Erklärung
Die Produktregel ist eine Ableitungsregel, die verwendet wird, wenn du zwei Funktionen, die miteinander multipliziert werden, ableiten möchtest. Wenn du Produkte ableiten willst, musst du die Produktregel anwenden. Die Produktregel Formel lautet:
Vorgehen
Um Produkte ableiten zu können, musst du zuerst die beiden Funktionen u(x) und v(x) bestimmen. Danach leitest du jede Funktion einzeln ab und setzt diese Ableitungen in die Produktregel Formel ein. Anschließend vereinfachst du den Ausdruck.
Beispiele
Leite die Funktion f(x) = x \cdot \sin(x) ab.
Setze u(x) = x und v(x) = \sin(x). Dann gilt u'(x) = 1 und v'(x) = \cos(x).
Einsetzen in die Produktregel Formel ergibt:
Leite die Funktion f(x) = (2x^2 + 3) \cdot e^{x} ab.
Setze u(x) = 2x^2 + 3 und v(x) = e^{x}. Dann gilt u'(x) = 4x und v'(x) = e^{x}.
Merkkasten
- ★Die Produktregel wird verwendet, um Produkte zweier Funktionen abzuleiten.
- ★Die Produktregel Formel lautet: (u(x) \cdot v(x))' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x).
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