Erklärung
Die Mitternachtsformel ist eine Methode, um die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu berechnen. Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form f(x) = ax^2 + bx + c. Die Nullstellen sind die Punkte, an denen die Parabel die x-Achse schneidet. Die Mitternachtsformel lautet:
Die Mitternachtsformel zur Berechnung der Nullstellen lautet:
Vorgehen
Um die Nullstellen einer quadratischen Funktion mit der Mitternachtsformel zu berechnen, musst du zuerst die Werte für a, b und c aus der Funktionsgleichung bestimmen. Danach setzt du diese Werte in die Mitternachtsformel ein und berechnest die Lösungen.
Beispiele
Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = x^2 - 5x + 6.
Hier gilt: a=1,\, b=-5,\, c=6. Einsetzen in die Mitternachtsformel ergibt: x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}. Daraus folgt: x_1 = 3 und x_2 = 2.
Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = 2x^2 + 4x + 2.
Hier gilt: a=2,\, b=4,\, c=2. Einsetzen ergibt: x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}. Daraus folgt: x_1 = x_2 = -1. Die Parabel berührt die x-Achse an genau einem Punkt.
Merkkasten
- ★Die Mitternachtsformel dient zur Berechnung der Nullstellen quadratischer Funktionen.
- ★Die Diskriminante b^2 - 4ac entscheidet, ob es zwei, eine oder keine reelle Nullstelle gibt.
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