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Lineare Funktionen: Grundlagen und Anwendungen
Mit diesem Artikel lernst du, lineare Funktionen zu meistern. Sie kamen 21-mal im letzten Abitur vor:
Definition
Erklärung
Lineare Funktionen beschreiben einen geraden Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Sie werden auch als lineare Gleichung bezeichnet. Die Grundform zeigt, dass der Anstieg konstant ist. Mit Hilfe des Steigungsdreiecks kann man die Steigung m leicht berechnen.
y=m\cdot x+b
Schema
Vorgehen
Funktionsterm: Bestimme den Ausdruck einer linearen Funktion, indem du die Steigung m und den y-Achsenschnittpunkt b in die Grundform einsetzt.
y=m\cdot x+b
Beispiel
- Gegeben sind m=2 und b=3. Setze diese in die Formel ein.
Funktionsgraph: Zeichne die Gerade, indem du den y-Achsenschnittpunkt als Startpunkt nimmst und mit der Steigung m einen weiteren Punkt bestimmst.
y=m\cdot x+b
Beispiel
- Zeichne die Funktion y=-1\cdot x+2.
Steigung: Bestimme die Steigung m, indem du die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilst.
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Beispiel
- Für die Punkte (1,4) und (3,8).
Achsenschnittpunkte: Der y-Achsenschnittpunkt ist der Wert b in der Funktion. Für den x-Achsenschnittpunkt setzt du y=0 und löst nach x auf.
x=-b/m
Beispiel
- Gegeben ist y=2\cdot x+3.
Häufige Fehler
Missverständnisse
- Es wird oft vergessen, den y-Achsenschnittpunkt als b in der Gleichung zu erkennen.
- Es wird oft vergessen, das Steigungsdreieck korrekt aufzubauen, um die Steigung m zu berechnen.
- Es wird oft vergessen, den x-Achsenschnittpunkt durch Setzen von y=0 zu überprüfen.
Üben
Aufgaben
- Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion mit m=1 und b=2.
- Zeichne den Graphen der Funktion y=-3\cdot x+1 und bestimme den x-Achsenschnittpunkt.
- Berechne die Steigung und den Funktionsterm der Geraden durch die Punkte (2,3) und (-1,-6).
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