiederhole das für jeden Laden. Der Laden mit der niedrigsten Gesamtsumme ist der günstigste – auch wenn einzelne Artikel dort teurer sein können.

Proportionales Denken im Alltag erklärt

Hast du dich jemals gefragt, ob das „XXL-Angebot" im Supermarkt wirklich günstiger ist? Unternehmen nutzen clevere Tricks mit Preisen und Packungsgrößen, um uns zum Kauf zu verleiten. Ohne Mathe bist du diesen Tricks ausgeliefert. Aber mit proportionalem Denken bekommst du einen eingebauten „BS-Detektor"! Du durchschaust sofort, welches Angebot ein echter Deal ist und wo du nur für schicke Verpackung zahlst. Das ist keine langweilige Schulmathematik – das ist ein Life-Hack, mit dem du bares Geld sparst, sei es beim Kauf von Snacks, Games oder Kleidung. In diesem Artikel lernst du, wie du zum Sparfuchs wirst.

Vorwissen

Bevor wir starten, solltest du diese Grundlagen sicher beherrschen:

Grundrechenarten: Du solltest sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können, besonders mit Kommazahlen.
- Beispiel: $2{,}50€ \cdot 3 = 7{,}50€$ oder $10€ : 4 = 2{,}50€$ .
Einheiten verstehen: Du weißt, was Einheiten wie Liter (L), Gramm (g), Kilogramm (kg) und natürlich Euro (€) bedeuten.
- Beispiel: Ein Kilogramm hat 1000 Gramm ( $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$ ).

Aufgabentyp 1: Angebote durch Vergleich von Einheitspreisen bewerten

Um herauszufinden, welches von mehreren Angeboten das günstigste ist, reicht es nicht, nur auf den Gesamtpreis zu schauen. Eine große Packung kostet natürlich mehr als eine kleine. Der Trick beim proportionalen Denken ist, den Einheitspreis zu berechnen.

Der Einheitspreis (z. B. Preis pro Liter, Preis pro Kilogramm oder Preis pro Stück) sagt dir, wie viel eine einzelne Einheit des Produkts kostet. Nur so kannst du verschiedene Packungsgrößen fair vergleichen.

Die Formel dafür ist ganz einfach:

$Einheitspreis = \frac{Gesamtpreis}{Menge}$

Beispiel: Eine 2-Liter-Flasche Cola kostet 2,80 €. Der Preis pro Liter ist:

$2{,}80 \text{ €} : 2 \text{ L} = 1{,}40 \text{ € pro Liter}$

Je niedriger der Einheitspreis, desto besser das Angebot!

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Informationen sammeln: Lies dir die Aufgabe genau durch und finde für jedes Angebot den Gesamtpreis (in €) und die dazugehörige Menge (z. B. in Litern, Kilogramm oder Stück).
Einheitspreis für jedes Angebot berechnen: Wende für jedes einzelne Angebot die Formel an: Teile den Gesamtpreis durch die Menge. Notiere dir das Ergebnis.
Einheitspreise vergleichen: Liste alle berechneten Einheitspreise auf. Das Angebot mit dem kleinsten Einheitspreis ist das günstigste.
Begründung formulieren (falls gefragt): Überlege, warum man sich trotzdem für ein teureres Angebot entscheiden könnte. Mögliche Gründe sind: Man braucht nur eine kleine Menge, die Verpackung ist praktischer oder man hat nicht genug Platz zur Lagerung.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Supermarkt verkauft Orangensaft in drei verschiedenen Größen:

Angebot A: 0,5 Liter für 1,10 €
Angebot B: 1,5 Liter für 2,70 €
Angebot C: 2 Liter für 3,80 €

Welches Angebot hat den günstigsten Literpreis?

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1 & 2
Einheitspreise berechnen
Wir berechnen für jedes Angebot den Preis pro Liter.
- Angebot A: Wir teilen den Preis durch die Literzahl. Da es ein halber Liter ist, können wir auch mit 2 multiplizieren, um auf einen ganzen Liter zu kommen. $\frac{1{,}10 \text{ €}}{0{,}5 \text{ L}} = 2{,}20 \text{ € pro Liter}$
- Angebot B: Wir teilen den Preis durch die Literzahl. $\frac{2{,}70 \text{ €}}{1{,}5 \text{ L}} = 1{,}80 \text{ € pro Liter}$
- Angebot C: Wir teilen den Preis durch die Literzahl. $\frac{3{,}80 \text{ €}}{2 \text{ L}} = 1{,}90 \text{ € pro Liter}$
2
Schritt 3 · Ergebnis
Einheitspreise vergleichen
- Angebot A: 2,20 €/L
- Angebot B: 1,80 €/L
- Angebot C: 1,90 €/L
Der niedrigste Preis ist 1,80 € pro Liter.

Ergebnis:

Angebot B (1,5 Liter für 2,70 €) ist das günstigste.

Beispiel 2

Aufgabe

Im Tierfutterladen gibt es Katzenfutter in verschiedenen Packungsgrößen:

Kleine Dose: 200 g für 0,80 €
Mittlere Dose: 400 g für 1,40 €
Großer Beutel: 1 kg (also 1000 g) für 3,20 €

Welches Angebot ist pro Kilogramm am günstigsten?

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1 & 2
Einheitspreise berechnen
Wir berechnen für jedes Angebot den Preis pro Kilogramm (1000 g).
- Kleine Dose (200 g): Um auf 1000 g zu kommen, brauchen wir 5 Dosen ( $1000 : 200 = 5$ ). $5 \cdot 0{,}80 \text{ €} = 4{,}00 \text{ € pro kg}$
- Mittlere Dose (400 g): Um auf 1000 g zu kommen, brauchen wir 2,5 Dosen ( $1000 : 400 = 2{,}5$ ). $2{,}5 \cdot 1{,}40 \text{ €} = 3{,}50 \text{ € pro kg}$
- Großer Beutel (1 kg): Der Preis ist bereits für 1 kg angegeben. $3{,}20 \text{ € pro kg}$
2
Schritt 3 · Ergebnis
Einheitspreise vergleichen
- Kleine Dose: 4,00 €/kg
- Mittlere Dose: 3,50 €/kg
- Großer Beutel: 3,20 €/kg
Der niedrigste Preis ist 3,20 € pro Kilogramm.

Ergebnis:

Der große Beutel ist pro Kilogramm am günstigsten.

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Schreibwarenladen bietet Bleistifte in drei Packungen an:

Einzelstift: 1 Stück für 0,60 €
5er-Pack: 5 Stück für 2,50 €
12er-Pack: 12 Stück für 5,40 €

Welche Packung hat den niedrigsten Preis pro Stift?

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1 & 2
Einheitspreise berechnen
Wir berechnen für jede Packung den Preis pro Stift.
- Einzelstift: Der Stückpreis ist bereits gegeben. $0{,}60 \text{ € pro Stift}$
- 5er-Pack: Wir teilen den Gesamtpreis durch die Anzahl der Stifte. $\frac{2{,}50 \text{ €}}{5 \text{ Stück}} = 0{,}50 \text{ € pro Stift}$
- 12er-Pack: Wir teilen den Gesamtpreis durch die Anzahl der Stifte. $\frac{5{,}40 \text{ €}}{12 \text{ Stück}} = 0{,}45 \text{ € pro Stift}$
2
Schritt 3 · Ergebnis
Einheitspreise vergleichen
- Einzelstift: 0,60 €/Stück
- 5er-Pack: 0,50 €/Stück
- 12er-Pack: 0,45 €/Stück
Der niedrigste Preis ist 0,45 € pro Stift.

Ergebnis:

Der 12er-Pack hat den günstigsten Stückpreis.

Beispiel 4

Aufgabe

Für eine Party werden Kartoffelchips benötigt. Es gibt zwei Angebote:

Marken-Chips: 175 g Beutel für 1,99 €
Eigenmarken-Chips: 250 g Beutel für 2,49 €

Welches Angebot ist auf den Preis pro 100 g gerechnet günstiger?

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1 & 2
Einheitspreise berechnen
Wir berechnen für beide Angebote den Preis pro 100 g.
- Marken-Chips (175 g): Wir teilen den Preis durch die Grammzahl, um den Preis pro Gramm zu erhalten, und multiplizieren dann mit 100. $(\frac{1{,}99 \text{ €}}{175 \text{ g}}) \cdot 100 \text{ g} \approx 1{,}14 \text{ € pro 100 g}$
- Eigenmarken-Chips (250 g): Wir teilen den Preis durch die Grammzahl und multiplizieren mit 100. $(\frac{2{,}49 \text{ €}}{250 \text{ g}}) \cdot 100 \text{ g} \approx 1{,}00 \text{ € pro 100 g}$
2
Schritt 3 · Ergebnis
Einheitspreise vergleichen
- Marken-Chips: ca. 1,14 €/100 g
- Eigenmarken-Chips: ca. 1,00 €/100 g
Der Preis der Eigenmarken-Chips ist niedriger.

Ergebnis:

Die Eigenmarken-Chips sind pro 100 g günstiger.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Tarife für mobiles Internet:

Tarif S: 5 GB Datenvolumen für 9,99 € pro Monat
Tarif M: 12 GB Datenvolumen für 19,99 € pro Monat

Welcher Tarif bietet den besseren Preis pro Gigabyte (GB)?

Fortschritt

2 / 2

1
Schritt 1 & 2
Einheitspreise berechnen
Wir berechnen für jeden Tarif den Preis pro GB.
- Tarif S: Wir teilen den Monatspreis durch das Datenvolumen. $\frac{9{,}99 \text{ €}}{5 \text{ GB}} \approx 2{,}00 \text{ € pro GB}$
- Tarif M: Wir teilen den Monatspreis durch das Datenvolumen. $\frac{19{,}99 \text{ €}}{12 \text{ GB}} \approx 1{,}67 \text{ € pro GB}$
2
Schritt 3 · Ergebnis
Einheitspreise vergleichen
- Tarif S: ca. 2,00 €/GB
- Tarif M: ca. 1,67 €/GB
Der Preis pro GB ist bei Tarif M niedriger.

Ergebnis:

Tarif M bietet den besseren Preis pro Gigabyte.

Aufgabentyp 2: Direkte Proportionalität mit dem Dreisatz lösen

Viele Probleme im Alltag sind direkt proportional. Das bedeutet: „Je mehr von dem einen, desto mehr von dem anderen." Zum Beispiel: Je mehr Kinokarten du kaufst, desto mehr musst du bezahlen. Je mehr Mehl du nimmst, desto mehr Brot kannst du backen.

Um solche Aufgaben mit proportionalem Denken zu lösen, verwenden wir den Dreisatz (auch „Schluss auf die Einheit" genannt). Die Idee ist super einfach: Du rechnest zuerst aus, wie viel eine einzige Einheit kostet oder wiegt. Diesen Wert kannst du dann mit jeder beliebigen Menge multiplizieren.

Beispiel: Wenn 3 Pizzen 24 € kosten, was kostet dann eine Pizza?

Auf die Einheit runterrechnen (Teilen): $24 \text{ €} : 3 = 8 \text{ € pro Pizza}$
Auf die neue Menge hochrechnen (Malnehmen): Wenn du jetzt wissen willst, was 5 Pizzen kosten, rechnest du einfach: $5 \cdot 8 \text{ €} = 40 \text{ €}$

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Ausgangsverhältnis erkennen: Identifiziere das gegebene Wertepaar. Zum Beispiel: „4 Brotlaibe benötigen 1400 g Mehl".
Auf die Einheit zurückrechnen (Division): Teile die zweite Größe (1400 g) durch die erste Größe (4), um den Wert für eine Einheit zu erhalten. $\frac{\text{Wert 2}}{\text{Wert 1}} = \text{Wert für eine Einheit}$
Auf die neue Menge hochrechnen (Multiplikation): Multipliziere das Ergebnis aus Schritt 2 mit der neuen, gewünschten Menge (z. B. 13 Brotlaibe). $\text{Wert für eine Einheit} \cdot \text{neue Menge} = \text{Endergebnis}$

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von 100 km 7 Liter Benzin. Wie viel Benzin wird für eine Strecke von 450 km benötigt?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Ausgangsverhältnis erkennen
Das bekannte Verhältnis ist $100 \text{ km} \to 7 \text{ Liter}$ .
Schritt 2
Auf die Einheit zurückrechnen (1 km)
Wir berechnen den Verbrauch für einen Kilometer.

$\frac{7 \text{ Liter}}{100 \text{ km}} = 0{,}07 \text{ Liter pro km}$
Schritt 3 · Ergebnis
Auf die neue Menge hochrechnen (450 km)
Wir multiplizieren den Verbrauch pro km mit der neuen Strecke.

$0{,}07 \frac{\text{L}}{\text{km}} \cdot 450 \text{ km} = 31{,}5 \text{ Liter}$

Ergebnis:

Für eine Strecke von 450 km werden 31,5 Liter Benzin benötigt.

Beispiel 2

Aufgabe

Beim Herunterladen einer Datei werden in 5 Sekunden 12 Megabyte (MB) geladen. Wie lange dauert es, eine 180 MB große Datei herunterzuladen?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Ausgangsverhältnis erkennen
Das bekannte Verhältnis ist $12 \text{ MB} \to 5 \text{ Sekunden}$ .
Schritt 2
Auf die Einheit zurückrechnen (1 MB)
Wir berechnen die Zeit, die für das Laden von einem MB benötigt wird.

$\frac{5 \text{ Sekunden}}{12 \text{ MB}} \approx 0{,}417 \text{ Sekunden pro MB}$
Schritt 3 · Ergebnis
Auf die neue Menge hochrechnen (180 MB)
Wir multiplizieren die Zeit pro MB mit der neuen Dateigröße.

$0{,}417 \frac{\text{s}}{\text{MB}} \cdot 180 \text{ MB} = 75 \text{ Sekunden}$

Ergebnis:

Es dauert 75 Sekunden (also 1 Minute und 15 Sekunden), um die Datei herunterzuladen.

Beispiel 3

Aufgabe

Ein Gärtner pflanzt in 3 Stunden 45 Tulpenzwiebeln. Wie viele Zwiebeln kann er in einem 8-Stunden-Arbeitstag pflanzen, wenn er im gleichen Tempo weiterarbeitet?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Ausgangsverhältnis erkennen
Das bekannte Verhältnis ist $3 \text{ Stunden} \to 45 \text{ Zwiebeln}$ .
Schritt 2
Auf die Einheit zurückrechnen (1 Stunde)
Wir berechnen, wie viele Zwiebeln er in einer Stunde pflanzt.

$\frac{45 \text{ Zwiebeln}}{3 \text{ Stunden}} = 15 \text{ Zwiebeln pro Stunde}$
Schritt 3 · Ergebnis
Auf die neue Menge hochrechnen (8 Stunden)
Wir multiplizieren die Leistung pro Stunde mit der neuen Arbeitszeit.

$15 \frac{\text{Zwiebeln}}{\text{Stunde}} \cdot 8 \text{ Stunden} = 120 \text{ Zwiebeln}$

Ergebnis:

Der Gärtner kann an einem 8-Stunden-Arbeitstag 120 Tulpenzwiebeln pflanzen.

Beispiel 4

Aufgabe

Für einen Kuchen für 8 Personen benötigt man laut Rezept 200 g Zucker. Du möchtest den Kuchen aber für eine Party mit 14 Personen backen. Wie viel Zucker brauchst du?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Ausgangsverhältnis erkennen
Das bekannte Verhältnis ist $8 \text{ Personen} \to 200 \text{ g Zucker}$ .
Schritt 2
Auf die Einheit zurückrechnen (1 Person)
Wir berechnen die Zuckermenge pro Person.

$\frac{200 \text{ g}}{8 \text{ Personen}} = 25 \text{ g pro Person}$
Schritt 3 · Ergebnis
Auf die neue Menge hochrechnen (14 Personen)
Wir multiplizieren die Menge pro Person mit der neuen Personenzahl.

$25 \frac{\text{g}}{\text{Person}} \cdot 14 \text{ Personen} = 350 \text{ g}$

Ergebnis:

Du benötigst 350 g Zucker für 14 Personen.

Beispiel 5

Aufgabe

Eine Rolle Geschenkpapier reicht für 4 mittelgroße Geschenke und kostet 2,20 €. Wie hoch sind die Materialkosten für das Einpacken von 18 Geschenken?

Fortschritt

3 / 3

Schritt 1
Ausgangsverhältnis erkennen
Das bekannte Verhältnis ist $4 \text{ Geschenke} \to 2{,}20 \text{ €}$ .
Schritt 2
Auf die Einheit zurückrechnen (1 Geschenk)
Wir berechnen die Kosten pro Geschenk.

$\frac{2{,}20 \text{ €}}{4 \text{ Geschenke}} = 0{,}55 \text{ € pro Geschenk}$
Schritt 3 · Ergebnis
Auf die neue Menge hochrechnen (18 Geschenke)
Wir multiplizieren die Kosten pro Geschenk mit der neuen Anzahl an Geschenken.

$0{,}55 \frac{\text{€}}{\text{Geschenk}} \cdot 18 \text{ Geschenke} = 9{,}90 \text{ €}$

Ergebnis:

Die Materialkosten für 18 Geschenke betragen 9,90 €.

Aufgabentyp 3: Bestes Gesamtangebot bei Bündelpreisen finden

Manchmal musst du nicht nur ein Produkt, sondern eine ganze Einkaufsliste in verschiedenen Läden vergleichen. Oft gibt es dabei Bündelpreise oder Mengenrabatte, wie „3 Stück zum Preis von 2" oder „5er-Pack für 10 €".

Die Strategie beim proportionalen Denken ist hier, für jeden Laden einen kompletten „Kassenbon" zu erstellen. Du rechnest für jeden Artikel auf deiner Liste aus, wie viel er in dem jeweiligen Laden kostet, und addierst am Ende alles zusammen.

Wichtiger Tipp: Du musst oft überlegen, wie viele Bündel du kaufen musst. Wenn du 10 Stifte brauchst und sie im 2er-Pack verkauft werden, musst du $10 : 2 = 5$ Packungen kaufen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Einkaufsliste und Läden analysieren: Lies die Aufgabe und notiere dir, welche Mengen von welchen Artikeln du benötigst. Schau dir die Angebote in jedem Laden an.
Gesamtkosten für den ersten Laden berechnen: Nimm den ersten Artikel, berechne wie viele Packungen/Bündel du brauchst, multipliziere mit dem Bündelpreis und wiederhole dies für alle Artikel. Addiere alle Einzelkosten zum Gesamtpreis für diesen Laden.
Gesamtkosten für die anderen Läden berechnen: Wiederhole Schritt 2 für jeden weiteren Laden.
Gesamtpreise vergleichen: Vergleiche die Gesamtpreise aller Läden. Der Laden mit dem niedrigsten Gesamtpreis ist der günstigste.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Aufgabe

Für ein Grillfest werden 12 Würstchen und 2 Flaschen Ketchup benötigt. Hier sind die Angebote von zwei Supermärkten:

	Supermarkt A	Supermarkt B
Würstchen	4er-Pack für 3,00 €	6er-Pack für 4,00 €
Ketchup	1 Flasche für 1,80 €	2 Flaschen für 3,50 €

In welchem Supermarkt ist der Einkauf insgesamt günstiger?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 2
Gesamtkosten für Supermarkt A
- Würstchen: Benötigt werden 12 Stück. Angebot: 4er-Pack. Wir brauchen $12 : 4 = 3$ Packungen. Kosten: $3 \cdot 3{,}00€ = 9{,}00€$ .
- Ketchup: Benötigt werden 2 Flaschen. Angebot: 1 Flasche. Wir brauchen 2 Flaschen. Kosten: $2 \cdot 1{,}80€ = 3{,}60€$ .
- Gesamtpreis A: $9{,}00€ + 3{,}60€ = 12{,}60€$ .
2
Schritt 3
Gesamtkosten für Supermarkt B
- Würstchen: Benötigt werden 12 Stück. Angebot: 6er-Pack. Wir brauchen $12 : 6 = 2$ Packungen. Kosten: $2 \cdot 4{,}00€ = 8{,}00€$ .
- Ketchup: Benötigt werden 2 Flaschen. Angebot: 2 Flaschen. Wir brauchen genau 1 Packung. Kosten: $1 \cdot 3{,}50€ = 3{,}50€$ .
- Gesamtpreis B: $8{,}00€ + 3{,}50€ = 11{,}50€$ .
3
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamtpreise vergleichen
- Supermarkt A: 12,60 €
- Supermarkt B: 11,50 €
Der Einkauf in Supermarkt B ist günstiger.

Ergebnis:

Der Einkauf ist in Supermarkt B am günstigsten und kostet 11,50 €.

Beispiel 2

Aufgabe

Für eine Renovierung werden 20 Rollen Tapete und 5 Eimer Farbe benötigt. Zwei Baumärkte haben folgende Angebote:

	Bau-Profi	Heim-König
Tapete	5 Rollen für 40 €	10 Rollen für 78 €
Farbe	1 Eimer für 25 €	Angebot: 3 für 2 (Preis pro Eimer 26 €)

Welcher Baumarkt bietet den besseren Gesamtpreis?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 2
Gesamtkosten für Bau-Profi
- Tapete: Benötigt werden 20 Rollen. Angebot: 5er-Pack. Wir brauchen $20 : 5 = 4$ Packungen. Kosten: $4 \cdot 40€ = 160€$ .
- Farbe: Benötigt werden 5 Eimer. Angebot: 1 Eimer für 25 €. Wir brauchen 5 Eimer. Kosten: $5 \cdot 25€ = 125€$ .
- Gesamtpreis Bau-Profi: $160€ + 125€ = 285€$ .
2
Schritt 3
Gesamtkosten für Heim-König
- Tapete: Benötigt werden 20 Rollen. Angebot: 10er-Pack. Wir brauchen $20 : 10 = 2$ Packungen. Kosten: $2 \cdot 78€ = 156€$ .
- Farbe: Benötigt werden 5 Eimer. Angebot: 3 für 2. Wir kaufen 3 Eimer und zahlen 2 ( $2 \cdot 26€ = 52€$ ). Dann brauchen wir noch 2 einzelne Eimer ( $2 \cdot 26€ = 52€$ ). Kosten: $52€ + 52€ = 104€$ .
- Gesamtpreis Heim-König: $156€ + 104€ = 260€$ .
3
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamtpreise vergleichen
- Bau-Profi: 285 €
- Heim-König: 260 €
Der Einkauf bei Heim-König ist günstiger.

Ergebnis:

Der Einkauf ist bei Heim-König am günstigsten und kostet 260 €.

Beispiel 3

Aufgabe

Eine Schulklasse braucht für ein Projekt 30 Scheren und 15 Klebestifte. Es gibt zwei Online-Shops mit folgenden Preisen:

	Shop A	Shop B
Scheren	10er-Pack für 12 €	6er-Pack für 7,50 €
Klebestifte	5er-Pack für 4 €	3er-Pack für 2,50 €

Welcher Shop ist insgesamt billiger?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 2
Gesamtkosten für Shop A
- Scheren: Benötigt werden 30 Stück. Angebot: 10er-Pack. Wir brauchen $30 : 10 = 3$ Packungen. Kosten: $3 \cdot 12€ = 36€$ .
- Klebestifte: Benötigt werden 15 Stück. Angebot: 5er-Pack. Wir brauchen $15 : 5 = 3$ Packungen. Kosten: $3 \cdot 4€ = 12€$ .
- Gesamtpreis A: $36€ + 12€ = 48€$ .
2
Schritt 3
Gesamtkosten für Shop B
- Scheren: Benötigt werden 30 Stück. Angebot: 6er-Pack. Wir brauchen $30 : 6 = 5$ Packungen. Kosten: $5 \cdot 7{,}50€ = 37{,}50€$ .
- Klebestifte: Benötigt werden 15 Stück. Angebot: 3er-Pack. Wir brauchen $15 : 3 = 5$ Packungen. Kosten: $5 \cdot 2{,}50€ = 12{,}50€$ .
- Gesamtpreis B: $37{,}50€ + 12{,}50€ = 50€$ .
3
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamtpreise vergleichen
- Shop A: 48 €
- Shop B: 50 €
Shop A ist günstiger.

Ergebnis:

Der Einkauf ist in Shop A günstiger und kostet 48 €.

Beispiel 4

Aufgabe

Für einen Kindergeburtstag werden 8 Liter Limonade und 3 Packungen Gummibärchen benötigt.

	Getränkemarkt	Supermarkt
Limonade	Kasten mit 4x 2L-Flaschen für 6 €	2L-Flasche für 1,60 €
Gummibärchen	1 Packung für 1,10 €	3 Packungen für 3 €

Wo sollte man einkaufen, um Geld zu sparen?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 2
Gesamtkosten für den Getränkemarkt
- Limonade: Benötigt werden 8 Liter. Angebot: Kasten mit $4 \cdot 2\text{L} = 8\text{L}$ . Wir brauchen genau 1 Kasten. Kosten: $1 \cdot 6€ = 6€$ .
- Gummibärchen: Benötigt werden 3 Packungen. Angebot: 1 Packung für 1,10 €. Wir brauchen 3 Packungen. Kosten: $3 \cdot 1{,}10€ = 3{,}30€$ .
- Gesamtpreis Getränkemarkt: $6€ + 3{,}30€ = 9{,}30€$ .
2
Schritt 3
Gesamtkosten für den Supermarkt
- Limonade: Benötigt werden 8 Liter. Angebot: 2L-Flasche. Wir brauchen $8 : 2 = 4$ Flaschen. Kosten: $4 \cdot 1{,}60€ = 6{,}40€$ .
- Gummibärchen: Benötigt werden 3 Packungen. Angebot: 3 Packungen für 3 €. Wir brauchen genau dieses Angebot. Kosten: $1 \cdot 3€ = 3€$ .
- Gesamtpreis Supermarkt: $6{,}40€ + 3€ = 9{,}40€$ .
3
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamtpreise vergleichen
- Getränkemarkt: 9,30 €
- Supermarkt: 9,40 €
Der Getränkemarkt ist geringfügig günstiger.

Ergebnis:

Man sollte im Getränkemarkt einkaufen, der Gesamtpreis beträgt 9,30 €.

Beispiel 5

Aufgabe

Ein Café benötigt wöchentlich 10 Liter Milch und 4 kg Kaffeebohnen. Zwei Lieferanten machen Angebote:

	Lieferant Frisch	Lieferant Aroma
Milch	1L-Packung für 1,20 €	5L-Kanister für 5,50 €
Kaffee	1 kg-Beutel für 15 €	2 kg-Beutel für 28 €

Welcher Lieferant ist auf die Woche gerechnet günstiger?

Fortschritt

3 / 3

1
Schritt 2
Gesamtkosten für Lieferant Frisch
- Milch: Benötigt werden 10 Liter. Angebot: 1L-Packung. Wir brauchen 10 Packungen. Kosten: $10 \cdot 1{,}20€ = 12{,}00€$ .
- Kaffee: Benötigt werden 4 kg. Angebot: 1 kg-Beutel. Wir brauchen 4 Beutel. Kosten: $4 \cdot 15€ = 60{,}00€$ .
- Gesamtpreis Frisch: $12{,}00€ + 60{,}00€ = 72{,}00€$ .
2
Schritt 3
Gesamtkosten für Lieferant Aroma
- Milch: Benötigt werden 10 Liter. Angebot: 5L-Kanister. Wir brauchen $10 : 5 = 2$ Kanister. Kosten: $2 \cdot 5{,}50€ = 11{,}00€$ .
- Kaffee: Benötigt werden 4 kg. Angebot: 2 kg-Beutel. Wir brauchen $4 : 2 = 2$ Beutel. Kosten: $2 \cdot 28€ = 56{,}00€$ .
- Gesamtpreis Aroma: $11{,}00€ + 56{,}00€ = 67{,}00€$ .
3
Schritt 4 · Ergebnis
Gesamtpreise vergleichen
- Lieferant Frisch: 72,00 €
- Lieferant Aroma: 67,00 €
Lieferant Aroma ist günstiger.

Ergebnis:

Lieferant Aroma ist mit einem Gesamtpreis von 67,00 € günstiger.

Wichtige Erkenntnisse

Vergleiche fair: Um Angebote zu vergleichen, berechne immer den Einheitspreis (z. B. Preis pro Liter oder pro kg). Die Formel lautet: $\frac{\text{Gesamtpreis}}{\text{Menge}}$ .
Der Dreisatz ist dein Freund: Bei proportionalen Aufgaben rechne immer zuerst auf eine Einheit herunter (meist durch Teilen) und dann auf die gewünschte Menge hoch (durch Malnehmen).
Plane den Großeinkauf: Wenn du mehrere Artikel kaufst, berechne die Gesamtkosten für jeden Laden einzeln, bevor du die Endsummen vergleichst. Achte darauf, wie viele Bündel oder Packungen du wirklich brauchst.

Proportionales Denken im Alltag: Angebote clever vergleichen

Proportionales Denken im Alltag: Angebote clever vergleichen

Vorwissen

Aufgabentyp 1: Angebote durch Vergleich von Einheitspreisen bewerten

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 2: Direkte Proportionalität mit dem Dreisatz lösen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Aufgabentyp 3: Bestes Gesamtangebot bei Bündelpreisen finden

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Beispiel 4

Beispiel 5

Wichtige Erkenntnisse

Häufige Fragen

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