Median einfach erklärt: Berechnung mit Formel & Beispielen

Wir ordnen die gegebenen Songlängen vom kleinsten zum größten Wert.

$180, 190, 195, 205, 210, 225, 240$

Die Liste hat 7 Werte (eine ungerade Anzahl). Wir streichen die Werte von außen nach innen weg, bis einer übrig bleibt.

1. Streiche $180$ und $240$: $190, 195, 205, 210, 225$
2. Streiche $190$ und $225$: $195, 205, 210$
3. Streiche $195$ und $210$: $205$

Der Wert in der Mitte ist $205$.

Der Median der Songlängen beträgt $205$ Sekunden.

Wir ordnen die Stunden vom kleinsten zum größten Wert.

$5, 7, 8, 12, 15$

Die Liste hat 5 Werte (ungerade). Wir streichen von außen nach innen.

1. Streiche $5$ und $15$: $7, 8, 12$
2. Streiche $7$ und $12$: $8$

Der Wert in der Mitte ist $8$.

Der Median der Spielzeit beträgt $8$ Stunden.

Wir sortieren die Punktzahlen aufsteigend.

$14, 17, 18, 20, 21, 23, 25$

Die Liste hat 7 Werte (ungerade). Wir suchen die Mitte.

1. Streiche $14$ und $25$: $17, 18, 20, 21, 23$
2. Streiche $17$ und $23$: $18, 20, 21$
3. Streiche $18$ und $21$: $20$

Der Wert in der Mitte ist $20$.

Der Median der erreichten Punktzahlen ist $20$.

Wir ordnen die gegebenen Songlängen vom kleinsten zum größten Wert.

$180, 205, 210, 210, 225, 240$

Die Liste hat 6 Werte (eine gerade Anzahl). Wir streichen die Werte von außen nach innen, bis zwei übrig bleiben.

1. Streiche $180$ und $240$: $205, 210, 210, 225$
2. Streiche $205$ und $225$: $210, 210$

Die beiden Werte in der Mitte sind $210$ und $210$.

Wir berechnen den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

$\text{Median} = \frac{210 + 210}{2}$

$= \frac{420}{2}$

$= 210$

Der Median der Songlängen beträgt $210$ Sekunden.

Wir ordnen die Körpergrößen aufsteigend.

$163, 165, 168, 170, 172, 175, 178, 180$

Die Liste hat 8 Werte (gerade). Wir streichen von außen nach innen.

1. Streiche $163$ und $180$: $165, 168, 170, 172, 175, 178$
2. Streiche $165$ und $178$: $168, 170, 172, 175$
3. Streiche $168$ und $175$: $170, 172$

Die beiden Werte in der Mitte sind $170$ und $172$.

Wir berechnen den Durchschnitt dieser beiden Werte.

$\text{Median} = \frac{170 + 172}{2}$

$= \frac{342}{2}$

$= 171$

Der Median der Körpergrößen beträgt $171$ cm.

Wir sortieren die Anzahl der Fehler.

$0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5$

Die Liste hat 10 Werte (gerade). Wir suchen die Mitte.

1. Streiche $0$ und $5$: $1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4$
2. Streiche $1$ und $4$: $1, 1, 2, 2, 3, 3$
3. Streiche $1$ und $3$: $1, 2, 2, 3$
4. Streiche $1$ und $3$: $2, 2$

Die beiden Werte in der Mitte sind $2$ und $2$.

Wir berechnen den Durchschnitt.

$\text{Median} = \frac{2 + 2}{2}$

$= \frac{4}{2}$

$= 2$

Der Median der Fehleranzahl ist $2$.

Die Daten sind bereits im Diagramm nach Sternen (0 bis 5) sortiert. Wir lesen die Häufigkeiten ab:

• 0 Sterne: 2 Schüler
• 1 Stern: 6 Schüler
• 2 Sterne: 8 Schüler
• 3 Sterne: 6 Schüler
• 4 Sterne: 10 Schüler
• 5 Sterne: 7 Schüler

Die Gesamtzahl der Schüler ist in der Aufgabe gegeben: $n = 39$. (Kontrolle: $2+6+8+6+10+7 = 39$)

Da $n = 39$ eine ungerade Zahl ist, verwenden wir die Formel:

$\text{Position} = \frac{39 + 1}{2}$

$= \frac{40}{2}$

$= 20$

Der Median ist also der Wert des 20. Schülers in der geordneten Liste.

Wir zählen die Schüler zusammen, um den 20. zu finden:

• Position 1–2: 0 Sterne (2 Schüler)
• Position 3–8: 1 Stern (weitere 6 Schüler, also bis zum 8. Schüler)
• Position 9–16: 2 Sterne (weitere 8 Schüler, also bis zum 16. Schüler)
• Position 17–22: 3 Sterne (weitere 6 Schüler)

Der 20. Wert liegt in der Gruppe der Schüler, die 3 Sterne vergeben haben.

Der Median der Bewertungen beträgt 3 Sterne.

Die Liste der Punkte ist bereits sortiert.

Es gibt $n = 15$ Spiele.

Die Anzahl ist ungerade, also verwenden wir die Formel:

$\text{Position} = \frac{15 + 1}{2}$

$= \frac{16}{2}$

$= 8$

Der Median ist der Wert an der 8. Position.

Wir zählen bis zur 8. Stelle in der Liste: $8, 10, 12, 12, 15, 17, 18, 20, ...$

Der Median der erzielten Punkte ist 20.

Die Daten sind in der Tabelle bereits nach Anzahl der Haustiere sortiert.

Die Gesamtzahl der Personen ist $n = 51$.

Die Anzahl ist ungerade:

$\text{Position} = \frac{51 + 1}{2}$

$= \frac{52}{2}$

$= 26$

Der Median ist der Wert der 26. Person.

Wir zählen die Personen zusammen:

• Position 1–15: 0 Haustiere (15 Personen)
• Position 16–35: 1 Haustier (weitere 20 Personen)

Die 26. Person befindet sich in der Gruppe mit 1 Haustier.

Der Median der Anzahl der Haustiere ist 1.

Wir erstellen eine geordnete Liste nach Songlänge:

• Gruppe 1: $50\%$ von 44 Songs $= 0{,}5 \cdot 44 = 22$ Songs à 2 min 23 s (= 143 s).
• Gruppe 2: 13 Songs à 2 min 41 s (= 161 s).
• Gruppe 3: $44 - 22 - 13 = 9$ Songs à 2 min 49 s (= 169 s).

Die sortierte Liste besteht also aus 22 × 143 s, dann 13 × 161 s, dann 9 × 169 s.

Die Gesamtzahl der Songs ist $n = 44$.

Da $n = 44$ eine gerade Zahl ist, verwenden wir die Formeln:

$\text{Position 1} = \frac{44}{2} = 22$

$\text{Position 2} = \frac{44}{2} + 1 = 22 + 1 = 23$

Wir suchen den Wert an der 22. und 23. Stelle.

• Die ersten 22 Songs sind alle 143 Sekunden lang. Also ist der 22. Wert = 143 s.
• Der 23. Song ist der erste Song der zweiten Gruppe. Also ist der 23. Wert = 161 s.

Wir berechnen den Durchschnitt dieser beiden Werte.

$\text{Median} = \frac{143 + 161}{2}$

$= \frac{304}{2}$

$= 152$ Sekunden

Umrechnung in Minuten und Sekunden: $152 \text{ s} = 120 \text{ s} + 32 \text{ s} = 2 \text{ min } 32 \text{ s}$.

Der Median der Songlängen beträgt 2 Minuten und 32 Sekunden.

Die Gehälter sind sortiert und es gibt $n = 100$ Mitarbeiter.

Die Anzahl ist gerade:

$\text{Position 1} = \frac{100}{2} = 50$

$\text{Position 2} = \frac{100}{2} + 1 = 51$

Wir suchen die Gehälter an der 50. und 51. Position.

• Der 50. Mitarbeiter gehört zur ersten Gruppe und verdient 3000 €.
• Der 51. Mitarbeiter gehört zur zweiten Gruppe und verdient 4000 €.

$\text{Median} = \frac{3000 + 4000}{2}$

$= \frac{7000}{2}$

$= 3500$

Der Median des Gehalts beträgt 3500 €.

Die Daten sind sortiert und es gibt $n = 22$ Schüler.

Die Anzahl ist gerade:

$\text{Position 1} = \frac{22}{2} = 11$

$\text{Position 2} = \frac{22}{2} + 1 = 12$

Wir benötigen die Werte an der 11. und 12. Position.

Die Werte sind direkt in der Aufgabe gegeben:

• 11. Wert = 168 cm
• 12. Wert = 170 cm

$\text{Median} = \frac{168 + 170}{2}$

$= \frac{338}{2}$

$= 169$

Der Median der Körpergrößen beträgt 169 cm.